5.4 用一次函数解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.4 用一次函数解决问题同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

一．基础演练

1．一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）

A．150km B．165km C．125km D．350km

2．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（　　）

A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元

3．某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．

（1）当0≤t＜1时，则其行驶路程s（千米）与时间t（时）的函数表达式是 　        　 ；

（2）当1≤t＜2时，则其行驶路程s（千米）与时间t（时）的函数表达式是 　           　 ；

（3）当2≤t≤3时，则其行驶路程s（千米）与时间t（时）的函数表达式是 　           　 ．

4．我国传统的计重工具—秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的血量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，右表中为若干次称重时所记录的一些数据．

x（厘米）	1	2	3	4	5	6
y（斤）	0.6	1.3	2	2.7	3.4	4.8

（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是 　      　 斤；

（3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．

①y与x的函数关系式；

②当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

③已知秤砣到秤纽的最大水平距离为35厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

 

 

5．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．

（1）每件A、B奖品的价格各是多少元？

（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．

 

二．能力提升

6．为增强国防意识，长沙某校于近日开展了国防教育竞技活动，提升了国防技能，培育了竞技精神．该校为比赛购买了甲、乙两种奖品．已知甲种奖品的单价是每件30元，乙种奖品的单价是每件15元，该活动一共需要购买甲、乙两种奖品共30件，设购买甲种奖品x件，购买奖品的总费用为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）若甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，请设计出最省钱的购买方案，并求出购买费用的最小值．

 

 

 

 

7．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲，乙两人相约同时从天府绿道A地出发同向骑行至终点B地．已知甲骑行的速度是15km/h，乙从A地骑行至B地的路程s与时间t之间的关系如图所示（乙骑行时的速度保持不变）．

（1）求甲从A地不停歇地骑行至B地所花费的时间；

（2）乙在骑行27km后进行了短暂的休息，求乙休息的时长；

（3）在（1）（2）的条件下，当甲，乙两人相距4km时，甲骑行了多长时间？