江苏省如皋中学2025-2026学年高二上学期周练六数学试题 （11.30）

如皋中学高二数学滚动练习6 时间：80分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.已知空间四点A,B,C,D,则DA+CD-CB=() A.0 B.AB C.BA D.BD 2.首项为-24的等差数列，从第5项起开始为正数，则公差的取值范围是() A.d>6 B.6<d≤8 C.6≤d<8 D.d<8 3.已知数列{a}满足a,=4,且a1=2an-3,则421=() A.2210-3 B.221+3 C.2210+3 D.221+1 4.已知两个不同的平面和B,两条不同的直线n和m,下列结论正确的是() A.若n∥，L∥&，则n∥m B.若n⊥a,m⊥a,则n⊥m C.若nc,mc,n∥B,m∥B,则a∥B D.若n=a∩B,m∥a,m∥B,则n∥m 5.己知A、B、C三点不共线，点O在平面ABC外，点P满足AP=xOA+OB+OC,则当点P、A、B、 C四点共面时，实数x=() A日 c 6.从点P(,4-m)向圆C:(x+1)2+(y+1)2=3引切线，则切线长的最小值为() A.15 B.√17 c.19 D.√21 7.某牧场今年年初牛的存栏数为1100头，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100 头牛.若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{Cn},C=1100,则C:大约为()（参考数据： 1.18≈2.1,1.19≈2.4,1.10≈2.6,1.1≈2.9) A.1240 B.1260 C.1280 D.1290 8.已知椭因C+若-〔a>69的左焦点为F,直线y=5与C相交于4，B两点，且AFLB即，则 C的离心率为() 试卷第1页，共4页 A.V3-1 B.V2-1 c.3 D.② 3 2 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△S4B的面积为2，SA与圆锥底面所成的 角为30，则下列说法不正确的是() B A.圆锥的高为√2 B.圆锥的侧面积为3π C.二面角S-AB-O的大小为45 D.圆锥侧面展开图的圆心角为120 10.己知等差数列{a}的公差为d,其前n项和为Sn,若S=S2,则下列论断中正确的有() A.当n=8或9时，Sn取得最大值 B.S=0 C.若d>0,4+a6>0 D.若d<0,a>4 园知双线C。Q>0b>0的器心为5，其左，有焦点分别为，及，点A在C的右支卫 直线AE与C交于另一点B,AB的中点为M,O为坐标原点，则下列说法正确的是() A.直线AF,的斜率不可能为±2 B.∠FAE可以为90° C.存在点A,使得OA=AF D.点M的横坐标可以为2a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 试卷第2页，共4页 12.己知向量OA=(-1,2,0),OB=(3,m,1),若OA1AB.则= 13.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,M,N分别为PA,AB的中点， 平面a过点M且平行于平面PNC,则x截三棱锥P-ABC所得截面图形的周长为 14.己知各项都不为0的数列{a,}的前n项和Sn满足2S。=aa1,且4=1，则{a}的通项公式是 设数列 的前n项和为T.,若对n∈N,Tm-T>t恒成立，则t的取值范围是 四、解答题：本题共3小题，共43分，解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,E为侧棱PD的中点 力 B (1)求证：PB/平面AEC; (2)求证：PC⊥BD, 16.（15分)设数列{a}的前n项和为Sn,己知S=1,当n≥2时，2Sa-1=a.-1 1 ①)求证：S+与为等比数列： (2)若bn=3n-a,求数列bn}的前n项和T. 试卷第3页，共4页 17.(15分)已知抛物线「：y=2(P>0),斜率为，的直线1交T于A,B两点，且线段AB中点纵坐标为4. (1)求抛物线厂的方程； (2)若直线I不过点P(2,4),且直线PA交T于另一点C,记直线PA,PB的斜率为k,k2, 1+1=4: ()求证：kk (i)求证：直线BC过定点， 试卷第4页，共4页如皋中学高二数学滚动练习6 时间：80分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.已知空间四点A,B,C,D,则DA+CD-CB=() A.0 B.AB C.BA D.BD 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案 【详解】依题意，DA+CD-CB=DA+BD=BA: 故选：C 2.首项为-24的等差数列，从第5项起开始为正数，则公差的取值范围是() A.d>6 B.6<d≤8 C.6≤d<8 D.d<8 【答案】B 【分析】借助等差数列基本量计算即可得 4>0 【详解】设该等差数列为{a},且公差为d,由题意得 a≤0' 「-24+4d>0 即有 -24+3d≤0’解得6<d≤8. 故选：B 3.已知数列{a}满足a,=4,且41=2a。-3,则41=（) A.2210-3 B.2211+3 C.2210+3 D.2211+1 【答案】C 【分析】由a1=2a.-3,得到an1-3=2(a,-3),再利用等比数列的定义求解. 【详解】因为a+1=2a。-3,所以a1-3=2(a-3) 因为4-3=1，所以数列{a,-3}是首项为1，公比为2的等比数列， 所以a,-3=21,所以a=2”-1+3, 故a21=2210+3. 试卷第1页，共14页 故选：C 4.已知两个不同的平面x和B,两条不同的直线n和m,下列结论正确的是() A.若n∥a,m∥a,则n∥m B.若n⊥，⊥a,则n⊥m C.若nCa,mc,n∥B,∥B,则∥B D.若n=aB,∥a,∥B,则n∥m 【答案】D 【分析】由线线、线面的位置关系逐项判断即可 【详解】若n∥a,l∥a,则n和m可能平行、相交或异面，故A错误； 若n⊥，m⊥a,则n/m,故B错误； 若nCx,mca,n∥B,m∥B,且n和m相交，则a∥B,故C错误： 对于D,因为ma,过直线m作一平面与平面a相交，其交线l必与m平行， 同理，因为‖P,过直线m作一平面与平面B相交，其交线k也必与m平行，可得交线l平行交线k, 由线面平行的判定定理可得‖B,a⌒B=n,由线面平行的性质定理可得‖n, 由平行公理4可得mn,正确 故选：D 5.已知4、日、C三点不共线，点0在平面C外，点P满足P=Oi+8+元，则当点、小、8、 C四点共面时，实数x=() 7 A.-12 B C.- 3 D.12 【答案】A 【分析】设AP=mAB+nAC=-(m+n)OA+OB+nOC,利用空间向量的基本定理可求出x的值 【详解】因为A、B、C三点不共线，点O在平面ABC外，点P满足AP=OA+OB+1OC, 设AP=lAB+AC=mOB-OA+nOC-OA上-+npA+mOB+nOC, X=-ml-n 由题意可知OA、OB、OC不共面，所以{= 4 ,故=司 1 故选：A 试卷第2页，共14页 6.从点P(,4-m)向圆C:(x+1)2+(y+1)2=3引切线，则切线长的最小值为() A.√15 B.√17 c.19 D.√2i 【答案】A 【分析】利用圆的切线长公式求解 【详解】由圆C:(x+1)2+(y+1)2=3,则圆心C(-1,-1),半径为R=√5， 则切线长为1=PC-R2=√m+1)2+(5-m-3=V2(m-2)2+15, 当=2时，切线长取得最小值√15， 此时点P(2,2),且(2+1)+(2+1)2>3，即点P(2,2)在圆外，满足题意 故选：A 7.某牧场今年年初牛的存栏数为1100头，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100 头牛.若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{c},c=1100,则c大约为()（参考数据： 1.18≈2.1,1.19≈2.4,1.10≈2.6,1.1≈2.9) A.1240 B.1260 C.1280 D.1290 【答案】B 【分析】由题意得数列{c}递推公式，再用构造法求出通项公式，代入计算即可. 【详解】依题意，当n≥2时，Cn=Q+10Oc1-100=1.1c1-100, 则c.-1000=1.1(c-1-1000), 于是数列{cn-1000}是首项为c,-1000=100,公比为1.1的等比数列， 则c.-1000=100×1.1"-,即c,=100×1.1-+1000, 所以c1=100×1.1°+1000≈100×2.6+1000=1260. 故选：B, &已知格圆C茶+若〔a~bg的东法点为，直线，=与c相交于A,5两点，且AF1那，则 C的离心率为() A.√3-1 B.√2-1 c.3 D.2 3 2 【答案】A 试卷第3页，共14页 【分析】作出符合题意的图形，利用椭圆的定义建立齐次方程，进而求解离心率即可 【详解】如图，作出符合题意的图形，找到椭圆的右焦点F',连接AF',BF', 609 由椭圆的对称性可得四边形ABF'是平行四边形， 因为AF⊥BF,所以四边形AFBF'是矩形，可得OA=OF=c, 因为y=√3x,所以∠AOF'=60°，则△OAF'是等边三角形， 由矩形性质得∠FAF'=90°，由等边三角形性质得∠AFO=60°，AF=c, 结合题意可得A=V3c,由椭圆的定义得AF+AF=2a, 可得c+V5c=2a,化简得9=V5-1,故A正确。 a 故选：A 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分，清把答案填涂在答题卡相应位置上， 9.己知圆锥的顶点为S,O为底面圆心，母线S4与SB互相垂直，△S4B的面积为2，SA与圆锥底面所成的 角为30，则下列说法不正确的是() B A.圆锥的高为√5 B.圆锥的侧面积为3π C.二面角S-AB-O的大小为45 D.圆锥侧面展开图的圆心角为120 【答案】ABD 【分析】利用勾股定理及三角形面积公式可判定A,利用扇形面积公式可判定B,作辅助线确定二面角的平 面角，计算可判定C,利用扇形的弧长与半径可计算圆心角确定D项. 试卷第4页，共14页 【详解】对于A,由母线SA与SB互相垂直，△4B的面积为2可知二S4=2→SA=2, 而S1与圆维底面所成的角为30，即∠40-30一0-1-1，A错误： 对于B,由上可知AO=√3，则圆锥的侧面积为S=AOS4=2√5元，B错误： 对于C,取AB的中点D,连接OD,OB, B 则DS⊥AB,OA=OB,所以OD⊥AB,则∠SDO为二面角S-AB-O的一个平面角， 由题意易知AB=V2+7=25→0D=Q-传4Bj =1=S0,故C正确： 对于D,圆锥侧面展开图的圆心角为五：O45π≠120，故D错误 SA 故选：ABD 10.已知等差数列{a}的公差为d,其前n项和为S。,若S=S2,则下列论断中正确的有（) A.当n=8或9时，Sn取得最大值 B.S2=0 C.若d>0,a4+46>0 D.若d<0,lal>a 【答案】BCD 【分析】根据S2-S,=7α，=0知B正确；根据S,的二次函数性质可知A错误：利用等差数列下标和性质和 通项公式可推导得到CD正误。 【详解】对于B,S=S2,.S2-S=42+a1+…+4=7a,=0,即a=0, ,-17(a+）-14=0,B正确： 2 对于A,:8=m+04= 试卷第5页，共14页 当d=0时，a=0,则Sn=0,无最大值： 当>0时，由8=，知图象的对称轴为-子，=8或9时。S取得最小值。 当d<0时，n=8或9时，Sn取得最大值： d的符号未知，Sn最值无法确定，A错误： 对于C,若d>0,则a+46=2a。>24=0,C正确： 对于D,a4=a,-6d=-6d,43=4,+4d=4d,又d<0, a-4,=-6d-(4d)=-2d>0,即la>4,D正确. 故选：BCD ”.已双南线C若去=a>Q6>0的度心年为5，共左，台在分别为及：点A在C防右支 直线A耳，与C交于另一点B,AB的中点为M,O为坐标原点，则下列说法正确的是() A.直线AF的斜率不可能为±2 B.∠RAE可以为90 C.存在点A,使得OA=AF D.点M的横坐标可以为2a 【答案】AC 【分析】对于A,找到渐近线斜率即可判断：对于B,利用FA⊥E,A,求出A点的横坐标在，结合选项A 的斜率分析判断；对于C,将OA=A转化成两点间距离公式，求出A点的横坐标在符合题目范围内即可 判前：对于D,利用点差法得无。行·进面判断出不存在点使得等式发立 【详解】设点A(x),B(x,y),(-C,0),(C,0), 内题心层5，解 a 故有b=2a,c=√5a,双曲线C的渐近线为y=±2.x, 对于选项A:如果存在点A,使得直线AF,的斜率为士2， 直线A耳与渐近线平行，不会与双曲线有两个交点，故A正确： 对于选项B:因为A=(x。+c,y),A=(x。-c,), 试卷第6页，共14页 若∠FAE=90°，即FA⊥F,A, 可得耳AF2A=x2-c2+2=0,即y=5d-x6, 而A(x。,)位于双曲线右支上，其中x。≥4， 则后荟=1，可得器女三解得55。 a2 4a2 a≥a,=±45 a, ±4v5 则直线AB的斜率k== x。-c3V5 5一=士2，由选项A可知不符合题意， 5-a-a 故不存在点A,使得∠FAE,=90°，故B选项错误； 对于达项C:由OA,即氏+三化-C+8,化简得x-2,了 由点A在C的右支上可知：x,≥a, 故存在点A,使得OA=AF引，故C选项正确： 对于逃项D:设M0aw）,a=s立。=数 2a 因为AB的中点为M,根据中点坐标公式可知M心，+X,+出)， 2 2 故kaw=十，k6=二长，可得ok知=+1.-1=5-兰 x。+X x。-X 七+5七-56-片 而A(x,y),B(x,y)两点均位于双曲线上， 「x=1 则 ,两式相减得：兮-上=0， a2 b2 a2-b2 化简得珍竖6： 即a==4,可得=4， b2 4d-2ac 且c=√5a,可得y2=16a2-8ac=16a2-85a2<0, 可知不存在这样的点M使等式成立， 故不存在点A,使得点M的横坐标为2a,故D选项错误. 故选：AC 试卷第7页，共14页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量OA=(-1,2,0),OB=(3,m,1),若OA1AB.则1= 【答案】4 【分析】先求得AB=(4,-2,1),再由OA⊥AB求解. 【详解】因为向量OA=（-1,2,0),OB=(3,m,1), 所以AB=(4,m-2,1),又OA1AB. 所以-1×4+2×(m-2)+0×1=0,解得m=4, 故答案为：4 13.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,M,N分别为PA,AB的中点， 平面a过点M且平行于平面PNC,则a截三棱锥P-ABC所得截面图形的周长为 【答案】 5+5/5+3 【分析】取AN的中点E,AC的中点D,连接DE,ME,MD.根据线面平行的判定定理证明线面平行，即 可证明平面MDE∥平面PVC,则说明平面MDE即为&，可判断截面形状；继而求出相关线段的长，即可求 得截面图形的周长 【详解】如图，取AN的中点E,AC的中点D,连接DE,ME,MD 显然DENC,而NCc平面PNC,DE在平面PNC,故DEI∥平面PNC, 同理可得ME∥平面PNC,而ME∩DE=E,MEc平面MDE,DEC平面MDE, 故平面MDE∥平面PNC,则平面MDE即为C, 故&截三棱锥P-ABC所得截面图形即为△MDE,故所得截得图形为三角形 山是-瓷-梁宁m0v,且微化为12 由于PA⊥平面ABC,AB,ACC平面ABC,故PA⊥AB,PA⊥AC, 试卷第8页，共14页 而A=AB-2AN-号AB-1,故N=Pm+N=2+F-5, 则B=PN=5 2 AB1BC,故AC=√AB2+BC=√2+22=2√， 故PC=NPA+AC=V2+2=25,则MD=}PC=V5, 而C=Vw+c=5,故DE=C=5 2 故aMDE的周长为MD+MB+DE=√3+√5 故答案为：√3+√5 14.已知各项都不为0的数列{a}的前n项和Sn满足2S。=a.a1,且4=1，则{an}的通项公式是 设数列 的前n项和为T.,若对neN,Tn-Tn>t恒成立，则t的取值范围是 a 1 【答案】 【分析】根据a.与S,之间的关系分析可知4=1，a,=2,a+1-a-1=2，结合等差数列通项公式运算求解； 设b,=Tn-T,可知(b,)>t,结合数列单调性分析求解. 【详解】因为2Sn=a.a1,且a=1, 若n=1,则24=4a2,可得a2=2: 若n≥2，则2Sn-1=a-4，可得2a.=a.a+1-a.a1, 且a≠0，可得a+1-an-1=2, 可知：数列{a}奇数项、偶数项均成等差数列， 当n为奇数，则a=1+2×2=n:当”为偶数，则a=2+2x二2=四 2 综上所述：a=n; 1=1 因为 a n 可知，=1+++1 2 由题意可知：（亿）m>t, 试卷第9页，共14页 因为bn-b.=n+2n+3 11 +、1 1 2n+2 于2+ 2n 1 11 >0 21+1'2n+2n+1(2n+1)(2n+2) 1 可知数列毡}为递增数列，则数列}的最小项为b,= 2 所以t的取值范围是 故答案为：a。=n; 1 0,2 四、解答题：本题共3小题，共43分，解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,E为侧棱PD的中点 Ak B (I)求证：PB/1平面ABC: (2)求证：PCL BD 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)作出辅助线后，借助中位线性质可得EO/1PB,再利用线面平行判定定理即可得证： (2)借助线面垂直性质定理及线面垂直判定定理可得BDL平面PAC,再利用线面垂直性质定理即可得证. 【详解】(1)连接BD交AC于O,连接EO, D :四边形ABCD为正方形，.对角线AC、BD互相平分， B O为BD的中点，E为PD中点，.EO/PB, 又，PB丈平面AEC,EOC平面AEC,.PB/平面AEC; 试卷第10页，共14页