精品解析：河北省沧州市任丘市第三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

河北省沧州市任丘市第三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点，是所给函数图象上的点，下列能使成立的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数、一次函数与二次函数图象与性质，熟练掌握反比例函数、一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数、一次函数与二次函数的图象与性质进行排除选项． 【详解】解：A、由可知：，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，因为点，在函数图象上，所以，故不符合题意； B、由可知：，所以y随x的增大而增大，因为点，在函数图象上，所以，故不符合题意； C、由可知：开口向上，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，因为点，在函数图象上，所以，故不符合题意； D、由可知：，所以y随x的增大而减小，因为点，在函数图象上，所以，故符合题意； 故选D． 2. 如图，正方形内接于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正多边形和圆，根据正方形内接于即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴的度数， 故选：A． 3. 小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与墙平行的一边长为，即可得到解析式． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为， 则y与x的函数关系式是， 故选：D． 4. 设，若二次函数的图像上有两点，，则当b取得最大值时，m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 先求出二次函数的对称轴，根据，的纵坐标相同得到，即可求出b的最大值即此时的值，得到，把代入即可求出． 【详解】解：二次函数图像的对称轴为， 因为，的纵坐标相同， 所以， 从而有（当时取“”）， 所以， 把代入得． 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ） A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 3或5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，直线与圆的位置关系，解题关键是掌握当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．分两种情况讨论：位于轴左侧和位于轴右侧，根据平移的性质和圆的切线的性质分别求解，即可得到答案． 【详解】解：的圆心P的坐标为， ， 的半径为2， ， ，， 当位于轴左侧且与轴相切时，平移距离为1， 当位于轴右侧且与轴相切时，平移的距离为5， 平移的距离为或， 故选：B． 6. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 【答案】D 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径， ∴点A在⊙O外．点B在⊙O上， ∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切， 故选：D． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 7. 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：∵水面宽为， ∴的横坐标为 把代入 得： ∴ ∴此时拱顶到水面的距离为 故选：A． 8. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的综合应用，涉及新定义，一元二次方程的解的判定及一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 设是二次函数（为常数）的不动点，根据二次函数（为常数）有两个不相等且都小于 1 的不动点得到关于的方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于 1 ，设这两个实数根为，得到，且，即可求出答案． 【详解】解：设是二次函数（为常数）的不动点， 则，即， ∵二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于 1 的不动点， ∴关于的方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于 1 ， 设这两个实数根为，则， ， 且， ， ， ， ， 故选：C． 9. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ） A. S变化，l不变 B. S不变，l变化 C. S变化，l变化 D. S与l均不变 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论． 【详解】解：如图，连接OA，OC． ∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°， ∴∠HOC＝∠GOA， 在△OHC和△OGA中， ， ∴△HOC≌△GOA（ASA）， ∴AG＝CH， ∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值， 故选：D． 【点睛】本题考查正多边形与圆，旋转性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 10. 加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的函数解析式为如图所示，A，B，C三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，利用二次函数的对称性，通过中点坐标公式求出对称轴上对应点的横坐标范围，进而确定对称轴的范围，从而得到实心球行进到最高点时水平距离的可能值． 【详解】解：设抛物线的对称轴为，点C关于对称轴的对称点为D， 记D点的横坐标为， 观察图象可知C点横坐标为8， ∴由中点坐标公式得∶， 解得， 观察图象可知点二次函数关于对称轴的对称点D是介于A、B两点之间的， ∴， 即， 解得， ∴实心球行进到最高点时水平距离x可能为5， 故选C． 11. 如下图，边长为4的正三角形沿直线向右平移，穿过边长为4的正方形(三点共线)，则两个图形重叠部分的面积与正三角形平移的距离的函数关系用图象表示大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，二次函数的图象与性质．分别求出当时，当时，当时，当时的函数解析式，求出最大值，结合选项，即可判断出答案． 【详解】解：设原来的三角形为，与正方形边交于点， 当时，如图， ， ， ； 当时，如图， ， ， ， ； 当时，如图， ， ， ， ； 当时，如图， ， ， ， ， ； 由第二段函数判断出该函数最大值为， 由四段函数判断B符合题意． 故选：B． 12. 如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解. 【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F， 此时垂线段OP最短，PF最小值为， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵点O是AB的三等分点， ∴，， ∴， ∵⊙O与AC相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴MN最小值为， 如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长， MN最大值， , ∴MN长的最大值与最小值的和是6． 故选B． 【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质. 卷II（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 已知的半径为5，点P在上，若，则d_______5（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据，点在圆上解决问题即可． 【详解】解：∵的半径为5，点P在上， ∴， 故答案为：． 14. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，由二次函数的定义得出，，计算即可得解，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数表示是的二次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 水管的高度为， 故答案为：． 16. 如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆心角、弧、弦之间的关系、同圆（或等圆）中同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为和圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键；先根据弧、弦之间的关系得出，再根据圆周角定理得出，直径所对的圆周角为，求出，最后根据圆内接四边形的性质得出，求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．嘉琪同学的解答如下： 解： 当时，则； 当时，则； 所以函数y的取值范围为． 判断嘉琪的解答是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程． 【答案】×，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，先将该二次函数解析式化为顶点式，根据开口方向向上，求出最小值为2，再求出当时和当时的函数值，即可解答． 【详解】解：嘉琪的解答不正确．故在方框内打“×”； 正确的解答过程为： 由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴当时，y取得最小值，此时， 当时，y取得最大值，此时， ∴当时，函数y的取值范围为． 18. 如图，在中，，平分， （1）在边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为2． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线与的交点为圆心，为半径作圆即可； （2）设的半径为x，根据勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； ； 小问2详解】 解：连接，设的半径为x，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：， ∴的半径为2． 【点睛】本题考查了复杂作图，勾股定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 19. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，由得，即得，进而由平行线的性质得到，即可求证； （）设的半径为，则，在中，利用勾股定理求出即可求解； 本题考查了弧弦圆心角的关系，垂径定理的推论，切线的判定等，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下： 连接， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线，即直线与相切； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设的半径为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径为． 20. 如图，已知：的直径与弦的夹角，过点C作的切线交的延长线于点P． （1）求证：； （2）的直径是6，以点为圆心作圆，当半径为多长时，与相切？ （3）若，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，） 【答案】（1）见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定及性质，解直角三角形，扇形面积等，综合运用相关知识是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理即可求得，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得，得到，进而即可证明； （2）连接，由圆周角定理知，然后根据与相切得到即为的半径． （3）阴影部分的面积即为的面积减去扇形的面积． 【小问1详解】 证明：连接． ∵， ∴． ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接． ∵是的直径， ∴，即． ∵与相切， ∴即为的半径． ∵在，，， ∴， ∴当半径为3时，与相切； 【小问3详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 【答案】（1）；（2）① 11；②. 【解析】 【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a； （2）①把m=2代入解析式即可求n的值； ②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可. 【详解】（1）解：把代入，得， 解得. ∵， ∴顶点坐标为. （2）①当m=2时，n=11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴-2＜m＜2， ∴2≤n＜11. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键． 22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． （1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为____． （2）求的长． （3）求线段与的长，并比较大小． 【答案】（1） （2） （3）线段 【解析】 【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识，熟练掌握圆中相关性质是解答的关键． （1）根据八个方位将圆形八等分直接求解即可； （2）根据圆周角定理和三角形的内角和定理可求得，然后解直角三角形即可求解； （3）根据切线性质得到，再根据等腰直角三角形的判定与性质可求得；连接，根据圆周角定理得到，然后求得的长，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：八个方位将圆形八等分， ∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为． 【小问2详解】 ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：的长是； 【小问3详解】 ∵为的切线， ∴， 由（2）知：， ∴ 如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 答：线段． 23. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． [经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数的最小值． ①请你写出对应的函数表达式； ②求当x取何值时．函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们求出对应的函数在x取何值时，函数y有最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 0 2 4 … y的最小值 … * 0 … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数表达式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）甲的说法合理，过程见解析；（3）正确，最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数一般式与顶点式的相互转化，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键． （1）①把代入二次函数解析计算即可；②将二次函数一般式化为顶点式即可； （2）将二次函数一般式化为顶点式进行判定即可； （3）将二次函数一般式化为顶点式可得，当时，y有最小值为，结合二次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：（1）①把代入， 得； ②， 当时，y有最小值为； （2）， 抛物线的开口向上， 当时，y有最小值， 甲的说法合理； （3）正确， ， ∴当时，y有最小值为， 即：， 当时，有最大值为． 24. 某学习小组共同研究关于二次函数的实际问题： 如图，一高尔夫球员从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为，已知山坡的坡度是，，两点间的距离是． 为了方便研究，学习小组经讨论，以点为坐标原点，直线为轴建立坐标系，如图所示请你帮助该学习小组解决以下问题： （1）求球洞点的坐标． （2）确定球的飞行路线所在抛物线的函数表达式，同时判断这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处的球洞，请说明理由． （3）嘉淇同学指出，如果高尔夫球员从点处沿地面水平向后退到点处，他不改变击球角度和力度，使得一杆能把高尔夫球直接打入点处的球洞，请你求出后退距离（即的长度）． 【答案】（1） （2），这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点，理由见解析 （3）高尔夫球员后退米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，关键是根据坐标系确定二次函数解析式． （1）依据题意，由山坡的坡度是，米，解直角三角形可求点的坐标； （2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为，经过原点，设顶点式可求抛物线的解析式，再把点的横坐标代入抛物线解析式，看函数值与点的纵坐标是否相符； （3）设出后退后函数解析式，再把点坐标代入解析式求出的值即可． 【小问1详解】 解：在中， 山坡的坡度是， ， ， ， ， ， ， 又， 点的坐标为； 【小问2详解】 由题意，顶点的坐标是， 设抛物线的解析式为， 点的坐标是， 把点的坐标代入得：， 解得：， 该抛物线的解析式为：， 当时，， 这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点； 【小问3详解】 设高尔夫球员从点处沿地面水平向后退米， 则抛物线解析式为， 把代入解析式得：， 解得：或舍去， ， 答：高尔夫球员后退米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市任丘市第三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点，是所给函数图象上的点，下列能使成立的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方形内接于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 设，若二次函数图像上有两点，，则当b取得最大值时，m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ） A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 3或5 6. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 7. 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ） A. S变化，l不变 B. S不变，l变化 C. S变化，l变化 D. S与l均不变 10. 加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的函数解析式为如图所示，A，B，C三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如下图，边长为4的正三角形沿直线向右平移，穿过边长为4的正方形(三点共线)，则两个图形重叠部分的面积与正三角形平移的距离的函数关系用图象表示大致是( ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 卷II（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 已知的半径为5，点P在上，若，则d_______5（填“”或“”或“”）． 14. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______． 16. 如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为___． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．嘉琪同学的解答如下： 解： 当时，则； 当时，则； 所以函数y的取值范围为． 判断嘉琪的解答是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程． 18. 如图，在中，，平分， （1）在边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的半径． 19. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 20. 如图，已知：的直径与弦的夹角，过点C作的切线交的延长线于点P． （1）求证：； （2）的直径是6，以点为圆心作圆，当半径为多长时，与相切？ （3）若，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，） 21. 如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． （1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为____． （2）求的长． （3）求线段与的长，并比较大小． 23. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． [经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数最小值． ①请你写出对应的函数表达式； ②求当x取何值时．函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们求出对应的函数在x取何值时，函数y有最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 0 2 4 … y最小值 … * 0 … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数表达式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 24. 某学习小组共同研究关于二次函数的实际问题： 如图，一高尔夫球员从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为，已知山坡的坡度是，，两点间的距离是． 为了方便研究，学习小组经讨论，以点为坐标原点，直线为轴建立坐标系，如图所示请你帮助该学习小组解决以下问题： （1）求球洞点的坐标． （2）确定球的飞行路线所在抛物线的函数表达式，同时判断这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处的球洞，请说明理由． （3）嘉淇同学指出，如果高尔夫球员从点处沿地面水平向后退到点处，他不改变击球角度和力度，使得一杆能把高尔夫球直接打入点处的球洞，请你求出后退距离（即的长度）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $