学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷02（浙江专用，新教材浙教版八上全册：三角形+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 2．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（　　） A．66° B．77° C．78° D．101° 6．如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为xs，△BCP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线AC长为（　　） A．48cm B． C．21cm D． 7．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知c＝4，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么BC的长是（　　） A．5 B．6 C． D． 8．已知点A（﹣2，2），B（2，3），当一次函数y＝（k﹣1）x﹣k+2与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　） A．且k≠0 B．或k≥2 C．k≥3或 D．或k≥3 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A到y轴的距离为4，OA＝5，点C为x轴上一点，且OC＝AC．将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则第79秒时点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°； ②BF＝2EF； ③AB＝BG+AD； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　 ． 12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是　 　 命题．（填“真”或“假”） 13．已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为　 　 ． 14．文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续　 　 秒． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC＝48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为 　 　 ． 16．如图，直线分别交x，y轴于A、B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C，D为AB中点，过点A作AB的垂线交CD于点E，若AE＝CE，则直线BC的函数表达式为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式或不等式组： （1）； （2） 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G． （1）若∠A＝40°，则∠BGC的度数为　 　 °． （2）若∠A＝α，求∠BGC（用含α的代数式表示）． 19．（8分）如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下面的要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形； （不得与第（1）题答案相同） （3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形． 20．（8分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连接DC、BE交于F点． （1）求证：△DAC≌△BAE； （2）求证：DC⊥BE． 21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，3）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（m，n﹣2）是“完美点”，且点C在第一象限内，m为整数，若，请说明P一定是偶数． 22．（10分）为了迎接“五一”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m m+20 售价元/双 100 160 已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用4000元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值． （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共220双的总利润（利润＝售价﹣进价），不少于12400元，且不超过13120元，问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠a（35＜a＜50）元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23．（10分）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（km）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示． 请结合图象信息，解答下列问题： （1）爸爸的速度为 　 　 km/h，小明的速度为 　 　 km/h； （2）直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义； （3）爸爸出发多长时间后，两人相距3.5km？ 24．（12分）如图，平面直角坐标系中有点B（4，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角△ABC． （1）点C的坐标为　 　 （用a表示）； 判断：点C　 　 函数y＝x+4的图象上（填“在”或“不在”）； （2）当a＝2时，如图2，点D的坐标为（﹣2，0），作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在第二象限，且P，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 【分析】点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到x的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【解答】解：∵M（x﹣1，x+3）在x轴上， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣3， ∴x﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4， ∴点M的坐标为（﹣4，0）， 故选：A． 【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征是解题的关键． 2．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解． 【解答】解：根据全等三角形的判定定理逐一判断， A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的△ABC，所以该选项错误，符合题意； B．可根据SSS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； C．可根据SAS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； D．可根据ASA，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的熟练掌握． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先解不等式组，然后把解集表示在数轴上，再根据所求结果进行判断即可． 【解答】解：， 由①得：3x﹣x＜2， 2x＜2， x＜1， 由②得：2x﹣2≥x﹣4， 2x﹣x≥2﹣4， x≥﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 解集在数轴上表示为： ， ∴A，B，D选项错误，C选项正确， 故选：C． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 5．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（　　） A．66° B．77° C．78° D．101° 【分析】根据角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求解． 【解答】解：∵∠B＝34°，∠ACB＝78°， ∴∠BAC＝68°， 由作图得：AE平分∠BAC，EF垂直平分BC， ∴∠CAE∠BAC＝34°，BF＝CF， ∴∠BCF＝∠B＝34°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝44°， ∴∠α＝∠CAE+∠ACF＝78°， 故选：C． 【点评】本题考查了作图—基本作图，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 6．如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为xs，△BCP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线AC长为（　　） A．48cm B． C．21cm D． 【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE的面积不变，故DA＝2×（8﹣3）＝10，再由勾股定理求解． 【解答】解：由图象知， CD＝2×3＝6，DA＝2×（8﹣3）＝10， ∴AC2（cm）， 故选：B． 【点评】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合． 7．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知c＝4，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么BC的长是（　　） A．5 B．6 C． D． 【分析】根据题意由4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积为以c为边长的正方形面积减去两个直角三角形的面积，建立方程求解出ab的值，再利用完全平方公式变形即可解答． 【解答】解：已知c＝4，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10， 根据题意：c2﹣2ab＝10，c＝4， 则ab＝16﹣10＝6， ∵BC＝a+b，a2+b2＝c2＝16， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+12＝28， ∴a+b＝2（负值舍去），即BC＝2， 故选：D． 【点评】本题主要考查勾股定理的证明，三角形的面积，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 8．已知点A（﹣2，2），B（2，3），当一次函数y＝（k﹣1）x﹣k+2与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　） A．且k≠0 B．或k≥2 C．k≥3或 D．或k≥3 【分析】一次函数图象上点的坐标的特征，由已知得直线y＝（k﹣1）x﹣k+2恒过点P（1，1），分别求出直线PA和直线PB的比例系数，即可求解． 【解答】解：观察可得直线y＝（k﹣1）x﹣k+2（k为常数）恒过点P（1，1）， 当直线刚好过点A时，将A（﹣2，2）代入y＝（k﹣1）x﹣k+2中得：﹣2（k﹣1）﹣k+2＝2， 解得， ∴此时一次函数系数， 当直线刚好过点B时，将B（2，3）代入y＝（k﹣1）x﹣k+2中得：2（k﹣1）﹣k+2＝3， 解得k＝3， ∴此时一次函数系数k﹣1＝3﹣1＝2， ∴当直线y＝（k﹣1）x﹣k+2与线段AB有交点时，k﹣1的取值范围为：k﹣1或k﹣1≥2， ∴k的取值范围为：或k≥3， 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象和系数的关系是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A到y轴的距离为4，OA＝5，点C为x轴上一点，且OC＝AC．将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则第79秒时点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意利用勾股定理求得OC的长，再根据题意得到点C的坐标每8次一循环，求出此时点的坐标即可解决问题． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC交于点D， ， ∵点A到y轴的距离为4， ∴OD＝4， ， 设OC＝AC＝x， AC2＝CD2+AD2， 即x2＝（4﹣x）2+32， 解得， ∴， 根据将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°， 当时间为第1秒时，如图，过点C1作C1E⊥OC交于点E， ， 此时∠EOC1＝45°， 则， ∴， 当时间为第2秒时，点C落在y轴负半轴上，则， 当时间为第3秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第4秒时，点C落在x轴负半轴上，可得， 当时间为第5秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第6秒时，点C落在y轴正半轴上，可得， 当时间为第7秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第8秒时，点C落在x轴正半轴上，可得， ∴点C的坐标为8秒一循环， 79÷8＝72⋯⋯7， ∴将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，第79秒时点C的坐标为， 故选：A． 【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，勾股定理，能根据题意发现点C的坐标每8次一循环是解题的关键． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°； ②BF＝2EF； ③AB＝BG+AD； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠ABC＝50°，根据角平分线的定义可得∠BAE＝35°，再根据直角三角形的性质可得∠ABE＝55°，由此即可判断①正确；先根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠BFE＝60°，从而可得∠FBE＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质即可判断②正确；在AB上截取BN＝BG，连接NF，先证出△BFN≌△BFG，根据全等三角形的性质可得∠BFN＝∠BFG＝60°，从而可得∠AFN＝∠AFD，再证出∠AFN＝∠AFD，根据全等三角形的性质可得AN＝AD，由此即可判断③正确；过点N作NP⊥BF于点P，作NQ⊥AF于点Q，先根据角平分线的性质定理可得NP＝NQ，再根据三角形的面积公式可得，然后根据全等三角形的性质可得S△BFN＝S△BFG，S△AFN＝S△AFD，由此即可判断④正确． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAD＝70°，∠ABC+∠ACB+∠BAD＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣70°＝50°， ∵AG平分∠BAC， ∴， ∵BE⊥AG， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣35°＝55°， ∴∠EBC＝∠ABE﹣∠ABC＝55°﹣50°＝5°， ∴结论①正确，符合题意； 在△ABC中，∠ACB＝60°， ∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB＝120°， ∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴，， ∴， ∵BE⊥AG， ∴∠FBE＝90°﹣∠BFE＝30°， ∴在Rt△BEF中，BF＝2EF， ∴结论②正确，符合题意； 如图1，在AB上截取BN＝BG，连接NF， 在△BFN和△BFG中， ， ∴△BFN≌△BFG（SAS）， ∴∠BFN＝∠BFG＝60°， ∴∠AFN＝180°﹣∠BFN﹣∠BFG＝60°， ∴∠AFD＝∠BFG＝60°， ∴∠AFN＝∠AFD， 在△AFN和△AFD中， ， ∴△AFN≌△AFD（ASA）， ∴AN＝AD， ∴AB＝BN+AN＝BG+AD， ∴结论③正确，符合题意； 如图2，∠AFN＝∠BFN＝60°，过点N作NP⊥BF于点P，作NQ⊥AF于点Q， ∴FN平分∠AFB， ∴NP＝NQ， ∴， ∵△BFN≌△BFG，△AFN≌△AFD， ∴S△BFN＝S△BFG，S△AFN＝S△AFD， ∴， ∴结论④正确，符合题意； 综上所述，结论中正确的有4个， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 ． 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a﹣1＜0， 解得a＜1， 故答案为：a＜1． 【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是　 　 命题．（填“真”或“假”） 【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题， 故答案为：真． 【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13．已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为　 　 ． 【分析】分边长为8的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【解答】解：当8为等腰三角形的腰时，等腰三角形三角形的三边长为：8、8、5，5+8＞8，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5＝21， 当5为等腰三角形的腰时，等腰三角形三角形的三边长为：5、8、5，5+5＞8，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5＝18， ∴这个等腰三角形的周长为18或21． 故答案为：18或21． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键． 14．文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续　 　 秒． 【分析】用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机离操场地面的高度y与表演时间x的函数解析式，在分情况讨论，即当x＜20时，y乙﹣y甲＝6，当x＞20时，y乙﹣y甲＝﹣6，解得x的值，作差即可． 【解答】解：设y甲＝k1x+b1， 将（0，5），（20，60）分别代入， 即， 解得：， 则y甲＝2.75x+5， 设y乙＝k2x+b2， 将（0，15），（20，60）分别代入， 即， 解得：， y乙＝2.25x+15， 当x＜20时，y乙﹣y甲＝6， 即2.25x+15﹣2.75x﹣5＝6， 解得：x＝8， 当x＞20时，y乙﹣y甲＝﹣6， 即2.25x+15﹣2.75x﹣5＝﹣6， 解得：x＝32， 32﹣8＝24（秒）， 答：在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续24s． 故答案为：24． 【点评】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC＝48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为 　 　 ． 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角定理求解． 【解答】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB（180°﹣48°）＝66°， ∴CE＝BE，∠BCF＝90°﹣∠ABC＝24°， ∴∠ECB＝∠EBC＝24°，BE+EF＝CE+EF≥CF，此时BE+EF的最小值为CF的长， ∴∠BEF＝∠BCF+∠CBE＝24°+24°＝48°， 故答案为：48°． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和外角定理是解题的关键． 16．如图，直线分别交x，y轴于A、B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C，D为AB中点，过点A作AB的垂线交CD于点E，若AE＝CE，则直线BC的函数表达式为 　 　 ． 【分析】先根据函数解析式分别求得A、B点坐标，求出AB，连接OD，根据直角三角形的性质求出OD，再利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理证明△OCD是直角三角形，设C（a，0），根据三角形，面积公式求出CD，再利用勾股定理求出a的值，设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B、C两点坐标分别代入即可求得函数解析式． 【解答】解：∵直线分别交x，y轴于A、B两点， 令x＝0，则y＝4，令y＝0，则， 解得：， ∴，B（0，4）， ∴，OB＝4，， 如图，连接OD， ∵D为AB中点， ∴， ∴∠DOA＝∠DAO， ∵AE＝CE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵AB⊥AE， ∴∠DAE＝90°， ∴∠DAO+∠EAC＝90°， ∴∠DOA+∠ECA＝90°， ∴∠ODC＝90°， 设C（a，0），则，OC＝a， ∵，即OC•yD＝OD•CD， ∵D为AB中点， ∴，即， ∴， 在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线BC的解析式为：y＝mx+n，则 解得：， ∴直线BC的解析式为：， 故答案为：． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，线段中点公式，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．解题关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式，本题中计算量较大，需仔细． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式或不等式组： （1）； （2） 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）， 去分母，得：﹣（x﹣1）≥6﹣2x， 去括号，得：﹣x+1≥6﹣2x 移项，得：﹣x+2x≥6﹣1， 合并同类项，得：x≥5； （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤﹣1． 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G． （1）若∠A＝40°，则∠BGC的度数为　 　 °． （2）若∠A＝α，求∠BGC（用含α的代数式表示）． 【分析】（1）根据三角形内角和得出∠ABC+∠ACB的值，再根据角平分线的定义易得出∠EBC+∠FCB的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案； （2）根据三角形内角和得出∠ABC+∠ACB的值，再根据角平分线的定义易得出∠EBC+∠FCB的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°， ∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB， ∴， ∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣70°＝110°， 故答案为：110； （2）∵∠A＝α， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α， ∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB， ∴， ∴． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、列代数式，熟练掌握以上性质定理是解题的关键． 19．（8分）如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下面的要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形； （不得与第（1）题答案相同） （3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形． 【分析】（1）根据题意，画出腰长为，底边长为的等腰三角形即可； （2）根据题意，画出直角边为和，斜边为的直角三角形即可； （3）根据题意画出边长分别为3、4、5的三角形即可． 【解答】解：（1）如图①的三角形即为所求； ； （2）如图②的三角形即为所求； ； （3）如图③的三角形即为所求； ． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，无理数，三角形三边关系，勾股定理，勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 20．（8分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连接DC、BE交于F点． （1）求证：△DAC≌△BAE； （2）求证：DC⊥BE． 【分析】（1）由题意可得AD＝AB，AC＝AE，由∠DAB＝∠CAE＝90°，可得到∠DAC＝∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE； （2）由（1）可得∠ACD＝∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝90°， ∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）； （2）如图，设AC、BE相交于点O， ∵△DAC≌△BAE， ∴∠ACD＝∠AEB， ∵∠AEB+∠AOE＝90°， ∠AOE＝∠FOC， ∴∠FOC+∠ACD＝90°， ∴∠EFC＝90°， ∴DC⊥BE． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键． 21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，3）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（m，n﹣2）是“完美点”，且点C在第一象限内，m为整数，若，请说明P一定是偶数． 【分析】（1）先求出点A（﹣1，3）到坐标轴的距离，再比较即可； （2）根据题意可得4a﹣1＝±3，再解方程即可； （3）根据题意可得P＝m+2+m＝2m+2＝2（m+1），即可说明． 【解答】解：（1）由条件可知点A（﹣1，3）的“长距”为3． 故答案为：3； （2）由条件可知|4a﹣1|＝|﹣3|， ∴4a﹣1＝±3， 解得，a＝1或a． 答：a的值为1或． （3）由条件可知m＞0，n﹣2＞0． ∵点C是“完美点”， ∴|m|＝|n﹣2|， ∴m＝n﹣2， ∴n＝m+2， ∴mn+2n＝m（m+2）+2（m+2）＝（m+2）（m+2）＝（m+2）2，mn﹣2m＝m（m+2）﹣2m＝m2， ∴． ∵m＞0， ∴P＝m+2+m＝2m+2＝2（m+1）， ∵m为整数， ∴m+1为整数，2（m+1）为偶数， ∴P一定是偶数． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是关键． 22．（10分）为了迎接“五一”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m m+20 售价元/双 100 160 已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用4000元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值． （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共220双的总利润（利润＝售价﹣进价），不少于12400元，且不超过13120元，问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠a（35＜a＜50）元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 【分析】（1）根据题意列分式方程并求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋（220﹣x）双，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，从而求出x的非负整数解的个数即可； （3）设获得的利润为W元，写出W关于x的函数关系式，讨论a的取值范围，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大并求出220﹣x的值即可． 【解答】解：（1）根据题意，得， 解得m＝60， 经检验，m＝60是所列分式方程的根， ∴m的值为60． （2）甲种运动鞋的进价为60元，乙种运动鞋的进价为60+20＝80（元/双）， 设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋（220﹣x）双， 根据题意，得， 解得112≤x≤130， 130﹣112+1＝19（种）． 答：该商场有19种进货方案． （3）设获得的利润为W元，则W＝（100﹣60）x+（160﹣a﹣80）（220﹣x）＝（a﹣40）x+17600﹣220a， 当35＜a＜40时，a﹣40＜0，W随x的减小而增大， ∵112≤x≤130， ∴当x＝112时W值最大， 220﹣112＝108（双）； 当a＝40时，a﹣40＝0，W＝17600﹣220×40＝8800； 当40＜a＜50时，a﹣40＞0，W随x的增大而增大， ∵112≤x≤130， ∴当x＝130时W值最大， 220﹣130＝90（双）． 答：当35＜a＜40时，购进甲种运动鞋112双、乙种运动鞋108双获得的利润最大；当a＝40时，获得的利润为定值，按照符合要求的数量购进甲、乙两种运动鞋即可；当40＜a＜50时，购进甲种运动鞋130双、乙种运动鞋90双获得的利润最大． 【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法、一次函数的增减性是解题的关键． 23．（10分）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（km）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示． 请结合图象信息，解答下列问题： （1）爸爸的速度为 　 　 km/h，小明的速度为 　 　 km/h； （2）直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义； （3）爸爸出发多长时间后，两人相距3.5km？ 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得爸爸和小明的速度； （2）根据题意可以求出点P坐标以及点P的实际意义； （3）由图象可知小明和爸爸相距3.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下解答本题． 【解答】解：（1）根据图②和题意可知，爸爸0.25h骑行了3km， ∴爸爸的速度为：12（km/h）， 爸爸骑行的路程为：12×2.25＝27（km）， ∴小明的速度为：18（km/h）， 故答案为：12，18； （2）设点P坐标为（x，y）， 则x＝1.75， ∴y＝18×（1.75﹣0.25）﹣12×1.75＝27﹣21＝6， ∴点P坐标为（1.75，6）， 点P的实际意义为：小明1.75h到达终点时，小明和爸爸之间的距离为6km； （3）设爸爸出发t小时后两人相距3.5km， ①小明出发后，根据题意得：18（x﹣0.25）﹣12x＝3.5， 解得x； ②小明到达终点后，（h）， 综上所述，爸爸出发h或h后两人相距3.5km． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中有点B（4，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角△ABC． （1）点C的坐标为　 　 （用a表示）； 判断：点C　 　 函数y＝x+4的图象上（填“在”或“不在”）； （2）当a＝2时，如图2，点D的坐标为（﹣2，0），作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在第二象限，且P，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）由A（0，a），B（4，0）可得OA＝a，OB＝4，过点C作CH⊥y轴于H，证明△ACH≌△BAO（AAS），再利用全等三角形的性质可得到点C的坐标； （2）过点E作EG⊥y轴于点G，证明△EGM≌△CHM（AAS），则GM＝HM，得到，则OM＝OA+GA+GM＝5，即可得到求点M的坐标； （3）分三种情况分别作出辅助线，构造全等三角形，分别进行求解即可． 【解答】解：（1）点C在函数y＝x+4的图象上；理由如下： ∵A（0，a），B（4，0）， ∴OA＝a，OB＝4， 如图1，过点C作CH⊥y轴于点H， 则∠CAH+∠ACH＝90°， ∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠CAH+∠OAB＝90°， ∴∠ACH＝∠OAB， 在△ACH和△BAO中， ， ∴△ACH≌△BAO（AAS）， ∴AH＝OB＝4，HC＝OA＝a， ∴OH＝a+4， ∴点C（a，a+4）， 在函数y＝x+4中， 当x＝a时，得：y＝a+4， ∴点C在函数y＝x+4的图象上， 故答案为：（a，a+4）；在； （2）如图2，A（0，a），D（﹣2，0），a＝2，过点E作EG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H， ∴OA＝2，OD＝2，OH＝a+4＝2+4＝6， 同（1）理可证：△EGA≌△AOD（AAS）， ∴EG＝AO＝2，GA＝OD＝2， ∴EG＝CH＝2，GH＝OH﹣OA﹣AG＝2， 在△EGM和△CHM中， ， ∴△EGM≌△CHM（AAS）， ∴GM＝HM， ∴， ∴OM＝OA+GA+GM＝2+2+1＝5， ∴M（0，5）； （3）点P的坐标为（﹣7，2）或（﹣5，7）或（﹣3.5，3.5）．理由如下： 由（2）可知，OD＝2，OM＝5， 如图3，当DM＝DP，∠PDM＝90°时，过点P作PH⊥x轴于点H， 同理可证△PHD≌△DOM（AAS）， ∴PH＝OD＝2，DH＝OM＝5， ∴OH＝OD+DH＝2+5＝7， ∴点P（﹣7，2）； 如图4，当PM＝MD，∠PMD＝90°时，过点P作PR⊥y轴于点R， 同理可证△PMR≌△MDO（AAS）， ∴RM＝OD＝2，PR＝OM＝5， ∴OR＝RM+OM＝5+2＝7， ∴点P（﹣5，7）； 如图5，当PM＝PD，∠MPD＝90°时，过点P作PW⊥x轴于点W，过点M作MS⊥PW于点S， 同理可证△PWD≌△MSP（AAS）， ∴PS＝DW，MS＝PW， ∵MS﹣DW＝OD＝2，PS+PW＝OM＝5， ∴PS＝DW＝1.5，PW＝SM＝3.5， ∴点P（﹣3.5，3.5）， 综上所述，点P的坐标为（﹣7，2）或（﹣5，7）或（﹣3.5，3.5）． 【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了坐标与图形、等腰三角形的定义、三角形的全等和判定及直角三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024八年级上册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.若点M(x-1,x+3)在x轴上，则点M的坐标为() A.(-4,0) B.(4,0) C.(0,4) D.(0,-4) 2.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐 波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是() A D 3.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是( A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60° D.AB=4,∠A=60°，∠B=45 4.不等式组3x-2<x 的解集在数轴上表示正确的是() 2(x-1)≥x-4 A.-2-101 B.-2-101 c.-2-101 D.-2-101 5.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知∠a=() 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.66 B.77 C.78° D.101 6.如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2cs,沿CD一A→B方向运动至点B处停止.设 点P运动的时间为xs,△BCP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，则对角线AC长为() P y/cm2 6 x/s 图1 图2 A.48c B.2v34cm C.21cm D.2v29cm 7.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算 术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形 ABCDE,然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.己知c=4,4个直角三角形未覆盖区域即白色部 分的面积是10，那么BC的长是() M A.5 B.6 c.25 D.27 8.已知点A(-2,2),B(2,3),当一次函数y=(k-1)x-什2与线段AB有交点时，k的取值范围是 () 1 A.-3≤k≤2且k≠0 B.k≤-我2 C.k≥3或0<k≤有 .2 D.k≤载≥3 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A到y轴的距离为4，OA=5,点C为x轴上一点， 且OC=AC.将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则第79秒时点C的坐标为（) 2/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.，2 c.语，) D.语) 10.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点D,AG、 BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的有() ①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°： ②BF=2EF; ③AB=BG+AD; ④SABFG=BF S△AFD AF1 A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如果x>y,且(a-1)x<(a-1)y,那么a的取值范围是 12.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 13.己知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为 14.文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y(单位：米) 与表演时间x(单位：秒)的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分 钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续 秒. 3/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y年 60 20 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠ BAC=48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为 C D E A B 16.如图，直线y=-2V2x+4分别交x,y轴于A、B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C,D为AB 中点，过点A作AB的垂线交CD于点E,若AE=CE,则直线BC的函数表达式 为 E 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解不等式或不等式组： (1)-3-1)≥3-x: (5x+2>3x-2 (2) 号≥+1 、2 4/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G. (1)若∠A=40°，则∠BGC的度数为 (2)若∠A=,求∠BGC(用含a的代数式表示). E 19.(8分)如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1.按下面的要求画图： -- ① ② ③ (1)在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形： (2)在图②中，以格点为项点画一个边长都是无理数的直角三角形； (不得与第(1)题答案相同) (3)在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形. 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE.连接DC、BE交于F点. (1)求证：△DAC≌△BAE; (2)求证：DC⊥BE. E D A B 21.(8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”， 当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”. (1)点A(-1,3)的“长距”为； (2)若点B(4a-1,-3)是“完美点”，求a的值： (3)若点C(m,n-2)是“完美点”，且点C在第一象限内，m为整数，若P=Vm+2n+Vmn-2m, 请说明P一定是偶数. 6/8 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)为了迎接“五一”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运 动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 +20 售价元双 100 160 已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用4000元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值。 (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共220双的总利润（利润=售价-进价），不少于12400元，且不超 过13120元，问该商场有几种进货方案？ (3)在（2)的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠α(35 <a<50)元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23.(10分)小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园.爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的 时间为x(),两人离家的距离y(a)与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所 示 请结合图象信息，解答下列问题： y/km y/km P 3 00.25 1.752.25 x/h 00.25 2.25x/h ① ② (1)爸爸的速度为 au/h,小明的速度为 kni/h: (2)直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义； (3)爸爸出发多长时间后，两人相距3.5？ 7/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，平面直角坐标系中有点B(4,0)和y轴上一动点A(0,a),其中a>0,以点A为直 角顶点在第一象限内作等腰直角△ABC (1)点C的坐标为 (用a表示)： 判断：点C 函数y=x+4的图象上（填“在”或“不在”）： (2)当a=2时，如图2，点D的坐标为(-2,0)，作等腰Rt△ADE,其中AD=AE,∠EAD=90°， 连接CE交y轴于点M,求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，若点P在第二象限，且P,D,M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐 标 y y y个 M E A A B D O B 图1 图2 备用图 8/82025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) A C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) : .-------1 ① ② ③ 20.(8分) E B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y/km y/km 3 00.25 1.752.25x/i 00.25 2.25 x/h ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y C y y M A A x D 0 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) -I ① ② ③ 20.(8分) E A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y/km y/km P 3 00.251.752.25x/i 00.25 2.25x/h ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y C y E A A B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 2．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（　　） A．66° B．77° C．78° D．101° 6．如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为xs，△BCP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线AC长为（　　） A．48cm B． C．21cm D． 7．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知c＝4，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么BC的长是（　　） A．5 B．6 C． D． 8．已知点A（﹣2，2），B（2，3），当一次函数y＝（k﹣1）x﹣k+2与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　） A．且k≠0 B．或k≥2 C．k≥3或 D．或k≥3 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A到y轴的距离为4，OA＝5，点C为x轴上一点，且OC＝AC．将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则第79秒时点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°； ②BF＝2EF； ③AB＝BG+AD； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　 ． 12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是　 　 命题．（填“真”或“假”） 13．已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为　 　 ． 14．文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续　 　 秒． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC＝48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为 　 　 ． 16．如图，直线分别交x，y轴于A、B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C，D为AB中点，过点A作AB的垂线交CD于点E，若AE＝CE，则直线BC的函数表达式为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式或不等式组： （1）； （2） 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G． （1）若∠A＝40°，则∠BGC的度数为　 　 °． （2）若∠A＝α，求∠BGC（用含α的代数式表示）． 19．（8分）如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下面的要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形； （不得与第（1）题答案相同） （3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形． 20．（8分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连接DC、BE交于F点． （1）求证：△DAC≌△BAE； （2）求证：DC⊥BE． 21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，3）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（m，n﹣2）是“完美点”，且点C在第一象限内，m为整数，若，请说明P一定是偶数． 22．（10分）为了迎接“五一”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m m+20 售价元/双 100 160 已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用4000元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值． （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共220双的总利润（利润＝售价﹣进价），不少于12400元，且不超过13120元，问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠a（35＜a＜50）元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23．（10分）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（km）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示． 请结合图象信息，解答下列问题： （1）爸爸的速度为 　 　 km/h，小明的速度为 　 　 km/h； （2）直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义； （3）爸爸出发多长时间后，两人相距3.5km？ 24．（12分）如图，平面直角坐标系中有点B（4，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角△ABC． （1）点C的坐标为　 　 （用a表示）； 判断：点C　 　 函数y＝x+4的图象上（填“在”或“不在”）； （2）当a＝2时，如图2，点D的坐标为（﹣2，0），作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在第二象限，且P，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版2024八年级上册全册。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.若点M(x-1,x+3)在x轴上，则点M的坐标为( A.(-4,0) B.(4,0) C.(0,4) D.(0,-4) : 2. : 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐 O 波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是() : D : 3.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是( 拟 A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=6,CA=8 : C.AB=6,BC=10,∠B=609 D.AB=4,∠A=60°，∠B=45 O : 4.不等式组3x-2<x 的解集在数轴上表示正确的是( 2(x-1)≥x- 上上 : -2-101 B.-2-101 : A. : -2-10 1 D.-2-101 5.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知∠=() 试题第1页（共8页） .: .: ©学科网·学易金卷做树费：限是鲁禁 A.669 B.77° C.78 D.101° 6.如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2Cs,沿C一D→A→B方向运动至点B处停止.设 点P运动的时间为心，△BCP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，则对角线AC长为() P y/cm2 x/s 图1 图2 A.48cm B.2v34cm C.21cn D.2v29cm 7.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算 术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为4、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形 ABCDE,然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.已知c=4,4个直角三角形未覆盖区域即白色部 分的面积是10，那么BC的长是() E M D A.5 B.6 C.25 D.27 8.己知点A(-2,2),B(2,3),当一次函数y=(k-1)x-什2与线段AB有交点时，k的取值范围是 () A.-3≤k≤2且k≠0 B.k≤-3臧k≥2 ·2 C.k≥3或0<k≤3 D.k≤我k23 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A到y轴的距离为4，OA=5,点C为x轴上一点， 且OC=AC.将△AOC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则第79秒时点C的坐标为() 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做就卷：就限是潜 B.8, c.语 D.图，) 10.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点D,AG、 BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的有() ①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°； ②BF=2EF: ③AB=BG+AD: ④SABFG= BF /S△AFD AF A B E A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如果x>y,且(a-1)x<(a-1)y,那么a的取值范围是 12.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 13.己知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为 14.文博校园科艺节上，同学们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位： 米)与表演时间x(单位：秒)的图象如图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在 1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续 秒. 试题第3页（共8页） y甲 O : 60 20 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠ BAC=48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为 兵 C 张 D A F 江 16.如图，直线y=-2V2x+4分别交x,y轴于A、B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C,D为AB 游 中点，过点A作AB的垂线交CD于点E,若AB=CE,则直线BC的函数表达式 游 为 D E A 三、 解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） E肉 17.(8分)解不等式或不等式组： (1)-2x-1)≥3-x 世 (5x+2>3x-2 (2) 号≥+1 2 试题第4页（共8页） : 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G (1)若∠A=40°，则∠BGC的度数为 。 O (2)若∠A=Q,求∠BGC(用含的代数式表示). E G B 杀 19.(8分)如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，每个小正方形的边长均 为1.按下面的要求画图： ---1-------下-； ① ② ③ (1)在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形： .: (2)在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形： (不得与第(1)题答案相同) : (3)在图③中，以格点为顶项点画一个边长都是有理数的三角形. : o 试题第5页（共8页） ©学科网·学易金卷做树费：就限爱是鲁帮 20.(8分)如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE.连接DC、BE交于F点. (1)求证：△DAC≌△BAE: (2)求证：DC⊥BE. A 21.(8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴、y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”， 当点O到x轴、y轴的距离相等时，称点O为“完美点”， (1)点A(-1,3)的“长距”为一； (2)若点B(4a-1,-3)是“完美点”，求a的值： (3)若点C(m,n-2)是“完美点”，且点C在第一象限内，m为整数，若P=vmm+2m+Vmn-2m, 请说明P一定是偶数. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 22.(10分)为了迎接“五一”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种 运动鞋的进价和售价如表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 +20 售价元/双 100 160 已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用4000元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求的值. (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共220双的总利润（利润=售价-进价)，不少于12400元，且不超 过13120元，问该商场有几种进货方案？ (3)在（2)的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠α(35 <<50)元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23.(10分)小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园.爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行 的时间为x(h),两人离家的距离y(a)与x的关系如图①所示，两人之间的距离y与x的关系如图 ②所示. 请结合图象信息，解答下列问题： y/km y/km 00.25 1.752.25 x/h 00.25 2.25 x/h ① ② (1)爸爸的速度为 a/h,小明的速度为 knu/h: (2)直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义： (3)爸爸出发多长时间后，两人相距3.5a? 试题第7页（共8页） 24.（12分)如图，平面直角坐标系中有点B(4,0)和y轴上一动点A(0,a),其中a>0,以点A为直 角顶点在第一象限内作等腰直角△ABC, : (1)点C的坐标为 (用a表示)： 判断：点C函数y=x+4的图象上（填“在”或“不在”"）： (2)当a=2时，如图2，点D的坐标为(-2,0)，作等腰Rt△ADE,其中AD=AE,∠EAD=90°， 连接CE交y轴于点M,求点M的坐标： 兵 (3)在(2)的条件下，若点P在第二象限，且P,D,M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐 标 张 y y米 y个 E 江 A x 游 0 B D 游 图1 图2 备用图 S 别 E脚 世 试题第8页（共8页）2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E G B 19.(8分) ! 八 ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E D A B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y/km◆ y/km 3 00.251.752.25x/h 00.25 2.25x/h ⊙ ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y y本 M E A A 0 0 D O 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C C B D D A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．a＜1 12．真 13．18或21 14．24 15．48° 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）， 去分母，得：﹣（x﹣1）≥6﹣2x， 去括号，得：﹣x+1≥6﹣2x 移项，得：﹣x+2x≥6﹣1， 合并同类项，得：x≥5； ………………………………………………4分 （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤﹣1． 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1． ………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°， ∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB， ∴， ∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣70°＝110°， 故答案为：110； ……………………………………………………3分 （2）∵∠A＝α， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α， ∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB， ∴， ∴． …………………………8分 19．（8分） 【解答】解：（1）如图①的三角形即为所求； ； ……………………………………………………3分 （2）如图②的三角形即为所求； ； ……………………………………………………6分 （3）如图③的三角形即为所求； ． ……………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝90°， ∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）； ……………………………………4分 （2）如图，设AC、BE相交于点O， ∵△DAC≌△BAE， ∴∠ACD＝∠AEB， ∵∠AEB+∠AOE＝90°， ∠AOE＝∠FOC， ∴∠FOC+∠ACD＝90°， ∴∠EFC＝90°， ∴DC⊥BE． ……………………………………8分 21．（8分） 【解答】解：（1）由条件可知点A（﹣1，3）的“长距”为3． 故答案为：3； ……………………………………2分 （2）由条件可知|4a﹣1|＝|﹣3|， ∴4a﹣1＝±3， 解得，a＝1或a． 答：a的值为1或． ……………………………………………………5分 （3）由条件可知m＞0，n﹣2＞0． ∵点C是“完美点”， ∴|m|＝|n﹣2|， ∴m＝n﹣2， ∴n＝m+2， ∴mn+2n＝m（m+2）+2（m+2）＝（m+2）（m+2）＝（m+2）2，mn﹣2m＝m（m+2）﹣2m＝m2， ∴． ∵m＞0， ∴P＝m+2+m＝2m+2＝2（m+1）， ∵m为整数， ∴m+1为整数，2（m+1）为偶数， ∴P一定是偶数． ……………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】解：（1）根据题意，得， 解得m＝60， 经检验，m＝60是所列分式方程的根， ∴m的值为60． ……………………………………………………3分 （2）甲种运动鞋的进价为60元，乙种运动鞋的进价为60+20＝80（元/双）， 设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋（220﹣x）双， 根据题意，得， 解得112≤x≤130， 130﹣112+1＝19（种）． ……………………………………………………6分 答：该商场有19种进货方案． （3）设获得的利润为W元，则W＝（100﹣60）x+（160﹣a﹣80）（220﹣x）＝（a﹣40）x+17600﹣220a， 当35＜a＜40时，a﹣40＜0，W随x的减小而增大， ∵112≤x≤130， ∴当x＝112时W值最大， 220﹣112＝108（双）； 当a＝40时，a﹣40＝0，W＝17600﹣220×40＝8800； 当40＜a＜50时，a﹣40＞0，W随x的增大而增大， ∵112≤x≤130， ∴当x＝130时W值最大， 220﹣130＝90（双）． ……………………………………………………10分 答：当35＜a＜40时，购进甲种运动鞋112双、乙种运动鞋108双获得的利润最大；当a＝40时，获得的利润为定值，按照符合要求的数量购进甲、乙两种运动鞋即可；当40＜a＜50时，购进甲种运动鞋130双、乙种运动鞋90双获得的利润最大． 23．（10分） 【解答】解：（1）根据图②和题意可知，爸爸0.25h骑行了3km， ∴爸爸的速度为：12（km/h）， 爸爸骑行的路程为：12×2.25＝27（km）， ∴小明的速度为：18（km/h）， 故答案为：12，18； ……………………………………………………2分 （2）设点P坐标为（x，y）， 则x＝1.75， ∴y＝18×（1.75﹣0.25）﹣12×1.75＝27﹣21＝6， ∴点P坐标为（1.75，6）， 点P的实际意义为：小明1.75h到达终点时，小明和爸爸之间的距离为6km； ………………5分 （3）设爸爸出发t小时后两人相距3.5km， ①小明出发后，根据题意得：18（x﹣0.25）﹣12x＝3.5， 解得x； ……………………………………………………7分 ②小明到达终点后，（h）， 综上所述，爸爸出发h或h后两人相距3.5km． ……………………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）点C在函数y＝x+4的图象上；理由如下： ∵A（0，a），B（4，0）， ∴OA＝a，OB＝4， 如图1，过点C作CH⊥y轴于点H， 则∠CAH+∠ACH＝90°， ∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠CAH+∠OAB＝90°， ∴∠ACH＝∠OAB， 在△ACH和△BAO中， ， ∴△ACH≌△BAO（AAS）， ∴AH＝OB＝4，HC＝OA＝a， ∴OH＝a+4， ∴点C（a，a+4）， 在函数y＝x+4中， 当x＝a时，得：y＝a+4， ∴点C在函数y＝x+4的图象上， 故答案为：（a，a+4）；在； ……………………………………………………3分 （2）如图2，A（0，a），D（﹣2，0），a＝2，过点E作EG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H， ∴OA＝2，OD＝2，OH＝a+4＝2+4＝6， 同（1）理可证：△EGA≌△AOD（AAS）， ∴EG＝AO＝2，GA＝OD＝2， ∴EG＝CH＝2，GH＝OH﹣OA﹣AG＝2， 在△EGM和△CHM中， ， ∴△EGM≌△CHM（AAS）， ∴GM＝HM， ∴， ∴OM＝OA+GA+GM＝2+2+1＝5， ∴M（0，5）； ……………………………………………………6分 （3）点P的坐标为（﹣7，2）或（﹣5，7）或（﹣3.5，3.5）．理由如下： 由（2）可知，OD＝2，OM＝5， 如图3，当DM＝DP，∠PDM＝90°时，过点P作PH⊥x轴于点H， 同理可证△PHD≌△DOM（AAS）， ∴PH＝OD＝2，DH＝OM＝5， ∴OH＝OD+DH＝2+5＝7， ∴点P（﹣7，2）； ……………………………………………………8分 如图4，当PM＝MD，∠PMD＝90°时，过点P作PR⊥y轴于点R， 同理可证△PMR≌△MDO（AAS）， ∴RM＝OD＝2，PR＝OM＝5， ∴OR＝RM+OM＝5+2＝7， ∴点P（﹣5，7）； ……………………………………………………10分 如图5，当PM＝PD，∠MPD＝90°时，过点P作PW⊥x轴于点W，过点M作MS⊥PW于点S， 同理可证△PWD≌△MSP（AAS）， ∴PS＝DW，MS＝PW， ∵MS﹣DW＝OD＝2，PS+PW＝OM＝5， ∴PS＝DW＝1.5，PW＝SM＝3.5， ∴点P（﹣3.5，3.5）， ……………………………………………………12分 综上所述，点P的坐标为（﹣7，2）或（﹣5，7）或（﹣3.5，3.5）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $