24.3正多边形和圆 课时练习题 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，若⊙0的周长是12π，则正六边形的边长是() A.25 B.3 C.6 D.3V5 2.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是 () A D O。 B A.36 B.60 C.72 D.108 3.如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形.若⊙0的半径为1，则这个圆内接正十 二边形的面积为() O. A.1 B.3 C.π D.2π 4.如图，正五边形ABCDE内接于O0,P为DE上一点（点P与点D、E不重合），连接 PC、PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG的度数为() 试卷第1页，共3页 A.60° B.54° C.36° D.72° 5,如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为Q,Q,公共边为CD, 其中一个正六边形的外接圆与O,O2交于点A,若02A=2,则四边形O,C02D的面积是() D A.4 B.4V5 C.&3 D.25 3 3 6.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料， 多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.一个巢房的横截面为正六 边形，如图所示，若正六边形半径为4mm,则这个正六边形的面积是() A.18mm2 B.12√5mm2 C.243mm2 D.48mm2 7.如图，正五边形ABCDE的外接圆为⊙O,点P是劣弧DE上一点，连接AC、AP、CP, 则LACP+LCAP的度数是() B A.72° B.108 C.128 D.144° 8.如图，点P~P是⊙0的八等分点.若aPPP,四边形PPPP,的周长分别为a,b,则 试卷第1页，共3页 下列正确的是() p A.a<b B.a=b C.axb D.a,b大小无法比较 9.以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正边形的边心距为三边作三角形，若这个三 角形是直角三角形，正边形的边心距为直角三角形的斜边，那么n的值可能是() A.4 B.5 C.6 D.12 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， AB∥x轴，交y轴于点P,将△0AP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋 转结束时，点A的坐标为() D A.（5,- B.（-1,5 c.（-5,- D.,5 二、填空题 11.如图，n个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为=一· 12.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接0C,OF⊥CD于点F,则∠C0F的度数 为. 试卷第1页，共3页 B D 13.如图，AB是⊙0的内接正六边形的一边，点C在弧AB上，且AC是⊙0的内接正八边 形的一边.则BC是OO的内接正 边形的一边。 B 14.如图，正六边形ABCDE内接于圆O,则六边形中心角的度数是 A 15.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接0C、OE、CE,，则∠OCE的度数为°. 4 l6.如图，延长正五边形FGHJK各边，使得GA=HB=JC=KD=FE,若AB=AF,则 ∠BCH的度数为 H 17.如图，边长为6的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙0的圆心重合，过点0作 OE⊥OF,分别交AB、AD于点E、F,则图中阴影部分的面积为 试卷第1页，共3页 F B C 18.如图，正六边形ABCDEF内接于OO,半径为2cm.若G为CD的中点，连接AG,则 AG的长为cm. B 三、解答题 19.正六边形ABCDEF的边长为8，求这个正六边形的周长和面积. E 20.如图，已知00. 0 (①)求作⊙0的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)若⊙0的半径为4，求它的内接正方形的边长 21.在圆内接正六边形ABCDEF中，AC,EC分别交BD于点H,G. 试卷第1页，共3页 H B B ① ② (I)如图①，求证：点H,G三等分BD (②)如图②，操作并证明. ①尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为K,以点O为圆心，OK的长为半径作圆；（在 图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法) ②求证：CE是①所作圆的切线. 22.如图，⊙0的周长等于16πcm,正六边形ABCDEF内接于O0. D (1)求圆心O到CD的距离 (2)求正六边形ABCDEF的面积. 23.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正 多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的 近似值为3.1416，如图，若00的半径为1.（在求圆内接正多边形面积时，通过分割成三 角形，利用特殊角解决) 6 ()求圆内接正六边形面积， (②)圆内接正八边形的面积为 (③)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计⊙0的面积，可得圆内接正十二边形面积 试卷第1页，共3页 是，可得的估计值为· 24.【给出问题】如图1，正方形ABCD内接于⊙O,P是BC的中点，连接AP,DP.求 证：AP=DP; 【深入思考】如图2，正方形ABCD内接于⊙O,点P为BC上任意一点，连接PA、PB、 PC,请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明. 【拓展应用】如图3，若四边形ABCD是矩形，点P为边AD上一点，∠BPC=45°，PA=1 ,PD=2,试求矩形ABCD的面积. D P P 图1 图2 图3 25,用无刻度的直尺完成下列画图. A 公 E 图1 图2 (I)如图(1)，△ACD的三个顶点在O0上，AC=AD,∠CAD=36°，F是AC的中点.先 分别画出CD,AD的中点G,H,再画⊙O的内接正五边形ABCDE; (2)如图(2)，正五边形ABCDE五个顶点在⊙0上，过点A画⊙0的切线AP. 试卷第1页，共3页 《九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题》参考答案 题号 2 3 6 2 8 10 答案 B B 0 C A 11.6 12.36 13.二十四 14.60°160度 15.18 16.36°36度 17.9-π 18.3 19.解：正六边形的周长=6AB=48; 连接0A,0B,过点O作0G⊥AB于点G, D B G A :该六边形为正六边形， .0A=0B,∠A0B=60°， .△0AB为等边三角形， :AB=0A=8,∠0AB=60°， :0G=04.5-5×8=45, 22 正六边形的面积S=6×二x8×4√5=96√3」 20.(1)解：如图所示，正方形ABCD即为所求作图形. 答案第1页，共2页 D B (2)因为⊙0的半径为4，四边形ABCD是正方形， 所以AC⊥BD,OA=0B=4, 所以AB=√0A2+0B2=V42+42=4V2· 故⊙0的内接正方形的边长为4√2 21.(1)证明：在圆内接正六边形ABCDEF中， CD=BC=AB=DE,∠CDE=∠DCB=∠ABC=I20°， .∠CDB=∠CBD=LACB=∠DCE=30°， ∠ACE=120°-30°-30°=60°，CG=DG,CH=BH. 在△CDG和△CBH中， ∠CDG=∠CBH,CD=CB,∠DCG=∠BCH, .△CDG≌aCBH. .CG=CH. .△CGH是等边三角形， ..CG=HG=DG=CH=BH. 点H,G三等分BD. (2)①解：如图，即为所求作. B ②证明：如图，过点O作OP⊥CE,垂足为P,连接0C,则LDC0=∠BC0=60°. 由(1)知，∠ECD=∠ACB=30°， 答案第1页，共2页