第六单元多边形的面积（单元测试卷）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

参考答案 1． 18.2 9.1 【分析】平行四边形的面积＝底×高，把题目中的数据代入公式求出这个平行四边形的面积，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】5.2×3.5＝18.2（平方厘米） 18.2÷2＝9.1（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是18.2平方厘米，与它等底等高的三角形面积是9.1平方厘米。 2． 3 12 【分析】①平行四边形对边相等，梯形上底比下底短的长度就是需要延长的长度； ②增加的面积是一个三角形的面积，三角形的底是延长的长度，高与梯形的高相等，利用三角形面积公式可求出高。 【详解】①（厘米） ② （厘米） 【点睛】梯形变成平行四边形的关键：上底延长至与下底等长，延长长度＝下底－上底； 面积增加的部分是三角形，其底为延长的长度，高与梯形高一致，利用“三角形的高＝面积×2÷底”可关联到梯形的高。 3． 4 2a 【分析】根据等腰三角形的两条腰的长度相等，已知一条腰长度为5厘米，则另一条腰长度也为5厘米。用周长减去两条腰的长度就可以求出底边的长度。三角形面积＝底×高÷2，将底边长度和高代入公式即可求出这个等腰三角形的面积。 【详解】14－5－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 4×a÷2 ＝4a÷2 ＝2a（平方厘米） 一个等腰三角形周长是14厘米，一条腰的长度是5厘米，底边的长度是4厘米，如果高是a厘米，那么这个等腰三角形的面积就是2a平方厘米。 4． 11.6 3 26.4 【分析】根据较大数＝较小数＋差，计算出下底；求一个数的一半，用这个数除以2即可，据此计算出高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算出梯形面积。 【详解】6＋5.6＝11.6（厘米） 6÷2＝3（厘米） （6＋11.6）×3÷2 ＝17.6×3÷2 ＝26.4（平方厘米） 梯形下底是11.6厘米，高是3厘米，面积是26.4平方厘米。 5． 0.6 0.36 【分析】正方形周长÷4＝正方形边长，正方形割补成平行四边形如下图所示，平行四边形面积＝底×高＝正方形边长×正方形边长，据此解答。 【详解】2.4÷4＝0.6（dm） 0.6×0.6＝0.36（dm2） 故正方形边长是0.6dm，割补成的平行四边形面积是0.36dm2。 6． 36 54 【分析】①由图可知，截出的最大的三角形底为12cm，高为6cm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值即可计算最大的三角形的面积； ②截出的最大的平行四边形底为9cm，高为6cm，根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值即可计算最大的平行四边形的面积。 【详解】12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 9×6＝54（cm2） 如果在这个梯形中截出一个最大的三角形，这个三角形的面积是36cm2；如果在这个梯形中截出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是54cm2。 7． 112 32 【分析】由图可知，该梯形上底是10m、下底是18m、高是8m，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出这块空地的面积。 如图，在这块空地中分出一块尽可能大的平行四边形，也就是这个平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高时最大，则剩下的图形是一个底是（18－10）m，高是8m的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出剩下的位置种黄豆的面积。 【详解】（10＋18）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（m2） （18－10）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（m2） 所以这块空地的面积是112m2；黄豆种了32m2。 8． 4 3 【分析】平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，根据题意用变化后的面积除以原来的面积就是扩大的倍数，据此解答。 【详解】设平行四边形的底是2，高是1；变化后的底是4，高是2 4×2÷（2×1） ＝8÷2 ＝4 设梯形的上底是1，下底是2，高是3；变化后的上底是3，下底是6，高不变是3 [（3＋6）×3÷2]÷[（1＋2）×3÷2] ＝[9×3÷2]÷[3×3÷2] ＝13.5÷4.5 ＝3 故把平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍；把梯形的上底和下底同时扩大到原来的3倍，高不变，梯形的面积扩大到原来的3倍。 9． 48 8 【分析】一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，代入数据得出答案；又根据公式：平行四边形底＝平行四边形面积÷平行四边形高，代入数据得出答案。 【详解】24×2＝48（平方厘米）， 48÷6＝8（厘米） 所以平行四边形的面积是48平方厘米，这个平行四边形的高是8厘米。 10． 42 6 【分析】梯形中剪最大平行四边形，平行四边形的底取梯形的上底，高与梯形的高相同。则这个平行四边形的底是7cm，高是6cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把数据代入计算即可；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把梯形的上底7cm，下底9cm，高6cm，代入计算后再减去平行四边形的面积即可得出剩下部分的面积。 【详解】7×6＝42（cm2） （7＋9）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 48－42＝6（cm2） 剪下的平行四边形的面积是42cm2，剩下部分的面积是6cm2。 11． 36 短 【分析】把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形后形状改变但面积不变，所以原来的平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，将长和宽的数值代入公式计算即可求出原来的平行四边形的面积；平行四边形的周长由两条底和两条斜边组成，拼成长方形后，周长由两条长和两条宽组成，在拼接过程中，平行四边形的底经过平移后成为长方形的长，所以长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据直角三角形中斜边大于直角边，可知平行四边形的斜边长度大于高（即长方形的宽）的长度，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长短；据此解答。 【详解】根据分析可知： 8×4.5＝36（平方厘米） 拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长短。 原来的平行四边形面积是36平方厘米，拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长变短了。 12． 相等 13 5 65 【分析】剪拼只是改变了图形的形状，没有增加或减少图形的面积，所以梯形的面积和拼成的平行四边形的面积相等；由“出入相补”原理可知，把梯形转化为平行四边形，梯形的上底和梯形的下底拼接在一起，因此平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底，平行四边形的高是5cm，根据平行四边形的面积＝底×高即可计算出平行四边形的面积 【详解】小明在研究梯形面积计算方法时，他将一个上底是5cm、下底是8cm的梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积和梯形的面积相等； 5＋8＝13（cm） 13×5＝65（） 所以平行四边形的底是13cm，高是5cm，平行四边形的面积是65。 13．C 【分析】要比较阴影部分的面积，应先看阴影的底和高，甲图中四个三角形的高都是平行四边形的高，底的和是平行四边形的底；乙图中两个三角形的底都是平行四边形的底，高的和是平行四边形的高，由此就可以判断其面积大小。 【详解】根据分析可知，甲图形中阴影部分面积等于甲平行四边形面积的一半，乙图形中阴影部分面积等于乙平行四边形面积的一半，并且甲、乙两个平行四边形的面积相等，所以甲、乙两个图形中阴影部分面积相等。 故答案为：C 14．C 【分析】“以盈补虚”是把三角形通过割补转化为长方形，三角形的面积等于长方形的面积。观察图形，得出长方形的长、宽与三角形的底、高的关系，据此解答。 【详解】A．长方形的长等于三角形的高，说法正确； B．长方形的宽等于三角形的底的一半，说法正确； C．长方形的宽等于三角形的底，说法错误。 故答案为：C 15．C 【分析】根据题意“如果把高增加1厘米”，则高为（h＋1）厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即为a（h＋1）÷2。据此解答。 【详解】由分析可知，一个三角形的底是a厘米，高是h厘米。如果把高增加1厘米，它的面积是a（h＋1）÷2平方厘米。 故答案为：C 16．C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可解答。 【详解】2.8×1.8÷2 ＝5.04÷2 ＝2.52（dm2） 所以，一个三角形的底是2.8dm，高是1.8dm，它的面积是2.52dm2。 故答案为：C 17．C 【分析】平行四边形的面积公式：面积＝底×高。这个活动框架的边长固定（底为6cm，邻边为4cm），拉动时，当平行四边形变成长方形（高最大）时，面积最大。此时高等于邻边的长度（底为6cm，对应的最大高为4cm）。据此解答。 【详解】6×4＝24（cm2） 所以面积最大是24cm2。 故答案为：C 18．× 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题干中没有提到底和高是否相等，因此它们之间的面积关系无法确定，举例说明即可。 【详解】如果三角形的底是6厘米，高是4厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方厘米） 题干没有具体说明三角形和平行四边形的底和高之间的关系，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】已知一个三角形的面积是48 cm²，高是6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底＝三角形面积×2÷高，先算出已知高对应的底边，再与题中给出的高比较，如果相同个，则原题说法正确，如果不相同，则原题说法不正确。据此判断即可。 【详解】48×2÷6 ＝96÷6 ＝16（cm） 即一个三角形的面积是48 cm²，高是6cm，那么这条高对应的底是16cm。原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据数学史，刘徽在《九章算术注》中应用出入相补原理计算平面图形的面积，该方法适用于平行四边形，据此判断。 【详解】出入相补原理是刘徽提出的计算平面图形面积的方法，通过图形的切割、移动和重组，保持面积不变。对于平行四边形，刘徽将其切割后重组为矩形，从而推导出平行四边形的面积公式（底×高），因此该说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。若两者等底等高，则平行四边形面 积是三角形面积的2倍。但题干未说明两者是否 等底等高，因此该结论不一定成立。可以举列说明此说法错误。 【详解】举例：平行四边形底3厘米、高4厘米，面积为3×4＝12（平方厘米）；三角形底5厘米、高6厘米，面积为5×6÷2＝15（平方厘米）； 12不是15的2倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高。已知平行四边形与梯形等高等面积，即面积为45平方分米，高为1.5分米，则底＝面积÷高＝45÷1.5＝30（分米）。 【详解】45÷1.5＝30（分米） 题干中底为15分米，30≠15，故说法错误。 故答案为：× 23． 48cm2；90cm2；80cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。其中第一、三个图形直接套公式，第二个图形用三角形的面积＋梯形的面积，即可求得所求面积。 【详解】8×6＝48（cm2） 9×4÷2＋（9＋15）×6÷2 ＝36÷2＋24×6÷2 ＝18＋144÷2 ＝18＋72 ＝90（cm2） （8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 24．1.6公顷；8.5吨 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形稻田的面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。收的稻谷总吨数÷稻田公顷数＝平均每公顷收的稻谷吨数。 【详解】（130＋270）×80÷2 ＝400×80÷2 ＝16000（平方米） 16000平方米＝1.6公顷 13.6÷1.6＝8.5（吨） 答：这块稻田有1.6公顷，平均每公顷收8.5吨稻谷。 25．2812.95元 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出草坪的面积，再根据草坪每平方米养护费×草坪的面积＝草坪的养护费，代入数据解答。 【详解】（32＋15）×21÷2 ＝47×21÷2 ＝987÷2 ＝493.5（平方米） 493.5×5.7＝2812.95（元） 答：公园这块草坪的养护费约为2812.95元。 26．7.5千克 【分析】分析题目，根据平行四边形的面积＝底×高求出菜地的面积，再用收的番茄总质量除以菜地的面积即可解答。 【详解】15×12＝180（平方米） 1350÷180＝7.5（千克） 答：平均每平方米菜地可收7.5千克番茄。 27．0.50千克 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌1个面的面积，乘2求出喷油漆的总面积，喷油漆的总面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，据此列式解答。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】（1.5＋2.1）×0.5÷2×2 ＝3.6×0.5÷2×2 ＝1.8（平方米） 1.8×0.28≈0.50（千克） 答：一共需要0.50千克的油漆。 28．72棵 【分析】先计算平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高；西红柿苗的数量用总面积除以每棵西红柿占地面积即可。 【详解】6×2.4＝14.4（平方米） 14.4÷0.2＝72（棵） 答：至少要准备72棵西红柿苗。 29．4900平方米 【分析】根据题目信息，这块航天育种试验田的面积分为梯形面积和三角形面积两部分。梯形部分，上底是60米，下底是100米，高是50米，代入梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2算出结果；三角形部分，底是60米，高可以用总长度80米减去梯形的高50米，得到三角形的高30米，将底和高代入三角形的面积公式：底×高÷2算出结果；最后再将三角形的面积和梯形的面积相加求出最后结果。 【详解】（60＋100）×50÷2 ＝160×50÷2 ＝8000÷2 ＝4000（平方米） （80－50）×60÷2 ＝30×60÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 4000＋900＝4900（平方米） 答：这块航天育种试验田的面积有4900平方米。 30．4800元 【分析】观察图形可知，这面墙的面积可分为一个长是5米，宽是4米的长方形面积加上上底是5米，下底是7米，高是2米的梯形面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出这面墙的面积，再用这面墙的面积乘每平方米的材料费和人工费，即可求出完成这项工程一共需要多少元，据此解答。 【详解】长方形的面积：5×4＝20（平方米） 梯形的面积： （5＋7）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 这面墙的面积：20＋12＝32（平方米） 完成这项工程一共需要的钱数：32×150＝4800（元） 答：完成这项工程一共需要4800元。 31．（1）见详解 （2）8.4厘米 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高”可知，长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形的宽，所以长方形拉成平行四边形后，面积减少的部分是因为高的变化导致的，即高减少的部分为面积减少的区域，也就是一块长方形区域，将该区域涂成阴影部分即可（图见详解）； （2）阴影部分的面积是72平方厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”可知“长方形的宽＝长方形的面积÷长”用72除以20即可求出高减少的长度；再用12减去高减少的部分即可求平行四边形的高。 【详解】（1）根据分析可知，减少的面积用阴影表示如下： （2）12－72÷20 ＝12－3.6 ＝8.4（厘米） 答：拉成的平行四边形的高是8.4厘米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积高频易错测试题 考试难度：；考试分数：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）一个平行四边形的底是5.2厘米，高是3.5厘米，面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 2．（本题2分）一个梯形的上底是6cm、下底是9cm，把它的上底延长( )cm就变成了平行四边形，这时面积增加了18cm2，这个梯形的高是( )cm。 3．（本题2分）一个等腰三角形周长是14厘米，一条腰的长度是5厘米，底边的长度是( )厘米，如果高是a厘米，那么这个等腰三角形的面积就是( )平方厘米。 4．（本题3分）梯形的上底是6厘米，下底比上底长5.6厘米，高是上底的一半。梯形下底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．（本题2分）一个周长2.4dm的正方形硬纸板，边长是( )dm，红红将它割补成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )dm2。 6．（本题2分）如图（单位：cm），如果在这个梯形中截出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2；如果在这个梯形中截出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 7．（本题2分）李大伯家有一块梯形空地，如图。这块空地的面积是( )m2；他想从中留出最大的一块平行四边形地用来种西瓜，剩下的位置用来种黄豆。黄豆种了( )m2。 8．（本题2分）把平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍；把梯形的上底和下底同时扩大到原来的3倍，高不变，梯形的面积扩大到原来的( )倍。 9．（本题2分）一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是24cm2，那么，平行四边形的面积是( )平方厘米；如果平行四边形的高是6厘米，则这个平行四边形的底是( )厘米。 10．（本题2分）在一个上底是7cm，下底是9cm，高是6cm的梯形中剪下一个最大的平行四边形，剪下的平行四边形的面积是( )，剩下部分的面积是( )。 11．（本题2分）把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，然后测量出拼成的长方形长8厘米，宽4.5厘米，原来的平行四边形面积是( )平方厘米，拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长变( )了（填“长”或“短”）。 12．（本题4分）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。下图是小明在研究梯形面积计算方法时，他将一个上底是5cm、下底是8cm的梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积和梯形的面积( )；平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）图中甲、乙两个平行四边形的面积相等，甲、乙两个图形中阴影部分的面积相比（    ）。 A．甲的阴影部分的面积大 B．乙的阴影部分的面积大 C．一样大 14．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明（如图）。根据这一方法，下列说法中，错误的是（    ）。 A．长方形的长等于三角形的高 B．长方形的宽等于三角形的底的一半 C．长方形的宽等于三角形的底 15．（本题2分）一个三角形的底是a厘米，高是h厘米。如果把高增加1厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．ah÷2 B．a（h＋1） C．a（h＋1）÷2 16．（本题2分）一个三角形的底是2.8dm，高是1.8dm，它的面积是（    ）dm2。 A．5.04 B．10.08 C．2.52 17．（本题2分）一个平行四边形活动框架（如图），拉动这个框架，面积最大是（    ）。 A．18 B．12 C．24 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 19．（本题2分）一个三角形的面积是48 cm²，高是6cm，那么这条高对应的底是8cm。( ) 20．（本题2分）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平行四边形的面积。( ) 21．（本题2分）平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。( ) 22．（本题2分）一个梯形的面积是45平方分米，高是1.5分米，与它等高等面积的平行四边形的底是15分米。( ) 四、计算题（共12分） 23．（本题12分）计算下面图形的面积。（单位：cm） 五、解答题（共41分） 24．（本题5分）有一梯形稻田，上底是130米，下底是270米，高是80米，共收稻谷13.6吨，这块稻田有多少公顷？平均每公顷收多少吨稻谷？（1公顷＝10000平方米） 25．（本题5分）人民公园计划对一块草坪（如图）进行养护，园林公司报价每平方米养护费用为5.7元。如果按这个报价，公园这块草坪的养护费为多少元？（单位：米） 26．（本题5分）在一块底是15米，高是12米的平行四边形菜地种植番茄，一共收了1350千克番茄，平均每平方米菜地可收多少千克番茄？ 27．（本题5分）一块上底为1.5米，下底为2.1米，高为0.5米的梯形广告牌，要在两面都喷上一层油漆。如果每平方米需要用油漆0.28千克，一共需要多少千克的油漆？（得数保留两位小数） 28．（本题5分）学校小农场有一块平行四边形地，底是6米，高是2.4米。小农场社团的同学们打算种植西红柿，如果每棵西红柿占地0.2平方米，至少要准备多少棵西红柿苗？ 29．（本题5分）自2023年起，中国航天事业取得重大突破，航天育种专家培育新品种的速度加快，育种周期缩短。一块航天育种试验田如下图，这块航天育种试验田的面积有多少平方米？ 30．（本题5分）某广场喷泉的正面形状如下图，现打算给这一面更换瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费共需要150元，完成这项工程一共需要多少元？ 31．（本题6分）如图，把一个长是20厘米、宽是12厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了72平方厘米。 （1）请在示意图中用阴影部分表示出减少的72平方厘米。 （2）拉成的平行四边形的高是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $