☆ 曹冲称象的故事 称重我很行 （教案）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

该小学数学教案聚焦“等量代换”核心知识点，以《曹冲称象》故事导入，梳理赶象上船、标记吃水线等步骤，通过模拟“称象”实验与生活实例（如地磅称重、大米分装），引导学生理解间接测量原理，构建直接与间接测量的知识脉络。 其特色在于将历史典故与数学思维深度融合，通过分组模拟实验（水盆、小船、玻璃珠）让学生直观感知等量代换，结合地磅、跷跷板等生活案例培养量感与推理意识，落实新课标抽象能力、模型意识要求。既提升学生转化思维与动手实践能力，又为教师提供生动可操作的教学方案。

《☆ 曹冲称象的故事 称重我很行》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时以经典历史故事《曹冲称象》为切入点，隶属于人教版数学三年级上册 “测量” 单元的拓展内容。课程将数学知识与历史典故深度融合，通过剖析曹冲称象的核心原理 ——等量代换，引导学生理解 “无法直接测量的较重物体，可以通过转化为若干可直接测量的较轻物体来计算重量” 的思想。教学中，先带领学生回顾故事脉络，梳理曹冲称象的步骤：赶象上船 — 标记船身吃水线 — 赶象下船 — 装石头至同一吃水线 — 称石头重量 — 得出大象重量；再结合生活中的称重实例，如称大米、称水果等，让学生动手操作模拟 “称象” 实验，掌握用替代物测量较重物体的方法，体会数学在解决实际问题中的价值，培养学生的转化思维与动手实践能力。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能理解曹冲称象所运用的等量代换原理，掌握用替代物测量较重物体重量的方法，能正确区分直接测量与间接测量的适用场景。 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的转化思维、逻辑推理能力和动手实践能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勇于创新的品质。 教学重难点 重点：理解等量代换原理，学会用替代物间接测量较重物体的重量。 难点：能将等量代换思想灵活运用到实际生活中的称重问题中。 三、教学过程 同学们，上课啦！今天我们要学习的内容和一个非常聪明的小朋友有关，他就是三国时期曹操的小儿子 —— 曹冲。大家都听过《曹冲称象》的故事吗？谁能站起来给大家讲一讲这个故事呀？ （邀请学生分享故事，教师适时补充细节）感谢这位同学的精彩分享！故事里说，曹操得到了一头大象，想要知道大象的重量，可是手下的大臣们都犯了难。为什么呢？大家想一想，大象那么大、那么重，当时有没有能直接称出大象重量的秤呀？对啦，没有！那大臣们都提出了哪些办法？有的说要造一杆超级大的秤，有的说要把大象宰了切成一块一块的称。这些办法行不行？造超级大的秤，不仅费工费时，而且根本没办法操作；把大象宰了，那就太可惜了，大象就死掉了，这个办法也不好。就在大家一筹莫展的时候，小曹冲站出来说：“我有办法！” 他的办法是什么呢？我们一起来梳理一下。 首先，曹冲让人把大象赶到一艘大船上。大家想想，大象上船之后，船会发生什么变化？没错，船会往下沉！这时候，曹冲让人称在船身与水面平齐的地方做一个标记。这个标记有什么作用呢？大家先记在心里，我们继续往下看。接着，他让人把大象从船上赶下来，这时候船又会怎么样？对，船会往上浮，回到原来的位置。然后，曹冲让人往船上装石头，装石头的时候要一直盯着船身，直到船身下沉到刚才做标记的地方，就停止装石头。最后，曹冲让人把船上的石头一块一块地称出来，把所有石头的重量加起来，就得到了大象的重量。 讲到这里，大家是不是觉得曹冲特别聪明？那大家有没有想过，为什么把石头装到标记处，石头的重量就等于大象的重量呢？这就是我们今天要学习的核心知识 ——等量代换。什么是等量代换呢？简单来说，就是两个东西的重量相等，我们就可以用其中一个东西的重量，代替另一个东西的重量。在曹冲称象的故事里，大象上船之后，船下沉到标记处，这说明船承受的重量是大象的重量；后来装石头，船又下沉到同一个标记处，这说明这时候船承受的重量是石头的重量。船下沉的程度一样，就意味着船承受的重量是相等的，所以大象的重量 = 石头的重量。大家明白了吗？这个就是曹冲称象的智慧所在，他把不能直接称的大象，转化成了可以一块一块称的石头，用简单的办法解决了复杂的难题。 为了让大家更直观地理解这个原理，我们来做一个小实验。老师给每个小组准备了一个水盆、一个塑料小船、一个玩具大象和一些玻璃珠。我们来模拟曹冲称象的过程。首先，把塑料小船放在水盆里，让小船平稳地浮在水面上，然后把玩具大象放进小船里，大家观察一下，小船是不是下沉了一些？这时候，用马克笔在小船外侧与水面平齐的地方画一条线，做好标记。接下来，把玩具大象拿出来，往小船里一颗一颗地放玻璃珠，边放边观察小船的下沉情况，直到小船外侧的标记线再次和水面平齐，就停止放玻璃珠。这时候，我们可以说，小船里玻璃珠的重量，就等于玩具大象的重量。大家可以分工合作，一个人放玻璃珠，一个人观察标记线，一个人记录玻璃珠的数量。 （学生分组实验，教师巡视指导，提醒学生注意不要让水洒出来，标记线要画得准确）好了，同学们，实验都做完了吗？哪个小组愿意分享一下你们的实验过程和发现？（邀请小组代表发言）大家说得都非常好！通过这个实验，我们亲身体验了曹冲称象的原理，是不是觉得等量代换特别神奇？ 那除了称大象，我们生活中还有哪些地方会用到等量代换的思想来称重呢？大家开动脑筋想一想。比如，我们要称一辆大货车的重量，有没有办法直接把货车放到普通的秤上？肯定不行！那怎么办呢？这时候，我们可以用地磅。地磅就像一个超大的托盘，货车开上去之后，地磅就能显示出货车的重量。其实，地磅的原理和曹冲称象有相似之处，都是用一个可以承载重物的工具，来测量物体的重量。再比如，我们要称一袋大米的重量，但是没有秤，我们可以用已知重量的小袋子来装大米，比如一个小袋子能装 1 千克大米，那装了 10 袋的话，大米的重量就是 10 千克。这个也是等量代换的应用。 接下来，我们来区分一下直接测量和间接测量。直接测量就是用秤直接称物体的重量，比如我们称一个苹果的重量，把苹果放在电子秤上，马上就能看到重量，这个就是直接测量。它适用于比较轻、可以直接放在秤上的物体。那间接测量呢？就是像曹冲称象这样，不能直接称，需要用替代物来测量的方法，适用于比较重、无法直接放在秤上的物体。大家能不能举几个直接测量和间接测量的例子？（引导学生举例，如称课本是直接测量，称一头牛的重量是间接测量） 我们再来做一个练习题，看看大家是不是真的掌握了。题目是这样的：有一个大西瓜，我们没有能直接称西瓜的秤，但是有很多 1 千克重的铁块。请大家想一想，怎么用这些铁块测出西瓜的重量？大家可以在小组里讨论一下。（学生讨论，教师引导）讨论结束啦，谁来说说你的办法？对啦，我们可以找一个大盆，装满水，然后把西瓜放进盆里，在水面上升的地方做标记，然后把西瓜拿出来，往盆里放铁块，直到水面再次上升到标记处，这时候铁块的总重量就是西瓜的重量。还有没有别的办法？我们也可以用一个跷跷板，把西瓜放在一端，另一端放铁块，直到跷跷板平衡，这时候铁块的重量就等于西瓜的重量。大家想的办法都很棒，都是运用了等量代换的原理！ 其实，等量代换的思想不仅可以用来称重，在数学的很多领域都有应用。比如我们以后会学到的用天平找次品，还有在做应用题的时候，用一个量代替另一个相等的量，这些都是等量代换。曹冲小小年纪就能想到这样的办法，靠的不是运气，而是他善于观察、勤于思考的习惯。大家在生活中也要做一个有心人，遇到问题的时候，不要着急，多想一想，能不能把复杂的问题变得简单，能不能用我们学过的知识来解决。 现在，老师再给大家讲一个关于等量代换的小故事。从前，有一个卖糖果的老板，他没有秤，但是他有一个天平。有一天，一个小朋友来买糖果，老板就用天平来称。他把一个 50 克的砝码放在天平的一端，另一端放糖果，直到天平平衡，这样糖果的重量就是 50 克。后来，砝码不小心弄丢了，老板就用一个玻璃球来代替砝码，他先称出玻璃球的重量是 50 克，然后用玻璃球来称糖果，一样能准确地称出糖果的重量。这个故事是不是也用到了我们今天学的知识？ 最后，我们来总结一下今天学到的内容。今天我们通过《曹冲称象》的故事，学习了等量代换的原理，知道了两个重量相等的物体可以互相替代；我们还学会了区分直接测量和间接测量，掌握了用替代物测量较重物体的方法；同时，我们也感受到了数学与生活的紧密联系。希望大家以后在遇到问题的时候，都能像曹冲一样，积极思考，勇于创新，用数学的智慧解决生活中的难题。 大家想一想，生活中还有哪些问题可以用等量代换的思想来解决？课后可以和爸爸妈妈一起讨论一下，下节课我们再来分享大家的发现。 课堂小结 核心原理：等量代换（重量相等的物体可互相替代）。 称重方法：直接测量（适用于较轻物体）、间接测量（适用于较重物体，用替代物等量代换）。 曹冲称象步骤：赶象上船 — 标记吃水线 — 赶象下船 — 装石头至标记处 — 称石头重量 — 得大象重量。 课后作业 把《曹冲称象》的故事讲给爸爸妈妈听，并向他们解释等量代换的原理。 用家里的物品，比如水果、玩具等，模拟一次 “曹冲称象” 的实验，记录下实验过程和结果。 观察生活中哪些地方用到了间接测量的方法，写下来和同学分享。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $