18.3分式的加法与减法（第2课时）课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式混合运算，通过回顾分式乘除、乘方及加减法法则，结合分数混合运算实例引出分式运算顺序，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于强化顺序、转化等四种意识，例题含因式分解、约分步骤示范，课堂练习覆盖不同类型，例3行程问题体现模型意识。通过类比迁移与归纳总结，培养学生运算能力与推理意识，帮助教师系统教学，提升课堂效率。

分式的加法与减法（第2课时） 数学人教版八年级上册 1 　　1．分式的乘法法则 　　分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 　　上述法则可以用式子表示为 ． 　　2．分式的除法法则 　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 　　上述法则可以用式子表示为 ． 　　3．分式的乘方法则 　　分式乘方要把分子、分母分别乘方． 　　上述法则可以用式子表示为 ． ＝ （n 是正整数） 　　4．分式的加减法法则 　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 　　上述法则可以用式子表示为 ＝ ， ＝ ＝ ． 请你完成下面的计算题，并回顾分数的混合运算顺序． 　　解：原式 ． 分数混合运算中，运算顺序是什么？ 在分数的混合运算过程中，运算顺序是什么？ 思考 　　（1）先乘方，再乘除，然后加减． （2）有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算． 　　类比分数混合运算的顺序，你能结合下面算式的计算过程，得出分式混合运算的顺序吗？ 　　计算： ． 除法变乘法 约分，做乘法 观察运算类型：乘方、加法、除法 同分母分式相加减 算出乘方，除法照抄 通分，异分母化为同分母 　　解： ． 归纳 　　（1）式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减． 　　（2）有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算． 分式的混合运算顺序 解：（1） ； 　　例1　计算： 　　（1） 　　 ； （2） 　 ． 　　例1　计算： 　　（1） 　　 ； （2） 　 ． ． 解：（2） 分式的混合运算，四种意识要强化 　　（1）顺序意识：含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的； 　　（2）转化意识：分式的除法运算要转化为乘法运算，异分母分式相加减要转化为同分母分式相加减； 　　（3）因式分解意识：若分子、分母中有多项式，应先分解因式； 　　（4）约分意识：若分子、分母中有公因式，应先约分，最后的计算结果要化为最简分式． 归纳 　　分析：可将整式看作分母是1的“分式”，根据运算顺序及法则进行化简，再代入求值． 　　当 x＝－2 时，原式＝2－(－2)＝4．　　　 　　例2　先化简，再求值： ，其中 x＝－2． 　　解： ． 　　例3　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是　　　km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？　 　　分析：时间＝路程÷速度． 题目中没有给出路程，怎么办？ 只需比较两人走完全程的时间 　　例3　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是　　　km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？　 　　分析：时间＝路程÷速度． 　　解：设从甲地到乙地的路程为 s km． 张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为 ． ． 　　李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为 ． 　因为 s，a，b 均大于 0，且 a≠b，所以 ，即 　　例3　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是　　　km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？　 　　分析：时间＝路程÷速度． ， 　　两人的时间差为 　　因此，李明先到达乙地． 　　1．计算： 　　（1） ； 　　解：（1）原式 ； 　　1．计算： 　　（2） ； 　　解：（2）原式 ； 　　1．计算： 　　（3） ； 　　解：（3）原式 ； 　　1．计算： 　　（4） ． 　　解：（4）原式 ． 　　2．甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 　　解： ． 所以两队共同工作一天完成这项工程的　　　 ． 把总工程看成单位1 　　分析：工作效率＝工作总量÷工作时间． 　　3．前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 　　解： ． 所以今年与去年相比，森林面积增长率提高了　　　 　． 森林面积增长率的含义是什么？ 分式的混合运算 先乘方，再乘除，然后加减 注意运算顺序 运算顺序 有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算 注意事项 出现多项式时，先分解因式 结果要约分后化为最简分式 乘除运算：除法转化为乘法 加减运算：异分母化同分母 $