专题02 库仑定律（期末专项训练）高二物理上学期鲁科版

专题02 库仑定律 题型1点电荷，库仑定律成立条件 题型6共线的三个自由电荷的平衡问题 题型2库仑扭称实验 题型7悬挂带电小球的受力问题 题型3库仑定律简单计算 题型8与库仑力有关的平衡问题 题型4库仑力的合成 题型9含有库仑力的运动问题 题型5特殊形状电荷间的力 题型一 点电荷，库仑定律成立条件（共6小题） 1．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考·月考)下列说法正确的是（    ） A．点电荷是理想化模型 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．物体所带的电荷量可以是任意值 D．摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的质子转移到另一个物体 【答案】A 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，故A正确； B．元电荷是最小的电荷量单位，电荷量很小的电荷不一定是元电荷，故B错误； C．物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，不可以是任意值，故C错误； D．摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体，故D错误。 故选A。 2．下列对点电荷的理解正确的是（　　） A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 【答案】D 【详解】A．体积很大的带电体在距离足够远时，其形状和大小的影响可忽略，因此可以视为点电荷。故A错误； B．能否看作点电荷取决于研究的问题，并非仅由体积大小决定。故B错误； C．球形带电体若尺寸较大且距离较近，仍不能视为点电荷。故C错误； D．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，即可视为点电荷，符合点电荷的定义。故D正确。 故选D。 3．关于点电荷的下列说法中正确的是（　　） A．真正的点电荷是不存在的 B．点电荷是一种理想模型 C．足够小的电荷就是点电荷 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】ABD 【详解】AB．点电荷是一种理想化的模型，用于简化问题研究，实际中并不存在，故AB正确； C．能否视为点电荷取决于其形状和大小对研究问题的影响是否可忽略，而非电荷体积大小，故C错误； D．判断点电荷的条件是带电体的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略，而非尺寸本身，故D正确。 故选ABD。 4．关于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 C．两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，它们均可看成点电荷 D．当带电体带电量很少时，可看成点电荷 【答案】BC 【详解】AD．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与带电量也无具体关系，故AD错误； B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的，故B正确； C．当带电体的体积和形状对所研究的问题所带来的影响可以忽略时，可以看成点电荷。所以两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，它们均可看成点电荷，故C正确。 故选BC。 5．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是电荷量很大的带电体 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 【答案】D 【详解】AB．库仑定律适用于点电荷，点电荷是一个理想化模型，当两带电体间的距离远远大于其本身的大小 时，可以看作是点电荷，与带电体本身的大小，带电量多少无关，AB错误； C．A 对 B 的力与 B 对 A 的力为作用力与反作用力的关系，大小相等，C错误； D．库仑定律的适用条件明确为真空和静止点电荷，D正确。 故选D。 6．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．使它们带上等量异种电荷，由于库仑引力的作用，使得电荷的平均距离小于，根据库仑定律可知，故A正确，B错误； CD．由于质量分布均匀，根据万有引力定律可得，故CD错误。 故选A。 题型二 库仑扭称实验（共6小题） 7．(25-26高二上·北京大兴区第一中学·月考)关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．物体带电的本质是得失电子，因此自然界实际只存在负电荷一种电荷 B．元电荷就是最小的电荷，大小为1C C．点电荷就是体积极小的电荷，体积较大的带电体不能被看作点电荷 D．两个点电荷之间作用力的规律是法国科学家库仑通过扭秤实验找到的 【答案】D 【详解】A．物体带电的本质是电子的转移（得失电子），但自然界中存在正电荷（如质子）和负电荷（如电子），故A错误； B．元电荷是电荷量的最小单位，其值为，而非1C，故B错误； C．点电荷是理想化模型，能否看作点电荷取决于研究问题中带电体的体积是否可忽略，而非实际体积大小，故C错误； D．库仑通过扭秤实验总结出点电荷间作用力的规律（库仑定律），故D正确。 故选D。 8．(25-26高二上·安徽部分县·)如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 【答案】C 【详解】由表中数据可知，库仑力与成反比，与两小球所带电荷量乘积成正比，故ABD错误，C正确。 故选C。 9．(25-26高一上·河南驻马店驻马店名校联盟·开学考)如图所示为物理学家库仑曾经做过的一个探究带电体间作用力的实验装置图。图中A是固定的带电球，把系在绝缘丝线上的带同种电的轻质小球B先后挂在图中P1、P2、P3三个位置，观察到的三次实验现象如图所示。 (1)在此实验中，轻质小球B悬挂在 （选填“P1”、“P2”或“P3”）位置时受到的带电体间的作用力最大。由此现象可知，带电体间作用力的大小与 有关； (2)结合生活经验和课堂中所观察到的实验现象，你猜想，带电体间作用力的大小还可能与 （只填一个即可）有关。你的猜想依据是 。 【答案】(1) P1 两个带电体之间的距离大小 (2) 带电体所携带的电荷量 接触验电器的橡胶棒摩擦次数越多，验电器的金属片张开的角度越大 【详解】（1）[1]小球偏角越大，受力越大。P1位置偏角最大，故在P1位置时作用力最大。 [2]不同位置对应小球与A的距离不同，说明带电体间作用力大小与带电体间距离有关。 （2）[1][2]猜想：带电体所带电荷量。 依据：用毛皮摩擦过的橡胶棒，摩擦次数越多（可理解为带电量越多），吸引碎纸屑等轻小物体的能力越强，说明作用力可能与带电量有关。 10．(25-26高二上·河北名校联考·期中)如图所示为库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　） A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．由库仑定律 可知，当r趋向于0时，F将趋向于无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【答案】A 【详解】A．库仑扭秤实验中，研究静电力与电荷量、距离的关系时，分别控制其中一个变量不变（如保持距离不变，改变电荷量；保持电荷量不变，改变距离），采用了控制变量的思想方法，A正确； B．点电荷的核心判断标准并非 “体积大小”，而是带电体的形状、大小及电荷分布，对所研究问题的影响是否可以忽略不计—— 即使体积很大，只要满足这一条件，仍可视为点电荷；反之，即使体积很小，若影响不可忽略，也不能视为点电荷，B错误； C．当r趋向于0时，带电体不能看作是点电荷，库仑定律不再适用，C错误； D．则q1对q2的静电力和q2对q1的静电力，是一对相互作用力，大小相等，D错误。 故选 A。 11．(25-26高二上·福建泉州南安国光中学·期中)库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力。如图所示的实验装置为库仑扭秤，细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 (2)保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 【答案】(1)B (2)D 【详解】（1）通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为微小量放大法。 （2）保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，用到的实验方法为控制变量法。 12．(25-26高二上·重庆礼嘉中学·月考)(1)库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；（选填a或b） (2)库伦利用如图所示的扭秤实验装置。该实验主要采用的实验方法有 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．微元法 【答案】(1) a b (2)B 【详解】（1）[1]库仑研究电荷之间相互作用力规律（库仑定律）时，采用的是库仑扭秤实验，对应装置图为图（a）。 [2]卡文迪许测定万有引力恒量时，采用的是卡文迪许扭秤实验，对应装置图为图（b）。 （2）库伦扭秤实验中，通过控制电荷量、电荷间距离等变量，研究库仑力与这些因素的关系，采用了控制变量法。 故选B。 题型三 库仑定律简单计算（共8小题） 13．(25-26高二上·云南迪庆藏族藏文中学·期中)真空中静电力常量k= ；两个静止点电荷A、B，电荷量分别是和，它们相距1m，则它们互相 （填“吸引”或“排斥”），相互作用力大小为 N． 【答案】 吸引 14.4 【详解】[1] 真空中静电力常量k= ； [2]两电荷电性相反，相互吸引； [3]根据库仑定律有 代入数据解得N 14．(25-26高二上·四川成都嘉样教育集团·期中)真空中，A、B两点与点电荷的距离分别为和，现用一电荷量为的试探电荷先后放在A、B两点，则试探电荷在A、B两点的库仑力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律可得，试探电荷在A点的库仑力为 试探电荷在B点的库仑力为 两力之比为 因此，库仑力大小之比为。 故选A。 15．(25-26高二上·北京铁路第二中学·期中)两个相同的金属小球，电荷量分别为和，相距一定距离时，相互作用力大小为。若把它们接触一下后，再放回原处，它们的相互作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】接触前，两小球电荷量分别为 和 ，相互作用力大小为库仑力： 。接触后，两相同金属小球电荷先中和后均分：总电荷量为 均分后每个小球带电荷 。放回原处后，相互作用力大小为： 。 故 。 故选B。 16．(25-26高二上·北京第三十五中学·期中)两个分别带有电荷量Q和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其放回原处，则两球间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 两小球相互接触后将其放回原处，两球所带电荷量均为 则两球间的库仑力大小变为 故选B。 17．(25-26高二上·福建福州四校联盟·期中)两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为，相距为时相互作用的库仑力的大小为，今使两小球接触后再分开放回原处，则此时库仑力的大小可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设一个小球带电量为大小Q，则另一个为大小3Q，根据库仑定律，两球接触前 若两球带异种电荷，接触后再分开，两球分别带电量大小为 由库仑定律得 若两球带同种电荷，接触后再分开，两球分别带电量大小为 由库仑定律得 故选AC。 18．(25-26高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)真空中有两个完全相同的带电金属小球（皆可视为点电荷），在相距一定距离时相互之间的排斥力大小为F，现让两小球接触后再回到各自原来的位置，此时两金属球间的斥力变为。已知在接触前，其中一个小球所带电荷量为q，则接触前另一个小球所带电荷量可能为（　　） A．2q B．3q C．4q D．5q 【答案】B 【详解】设接触前另一小球电荷量为。根据库仑定律，原斥力 接触后两球电荷均分，电荷量均为，此时斥力为，则有 整理可得 解得或 故选B。 19．(25-26高二上·陕西榆林中学·期中)对于库仑定律，下面说法中正确的是（    ） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力变为原来的四分之一 D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，库仑力趋近无穷大 【答案】C 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，根据可知，它们之间的库仑力变为原来的四分之一，故C正确； D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，两带电体不能看成点电荷，库仑定律不成立，不能得到库仑力趋近无穷大的结论，故D错误。 故选C。 20．(25-26高二上·河南郑州部分名校·期中)真空中、两个点电荷，相距为时，它们之间的库仑力为，改变两点电荷间的距离为，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为，则关于改变后两点电荷的带电量。下列说法正确的是（   ） A．的带电量一定是原来2倍 B．的带电量一定是原来2倍 C．、带电量之和一定是原来4倍 D．、带电量之积一定是原来4倍 【答案】D 【详解】根据库仑定律，其中为静电力常量，和分别为电荷量，为两点电荷间的距离。初始时，距离为 ，库仑力为，有 改变后，距离变为，库仑力仍为，设改变后的电荷量分别为和，则 联立可得 因此，改变后两点电荷的带电量之积一定是原来的4倍。 故选D。 题型四 库仑力的合成（共8小题） 21．(25-26高二上·陕西镇安中学·期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a对c或b对c的库仑力 c受到的合力 故选D。 22．(25-26高二上·江西部分校·期中)如图所示，真空中a、b两点分别固定有带电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，d是ab中点，°，，在c点固定一个带电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由几何关系可知 ab两处的电荷对c点电荷的库仑力均为 根据力的矢量合成可知c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小 故选C。 23．(25-26高二上·陕西商洛镇安中学·月考)如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为、、的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因两个+q电荷对正中心电荷的库仑力的合力为零，则中心电荷受到的库仑力等于+2q电荷的库仑力，则大小为 故选D。 24．(25-26高二上·广西贵港平南县中学·开学考)如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为-Q、、；放回原处后，B、C对A的斥力均为 夹角为60°，则A受静电力的合力为，故选B。 25．(23-24高二上·四川攀枝花普通高中·)如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对的电场力分别为和，如图所示 根据库仑定律，有， 根据几何关系 可知，则有 联立可得 故选B。 26．(24-25高一下·湖北孝感楚天教科研协作体、孝感一般高中协作体·期末)在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示， 根据几何关系可知， 由库仑定律可知，， 则合力 故选C。 27．(25-26高二上·天津第九十五中学·)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c带正电，它所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。小球a、b所带电荷量绝对值的比值为 。 【答案】 【详解】由题可知，设小球a带正电，小球b带负电，则小球c的受力如图所示 小球a、c间的库仑力 小球b、c间的库仑力 由几何知识可知 小球a、b所带电荷量绝对值的比值 同理，当小球a带负电，小球b带正电时，小球a、b所带电荷量绝对值的比值。 28．(25-26高二上·青海西宁大通县朔山中学·)如图所示，若在P点放置一个正的试探电荷，则该试探电荷受到电场力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】BC 【详解】根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引可知，P点的正的试探电荷所受+Q1的斥力沿二者连线指向右上方，所受-Q2的吸引力沿二者连线指向右下方，根据平行四边形定则可知，斥力和吸引力的合力方向可能为F2或F3。 故选BC。 题型五 特殊形状电荷间的力（共2小题） 29．(25-26高二上·福建厦门同安第一中学·月考)如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据对称性，图甲中四分之一圆环对圆心点电荷的库仑力可等效为环上电荷集中于环中点处电荷对圆心点电荷产生的，如图 同理，图乙中环对圆心点电荷的库仑力可等效为上下两个四分之一圆环电荷对其产生的，如图 几何关系可知 故选A。 30．如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】截除ABC前，设半球壳ABC对甲球的作用力大小为，ADC对甲球的作用力大小为，则 移走ABC后，根据位置关系可知，ADC对乙球的作用力大小与ABC对甲球的作用力大小相等，即 则 故选A。 题型六 共线的三个自由电荷的平衡问题（共6小题） 31．(25-26高二上·福建龙岩·)如图在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 ，BC距离 。 【答案】 负电 【详解】[1]由于A球带正电，若B球带正电，无论C球带正电或负电，均不能保持平衡，故B球带负电； [2][3]B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电量为q，BC之间距离为r。因为三个小球均静止，所以对B球受力分析有，对C球有 联立解得，。 32．正点电荷A和B，带电量均为Q，若在其连线的中点上放置一点电荷C，使三者均静止，则点电荷C是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带负电，电量为 D．正负电均可，电量为 【答案】C 【详解】由分析可知，点电荷C需带负电才能平衡正点电荷A和B间的斥力，所以要使三个点电荷均静止，则点电荷C带负电。设点电荷C的带电量为，到点电荷A和B的距离均为，则对点电荷A进行受力分析，列平衡方程为 即 解得 故选C。 33．(25-26高二上·河南郑州第一〇一中学·月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．对的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是引力 C．a的电荷量可能比b少 D．的电荷量一定比多 【答案】D 【详解】根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，则有a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，因此a的电荷量一定比b的多。 故选D。 34．(25-26高二上·河北邢台卓越联盟·月考)如图所示，在光滑绝缘水平地面上，沿直线依次排列三个带电小球A、B、C（均可视为质点），它们恰能处于平衡状态，则A、B、C三个小球所带电荷量及电性的关系可能为（　　） A．－9q、4q、3q B．4q、9q、3q C．－3q、2q、8q D．4q、－q、4q 【答案】D 【详解】根据三个自由点电荷的平衡规律“两同夹异、两大夹小”，可知选项D可能正确。 故选D。 35．(25-26高二上·四川成都树德中学·月考)如图所示，带电量分别为+4q、−q的小球A和小球B固定在相隔L的光滑绝缘水平面上，若要使带电小球C静止，可以将其放在（　　） A．小球B左侧处 B．小球B右侧L处 C．小球B右侧2L处 D．放置的位置与小球C的电量和电性有关 【答案】B 【详解】分析可知小球C只能带正电且在B的右侧，设小球C与小球B距离为x，根据平衡条件有 解得 故选B。 36．(25-26高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)如图所示，光滑水平面上有A、B两个带电点电荷，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．应放在A的左侧处 B．应放在A的左侧处 C．电荷量为 D．电荷量为 【答案】AC 【详解】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于A球左侧位置，假设第三个小球带电荷量大小为q，距小球A的距离为x，则对第三个小球有 解得 对A小球有 解得 故选AC。 题型七 悬挂带电小球的受力问题（共7小题） 37．如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬挂在同一点O，静止后A球与B球等高，细丝线与竖直方向的夹角分别为α、β且α>β，关于两小球的质量m1、m2和电荷量q1、q2的关系，下列情况可能的是（　　） A．m1>m2，q1<q2 B．m1＝m2，q1<q2 C．m1<m2，q1>q2 D．m1<m2，q1<q2 【答案】CD 【详解】 对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：m1gtanα=F1，m2gtanβ=F2 由于F1和F2为一对作用力与反作用力，F1=F2，α＞β 所以m1＜m2 根据题意无法知道带电量q1、q2的关系。故CD是可能的。 故选CD。 38．(25-26高三上·河北沧州沧县中学·期中)如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，两个小球间存在相互作用的斥力，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析如图所示 则有 解得，故B正确； C．对A受力分析有 对B受力分析有 解得，故C错误； D．由库仑定律有 解得，故D错误。 故选B。 39．(25-26高二上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 【答案】D 【详解】A．因B对A及A对B的库仑力是相互作用力，则，A错误； B．对A分析可知 对B分析可知 可得，B错误； C．对A分析可知，细线AC对A的拉力，C错误；     D．对A、B整体分析可知，细线OC的拉力，D正确。 故选D。 40．两个带电小球使用长度均为的绝缘轻绳悬挂于天花板上同一点并静止在下图所示位置，二者均可视为质点，其质量分别为、。左、右两绳的拉力分别为；与竖直方向的夹角分别为，且。则下列说法正确的是（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球的带电量大小一定相等 C． D． 【答案】D 【详解】A．由题意知两小球相互排斥，所以两球带同种电荷，故A错误； B．两小球所受到的静电力大小相等，即，可知与为某定值时，只能推出两球电量的乘积为某定值，不能推出与的具体值，所以二者可能相等，也可能不相等，故B错误； C．对两小球进行受力分析，其所受力构成的矢量三角形如图甲所示，根据三角形相似对则有 对则有 解得， 则（或者使用整体法受力分析，如图乙所示，由于，则有），故C错误； D．同理对可得 对可得 解得， 则，故D正确。 41．(25-26高二上·浙江宁波三锋联盟·期中)如图所示，用两根绝缘轻质细绳把两个带同种电性的带电小球A和B悬挂在同一点，两小球的质量相等，电荷量q及对应悬挂细绳的长度L的关系是：。当两小球静止稳定时，细绳拉力大小分别是和FB，悬线与竖直方向的偏角分别为和，下列关于和，和大小判断正确的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】带同种电性的小球A和B受力如图所示 由库仑力公式 可知，小球A和B两者的库仑力相同；两小球的质量相等，小球A和B两者的重力相同。由力的合成可知，小球A库仑力和重力的夹角大于小球B库仑力和重力的夹角。 故小球A库仑力和重力的合力小于小球B库仑力和重力的合力。所以。库仑力水平方向的分力等于细绳拉力水平方向的分力，设库仑力与水平方向夹角为，由受力可知 因，所以。和是锐角，故。 故选C。 42．(25-26高二上·广东惠州第一中学·期中)如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B． C．落地时，B球的水平位移更大 D．落地时，A球的水平位移更大 【答案】C 【详解】AB．两球之间的库仑力是相互作用力，则总是等大反向；剪断细线前对A球分析可知 同理对B分析可知 因β>α可得，但不能确定q1、q2的关系，AB错误； CD．剪断细线后，两球在竖直方向均做自由落体运动，则落地时间相等；水平方向做变加速运动，根据，可知B的平均加速度较大，则根据可知，落地时B球的水平位移更大，C正确，D错误。 故选C。 43．(25-26高二上·北京大兴区第一中学·期中)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力（　　） A．随着电荷量的减小而减小 B．与两电荷量的乘积成正比 C．随着电荷间距离的增大而减小 D．与电荷间距离的平方成反比 【答案】C 【详解】电荷所受的电场力为，因丝线偏离竖直方向的角度随距离的增加而逐渐变小，可知电荷受到的电场力逐渐减小，即说明电荷之间的作用力随着电荷间距离的增大而减小。 故选C。 题型八 与库仑力有关的平衡问题（共6小题） 44．(25-26高二上·浙江宁波北仑中学·期中)如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由于C所带的电荷量缓慢减少，则B球始终受力平衡，根据相似三角形有 由于、、均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变；其中 C正缓慢漏电，则库仑力F逐渐减小；由，可知BC间的距离随C的带电量减少不是均匀变化，故A错误，B正确； C．由于轻绳拉力不变，A所受摩擦力不变，故C错误； D．由于轻绳拉力不变，逐渐减小，轻绳OA、OB拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D 错误。 故选B。 45．(25-26高二上·天津第一中学·期中)如图所示，带正电的小球a（可视为质点）在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的点，带正电的小球b（可视为质点）用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的点，小球b静止时与小球a在同一水平面内。则将小球a从点缓慢移到点过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球b受到的库仑力逐渐减小 B．小球b受到的库仑力逐渐增大 C．细线对小球b的拉力保持不变 D．细线对小球b的拉力先减小后增大 【答案】A 【详解】设细线长为L，OP距离为h，两球间距为x，对小球b受力分析，如图所示 在小球a缓慢下移过程中，由相似三角形可得 两电荷间库仑力为 联立可得 由于h变大，故x变大，则F变小，由于L不变，则T变小。 故选A。 46．(25-26高二上·江西赣州十三校·期中)如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球B受力分析，根据平衡条件，可得细线上的拉力 对小球A受力分析，根据正交分解，在竖直方向上有 解得 （2）对小球A受力分析，根据正交分解，在水平方向上有 根据几何关系 联立解得 （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 对A，根据牛顿第二定律有 解得 47．(25-26高二上·湖北襄阳第四中学·月考)如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架，杆竖直且、相距为，杆与杆夹角为，点与点高度相同。点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上质量为的带电小球相连，初始时，小球静止于中点且对杆无压力。现驱动该装置以为轴转动，使小球缓慢移动至点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球所受的静电力大小 (2)小球到达点后的角速度大小 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球受到弹簧弹力、库仑力、重力而平衡，如图所示，由几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 （2）设此时库仑力为，杆对球弹力为，如图所示，由几何关系可知，故 水平方向由牛顿第二定律有 竖直方向上由平衡条件有 又，联立解得 48．(25-26高二上·山西长治太行中学·月考)如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC＝h。当B静止在与竖直方向夹角方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍。 (1)求丝线BC长度L。 (2)以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，试判断绝缘丝线的拉力大小变化情况。 【答案】(1)或者 (2)不变 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 小球A对B的库仑力F与绳子拉力T的合力与小球B所受的重力等大反向，力的平行四边形中的一个三角形与△ABC相似，对应边长成比例，则 由题可知 解得 则此时，解得∠B=60°或120° 因此或者 （2）根据 则在漏电过程中，G、h、L都不变，则绝缘丝线的拉力大小不变。 49．(25-26高三上·内蒙古多校·期中)如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)两球间的距离d； (3)小球b对轻杆的作用力F。 【答案】(1) (2) (3)，方向与水平方向成斜向右上方。 【详解】（1）对小球a受力分析如图所示 小球a的重力沿绳子和垂直绳子方向分解，由共点力平衡条件得 细绳的拉力大小 解得 （2）由库仑定律，小球对小球a的库仑力大小 由共点力平衡条件得 解得 （3）对小球b受力分析如图所示 由牛顿第三定律，小球a对小球的库仑力大小 由几何关系可知，与小球的重力夹角为。由共点力平衡，小球b对轻杆的作用力与和小球重力的合力等大方向。故 方向与水平方向成斜向右上方。 题型九 含有库仑力的运动问题（共7小题） 50．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球受到库仑斥力的作用，所以小球向右（正方向）做加速运动，随着距离的增大，小球受到的库仑力逐渐减小，则小球的加速度逐渐减小，图像的切线斜率逐渐减小。 故选C。 51．(25-26高二上·湖北荆州中学·月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的中垂线上的两点，且。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）自P点由静止释放，向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　） A．速度先增大，再减小 B．加速度先减小，再增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．小球在之间往复运动时，若近似等于时，小球做简谐运动 【答案】ABD 【详解】ABC．在A、B连线的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若电场强度最大值在OP之间，则小球C沿A、B连线的中垂线运动到O点时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度一直减小，加速度先增大后减小。如果场强最大值在P点下方，则加速度先减小，再增大，故AB正确，C错误； D．近似等于时，有 且与方向相反，故可近似认为是在做简谐运动，故D正确。 故选ABD。 52．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】AC 【详解】A．若A、B为异种电荷，两者间作用力为引力，因，当 解得 可知时B球可做匀速圆周运动，故A正确； B．若A、B为异种电荷且，则B球做近心运动，库仑力增大，加速度增大，库仑力做正功，B球做加速度、速度均增大的曲线运动，故B错误； CD．若A、B为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力减小，B球加速度变小，且库仑力做正功，动能增大，即B球一定做远离A的变加速曲线运动，故C正确，D错误。 故选AC。 53．(25-26高二上·江西南昌中学·月考)如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（　　） A．小球b带负电 B．小球a受到的库仑力大小为 C．小球所带电荷量的大小为 D．小球b的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．要使小球b做匀速圆周运动，小球a与小球b一定带异种电荷，但小球a的电性未知，则小球b的电性不确定，故A错误； B．b球受力如图所示 可知b受到的库仑力大小为，根据牛顿第三定律，小球a受到的库仑力大小为，故B正确； C．由库仑定律有 解得，故C错误； D．对b球，由 解得小球b的速度大小为，故D正确。 故选BD。 54．(25-26高二上·福建泉州南安第一中学·)在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电荷 B．粒子经过P点时的加速度比经过Q点时的加速度大 C．粒子经过P点时的速度比经过Q点时的速度小 D．粒子经过P点时的电势能比经过R点时的电势能大 【答案】CD 【详解】A．粒子的运动轨迹为曲线，合力方向指向轨迹的凹侧，即该粒子与带正电的点电荷相互吸引，可知该粒子一定带负电荷，故A错误； B．根据图像可知，根据静电力公式有可知，粒子经过P点时的电场力比经过Q点时的电场力小，由牛顿第二定律可知，粒子在P点的加速度比在Q点的加速度小，故B错误； C．粒子只受电场力作用，粒子的动能与电势能相互转化，带负电的粒子从过程，电场力做正功，动能增大，即粒子经过P点时的速度比经过Q点时的速度小，故C正确； D．结合上述，带负电的粒子从过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，即粒子经过P点时的电势能比经过R点时的电势能大，故D正确。 故选CD。 55．(25-26高二上·福建福州第二中学·期中)如图所示，带电量大小为的正电小球A被固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量m=0.1kg、带电量大小为的B球（电性未知）在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，整个运动过程中A、B两球始终未发生碰撞。两球均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则B球带 （填“正”或“负”）电性，A球在B球释放处产生的电场强度E的大小为 N/C，B球的速度最大时两球间的距离r为 m。 【答案】 正 0.4 【详解】[1]B球在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，可知B球先做加速运动，后做减速运动，所以B球受到库仑斥力作用，B球带正电； [2]A球在B球释放处产生的电场强度大小为 [3]B球的速度最大时，根据平衡条件可得 代入数据解得 56．如图所示，质量为m的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 根据库仑定律则有 A球刚释放时，由几何关系可得 联立解得 （2）当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为d，则有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 库仑定律 题型1点电荷，库仑定律成立条件 题型6共线的三个自由电荷的平衡问题 题型2库仑扭称实验 题型7悬挂带电小球的受力问题 题型3库仑定律简单计算 题型8与库仑力有关的平衡问题 题型4库仑力的合成 题型9含有库仑力的运动问题 题型5特殊形状电荷间的力 题型一 点电荷，库仑定律成立条件（共6小题） 1．(25-26高二上·安徽县中联盟大联考·月考)下列说法正确的是（    ） A．点电荷是理想化模型 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．物体所带的电荷量可以是任意值 D．摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的质子转移到另一个物体 2．下列对点电荷的理解正确的是（　　） A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 3．关于点电荷的下列说法中正确的是（　　） A．真正的点电荷是不存在的 B．点电荷是一种理想模型 C．足够小的电荷就是点电荷 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 4．关于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 C．两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，它们均可看成点电荷 D．当带电体带电量很少时，可看成点电荷 5．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是电荷量很大的带电体 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 6．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 库仑扭称实验（共6小题） 7．(25-26高二上·北京大兴区第一中学·月考)关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．物体带电的本质是得失电子，因此自然界实际只存在负电荷一种电荷 B．元电荷就是最小的电荷，大小为1C C．点电荷就是体积极小的电荷，体积较大的带电体不能被看作点电荷 D．两个点电荷之间作用力的规律是法国科学家库仑通过扭秤实验找到的 8．(25-26高二上·安徽部分县·)如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 9．(25-26高一上·河南驻马店驻马店名校联盟·开学考)如图所示为物理学家库仑曾经做过的一个探究带电体间作用力的实验装置图。图中A是固定的带电球，把系在绝缘丝线上的带同种电的轻质小球B先后挂在图中P1、P2、P3三个位置，观察到的三次实验现象如图所示。 (1)在此实验中，轻质小球B悬挂在 （选填“P1”、“P2”或“P3”）位置时受到的带电体间的作用力最大。由此现象可知，带电体间作用力的大小与 有关； (2)结合生活经验和课堂中所观察到的实验现象，你猜想，带电体间作用力的大小还可能与 （只填一个即可）有关。你的猜想依据是 。 10．(25-26高二上·河北名校联考·期中)如图所示为库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（　　） A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．由库仑定律 可知，当r趋向于0时，F将趋向于无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 11．(25-26高二上·福建泉州南安国光中学·期中)库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力。如图所示的实验装置为库仑扭秤，细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 (2)保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 12．(25-26高二上·重庆礼嘉中学·月考)(1)库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；（选填a或b） (2)库伦利用如图所示的扭秤实验装置。该实验主要采用的实验方法有 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．微元法 题型三 库仑定律简单计算（共8小题） 13．(25-26高二上·云南迪庆藏族藏文中学·期中)真空中静电力常量k= ；两个静止点电荷A、B，电荷量分别是和，它们相距1m，则它们互相 （填“吸引”或“排斥”），相互作用力大小为 N． 14．(25-26高二上·四川成都嘉样教育集团·期中)真空中，A、B两点与点电荷的距离分别为和，现用一电荷量为的试探电荷先后放在A、B两点，则试探电荷在A、B两点的库仑力大小之比为（　　） A． B． C． D． 15．(25-26高二上·北京铁路第二中学·期中)两个相同的金属小球，电荷量分别为和，相距一定距离时，相互作用力大小为。若把它们接触一下后，再放回原处，它们的相互作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 16．(25-26高二上·北京第三十五中学·期中)两个分别带有电荷量Q和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其放回原处，则两球间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 17．(25-26高二上·福建福州四校联盟·期中)两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为，相距为时相互作用的库仑力的大小为，今使两小球接触后再分开放回原处，则此时库仑力的大小可能为（    ） A． B． C． D． 18．(25-26高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)真空中有两个完全相同的带电金属小球（皆可视为点电荷），在相距一定距离时相互之间的排斥力大小为F，现让两小球接触后再回到各自原来的位置，此时两金属球间的斥力变为。已知在接触前，其中一个小球所带电荷量为q，则接触前另一个小球所带电荷量可能为（　　） A．2q B．3q C．4q D．5q 19．(25-26高二上·陕西榆林中学·期中)对于库仑定律，下面说法中正确的是（    ） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力变为原来的四分之一 D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，库仑力趋近无穷大 20．(25-26高二上·河南郑州部分名校·期中)真空中、两个点电荷，相距为时，它们之间的库仑力为，改变两点电荷间的距离为，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为，则关于改变后两点电荷的带电量。下列说法正确的是（   ） A．的带电量一定是原来2倍 B．的带电量一定是原来2倍 C．、带电量之和一定是原来4倍 D．、带电量之积一定是原来4倍 题型四 库仑力的合成（共8小题） 21．(25-26高二上·陕西镇安中学·期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 22．(25-26高二上·江西部分校·期中)如图所示，真空中a、b两点分别固定有带电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，d是ab中点，°，，在c点固定一个带电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 23．(25-26高二上·陕西商洛镇安中学·月考)如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为、、的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 24．(25-26高二上·广西贵港平南县中学·开学考)如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 25．(23-24高二上·四川攀枝花普通高中·)如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 26．(24-25高一下·湖北孝感楚天教科研协作体、孝感一般高中协作体·期末)在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 27．(25-26高二上·天津第九十五中学·)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c带正电，它所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。小球a、b所带电荷量绝对值的比值为 。 28．(25-26高二上·青海西宁大通县朔山中学·)如图所示，若在P点放置一个正的试探电荷，则该试探电荷受到电场力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 题型五 特殊形状电荷间的力（共2小题） 29．(25-26高二上·福建厦门同安第一中学·月考)如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ） A． B． C． D． 30．如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 题型六 共线的三个自由电荷的平衡问题（共6小题） 31．(25-26高二上·福建龙岩·)如图在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 ，BC距离 。 32．正点电荷A和B，带电量均为Q，若在其连线的中点上放置一点电荷C，使三者均静止，则点电荷C是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带负电，电量为 D．正负电均可，电量为 33．(25-26高二上·河南郑州第一〇一中学·月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．对的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是引力 C．a的电荷量可能比b少 D．的电荷量一定比多 34．(25-26高二上·河北邢台卓越联盟·月考)如图所示，在光滑绝缘水平地面上，沿直线依次排列三个带电小球A、B、C（均可视为质点），它们恰能处于平衡状态，则A、B、C三个小球所带电荷量及电性的关系可能为（　　） A．－9q、4q、3q B．4q、9q、3q C．－3q、2q、8q D．4q、－q、4q 35．(25-26高二上·四川成都树德中学·月考)如图所示，带电量分别为+4q、−q的小球A和小球B固定在相隔L的光滑绝缘水平面上，若要使带电小球C静止，可以将其放在（　　） A．小球B左侧处 B．小球B右侧L处 C．小球B右侧2L处 D．放置的位置与小球C的电量和电性有关 36．(25-26高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)如图所示，光滑水平面上有A、B两个带电点电荷，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．应放在A的左侧处 B．应放在A的左侧处 C．电荷量为 D．电荷量为 题型七 悬挂带电小球的受力问题（共7小题） 37．如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬挂在同一点O，静止后A球与B球等高，细丝线与竖直方向的夹角分别为α、β且α>β，关于两小球的质量m1、m2和电荷量q1、q2的关系，下列情况可能的是（　　） A．m1>m2，q1<q2 B．m1＝m2，q1<q2 C．m1<m2，q1>q2 D．m1<m2，q1<q2 38．(25-26高三上·河北沧州沧县中学·期中)如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 39．(25-26高二上·陕西西安西北工业大学附属中学·期中)A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 40．两个带电小球使用长度均为的绝缘轻绳悬挂于天花板上同一点并静止在下图所示位置，二者均可视为质点，其质量分别为、。左、右两绳的拉力分别为；与竖直方向的夹角分别为，且。则下列说法正确的是（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球的带电量大小一定相等 C． D． 41．(25-26高二上·浙江宁波三锋联盟·期中)如图所示，用两根绝缘轻质细绳把两个带同种电性的带电小球A和B悬挂在同一点，两小球的质量相等，电荷量q及对应悬挂细绳的长度L的关系是：。当两小球静止稳定时，细绳拉力大小分别是和FB，悬线与竖直方向的偏角分别为和，下列关于和，和大小判断正确的选项是（　　） A． B． C． D． 42．(25-26高二上·广东惠州第一中学·期中)如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B． C．落地时，B球的水平位移更大 D．落地时，A球的水平位移更大 43．(25-26高二上·北京大兴区第一中学·期中)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力（　　） A．随着电荷量的减小而减小 B．与两电荷量的乘积成正比 C．随着电荷间距离的增大而减小 D．与电荷间距离的平方成反比 题型八 与库仑力有关的平衡问题（共6小题） 44．(25-26高二上·浙江宁波北仑中学·期中)如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 45．(25-26高二上·天津第一中学·期中)如图所示，带正电的小球a（可视为质点）在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的点，带正电的小球b（可视为质点）用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的点，小球b静止时与小球a在同一水平面内。则将小球a从点缓慢移到点过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球b受到的库仑力逐渐减小 B．小球b受到的库仑力逐渐增大 C．细线对小球b的拉力保持不变 D．细线对小球b的拉力先减小后增大 46．(25-26高二上·江西赣州十三校·期中)如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 47．(25-26高二上·湖北襄阳第四中学·月考)如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架，杆竖直且、相距为，杆与杆夹角为，点与点高度相同。点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上质量为的带电小球相连，初始时，小球静止于中点且对杆无压力。现驱动该装置以为轴转动，使小球缓慢移动至点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球所受的静电力大小 (2)小球到达点后的角速度大小 48．(25-26高二上·山西长治太行中学·月考)如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC＝h。当B静止在与竖直方向夹角方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍。 (1)求丝线BC长度L。 (2)以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，试判断绝缘丝线的拉力大小变化情况。 49．(25-26高三上·内蒙古多校·期中)如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)两球间的距离d； (3)小球b对轻杆的作用力F。 题型九 含有库仑力的运动问题（共7小题） 50．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． 51．(25-26高二上·湖北荆州中学·月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的中垂线上的两点，且。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）自P点由静止释放，向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　） A．速度先增大，再减小 B．加速度先减小，再增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．小球在之间往复运动时，若近似等于时，小球做简谐运动 52．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 53．(25-26高二上·江西南昌中学·月考)如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（　　） A．小球b带负电 B．小球a受到的库仑力大小为 C．小球所带电荷量的大小为 D．小球b的速度大小为 54．(25-26高二上·福建泉州南安第一中学·)在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电荷 B．粒子经过P点时的加速度比经过Q点时的加速度大 C．粒子经过P点时的速度比经过Q点时的速度小 D．粒子经过P点时的电势能比经过R点时的电势能大 55．(25-26高二上·福建福州第二中学·期中)如图所示，带电量大小为的正电小球A被固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量m=0.1kg、带电量大小为的B球（电性未知）在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，整个运动过程中A、B两球始终未发生碰撞。两球均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则B球带 （填“正”或“负”）电性，A球在B球释放处产生的电场强度E的大小为 N/C，B球的速度最大时两球间的距离r为 m。 56．如图所示，质量为m的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $