24.3-24.4正多边形和圆、弧长和扇形面积 （知识点导图+知识梳理+题型分析+课后巩固）2025-2026学年人教版数学九年级上册

将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 24.3-24.4正多边形和圆、弧长和扇形面积 知识导图 影艳龜兹机辐脱组制 糖精即 馆雕城知 不的具卧点院-杯 特 程段城队中ǘ瑟 轻院轩的直图性粗升性新龄紅 超》奸不侵轻直0立粗两数 【盖影之关舒氟中秋能8【群的兰色样 良强武中利所油于这条对角的0-生 轮相轻)所销自背调负新始滋超 啦利上，0融0数 钱的0庭，0望，0交 铺有知 样】 邦糊涤的鼓是牌 强质0軒的艳 铁 制 移 第1页共6页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 知识梳理 知识点1：正多边形与圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 外接圆的半径叫做正多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 知识点2：扇形弧长和面积 (1)n°的圆心角所对的弧长 (2)圆心角为n°的扇形面积是 (3)设圆锥的底面半径为r,母线长为1，则圆锥的侧面积为： 全面积为： 、 题型分析 题型一正多边形与圆，弧长、扇形面积计算 例题： 1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连接AD,BD,则∠ADB的度数为 第2页共6页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 2.如图，在半径为、√5，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在0A上，点D.E在 OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为 (结果保留π) 3.用一个圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，若圆锥底面圆的半径为2cm,则扇形的半径为_cm. 巩固训练 1如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是() A.60° B.36° C.76° D.72° 2.如图，PA,PB切⊙0于A,B两点，若∠APB=60°，⊙0的半径为3，则阴影部分的面积为 B 3.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1,∠C=30,则⊙O的内接正方形的面积为() A.2 B.4 C.8 D.16 B 0 第3页共6页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 4.如图，线段AB与⊙0相切于点C,连结OA,0B,0B交⊙0于点D,已知OA=OB=6,AB=6V3.求 (1)求⊙0的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 课后巩固 1.如图，△4BC内接于⊙O,连接OA,OB.若OA=4,∠C=45°，则图中阴影部分的面积为() ◇ 4凯-4V2 A.π-2 B.4rπ-4 C.4r-8 D. 第4页共6页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 2.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为4，过圆心O的两条直线11、12的夹角为60°，则图中 的阴影部分的面积和为() A E 60 D 16 A. π-4v3 B. 3 n-2V3 C. 16 8-N5 D. 3 8-25 3 3.如图，AB是⊙O的直径，AB=2,D是⊙O外的一点，C是线段DA的中点，连接BD交⊙O于点E, 且满足四边形OACE是矩形，则阴影部分的面积为 B E A C D 4如图，己知直线PA与PB与圆O分别相切于点A,B,若PB=√3，∠APB=90°，则劣弧AB的长为 5.如图，在一边长为2cm的正方形ABCD中，以B、D为圆心，BC、DC长为半径，作扇形BAC、扇形 DCA,则图中阴影部分的面积为 _cm2(结果保留刀). D B 第5页共6页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 6.如图，己知口ABCD,LB=45°，AB=22,以AD为直径的⊙O经过点C,图中阴影部分的面积 为」 (结果保留π) B 7.如图，已知扇形A0B的半径为6cm,圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求： 120° 0 (1)围成的圆锥的侧面积. (2)围成的圆锥的全面积. 第6页共6页将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 24.3-24.4正多边形和圆、弧长和扇形面积 知识导图 圆的定义 圆心、半径、直径、弦、半圆、等圆、优弧、劣弧、等弧 圆的相 关概念 同圆、等圆、同心圆 圆心角、圆周角、内切圆、外接圆 不在①同一直线上的三个点确定一个圆 圆既是②轴对称图形，也是图中心对称图形. 圆的有 关性质 垂径定理：垂直于弦的直径④平分弦，并且平分弦所对的⑤两条弧， 垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于⑥弦并且平分弦所对的⑦两条弧· 弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的⑧弧相等，所对的⑨弦也相等 圆周角定理在同圆或等圆中，同孤或等弧所对的圆周角等于这条孤所对的圆心角的⑩一半 推论半圆（或直径）所对的圆周角是①直角：90°的圆周角所对的弦是②直径· 点和圆的位置关系：©圆上、飞圆内、©圆外 直线和圆的位置关系：相离、⑦相切、①相交 与圆有关的 位置关系‖ 切线的判定经过半径的©外端并且@垂直于这条半径的直线是圆的切线， 切线的性质：圆的切线①垂直于过切点的半径. 弧长公式： ）krR -180 与圆有关 的计算 形面积公式@ 360 正多边形的有关计算 第1页共8页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 知识梳理 知识点1：正多边形与圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 外接圆的半径叫做正多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 0 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 知识点2：扇形弧长和面积 (1)n°的圆心角所对的弧长 (2)圆心角为n°的扇形面积是 (3)设圆锥的底面半径为”，母线长为1，则圆锥的侧面积为： 全面积为： no 0 题型分析 题型一正多边形与圆，弧长、扇形面积计算 例题： 1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连接AD,BD,则∠ADB的度数为 【答案】36° 第2页共8页 2.如图，在半径为√5，圆心角等于45的扇形A0B内部作一个正方形CDF,使 点C在OA上，点D.E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为 ·(结果保留π) 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ B D 【答案】 3.用一个圆心角为l20°的扇形围成一个圆锥，若圆锥底面圆的半径为2cm,则扇形的半径为_cm. 【答案】6 【详解】解：设扇形的半径为，cm,:扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，一.180 ,120πr=2×2π，解得：r=6 6cm 答：扇形的半径为 故答案为：6. 巩固训练 ABCDE ⊙0 ∠COD 1.如图，五边形 是 的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是() A.60° B.36° C.76° D.72° 【答案】D 2.如图，PA,PB切⊙0于A,B两点，若∠APB=60°，⊙0的半径为3，则阴影部分的面积为 【答案】 9V3-3 3.如图，△ABC为⊙0的内接三角形，AB=1,∠C=30°，则⊙0的内接正方形的面积为() A.2 B.4 C.8 D.16 第3页共8页 A ● 【答案】A 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 4.如图，线段AB与⊙0相切于点C,连结0A,0B,0B交⊙0于点D,已知OA=OB=6,AB=6V5.求 (1)求⊙0的半径；(2)求图中阴影部分的面积. /D 95-3 B 【答案】(1)3 (2) 课后巩固 1.如图，△ABC内接于⊙O,连接OA,OB.若OA=4,∠C=45°，则图中阴影部分的面积为() 4r-4v2 A.π-2 B.4π-4 C.4π-8 D. 【答案】C 2.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为4，过圆心O的两条直线1、2的夹角为60°，则图中 的阴影部分的面积和为() E 609 O ;4页共8页 C 2 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 16 16 π-43 3n-2V 8 3π-4V5 8 B C. D. 3π-2V5 【答案】C 3.如图，AB是⊙O的直径，AB=2,D是⊙O外的一点，C是线段DA的中点，连接BD交⊙O于点E, 且满足四边形OACE是矩形，则阴影部分的面积为 B E A C 3 【答案】24. 4如图，已知直线P1与PB与圆O分别相切于点4，B,若P9=5,∠APB=90,则劣须4B的长为 V3π 【答案】2 【详解】解：如图，连接.OB,:直线P与P8与圆0分别相切于点4.，：011P以， OA OB OB⊥PB :∠APB=90°，∴四边形OBPA为矩形，OA=OB,.四边形OBPA为正方形， 90m×V5V3元 ÷∠A0B=90°，OA=PB=V3,∴劣弧AB的长为1802. V5π 故答案为：2· 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 2cm ABC C”中，以B、D为圆心， BC DC BAC 5.如图，在一边长为的正方形 长为半径，作扇形心、扇形 DCA ,则图中阴影部分的面积为 cm (结果保留“)· D 【答案】8-2π/-2π+8 解：正方形面积=2×2=4cm2) 90π×221 =2× ×2×2=2元-4cm2 空白部分面积 360 六阴影部分面积=正方形面积~空白部分面积=4-(2π-4)=4-2π+4=8-2xcm2） 故答案为：8-2π 6如图，已知4CD,∠B=45°，B=25,以4D为直径的O0经过点C,图中阴影部分的面积为 ⊙0 (结果保留π) B 【答案】6-π 【分析】此题考查了扇形面积公式、平行四边形的性质、圆周角定理等知识，连接OC,求出 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ OC=DO= 2 CD=2 2 AD=20D=4,根据S阴影部分=S。BCD-Sc-S偏形coD即可得到答案. 【详解】解：连接OC,如图所示： D 口ABCD,∠B=45°， :∠D=∠B=4S°，AD∥BCCD=AB=2W2 OC=OD. ÷∠0CD=∠ODC=45°， ·∠AOC=2∠D=90°， ∠D0C=90°， 在RtADOC中， 0c=D0=2cD=2 2 ·AD=2OD=4, :S常分=ScD一Samx一S0C0 =4D-0C-10C.0D-90mx2 2 360 =4×2-1 2×2-90元x22 2 360 =6-π 故答案为：6-π 7.如图，已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求： 1209 0 (1)围成的圆锥的侧面积. (2)围成的圆锥的全面积. 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 2πcm 【答案】(1) (216rcm3 【分析】此题考查求圆锥的侧面积和全面积，熟记扇形的面积计算公式及弧长计算公式是解题的关键： (1)利用扇形面积公式计算即可求出圆锥的侧面积： (2)圆锥由扇形和一个圆组成，将两个面积相加即可得到圆锥的全面积 120π×62 =12π(cm2) 【详解】(1)解：圆锥的侧面积是360 120xX6-4怀，则底面半径是2，底面面积是4红' (2)扇形的弧长是180 12π+4元=16π(cm2) 则围成的圆锥的全面积是 第8页共8页