5.4 用一次函数解决问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))>)) 5.4用一次函数解决问题 第1课时用一次函数解决问题(1) 课堂演练 1.(教材习题变式)已知一个无盖的长方体水池的体积为800m3,其底部是边长为10m的正方 形，测得现在水面的高度为3m,若打开进水阀，每小时可注入水50m3. (1)写出水池中水的体积V(m3)关于时间t(h)的函数表达式.（不要求写自变量的取值范围） (2)5h后，水池中水的体积是多少立方米？ (3)多长时间后，水池可以注满水？ 2.气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温 下降6℃；高于11km,几乎不再变化.设地面的气温为20℃，当离地面13km时，气温为 () A.-44℃ B.-45℃ C.-46℃ D.-47℃ 3.下表为摄氏温度和华氏温度部分计量值的对应表： 摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值/℉ 32 50 68 86 104 122 根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是 4.如图，在圆柱形容器B底部固定了圆柱形容器A,两容器顶部开口，壁厚不计.容器A底面积 为50cm,底部有一小孔与容器B连通.第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A 中水位高度h(cm)随时间t(s)变化的图象如图所示. (1)容器B的底面积是 cm2. (2)①将两个容器的水清空，第二次以同样的速度向容器A均匀注水，问容器A注满水需要 多长时间？ ②请在图中画出第一次注水过程中容器B中水位高度随时间变化的图象. h/cm 50 45 40 30 15 10 5 2468101214161820/s 120》 第5章一次函数 课后拓展 5.某登山队大本营所在地的气温为5℃，气温随着海拔的增加而下降.已知登山队所在位置的 气温是y(℃)，登山队员由大本营向上攀登的高度是x(k),y是x的一次函数.下表记录 了四次测量的数据，其中数据记录错误的是 组序 第一组 第二组 第三组 第四组 1 2 4 5 -1 -7 -15 -25 A.第一组 B.第二组 C.第三组 D.第四组 6.在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛， 执行海巡任务，最终到达C岛.设该海巡船行驶x(h)后，与B岛的距离为y(km),已知y与 x的函数图象如图所示 (1)A、C两海岛间的距离为 km;a= (2)求线段PN所对应的函数表达式. (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15k,求该海巡船 能接收到该信号的时间有多长. y/km 50 20M 0.4 a x/h 7.(2024·无锡)某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如 下表： A型劳动用品/件 B型劳动用品/件 合计金额/元 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求A、B两种型号劳动用品的单价： (2)若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不 少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（注：A、B两种 型号劳动用品的单价保持不变) 《12] 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版))))》) 第2课时用一次函数解决问题(2) 课堂演练 1.(教材例题变式)某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)关于运输路程x(km)的函数表 达式 (2)你认为选用哪种运输方式较好？为什么？ 2.兄弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每 分钟走60m,哥哥骑自行车每分钟行驶160m,如图是两人之间的距离y(m)与弟弟步行时 间x(min)之间的函数图象.已知弟弟从家出发时离上课时间还有12min,当他快到学校时， 发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100m/min的速度前进，结果在上课时恰好到校. 下列说法错误的是 () A.点A表示哥哥已经到达学校 B.哥哥与弟弟之间的最大距离是500m C.他们家与学校之间的距离为800m D.BC段的函数表达式为y=一100x十1000 个s/m 13200 y/m 6000 O9:009:109:30938时刻 x/min (第2题) (第3题) 3.第十一届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在某市举行.小方一家上午9：00开车前往会展中 心参观，途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间，车修好后，他们继续开车赶往会展中 心，如图是他们家出发后离家的距离s(m)与时刻的函数图象.分析图中信息，下列说法正确 的是 ( A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是800m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的1.5倍 122 第5章一次函数 4.如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回.去时 ◆路程/km 在B站停车，而返回时不停，去时的车速为48km/h,则 返回时的车速是 km/h. 5.一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶 45 1013 19时间/min 速度为600m/min,出发2min后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5min 后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港.游船距离A港 的距离y(m)与行驶时间x(min)的关系如图所示， (1)水流的速度为 m/min. (2)求点C的坐标，并解释它的实际意义， (3)若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为 m. y/m 2500 14 x/min 课后拓展 6.如图1，底面积为30c2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”.现向容 器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图2. 若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm,则该“几何体”上方圆柱的底面积为 () h/cm 14 1824 42 t/s 图1 图2 A.24 cm2 B.12 cm2 C.18 cm2 D.21 cm2 7.一辆货车从甲地出发运送一批物资到乙地，因物资急缺，稍后一辆轿车又从甲地运送一批物 资到乙地.已知甲、乙两地的路程是350km,货车的行驶速度是60km/h,两车离甲地的路程 s(km)与时间t(h)的函数图象如下图： (1)求出a的值 s/km (2)求轿车离甲地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式， (3)轿车到达乙地时，货车距离乙地还有多远？ 150 90 a 2 t/h 123的坐标为（专·） 6,解得6=1y=2z十1.令y=0,得x=-号令x=0,得 第3课时一次函数的图象与性质(2) y=1A(-2,0B(0,1D0A=号，0B=15as= 1 课堂演练 1.根据题意，易得当x=1时，y=0;当x=0时，y=2,据此可 20A·0B=日×7×1=子(a如图，过点C作CD1 以作出图象.观察图象可得，当x<1时，y>0.2.A3.C y轴于点D.∠BAC=45°，BC⊥AB,∠ACB=45°，AB= 4.y=-x+2(答案不唯-）5.y=2x-76.2(答案不唯BC.:∠AB0十∠BAO=90°=∠AB0十∠CBD,∠BA0= ）解析：由题意可得3m+1>0,解得m>-3,…m的值 「∠AOB=∠BDC=90°， ∠CBD.在△AOB和△BDC中， ∠BAO=∠CBD, 可以为2.7.2解析：根据题意，得一3<0， 解得< AB=BC, 12m-3>0 2 1 m<3.:m为整数，m=2.8.y1=2x十2解析：直线 △AOB≌ABDC(AAS),BD=OA=2,CD=OB=1, 1 1 y=kx+b与直线y归=2x平行，心k=2心y1=2x+b, 0D=OB-BD=点C的坐标为1，号)设直线1的 把(0,2)代入，得b=2,.直线y1的函数表达式为y1= 函数表达式为y=mx+n(m≠0)，把A(-名0）C(1,2) 2x+2. 2m十n=0, 1 m3} 课后拓展 代人，得 解得 ∴.直线1的函数表达式 1 9.B解析：k=一2<0，y随x的增大而减小.A(x1, m十n=2’ n= 6 -1)、B(x2,一2)、C(x3,3)都在该函数图象上，且-2<-1< 3,.x2>x1>x3.10.C解析：由一次函数y=x十b的图 为y=3x+6 象可知，k<0,b>0,故一次函数y=一bx十k的图象经过第 y=2x+b 二、三、四象限。山.一号<m<3解析：根据题意，得 2m十1>0解得2<m≤3.12.y=x-1或y=x m-3≤0， 解析：由题意可知，点（一1，一2）、(2,1)或点（一1,1）、(2，一2) 在直线y=虹十6（≠0）的图象上，则有+6二-2 5.4用一次函数解决问题 或 12k+b=1 第1课时用一次函数解决问题(1) 一是+6解得1或一1·这条直线的函数表达 课堂演练 2k+b=-2,{b=-1b=0, 1.(1)V=102×3+50t=50t+300.(2)当t=5时，V=50× 式为y=x-1或y-石，13.号或-号 解析：y=ax一 5+300=550..550<800,.5h后，水池中水的体积是 550m3.（3)令50t十300=800，解得t=10,.10h后，水池 a十2=a(x-1)+2,.恒过点(1,2).①当a>0时，y随x的 可以注满水.2.C解析：设升高到xkm时温度为y℃.根 增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4,y=7代入 据题意，得y=20一6x(0≤x≤11).，高于11km时，气温几 函数表达式，得7=4a-Q+2,解得a-号，②当u<0时y随平不再变化，∴离地面13km时与离地面11km时气温一样， x的增大而减小，则当x=一1时，y有最大值7，把x=一1， 当x=11时，y=20-6×11=-46,.当离地面13km时，气 温为一46℃.3.一40解析：通过表格中数据可知华氏温度 人函数表达式，得7=一a一Q十2，解得Q=-?综上值y(℉)与摄氏温度值z(℃)之间满足一次函数关系 所述a的值为或-；14.当直线经过点A1,1D时k= 温度值y(℉)关于摄氏温度值x(℃)的函数表达式为y= 3 1;当直线经过点C(2,3)时，3=2k,解得k=2;当直线经过 红+6(k≠0).根据题意，得白-32， 50解得=1.8， 10k+b=50, b=32, .y=1.8x十32.当y=x时，x=1.8x十32，解得x=-40.故 点B4,1）时，1=4，解得及=子，结合图象可得，k的取值范当华氏温度值为-40时，摄氏温度值也是-40.4.(1)10 解析：由图象可得注水速度为(40一10)×50÷(16一10)= 围为子<&<号.15.(1)把1,3)代入y=2z+6,得3=2+250(cm/6.当：=10时，注水总量为250X10=250(cm), 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·39· 设容器B的底面积是xcm2,由题意，得50×10十40(x一 (20x+25y=1150, 解得x20, ：A种型号劳动用品的单价 50)=2500,解得x=100,.容器B的底面积是100cm2. 10x+20y=800, (y=30. (2)①当0≤t≤10时，容器A的进水量为10×50=500(cm3),为20元，B种型号劳动用品的单价为30元.(2)设购买A种 '.小孔注水速度为500÷10=50(cm3/s)..将两个容器的水清 型号劳动用品a(10≤a≤25)件，则购买B种型号劳动用品 空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，此时水会从小孔流(40一a)件，设购买这40件劳动用品需要W元，则W-20a十 入容器B,.将容器A注满水需要的时间为40×50÷(250一 30(40-a)=一10a+1200.,一10<0，∴.W随a的增大而减 50)=10(s).②当t=10时，水达到容器A顶部，此时达到 小，.当a=25时，W取得最小值，最小值为W=-10X25+ 容器B的水面高度为40cm;当10<t≤16时，水漫过容器A1200=950(元).答：该校购买这40件劳动用品至少需要950元. 顶部，所有水都进入容器A中，容器B水面高度不变；当16< 第2课时用一次函数解决问题(2) t≤20时，容器A装满水，容器B水面高度上升，直到t=20课堂演练 时容器B装满水，此时水深250×20÷100=50(cm),故函数1.(1)y1=4x十400，y2=2x+820.(2)当y1=y2时，4z+ 图象如图所示 400=2x十820，解得x=210,∴.当运输路程等于210km时， h/cm 两种方式一样；当y1>y2时，4x+400>2x十820，解得x> 50H 45 210,.当运输路程大于210km时，选择方式二火车运输较 40-------7-- 好：当y1<y2时，4x+400<2x十820，解得x<210,.当运输 35 路程小于210km时，选择方式一邮车运输较好.2.D解 30 析：哥哥的速度始终大于弟弟的速度，∴在哥哥到达学校前 25 二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之 20- 15 间的距离随着时间减小，·点A表示哥哥已经到达学校，故A 10 选项不符合题意；哥哥与弟弟之间的最大距离是(160一60)× 5=500(m),故B选项不符合题意；他们家与学校之间的距离 2468101214161820ts 为160×5=800(m),故C选项不符合题意：设点B的坐标为 课后拓展 1100(12-t)=a, (t,a),根据题意，得 解得10， 5.C解析：设y=kx十b(k≠0)，把x=1,y=-1和x=2 160(t-5)=500-a, a=200, y=-7分别代人，得+6=一1， 12k+b=-7 解得k一6， .B(10,200),设BC段的函数表达式为y=x十b(k≠0)，将 .y= 1b=5, (10k+b=200, B(10,200),C(12,0)代入，得 解得 一6x十5.当x=4时，y=一6×4十5=一19，.第三组数据不 12k+b=0, 在这条直线上；当x=5时，y=一6×5十5=一25，∴.第四组数 k=一100， .BC段的函数表达式为y=一100x十1200，故 据在这条直线上.综上所述，第三组数据记录错误.6.(1)70 1b=1200, 1.4解析：由图象可知，A、C两海岛间的距离为20+50= D选项符合题意.3.D解析：由图象可知，途中修车时间是 70(km);海巡船的速度为20÷0.4=50(km/h),海巡船从A9:10到9：30，花了20min,故A选项不符合题意；修车之前的 岛到达C岛用时70÷50=1.4(h),∴.a=1.4.(2)设线段PN平均速度是6000÷10=600(m/min),故B选项不符合题意； 所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将N(0.4,0)和车修好后的平均速度是(13200-6000)÷8=900(m/min), 1+6=50,解海/=60， P1.4,50)代入，得0.4+b=0, 故C选项不符合题意：900÷600=1.5，∴.车修好后的平均速 .线段PN 16=-20, 度是修车之前的1.5倍，故D选项符合题意.4.72解析：由 所对应的函数表达式为y=50x一20(0.4≤x≤1.4).(3)设 图可知，电车从A站经过B站到达C站，去时B站停车 线段MN所对应的函数表达式为y-1x+b1(k1≠0)，将 1min,从A站到C站的路程为48×101-7.2(km),返 60 M0,20)和N(0.4,0)代人，得=20， 10.4k1+b1=0, 解得回时的车速是7.2÷1913=72(km/h).5.1)100解析：由 60 k1=-50, 图可得，游船逆流速度为2500÷5=500(m/min).,游船在静 .线段MN所对应的函数表达式为y=一50x十 b1=20, 水中的行驶速度为600m/min,,.水流速度为600一500= 20(0≤x≤0.4).当一50x+20=15时，解得x=0.1:当50x- 100(m/min).(2)设点C的横坐标为t,当游船行驶2min 20=15时，解得x=0.7.则0.7-0.1=0.6(h).答：该海巡船能时，行驶的路程为500×2=1000(m),根据题意，得1000一 接收到该信号的时间为0.6h.7.(1)设A种型号劳动用品的100(t-2)=2500-(600十100)(t-5),解得t=8,当t=8 单价为x元，B种型号劳动用品的单价为y元.根据题意，得时，点C的纵坐标为1000一100×(8一2)=400，.点C的坐 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·40- 标为(8,400)，实际意义为当游船行驶8min时，追上丢失的 六关于xw的方程组x+6=y+2, 的解为=1， 3.A 物品，此时离A港400m.(3)3400解析：由(2)可得，A港 mx十n=y+2{y=0. 与B港之间的距离为400+500×(14-8)=400+500×6=4.(1)把P(1,b)代入y=x+1,得b=1+1=2.(2):P(1, 3400(m). 2),方程组”=x+1 的解为1， (3)直线l3:y= 课后拓展 （y=m.x+n （y=2. 6.A解析：根据函数图象可知，圆柱形容器的高为14cm,两 nx十m经过点P.理由如下：y=mx十n经过点P(1,2), 个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm,水从刚满过由两.m十n=2,∴.当x=1时，y=nx十m=2,.直线y=nx十m 个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42一24=18(s),这段也经过点P. 高度为14-11=3(cm).设匀速注水的水流速度为xcm/s,则课后拓展 18x=30×3,解得x=5,即匀速注水的水流速度为5cm3/s.该5.B解析：·直线y=x-3中的k=1>0,b=一3<0，.直 “几何体”下方圆柱的高为acm,则a·(30-15)=18×5,解 线y=x一3经过第一、三、四象限，.直线y=一2x十n与直线 得a=6,该“几何体”上方圆柱的高为11一6=5(cm).设该y=x一3的交点P不可能在第二象限.6，C解析：由题意 “几何体”上方圆柱的底面积为Scm2,则5·(30-S)=5× 可得，平移后的直线表达式为y=一x+3十m,与y=2x+4 (24一18)，解得S=24,即该“几何体”上方圆柱的底面积为 m-1 t= 联立，得 (y=-x+3+m, 3 24cm2.7.（1):货车的速度是60km/h,.90÷60= 解得 交点在第一象 y=2x十4， 2m+10 1.5(h),∴.a的值为1.5.(2)设轿车离甲地的路程s(km)关 y= 3 于时间t(h)的函数表达式为s=t+b(k≠0)，把(1.5,0)，(3， m-1>0, 11.5k+b=0, 解得/-100， 150)代人，得 .s=100t-150. 限， 解得m>1.7.区=-2， 8.(1)x= 3k+b=150, 1b=-150, 2m+10>0 (y=3 3 当s=350时，100t一150=350，解得t=5,∴.轿车离甲地的路 程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为s=100t一150(1.5≤ -2(25解析：联立1：和，的表达式，得区y-3,解得 2x-y=2, 5)。（3③)由图象可得，货车走完全程需要0+(2-1.5) 区=一1，：三条直线的交点坐标为（一1，一4）.又：直线4过 (y=-4, 吕（∴货车到达乙地需，由(2)知，桥车到达乙地需5h, 交点，∴.-(m-2)-(-4)=1,解得m=5.9.(1)货车的速 “轿车比货车早号-5=专()，此时货车距离乙地的距离为 度为180÷3=60(km/h),则线段OC对应的函数表达式为 s=60t(0≤x≤3).线段DE对应的函数表达式为s=120(t 1)=120t-120,当s=180时，得120t-120=180,解得t= 60×3=80(km),轿车到达乙地时，货车距离乙地还有80km 5.5一次函数与二元一次方程 2线段DE对应的函数表达式为s=120:-120(1≤t≤ 课堂演练 多)）当两车相遇时，即一606， 解得2答，两车 s=120t-120, 1s=120. 1.如图所示，两个函数图象的交点坐标为(2,2)，则方程组的 解为2， 相遇时离A地的距离为120km.(2)当0≤t≤1，两车相距 (y=2. 40km时，有602=40，解得1=子：当1<：≤多，两车相距 40km时，有120t-120-601=40,解得4=号或号（不特合 =土05xt3 题意，舍去)；当号≤3，两车相距40km时，有180-601=】 40,解得1=了（不符合题高，舍去）.综上所述，在两车行驶过 0 程中，当t为子五或号h时，两车相距40km,10.(1)30 50解析：由题图1可得，甲、乙两地之间的距离为300km;慢 =2xT2 车的速度为300÷6=50(km/h).（2)由题图可得，快车从甲 地到乙地的速度为300÷3=100(km/h),则快车从乙地到甲 2.C解析：，y=kx十b与y=mx十n的图象交于点P(1, 5 2),∴y=kx十b-2与y=mx十n一2的图象交于点(1,0)， 地的速度为100× 4 =125(km/h),.快车从乙地到甲地的时 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·41·