精品解析：海南省海口市某校2025-2026学年高一上学期第一次阶段考数学试题

2025-2026学年第一学期高一年级第一次阶段考 数学科试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 下列各式中，正确个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则； C. 若，则 D. 若，则； 6. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线和互相垂直，学校欲建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊，当的面积最大时，长度为（ ）米. A. B. C. D. 8. 已知x，y为正实数，若，且恒成立，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合且，则实数a可以是（ ） A B. 1 C. D. 0 10. 下列说法正确有（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 由所确定的实数集合为 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____________. 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______. 14. 已知恒成立，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求出下列不等式的解集 （1） （2） 16. 已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. （1）已知函数.若不等式解集为，求关于的不等式的解集. （2）已知，求函数的最小值. 18. 已知命题，为假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若，求实数的取值集合. 19. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级第一次阶段考 数学科试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对于①，两个数集不能用符号，应，①错误； 对于②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对于③，空集是任何集合的子集，③正确； 对于④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误； 所以正确的个数有2个. 故选：B. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别求函数的定义域，在定义域相同时判断对应法则是否一致． 【详解】对于A，函数与的定义域都为R，对应法则也相同，是同一函数，故A符合题意； 对于B，函数与定义域都为R，对应法则不同，不是同一函数，故B不符合题意； 对于C：函数的定义域为，函数的定义域为R，定义域不相同，不是同一函数，故C不符合题意； 对于D：函数的定义域为，函数的定义域为R，定义域不相同，不是同一函数，故D不符合题意. 故选：A. 4. 定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集个数为（ ） A 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个 【答案】C 【解析】 【分析】由定义运算求出集合，由集合中的元素个数，求真子集个数即可. 【详解】由定义可知，集合中有4个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则； C. 若，则 D. 若，则； 【答案】B 【解析】 【分析】对ACD举反例即可，再利用不等式的运算法则与同向可加性的性质即可判断B. 【详解】对于A：当，，故A错误； 对于B：，，因为，所以，故B正确； 对于C：当，时，则，，， 则，故C错误； 对于D：当时，，，则，故D错误； 故选：B. 6. 若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的解集为，依题意有，可求实数的范围. 【详解】不等式解得， 若“”的一个必要不充分条件是“”， 则有，所以. 故选：D. 7. 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线和互相垂直，学校欲建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊，当的面积最大时，长度为（ ）米. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设米，米，则有，，由重要不等式求的面积最大时的值. 【详解】设米，米，由，有，即， 的面积，当且仅当时等号成立， 所以的面积最大为25平方米，此时长度为米. 故选：D 8. 已知x，y为正实数，若，且恒成立，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解一元二次不等式即可. 【详解】正实数，由，得， 当且仅当，即时取等号，由恒成立， 得，解得， 所以的取值范围是. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合且，则实数a可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】ACD 【解析】 【分析】依题意，结合子集定义，分或讨论即可. 【详解】当时，时，满足，符合题意， 当时，，因为, 所以当时，解得；当时，解得； 故选：ACD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 由所确定的实数集合为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据为无理数判断A，由充分、必要性的定义，结合不等式的性质及作差法判断B、C；讨论中正数、负数的个数求判断D即可. 【详解】对于A：由为无理数，故，故A错误， 对于B：由不一定有，但必有， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误， 对于C：由，则且，故，充分性成立， 若时，，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确， 对于D：若都为正数，则， 若中两个正数、一个负数，则， 若中两个负数、一个正数，则， 若都为负数，则， 所以所确定的集合为，故D正确. 故选：CD 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合基本不等式“1”的妙用逐项分析判断即可. 【详解】正实数满足 对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围. 【详解】如图，在数轴表示，因为，故，填. 【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取. 14. 已知恒成立，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立有，即可求范围. 【详解】由题设不等式恒成立，则， 所以，可得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求出下列不等式的解集 （1） （2） 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）因式分解得到，求出不等式解集； （2）因式分解得到，分，和三种情况，得到不等式解集. 小问1详解】 ，解得， 故解集为； 【小问2详解】 ，， 因为，当时，不等式为，解集为R， 当时，，故解集为或， 当时，，故解集为或. 综上，当时，解集为R，当时，解集为或， 当时，解集为或. 16. 已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先把集合和它的补集的范围确定下来，再代入的值得到，利用并集，交集的定义就行. （2）是全在左边或全在右边，据此列不等式求. 【小问1详解】 解不等式，等价于，解得， 补集. 当时，. ，， 或，， 所以 【小问2详解】 ，， 若，得，或. 当时，解得；当时， 因此，实数的取值范围为：或 17. （1）已知函数.若不等式的解集为，求关于的不等式的解集. （2）已知，求函数的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式解集得，代入所求不等式即可求得解集； （2）由基本不等式有，可得. 【详解】（1）不等式解集为， 则有，，，即， 不等式，即， 得，解得， 所求不等式的解集为. （2）因为函数 当时，有，则， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数 即函数的最小值为. 18. 已知命题，为假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若，求实数的取值集合. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）求出，利用一元二次方程判别式列式求解即得. （2）利用并集的结果，结合集合包含关系分类求解即得. 【小问1详解】 由命题，为假命题，得：，为真命题， 当时，，不符合题意；当时，，解得，则， 所以实数的取值集合. 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得，此时满足，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值集合为或. 19. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $