期末复习专题三：图形与几何·长方体和正方体【专项训练】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与几何·长方体和正方体【专项训练】 一、填空题。 1．下面是一个正方体的展开图。如果还原时以2为下面，3为前面，6为右面。这个正方体的上面是数( )，后面是数( )。 2．在括号里填上合适的单位。 一间仓库的体积约360( )。 一个茶杯可以装水500( )。 3．想一想，填一填。 20升＝( )立方米        2025立方分米＝( )立方米 9.46立方分米＝( )升    5.9升＝( )毫升 4．如图是一个长方体的展开图，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 5．如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个玻璃容器的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。容器内最多还能再放( )个这样的小正方体。 6．一个底面是正方形的长方体容器，高是16厘米，侧面展开图是一个正方形。这个容器的容积是( )立方厘米。 7．一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水深( )分米。（玻璃的厚度忽略不计） 9．如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是( )立方厘米。 二、选择题。 11．一个正方体纸盒的展开图（如图），当它折叠成正方体纸盒时，P点与( )。 A．A B．B C．C D．D 12．至少要( )个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 A．6个 B．8个 C．9个 D．4个 13．一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品最有可能是( )。 A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机 14．用12个棱长1cm的小正方体可以拼成不同的长方体，拼成的这些长方体的( )不变。 A．底面积 B．表面积 C．棱长和 D．体积 15．一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加( )平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 三、解答题。 16．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 17．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽40厘米，高50厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （2）鱼缸内装有30厘米深的水，现在放入一个珊瑚后，水深35厘米，这个珊瑚的体积是多少立方厘米？ 18．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 19．有一块棱长为4分米的正方体钢坯，现要把它锻造成底面积为40平方分米的长方体钢条。钢条的高是多少分米？ 20．小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 21．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 22．一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 23．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 24．如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 25．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与几何·长方体和正方体【专项训练】 一、填空题。 1．下面是一个正方体的展开图。如果还原时以2为下面，3为前面，6为右面。这个正方体的上面是数( )，后面是数( )。 【答案】 5 1 【分析】先根据相对面的规律，确定4和6相对、3和1相对、5和2相对。再结合题中给出的面的方位，推导出对应面位置的数字。 【详解】2为下面，则与2相对的5就是上面；3为前面，则与3相对的1就是后面，即这个正方体的上面是5，后面是1。 【点睛】本题主要考查正方体相对面的判定规律：掌握“相间必相对、Z端是对面”的核心法则，通过规律找出展开图中互为相对面的区域。 2．在括号里填上合适的单位。 一间仓库的体积约360( )。 一个茶杯可以装水500( )。 【答案】 立方米/ 毫升/mL 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，洗衣机的体积大约为1立方米：粉笔盒的体积大约为1立方分米：骰子的体积大约为1立方厘米。 常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，一滴普通眼药水大约是1毫升，1升相当于2瓶矿泉水的容积。 结合生活常识和所学的计量单位知识进行判断：仓库的体积常用立方米作单位，茶杯的容积常用毫升作单位。 【详解】由分析得： 在括号里填上合适的单位。 一间仓库的体积约360（立方米）。 一个茶杯可以装水500（毫升）。 3．想一想，填一填。 20升＝( )立方米        2025立方分米＝( )立方米 9.46立方分米＝( )升    5.9升＝( )毫升 【答案】 0.02/ 2.025 9.46 5900 【分析】根据进率：1立方米＝1000升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）20÷1000＝0.02（立方米），所以20升＝0.02立方米； （2）2025÷1000＝2.025（立方米），所以2025立方分米＝2.025立方米； （3）9.46立方分米＝9.46升； （4）5.9×1000＝5900（毫升），所以5.9升＝5900毫升。 4．如图是一个长方体的展开图，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 132 80 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【详解】长方体的表面积： （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 长方体的体积： 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方厘米） 它的表面积是132平方厘米，它的体积是80立方厘米。 5．如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个玻璃容器的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。容器内最多还能再放( )个这样的小正方体。 【答案】 6 5 3 78 【分析】体积为1cm3的小正方体的棱长是1cm，仔细观察图片可知，这个玻璃容器的长是6cm，宽是5cm，高是3cm。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，将长6cm、宽5cm、高3cm代入公式，可得容器体积。已知容器内已有12个小正方体，用容器体积除以每个小正方体体积得到容器总共能放小正方体的个数，再减去已有的12个，就可得到还能再放的个数。 【详解】由图可知：这个玻璃容器的长是6cm，宽是5cm，高是3cm。 6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 90÷1＝90（个） 90－12＝78（个） 所以这个玻璃容器的长是6cm，宽是5cm，高是3cm。容器内最多还能再放78个这样的小正方体。 6．一个底面是正方形的长方体容器，高是16厘米，侧面展开图是一个正方形。这个容器的容积是( )立方厘米。 【答案】256 【分析】由题意可知，长方体的侧面展开图是一个正方形，说明长方体的底面周长等于长方体的高，而这个长方体的底面是一个正方形，根据“”求出正方形的边长，即长方体的底面棱长，最后利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个容器的容积，据此解答。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×4×16 ＝16×16 ＝256（立方厘米） 所以，这个容器的容积是256立方厘米。 7．一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 4 96 64 【分析】长方体一共有12条棱，4条长、4条宽和4条高，将所有棱长相加即可求出棱长之和（长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4）；正方体的12条棱都相等，可先根据长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再求正方体的表面积＝棱长×棱长×6，和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（5＋4＋3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是4分米，表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 8．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水深( )分米。（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】1.6 【分析】根据题意可知，鱼缸的长乘宽等于鱼缸的底面积，水在长方体鱼缸中形成一个长方体，长方体的体积等于注入水的体积，用注入的水的体积除以鱼缸的底面积，即等于水深，根据1升＝1立方分米进行单位换算；据此即可解答。 【详解】48升＝48立方分米 48÷（6×5） ＝48÷30 ＝1.6（分米） 所以，在鱼缸中注入48升水，水深1.6分米。 9．如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 464 584 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米正方体表面积＋棱长是4厘米正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积； 模型的体积＝棱长是8厘米正方体体积＋棱长是4厘米正方体的体积＋棱长是2厘米的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋4×2×4 ＝64×6＋16×4＋4×4 ＝384＋64＋16 ＝448＋16 ＝464（平方厘米） 8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 ＝64×8＋16×4＋4×2 ＝512＋64＋8 ＝576＋8 ＝584（立方厘米） 这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。 10．一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是( )立方厘米。 【答案】225 【分析】根据题意，长方体木块的高减少4厘米后，表面积减少80平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长方体的长、宽是： 80÷4÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 长方体的高是：5＋4＝9（厘米） 长方体的体积是： 5×5×9 ＝25×9 ＝225（立方厘米） 原来这个长方体木块的体积是225立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 二、选择题。 11．一个正方体纸盒的展开图（如图），当它折叠成正方体纸盒时，P点与( )。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据题图可知，正方体的展开图属于“1－4－1”结构，根据“同层隔一面、异层隔两面”可知，相同数字的面相对（如图）， 据此折叠成正方体可知，P和C重合。 【详解】由分析可知：当折叠成正方体纸盒时，P点与C点重合。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体“1－4－1”型展开图的折叠规律，核心依据“同层隔一面、异层隔两面”的位置原则判断点的重合关系：展开图中P点所在的独立面与C点所在的面，在折叠后属于异层且隔两面的对接位置，因此P点最终与C点重合，这也是解决正方体展开图点面对应问题的关键判定方法。 12．至少要( )个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 A．6个 B．8个 C．9个 D．4个 【答案】B 【分析】要拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。假设小正方体的棱长是1个单位长度，那么大正方体的棱长至少是2个单位长度。小正方体的体积＝1×1×1，大正方体的体积＝2×2×2，所以拼成一个大正方体至少需要小正方体的个数＝大正方体的体积÷小正方体的体积，据此列式分析即可。 【详解】假设小正方体的棱长是1个单位长度，那么大正方体的棱长至少是2个单位长度。 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝（4×2）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8（个） 所以至少要8个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 13．一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品最有可能是( )。 A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机 【答案】B 【分析】一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品长是712毫米，宽是667毫米，高是1880毫米，根据生活经验判断各种家用电器的尺寸是否符合该包装尺寸。 【详解】一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品的长为712÷1000＝0.712（米），宽为667÷1000＝0.667（米），高为1880÷1000＝1.88（米）。 A.  微波炉的包装尺寸通常较小，一般长度、宽度、高度在几十厘米范围内。该产品包装尺寸远大于微波炉常见尺寸，该产品不可能是微波炉。 B．家用冰箱的尺寸较大，高度通常在一米多至两米左右，宽度和深度也有几十厘米，该产品包装尺寸符合家用冰箱的尺寸范围，该产品最有可能是家用冰箱。 C．电视机的包装尺寸一般宽度和高度在几十厘米，深度较薄，该产品尺寸不符合电视机常见尺寸特点。 D．普通手机的尺寸以厘米为单位，远小于该产品包装尺寸，所以不可能是普通手机。 故答案为：B 14．用12个棱长1cm的小正方体可以拼成不同的长方体，拼成的这些长方体的( )不变。 A．底面积 B．表面积 C．棱长和 D．体积 【答案】D 【分析】用12个棱长1厘米的小正方体拼成的不同长方体，体积都是12立方厘米，不会变，其他根据不同的拼法都会不同，可以找出两种拼法计算比较一下。 【详解】长4cm、宽3厘米、高1厘米的长方体 底面积：4×3＝12（平方厘米） 表面积：（4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 棱长和：（4＋3＋1）×4 ＝8×4 ＝32（厘米） 体积：4×3×1＝12（立方厘米） 长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体 底面积：3×2＝6（平方厘米） 表面积：3×2×4＋2×2×2 ＝24＋8 ＝32（平方厘米） 棱长和：（3＋2＋2）×4 ＝7×4 ＝28（厘米） 体积：3×2×2＝12（立方厘米） 通过比较，只有体积不变，其他的都随形状改变而变化。 故答案为：D 15．一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加( )平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】把一个长方体锯成3段，需要锯2次，这样表面积就增加了4个横截面的面积，要使表面积最少增加多少，就要把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此解答。 【详解】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加16平方分米。 故答案为：D 三、解答题。 16．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【详解】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 17．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽40厘米，高50厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （2）鱼缸内装有30厘米深的水，现在放入一个珊瑚后，水深35厘米，这个珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）152平方分米 （2）16000立方厘米 【分析】（1）求制作无盖鱼缸所需玻璃面积，即求无盖长方体5个面（缺少上面）的面积之和，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，已知长8分米，宽40厘米，高50厘米，先根据1分米＝10厘米，统一单位后把数据代入计算即可。 （2）放入珊瑚前水深30厘米，放入后水深35厘米，因此水面上升的高度为35－30＝5厘米。先统一单位，长8分米转化为80厘米，宽为40厘米，根据“底面积＝长×宽”，求出鱼缸的底面积；用底面积乘上升的高度，得到珊瑚体积。据此解答。 【详解】（1）40厘米＝4分米 50厘米＝5分米 8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝32＋（40＋20）×2 ＝32＋60×2 ＝32＋120 ＝152（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （2）水面上升高度：35－30＝5（厘米） 8分米＝80厘米 鱼缸底面积：80×40＝3200（平方厘米） 珊瑚体积：3200×5＝16000（立方厘米） 答：这个珊瑚的体积是16000立方厘米。 18．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）50平方分米 （2）96平方分米 【分析】根据题意，要修好这个鱼缸需要求鱼缸的下面和右面的玻璃的面积之和，下面的玻璃是长6分米，宽5分米的长方形，右面的玻璃是宽5分米，高4分米的长方形，计算出下面和右面的面积再相加即可；水与鱼缸接触的部分为底面和四周的四个面，底面是长6分米，宽5分米的长方形，前后两个面是长是6分米，高是3分米的长方形，左右两个面是宽5分米，高3分米的长方形，将这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积，据此解答。 【详解】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 （2）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋18×2＋15×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 答：水与鱼缸接触的面积是96平方分米。 19．有一块棱长为4分米的正方体钢坯，现要把它锻造成底面积为40平方分米的长方体钢条。钢条的高是多少分米？ 【答案】1.6分米 【分析】正方体体积公式为V＝a×a×a（a表示棱长）。已知正方体钢坯棱长为4分米，将数据代入公式可得：4×4×4＝64（立方分米）。因为锻造前后体积不变，所以长方体钢条的体积也是64立方分米。长方体体积公式为V＝S×h（S表示底面积，h表示高），则h＝V÷S，已知长方体钢条底面积为40平方分米，体积为64立方分米，把数据代入公式计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷40＝1.6（分米） 答：钢条的高是1.6分米。 20．小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：这个长方体太空舱的高是8厘米。 21．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】利用长方体的体积公式求出水的体积，分析长方体的每个面，找到其面积最小的面，以最小面为底面；那么水深就是水的体积除以最小的面的面积即可。 【详解】（立方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 1000＞800＞500，则最小的面为的面； （厘米） 答：使最小的面朝下，这时水深20厘米。 22．一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 【答案】900平方厘米；2250毫升 【分析】刷上白漆的面积＝长方形面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；看图可知，长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体盒子的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个盒子的容积。 【详解】40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（平方厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 30×15×5＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：这个盒子内部全刷上白漆是900平方厘米，这个盒子的最大容积是2250毫升。 23．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 24．如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 【答案】150平方分米 【分析】观察图形可知，切去一个长方体，减去3个面的面积，同时又增加3个面的面积，所以剩下的表面积等于正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：剩下图形的面积是150平方分米。 25．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 【答案】200立方厘米 【分析】根据题意，“长方体的高截去3厘米就变成了正方体”，那么原来长方体的长和宽相等；“正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米”，减少的表面积是高为3厘米的小长方体的4个侧面积之和（如下图4个橙色的面），用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，再除以3，求出原来长方体的长、宽；再用原来的长或宽加上3厘米，即是原来长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。据此计算即可。 【详解】原来长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 原来长方体的高：5＋3＝8（厘米） 原来长方体的体积为： 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原长方体模型的体积是200立方厘米。 【点睛】将一个长方体模型，沿高截去一部分小长方体时，原长方体上面的面虽然截去了，但是新得到的正方体也出现了一个面积相等的上面，所以长方体截去之后表面积减少的部分，是截去小长方体的4个侧面的面积之和。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共17页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 期末复习专题三：图形与几何•长方体和正方体【专项训练】 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.下面是一个正方体的展开图。如果还原时以2为下面，3为前面，6为右面。这个正方体的 上面是数( ),后面是数( )。 3 6 【答案】 【分析】先根据相对面的规律，确定4和6相对、3和1相对、5和2相对。再结合题中给出 的面的方位，推导出对应面位置的数字。 【详解】2为下面，则与2相对的5就是上面：3为前面，则与3相对的1就是后面，即这个 正方体的上面是5，后面是1。 【点睛】本题主要考查正方体相对面的判定规律：掌握相间必相对、Z端是对面的核心法则， 通过规律找出展开图中互为相对面的区域。 2.在括号里填上合适的单位。 一间仓库的体积约360( ) 一个茶杯可以装水500( )。 【答案】 立方米/m 毫升mL 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，洗衣机的体积大约为1立方米：粉 笔盒的体积大约为1立方分米：骰子的体积大约为1立方厘米 常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，一滴普通眼药水大约是 1毫升，1升相当于2瓶矿泉水的容积。 结合生活常识和所学的计量单位知识进行判断：仓库的体积常用立方米作单位，茶杯的容积常 第2页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 用毫升作单位。 【详解】由分析得： 在括号里填上合适的单位。 一间仓库的体积约360（立方米)。 一个茶杯可以装水500（毫升）。 3.想一想，填一填。 20升=( )立方米 2025立方分米=( )立方米 9.46立方分米=( )升5.9升=( )毫升 【答案】 0020 2.025 9.46 5900 【分析】根据进率：1立方米=1000升，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1升 =1000毫升：从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率； 据此解答。 【详解】(1)20：1000=0.02（立方米），所以20升=0.02立方米： (2)2025÷1000=2.025(立方米)，所以2025立方分米=2.025立方米： (3)9.46立方分米=9.46升： (4)5.9×1000=5900(毫升)，所以5.9升=5900毫升。 4.如图是一个长方体的展开图，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( 立方厘米。 后面 左 面 上面 5cm 2cm 8cm 【答案】 132 80 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米， 根据长方体的表面积公式=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积公式=长×宽×高，把 数据代入公式解答。 【详解】长方体的表面积： (8×5+8×2+5×2)×2 =(40+16+10)×2 第3页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =66×2 =132(平方厘米) 长方体的体积： 8×5×2 =40×2 =80(立方厘米) 它的表面积是132平方厘米，它的体积是80立方厘米。 5.如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1c3的小正方体。这个玻璃 容器的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。容器内最多还能再放 )个这样的小正方体。 【答案】 6 5 78 【分析】体积为1cm3的小正方体的棱长是1cm,仔细观察图片可知，这个玻璃容器的长是6cm, 宽是5cm,高是3cm。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，将长6cm、宽5cm、高3cm 代入公式，可得容器体积。己知容器内已有12个小正方体，用容器体积除以每个小正方体体 积得到容器总共能放小正方体的个数，再减去已有的12个，就可得到还能再放的个数。 【详解】由图可知：这个玻璃容器的长是6cm,宽是5cm,高是3cm。 6×5×3 =30×3 =90(cm3) 90÷1=90(个) 90-12=78(个) 所以这个玻璃容器的长是6cm,宽是5cm,高是3cm。容器内最多还能再放78个这样的小正 方体。 6.一个底面是正方形的长方体容器，高是16厘米，侧面展开图是一个正方形。这个容器的容 积是( )立方厘米。 【答案】256 【分析】由题意可知，长方体的侧面展开图是一个正方形，说明长方体的底面周长等于长方体 第4页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的高，而这个长方体的底面是一个正方形，根据“=C正方形÷4”求出正方形的边长，即长方体的 底面棱长，最后利用“长方体的容积=长×宽×高”求出这个容器的容积，据此解答。 【详解】16÷4=4（厘米） 4×4×16 =16×16 =256（立方厘米) 所以，这个容器的容积是256立方厘米。 7.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长 方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米， 体积是( )立方分米。 【答案】 4 96 64 【分析】长方体一共有12条棱，4条长、4条宽和4条高，将所有棱长相加即可求出棱长之和 (长方体的棱长总和=长×4十宽×4+高×4)：正方体的12条棱都相等，可先根据长方体的棱 长总和除以12求出正方体的棱长，再求正方体的表面积=棱长×棱长×6，和正方体的体积= 棱长×棱长×棱长。 【详解】(5+4+3)×4÷12 =12×4÷12 =48÷12 =4(分米) 4×4×6 =16×6 =96(平方分米) 4×4×4 =16×4 =64(立方分米) 一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方 体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是4分米，表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 8.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水 深( )分米。（玻璃的厚度忽略不计） 第5页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】1.6 【分析】根据题意可知，鱼缸的长乘宽等于鱼缸的底面积，水在长方体鱼缸中形成一个长方体， 长方体的体积等于注入水的体积，用注入的水的体积除以鱼缸的底面积，即等于水深，根据1 升=1立方分米进行单位换算；据此即可解答。 【详解】48升=48立方分米 48÷(6×5) =48÷30 =1.6（分米) 所以，在鱼缸中注入48升水，水深1.6分米。 9.如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这 个模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 464 584 【分析】根据图可知，模型的表面积=棱长是8厘米正方体表面积十棱长是4厘米正方体的侧 面积十棱长是2厘米的正方体的侧面积，根据正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体侧面积= 棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积： 模型的体积=棱长是8厘米正方体体积+棱长是4厘米正方体的体积十棱长是2厘米的正方体 的体积，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】8×8×6+4×4×4+4×2×4 =64×6+16×4+4×4 =384+64+16 =448+16 =464(平方厘米) 8×8×8+4×4×4+2×2×2 =64×8+16×4+4×2 =512+64+8 =576+8 =584(立方厘米) 第6页共17页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。 10.一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平 方厘米，原来这个长方体木块的体积是( )立方厘米。 【答案】225 【分析】根据题意，长方体木块的高减少4厘米后，表面积减少80平方厘米，变成一个正方 体，说明原来长方体的长、宽相等：减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的 宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再 除以4，即可求出原来长方体的长、宽：用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高： 最后根据长方体的体积=长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长方体的长、宽是： 80÷4÷4 =20÷4 =5（厘米) 长方体的高是：5十4=9（厘米) 长方体的体积是： 5×5×9 =25×9 =225(立方厘米) 原来这个长方体木块的体积是225立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面 积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 二、选择题。 11.一个正方体纸盒的展开图（如图），当它折叠成正方体纸盒时，P点与( A.A B.B C.C D.D 【答案】C 【分析】根据题图可知，正方体的展开图属于“1一4一1结构，根据“同层隔一面、异层隔两面” 第7页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 可知，相同数字的面相对（如图)， A ③ B C D ①② ① ② ③ 据此折叠成正方体可知，P和C重合。 【详解】由分析可知：当折叠成正方体纸盒时，P点与C点重合。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体1一4一1”型展开图的折叠规律，核心依据同层隔一面、异层隔两面” 的位置原则判断点的重合关系：展开图中P点所在的独立面与C点所在的面，在折叠后属于 异层且隔两面的对接位置，因此P点最终与C点重合，这也是解决正方体展开图点面对应问 题的关键判定方法。 12.至少要( )个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 A.6个 B.8个 C.9个 D.4个 【答案】B 【分析】要拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。假设小正方体的棱长是1 个单位长度，那么大正方体的棱长至少是2个单位长度。小正方体的体积=1×1×1，大正方体 的体积=2×2×2，所以拼成一个大正方体至少需要小正方体的个数=大正方体的体积÷小正方 体的体积，据此列式分析即可。 【详解】假设小正方体的棱长是1个单位长度，那么大正方体的棱长至少是2个单位长度。 (2×2×2)÷(1×1×1) =(4×2)÷（1×1) =8÷1 =8(个) 所以至少要8个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 13.一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：m),这个产品最有可能是 ( ) A.微波炉 B.家用冰箱 C.电视机 D.普通手机 【答案】B 第8页共17页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm),这个产品长是712 毫米，宽是667毫米，高是1880毫米，根据生活经验判断各种家用电器的尺寸是否符合该包 装尺寸。 【详解】一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm),这个产品的长为 712÷1000=0.712(米)，宽为667÷1000=0.667（米），高为1880÷1000=1.88（米）。 A.微波炉的包装尺寸通常较小，一般长度、宽度、高度在几十厘米范围内。该产品包装尺寸 远大于微波炉常见尺寸，该产品不可能是微波炉。 B,家用冰箱的尺寸较大，高度通常在一米多至两米左右，宽度和深度也有几十厘米，该产品 包装尺寸符合家用冰箱的尺寸范围，该产品最有可能是家用冰箱。 C.电视机的包装尺寸一般宽度和高度在几十厘米，深度较薄，该产品尺寸不符合电视机常见 尺寸特点。 D.普通手机的尺寸以厘米为单位，远小于该产品包装尺寸，所以不可能是普通手机。 故答案为：B 14.用12个棱长1cm的小正方体可以拼成不同的长方体，拼成的这些长方体的( )不 变。 A.底面积 B.表面积 C.棱长和 D.体积 【答案】D 【分析】用12个棱长1厘米的小正方体拼成的不同长方体，体积都是12立方厘米，不会变， 其他根据不同的拼法都会不同，可以找出两种拼法计算比较一下。 【详解】长4cm、宽3厘米、高1厘米的长方体 底面积：4×3=12（平方厘米） 表面积：(4×3+4×1+3×1)×2 =(12+4+3)×2 =19×2 =38(平方厘米) 棱长和：(4十3+1)×4 =8×4 =32(厘米) 体积：4×3×1=12（立方厘米) 第9页共17页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体 底面积：3×2=6（平方厘米） 表面积：3×2×4+2×2×2 =24+8 =32(平方厘米) 棱长和：（3十2十2)×4 =7×4 =28(厘米) 体积：3×2×2=12（立方厘米） 通过比较，只有体积不变，其他的都随形状改变而变化。 故答案为：D 15.一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加( 平方分米。 A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】D 【分析】把一个长方体锯成3段，需要锯2次，这样表面积就增加了4个横截面的面积，要使 表面积最少增加多少，就要把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此 解答。 【详解】2×2×4 =4×4 =16(平方分米) 一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加16平方分 米。 故答案为：D B组 能力提升题 三、解答题。 16.学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面 积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1304.4元 第10页共17页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共6页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与几何•长方体和正方体【专项训练】 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.下面是一个正方体的展开图。如果还原时以2为下面，3为前面，6为右面。这个正方体的 上面是数( ),后面是数( ) 3 6 2.在括号里填上合适的单位。 一间仓库的体积约360( )。 一个茶杯可以装水500( ) 3.想一想，填一填 20升=( )立方米 2025立方分米=( )立方米 9.46立方分米=( )升5.9升=( )毫升 4.如图是一个长方体的展开图，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( 立方厘米。 后面 左 上面 5cm 面 2cm 8cm 5.如图，小华在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个玻璃 容器的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。容器内最多还能再放 )个这样的小正方体。 第2页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.一个底面是正方形的长方体容器，高是16厘米，侧面展开图是一个正方形。这个容器的容 积是( )立方厘米。 7.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长 方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米， 体积是( )立方分米。 8.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水 深( )分米。（玻璃的厚度忽略不计） 9.如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这 个模型的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10.一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平 方厘米，原来这个长方体木块的体积是( )立方厘米。 二、选择题。 11.一个正方体纸盒的展开图（如图），当它折叠成正方体纸盒时，P点与( A.A B.B c.c D.D 12.至少要( )个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 A.6个 B.8个 C.9个 D.4个 13.一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm),这个产品最有可能是 ) A.微波炉 B.家用冰箱 C.电视机 D.普通手机 第3页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.用12个棱长1cm的小正方体可以拼成不同的长方体，拼成的这些长方体的( )不 变。 A.底面积 B.表面积 C.棱长和 D.体积 15.一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加( ) 平方分米。 A.4 B.8 C.12 D.16 B组 能力提升题 三、解答题。 16.学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面 积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 17.做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽40厘米，高50厘米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内装有30厘米深的水，现在放入一个珊瑚后，水深35厘米，这个珊瑚的体积是多 少立方厘米？ 18.明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 (1)这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方 分米相配套的玻璃？ (2)妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 第4页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.有一块棱长为4分米的正方体钢坯，现要把它锻造成底面积为40平方分米的长方体钢条。 钢条的高是多少分米？ 20.小智参加2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一 个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 21.一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米：把 这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 0 25cm 40cm 22.一块长方形的铁皮（如图），四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的 盒子。这个盒子内部全刷上白漆是多大面积？这个盒子的最大容积是多少？ 40cm 第5页共6页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 23.一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘 米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏）， 放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 放人西红柿 10cm 20cm 20cm 16cm 16cm 10cm 24.如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米) 2.5 4 25.一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘 米，那么原长方体模型的体积是多少？ 第6页共6页