2025-2026学年苏科版数学七年级上册第17周《关于动角问题研究策略》训练

2025年七上数学第17周《关于动角问题研究策略》 【方法点拨】 1.无论是数轴上的动点，还是动角问题，都可以用三步法来解决（动角问题转变为数轴上动点问题） 动角要素:起点、方向、速度、终点 2.解题方法: ①设一条边的位置为0°(=数轴原点0) ②表示动射线的位置(=数轴上动点的位置)公式:α0±v0t ③表示动角角度(=数轴上两点之间距离)公式:(已知大小)夹角度数=大-小 3.如何找分界位置？明确时间分界节点。 零度（重合）、平角、角平分线等三种特殊位置 【课前热身】 1．（2024秋•鼓楼区校级期末）一副直角三角板如图1放置：直角三角板ABC（∠ABC＝45°）的边BC与直角三角板BDE（∠DBE＝30°）的边BD重合，点F在线段AB的延长线上．如图2，将图1的直角三角板BDE绕点B以每秒2°的速度顺时针旋转（当射线BE与射线BF重合时停止），BM平分∠EBF，当满足∠CBM＝3∠CBD﹣80°时，三角板BDE的运动时间为（　　） A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒 第1题 第3题 第5题 2．（2023秋•玄武区期末）某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°，则他外出的时间为（　　） A．30min B．35min C．40min D．45min 3．（2023秋•鼓楼区期末）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则图中∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．2∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 4．（2023秋•玄武区期末）已知∠AOB＝90°，以O为端点画射线OM．将射线OM沿直线OA翻折，得到射线ON，将射线ON绕点O顺时针旋转60°，得到射线OP．若∠MOP＝10°，则∠MOB＝　 　 °． 5．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，点E是长方形ABCD边AD上一点，分别延折痕BE和CE，折叠∠A和∠D，顶点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠BEC＝α，∠AED′＝β，则∠AEB＝ 　 　 （用含α、β的代数式表示）． 6．（2024秋•秦淮区期末）如图，分别过直线AB上的点C和点D作射线CF、DE，∠BCF＝60°，∠EDB＝90°，射线DG从DE开始绕着点D以6度/秒的速度顺时针旋转，射线CH从CF开始绕着点C以1度/秒的速度顺时针旋转，在射线DG旋转一周的过程中，经过 　 　 秒，射线DG、射线CH所在的直线互相垂直． 7．（2024秋•南京期末）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM、ON分别平分∠AOB、∠COB，OH平分∠AOC．下列结论：①∠MON＝∠AOH；②∠MOH＝∠CON；③∠BOH＝∠MON﹣2∠CON；④∠COH+∠BOH＝2∠NOH．其中，所有正确结论的序号 　 　 ． 8．（2024秋•玄武区期末）直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　 　 °（用含m的代数式表示）． 9．（2024秋•鼓楼区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）若∠BOE＝41°36'，则∠COB＝ 　 　 °； （2）若OF平分∠COE，∠FOB的度数为30°． ①求∠AOC的度数； ②作射线OG⊥OE，请直接写出∠FOG的度数． 10．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知O为直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OM平分∠AOD． （1）如图①中，若∠COM＝20°，则∠AOC＝　 　 °，∠BOD＝　 　 °； （2）将图①中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠COM＝α，求∠BOD的度数（用含α的式子表示）； （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠COM和∠BOD之间的数量关系． 【典型例题】 11．（2024秋•南京期末）【概念理解】 若两个角α与β满足2α+β＝180°，则称α与β互为“准补角”． （1）与50°角互为“准补角”的角的度数为　 　 °． 【初步运用】 （2）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB上方，OE在直线AB下方，OE⊥OD，且∠COE＝∠AOE．判断∠COD与∠AOC是否互为“准补角”，并说明理由． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，与∠COD互为“准补角”的角的个数m随∠COD的度数的变化而变化，直接写出∠COD的度数及对应的m的值． 12．（2024秋•南京期末）如图，O是直线上AB的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝ 　 　 °； （2）在图1中，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ 　 　 （用含α的代数式表示）； （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，请探究∠AOD与∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 13．（2024秋•玄武区期末）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°． （1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 　 　 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺COD的旋转时间为ts，在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为ts．在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值． 14．（2023秋•鼓楼区期末）如图，射线AB上有一点C，AC＝12，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线CB的方向运动，同时，射线CB开始绕点C按顺时针方向以每秒30°的速度旋转一周． （1）当CB第一次转至与AC垂直时，PC＝　 　 ；（用含m的代数式表示） （2）当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值； （3）如图2，当射线CB绕点C旋转到CB⊥AC时，点P到达射线CB上的点D处．此时，射线DB开始绕点D按顺时针方向以每秒45°的速度一同旋转，旋转一周停止运动．再经过 　 　 秒，AC与DB所在直线垂直． 15．（2023秋•玄武区期末）直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，射线OM平分∠COF．（本题中所有角的度数均不过180°） （1）若AB⊥CD． ①将∠EOF绕点O旋转至图①的位置，∠BOE＝30°，∠AOM＝　 　 °． ②将∠EOF绕点O旋转至图②的位置，∠AOM与∠BOE有怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图③，若∠BOC＝60°，将∠EOF绕点O顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中∠AOM与∠BOE的数量关系． C．2∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 【解答】解：∵∠COD＝∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠3+∠BOD＝∠3+∠BOD+∠2， ∴∠COE＝∠2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠1+∠COE+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°． 故选：A． 4．（2023秋•玄武区期末）已知∠AOB＝90°，以O为端点画射线OM．将射线OM沿直线OA翻折，得到射线ON，将射线ON绕点O顺时针旋转60°，得到射线OP．若∠MOP＝10°，则∠MOB＝　55°或65°或125°或115°．　 °． 【解答】解：如图1， 由题意可知∠AON＝∠AOM，∠NOP＝60°，∠MOP＝10°， ∴∠NOM＝70°， ∴∠AON＝∠AOM＝35°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠MOB＝90°﹣35°＝55°； 如图2， 由题意可知∠AON＝∠AOM，∠NOP＝60°，∠MOP＝10°， ∴∠NOM＝50°， ∴∠AON＝∠AOM＝25°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠MOB＝90°﹣25°＝65°； 如图3， ∠CON＝∠COM，∠NOP＝60°，∠MOP＝10°， ∴∠NOM＝70°， ∴∠CON＝∠COM＝35°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠MOB＝90°+35°＝125°； 如图4， 由题意可知∠CON＝∠COM，∠NOP＝60°，∠MOP＝10°， ∴∠NOM＝50°， ∴∠CON＝∠COM＝25°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠MOB＝90°+25°＝115°； 综上所述，∠MOB的度数为55°或65°或125°或115°． 故答案为：55°或65°或125°或115°． 5．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，点E是长方形ABCD边AD上一点，分别延折痕BE和CE，折叠∠A和∠D，顶点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠BEC＝α，∠AED′＝β，则∠AEB＝ 　90°﹣αβ　 （用含α、β的代数式表示）． 【解答】解：∵∠AED′＝β， ∴∠DED′＝180°﹣β， 由折叠的性质得到∠DEC＝∠D′EC∠DED′＝90°β， ∵∠BEC＝α， ∴∠AEB＝180°﹣α﹣（90°β）＝90°﹣αβ． 故答案为：90°﹣αβ． 6．（2024秋•秦淮区期末）如图，分别过直线AB上的点C和点D作射线CF、DE，∠BCF＝60°，∠EDB＝90°，射线DG从DE开始绕着点D以6度/秒的速度顺时针旋转，射线CH从CF开始绕着点C以1度/秒的速度顺时针旋转，在射线DG旋转一周的过程中，经过 　12或48　 秒，射线DG、射线CH所在的直线互相垂直． 【解答】解：（1）如图： ∴∠GDB＝∠EDB﹣∠EDG＝90°﹣6t°， ∴∠CDP＝∠GDB＝90°﹣6t°， 又∠PCD＝∠DCF+∠FCH＝60°+t°， ∠CPD＝90°， ∴（90﹣6t）°+（60+t）°＝90°， t＝12（秒）． 如图： ∴∠GDE＝360°﹣6t°， ∴∠ADG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣（360﹣6t）°＝6t°﹣270°． 又∠HCB＝∠HCF+∠FCB＝60°+t°， ∴60°+t°＝90°+（6t°﹣270°）， ∴t＝48（秒）． 故答案为：12或48． 7．（2024秋•南京期末）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM、ON分别平分∠AOB、∠COB，OH平分∠AOC．下列结论：①∠MON＝∠AOH；②∠MOH＝∠CON；③∠BOH＝∠MON﹣2∠CON；④∠COH+∠BOH＝2∠NOH．其中，所有正确结论的序号 　①②③④　 ． ∵AB⊥CD， ∴∠AOC＝90°． ∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°． ②如图2． ∵AB⊥CD， ∴∠AOD＝90°． ∵∠COE与∠DOF是对顶角， ∴∠COE＝∠DOF＝m°． ∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°． 综上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°． 故答案为：（90﹣m）或（90+m）． 9．（2024秋•鼓楼区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）若∠BOE＝41°36'，则∠COB＝ 　96.8　 °； （2）若OF平分∠COE，∠FOB的度数为30°． ①求∠AOC的度数； ②作射线OG⊥OE，请直接写出∠FOG的度数． 【解答】解：（1）∵OE平分∠BOD，∠BOE＝41°36'， ∴∠BOD＝2∠BOE＝83°12′， ∴∠COB＝180°﹣∠BOD＝96°48′＝96.8°， 故答案为：96.8； （2）①设∠BOE＝x， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠BOE＝2x， ∵∠FOB＝30° ∴∠EOF＝∠BOE+∠FOB＝x+30°， ∵OF平分∠COE， ∴∠FOC＝∠EOF＝x+30°， ∵∠BOD+∠BOF+∠FOC＝180°， ∴2x+30°+x+30°＝180°， ∴x＝40°， ∴∠BOD＝80°， ∴∠AOC＝∠BOD＝80°； ②如图2，作OG⊥OE， ∴∠GOE＝90°， 由①知，∠EOF＝70°， ∴∠GOF＝∠GOE﹣∠EOF＝20°， 如图3，作OG′⊥OE， ∴∠G′OE＝90°， ∴∠G′OF＝∠G′OE+∠EOF＝90°+70°＝160°， 综上所述，作射线OG⊥OE，∠FOG的度数为20°或160°． 10．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知O为直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OM平分∠AOD． （1）如图①中，若∠COM＝20°，则∠AOC＝　50　 °，∠BOD＝　40　 °； （2）将图①中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠COM＝α，求∠BOD的度数（用含α的式子表示）； （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠COM和∠BOD之间的数量关系． 故答案为：80°或65°； （2）∵∠COE＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠COD+∠BOD+∠BOE＝180°﹣∠BOE， ∴∠COD+∠BOD＝180°﹣2∠BOE， ∵OE⊥OD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣∠BOD， ∴∠COD+∠BOD＝180°﹣2（90°﹣∠BOD）， ∴∠COD＝∠BOD， ∵∠BOC+∠AOC＝180°， ∴2∠COD+∠AOC＝180°， ∴∠COD与∠AOC互为“准补角”； （3）在（2）的条件下，设∠COD＝x°（0＜x＜90）， 则∠AOC＝（180﹣2x）°，∠BOC＝（2x）°，∠BOD＝∠COD＝x°，∠BOE＝（90﹣x）°，∠COE＝∠AOE＝（90+x）°，∠AOD＝（180﹣x）°， ∵∠COD+∠BOE＝90°，∠AOD+∠COD＝180°， ∴∠BOE，∠AOD不可能与∠COD互为“准补角”， ①若2∠COD+∠BOC＝180°，即2x+2x＝180， 解得：x＝45， 此时，∠BOC＝90°，∠BOD＝45°，∠BOE＝45°，∠COE＝∠AOE＝135°， ∴此时与∠COD 互为“准补角”的角有∠AOC，∠BOC，∠DOE，m＝3； ②若∠COD+2∠BOC＝180°，即x+2×2x＝180， 解得：x＝36， 此时，∠BOC＝72°，∠BOD＝36°，∠BOE＝54°，∠COE＝∠AOE＝126°， ∴此时与∠COD互为“准补角”的角有∠AOC，∠BOC，m＝2； ③若2∠COD+∠BOD＝180°，即2x+x＝180， 解得：x＝60， 此时，∠BOC＝120°，∠COE＝∠AOE＝150° ∴此时与∠COD 互为“准补角”的角有∠AOC，∠BOD，m＝2； ④若2∠COD+∠COE＝180°，即2x+90+x＝180， 解得：x＝30， 此时，∠BOC＝60°，∠BOD＝30°，∠BOE＝60°，∠AOD＝150°，∠AOE＝120°，∠AOC＝120°，∠COE＝120°， ∴此时与∠COD互为“准补角”的角有∠AOC，∠AOE，∠COE，m＝3； 综上所述，与∠COD互为“准补角”的角的个数m随∠COD的度数的变化而变化，当∠COD＝36°或60°时，m＝2；当∠COD＝45°或30°时，m＝3；其它情况，与∠COD互为“准补角”的角只有∠AOC，m＝1． 12．（2024秋•南京期末）如图，O是直线上AB的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝ 　15　 °； （2）在图1中，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ 　　 （用含α的代数式表示）； （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，请探究∠AOD与∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30° ＝150°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE， ∵∠COD是直角，即∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝90°﹣75° ＝15°． 故答案为：15； （2）∵∠AOC＝α，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE， ∵∠COD是直角，即∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝90°﹣（90°） ． 故答案为：． （3）∠AOD﹣2∠BOE＝90°． 理由如下： ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC ＝2∠BOE． ∵∠COD是直角， ∴∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC ＝90°﹣2∠BOE． ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOD+90°﹣2∠BOE＝180°， 即∠AOD﹣2∠BOE＝90°． 13．（2024秋•玄武区期末）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°． （1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 　75　 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺COD的旋转时间为ts，在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为ts．在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值． 【解答】解：（1）∵∠MON＝∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠NOC＝180°，∠AOB＝45°，∠NOC＝∠COD＝30°， ∴∠BOD＝180°﹣30°×2﹣45°＝75°； 故答案为：75； （2）当OB和OD重合时，75°﹣5t＝0，则t＝15， 当OB和OC重合时，75°+30°﹣5t＝0，则t＝21， 当OA和OD重合时，45°+75°﹣5t＝0，则t＝24， ①当0≤t≤15时，∠BOC＝75°+30°﹣5t＝105°﹣5t，∠BOD＝75°﹣5t， ∴105°﹣5t＝3（75°﹣5t）， 解得：t＝12； ②当15＜t≤21时，∠BOC＝75°+30°﹣5t＝105°﹣5t，∠BOD＝5t﹣75°， ∴105°﹣5t＝3（5t﹣75°）， 解得：t； ③当21＜t≤24时，∠BOC＝5t﹣105°，∠BOD＝5t﹣75°， ∴∠BOC＜∠BOD，t无解； 综上所述，t＝12或； （3）当OB和ON重合时，180°﹣45°﹣5t＝0，则t＝27， ∴转动过程中，∠AOM＝5t，∠CON＝30°﹣t， ①当AB∥OD时，∠AOD+∠A＝180°， ∴∠AOD＝90°， ∴∠MOA+∠AOD+∠COD+∠CON＝180°， 即5t+90°+30°+30°﹣t＝180°， 解得：t； ②当AB∥OC时，∠AOC+∠A＝180°， ∴∠AOC＝90°， ∴∠MOA+∠AOC+∠CON＝180°， 即5t+90°+30°﹣t＝180°， 解得：t＝15； 综上所述，t或15． 14．（2023秋•鼓楼区期末）如图，射线AB上有一点C，AC＝12，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线CB的方向运动，同时，射线CB开始绕点C按顺时针方向以每秒30°的速度旋转一周． （1）当CB第一次转至与AC垂直时，PC＝　3m ；（用含m的代数式表示） （2）当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值； （3）如图2，当射线CB绕点C旋转到CB⊥AC时，点P到达射线CB上的点D处．此时，射线DB开始绕点D按顺时针方向以每秒45°的速度一同旋转，旋转一周停止运动．再经过 　2.4或4.8或7.2　 秒，AC与DB所在直线垂直． 【解答】解：（1）当射线CB第一次转至与AC垂直时，所用时间为：90°÷30°＝3（s）． ∵点P的速度是每秒m个单位， ∴PC＝3m． 故答案为：3m． （2）当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，点A、P、C在同一条直线． ①射线CB开始绕点C按顺时针方向旋转180°，所用时间为：180°÷30°＝6（s）． ∵点P的速度是每秒m个单位， ∴PC＝6m． Ⅰ、点P为AC的中点． ∵AC＝12 ∴PCAC＝6． ∴6m＝6． 解得：m＝1． Ⅱ、点A为PC的中点． ∴PC＝24． ∴6m＝24． 解得：m＝4． ②射线CB开始绕点C按顺时针方向旋转360°，所用时间为：360°÷30°＝12（s）． ∵点P的速度是每秒m个单位， ∴PC＝12m． 如图： 点C为AP的中点， ∴PC＝12 ∴12m＝12． 解得：m＝1． 综上：m＝1或4． （3）∵射线CB绕点C按顺时针方向以每秒30°的速度旋转，射线DB开始绕点D按顺时针方向以每秒45°的速度一同旋转， ∴射线DB的旋转速度为每秒75°． ∵AC与DB所在直线此时垂直， ∴①DB相对于AC与DB所在直线第一次垂直时的位置旋转180°，AC与DB所在直线会再次垂直． ∴所用时间为：180°÷75°＝2.4（s）； ②DB相对于AC与DB所在直线第一次垂直时的位置旋转360°，AC与DB所在直线再次垂直． ∴所用时间为：360°÷75°＝4.8（s）； ③射线DB还未绕点D旋转够一周，所以DB相对于AC与DB所在直线第一次垂直时的位置旋转540°，AC与DB所在直线再次垂直． ∴所用时间为：540°÷75°＝7.2（s）； 故答案为：2.4或4.8或7.2． 15．（2023秋•玄武区期末）直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，射线OM平分∠COF．（本题中所有角的度数均不过180°） （1）若AB⊥CD． ①将∠EOF绕点O旋转至图①的位置，∠BOE＝30°，∠AOM＝　75　 °． ②将∠EOF绕点O旋转至图②的位置，∠AOM与∠BOE有怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图③，若∠BOC＝60°，将∠EOF绕点O顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中∠AOM与∠BOE的数量关系． 【解答】解：（1）①∵AB⊥CD， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOF+∠BOE＝90°， ∵∠BOE＝30°， ∴∠AOF＝60°， ∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°， ∵OM平分∠COF， ∴∠FOM∠COF＝15°， ∴∠AOM＝∠AOF+∠FOM＝60°+15°＝75°； 故答案为：75； ②2∠AOM＝∠BOE+180°，理由如下： ∵AB⊥CD， ∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOC＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠EOD＝∠DOF， ∵OM平分∠COF， ∴∠COM∠COF（180°﹣∠DOF）＝90°∠DOF， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝90°+90°180， ∴2∠AOM＝360°﹣∠DOF， ∵∠BOE＝180°﹣∠DOF， ∴2∠AOM＝∠BOE+180°； （2）设∠COM＝∠FOM＝α， 如图： 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $