上海市浦东模范中学东校2025-2026学年九年级上学期数学周测（9）

上海浦模东校第九周九年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（ ） A. B. C. D. 2. 在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 大小不变 D. 不能确定 3. 如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线上三点，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值为______． 8. 计算：______ 9. 如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是______． 10. 已知与单位向量方向相反，且长度为5，那么______．（用含向量式子表示） 11. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 12. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______． 13. 如图，，，，那么的长等于______． 14. 点分别在的边上，如果，那么______时，． 15. 已知点、都在抛物线的图像上，那么与的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 16. 如图，长方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上．已知的边长，高为，且长方形的长是宽的2倍，那么的长度是________． 17. 如图，在中，点是重心，过点作，交于点，连接，如果，那么______． 18. 四边形中，，，，，，将沿过点的一条直线折叠，点的对称点落在四边形的对角线上，折痕交边于点（点不与点重合），那么长为______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知抛物线的顶点为，与轴相交于点． （1）求点、的坐标； （2）将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值． 21. 如图，四边形中，，与相交于点，，，． （1）求的长； （2）设，，试用、表示． 22. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度． （参考数据：；，精确到米．） 23. 如图，在中，是边上的中线，点在上（不与重合），连接、，并延长交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：． 24. 已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点． （1）求该抛物线的表达式： （2）点是抛物线上在第一象限内的动点，点的横坐标为 ①如果是以为斜边的直角三角形，求的值； ②在轴正半轴上存在点，当线段绕点逆时针方向旋转时，恰好与抛物线上的点重合，此时点的横坐标为，求的值． 25. 已知中，，，，，垂足为，点是线段上一点（不与、重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的长． 上海浦模东校第九周九年级数学 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1:4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】约为米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， 又是边上中线， ， ， 又， ； （2） 证明：， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 即； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $