专题01 证明(六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题01 证明 【题型一 判断是否是命题】.................................................................................1 【题型二 写出命题的题设与结论】.....................................................................3 【题型三 判断命题真假】....................................................................................5 【题型四 举例说明假(真)命题】..........................................................................8 【题型五 定理与证明】.......................................................................................10 【题型六 逻辑推理与论证】..............................................................................12 【题型一 判断是否是命题】 1．下列语句不是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．连结，并延长至点 C．两直线平行，内错角相等 D．等角的补角相等 【答案】B 【分析】此题考查了命题，命题是能判断真假的陈述句．B选项是描述作图过程的语句，不是陈述句，因此不是命题． 【详解】解：∵ 命题是能判断真假的陈述句； A、C、D均为几何真命题，是陈述句； B为作图指令，不是陈述句，无法判断真假； ∴ B不是命题． 故选：B 2．下列句子是命题的是（    ） A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连接 D．三角形的内角和为 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题的概念，命题是能判断真假的陈述句．根据命题的定义即可作出判断即可． 【详解】解：∵命题需为陈述句且可判断真假， A项“画”为指令，非陈述句； B项“小于直角的角是锐角吗？”为疑问句，非陈述句； C项“连接”为指令，非陈述句； D项“三角形的内角和为”为陈述句，且在初中几何中为真命题． ∴只有D是命题． 故选：D． 3．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了命题的概念，解题的关键是判断语句是否对某一事情作出明确判断． 判断语句是否为命题的核心是看其是否对事情作出真假可辨的判断；①明确判断墙的颜色，②明确判断运算结果，③明确判断的取值性质，均为命题；④仅表示化简操作，未作出任何判断，不属于命题． 【详解】解：根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题．①对墙的颜色作出判断，是命题；②对的结果作出判断，是命题；③对的取值性质作出判断，是命题；④仅为化简指令，未作出任何判断，不是命题． 故选：D． 4．下列是命题的为（   ） ①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都大于0；③如果，那么与互补；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作线段的垂线． A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑥ D．①②③⑥ 【答案】A 【分析】本题考查命题定义，熟知命题是能判断真假的陈述句是解答的关键．根据定义，判断各语句是否为命题即可． 【详解】解：①是陈述句且真（直角三角形两锐角互余），是命题； ②是陈述句且真（正数大于0），是命题； ③是陈述句且真（互补角定义），是命题； ④是陈述句且真（太阳是恒星，不是行星），是命题； ⑤是疑问句，不是命题； ⑥是祈使句，不是命题。 综上，命题有①②③④， 故选A． 5．下列语句中，是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点 C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案，掌握命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意； 、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意； 、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题； 、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意； 故选：． 【题型二 写出命题的题设与结论】 1．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成是解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写． 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 2．请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式： ． 【答案】如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式是：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 3．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行 【分析】本题考查了命题改写，掌握“如果”后面是题设，“那么”后面是结论是解题的关键． 根据命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， 写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”． 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 4．命题“对顶角相等”的题设和结论分别是 ． 【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 【分析】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角； 命题“对顶角相等”的结论是：这两个角相等． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 5．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 6．命题“若，则．”的结论是 ． 【答案】 【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，根据命题是由条件和结论组成，进行作答即可． 【详解】解：∵命题“若，则．” ∴该命题的结论是， 故答案为： 7．如果，那么，这个命题的条件是 ，结论是 ． 【答案】 【分析】本题考查了命题的结果，掌握命题是由题设（条件）和结论组成是关键，根据命题的结果判定即可求解． 【详解】解：如果，那么， ∴这个命题的条件是，结论是， 故答案为：①，② ． 【题型三 判断命题真假】 1．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意； D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 2．“两点确定一条直线”是（   ） A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 【答案】B 【分析】本题考查了基本事实：两点确定一条直线， 定理，定义，假命题的区别，理解什么是基本事实是解题的关键．分别从定义，基本事实，定理，假命题的本质上加以区分进行解答． 【详解】解：定义是对某一术语或概念明确的解释； 基本事实是人们在长期的实践中总结出来的，无需证明公认的真命题； 定理是需要通过逻辑推理证明的真命题； 假命题是错误的命题； 故选：B． 3．下列命题中，真命题是（   ） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数是无理数 C．立方根等于它本身的数是0或1 D．数轴上的点表示的数是实数 【答案】D 【分析】本题考查实数的分类、立方根的性质以及实数与数轴的关系，根据定义逐一判断各选项，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），故A错误； B、带根号的数不一定无理，如是有理数，故B错误； C、立方根等于它本身的数是0、1、，故C错误； D、数轴上的点与实数一一对应，故D正确； 故选：D． 4．下列命题中假命题是（   ） A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】本题需要根据三角形全等的判定定理，对每个选项逐一分析，判断命题的真假．本题主要考查了三角形全等的判定定理（等）以及对不同条件下三角形全等的推理判断，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：和中，，，、分别是、边上的高，且．一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，两个三角形不全等．故A项错误，符合题意． 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题，不是假命题．故B项不符合题意． 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等是真命题，不是假命题．故C项不符合题意． 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，不是假命题．故D项不符合题意． 故选：A． 5．下列语句中，①过点P作直线的垂线；②延长线段；③直线没有延长线；④射线有延长线．是假命题的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是命题的判断及假命题，先判断语句是否为命题，然后再判断命题是否为假命题解答即可． 【详解】解：①过点P作直线的垂线，不是命题； ②延长线段，不是命题； ③直线没有延长线，是真命题； ④射线有延长线，是假命题； 故选：B． 6．下列命题中，是假命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果两个角互余，那么它们的余角也互余 C．若，则 D．两边及夹角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查了命题的真假判断，涉及平行线的性质、互余的性质、二次根式的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关数学知识并逐一分析各命题的正确性． 根据各选项涉及的数学知识，分别判断命题的真假，找出假命题． 【详解】A．“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质定理，是真命题． B．设两个角为和，且（互余）．它们的余角分别为和，其和为，故这两个余角互余，是真命题． C．由，可知，且左边右边即．此时x可能等于也可能等于（如时，等式成立但故该命题是假命题． D．“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”是全等三角形判定定理中的“”，是真命题． 故选：C． 【题型四 举例说明假(真)命题】 1．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了命题的真假识别，假命题的定义，熟悉掌握命题的构造是解题的关键． 把和的值分别代入式子中寻找满足，不满足的值即可． 【详解】A：把，代入可得：，成立；此时不符合，故A是反例； B：把，代入可得：，不成立，故B不是反例； C：把，代入可得：，成立；此时符合，故C不是反例； D：把，代入可得：，不成立，故D不是反例； 故选：A． 2．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，正确记忆相关知识点是解题关键．根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A．，则，，不是反例，故A不符合题意； B．，则，，是反例，故B符合题意． C．，则，，不是反例，故C不符合题意； D．，则，，不是反例，故D不符合题意． 故选：B． 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了假命题，熟练掌握假命题是解题的关键．要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足条件但结论不成立的例子。 【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意； ，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意； ，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意； ，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意； 故选B． 4．能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，举反例；根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断． 【详解】解：A、6，是有理数，不符合题意； B、，是无理数，不符合题意； C、，是有理数，符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故选：C． 【题型五 定理与证明】 1．下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 【答案】C 【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意； B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意； C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意； D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理． 2．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行D．垂线段最短 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案. 【详解】解：如图，    根据两点之间线段最短，即可判断：， ∴三角形的任意两边之和大于第三边； 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记性质. 2．“两点确定一条直线”这句话是（　　） A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义 【答案】B 【分析】两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实． 【详解】解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实； 故选B． 【点睛】此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题． 3．下列能作为证明依据的是(     ) A．已知条件 B．定义和基本事实 C．定理和推论 D．以上三项都可以 【答案】D 【详解】解：已知条件、定义和基本事实、定理和推论都可以作为证明的依据．故选D． 4．下列叙述错误的是(   ) ­ A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理­ C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 【答案】B 【详解】A.所有的命题都有条件和结论， C.所有的定理都是命题， D.所有的公理都是真命题， 均正确，不符合题意； B.只有真命题才是定理，故错误，本选项符合题意 故选：B 【点睛】概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 【题型六 逻辑推理与论证】 1．A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘， 问这时F已赛过（　　）盘． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查代数推理，根据单循环赛制，每人最多赛5盘．通过逐步分析各选手的对阵情况，确定F的已赛场数． 【详解】1．A赛过5盘，在6人单循环赛中，说明A与其余所有人（B、C、D、E、F）都赛了一盘． 2．E赛过1盘，由第1点可知，E的这一盘对手必然是A．因此，E没有与B、C、D、F比赛． 3．B赛过4盘，已知B与A赛过一盘，且B没有与E比赛，所以B的另外三盘是与C、D、F赛的． 4．D赛过2盘，已知D与A赛过一盘，且D没有与E比赛．由第3点可知，B与D赛过一盘，因此D的2盘对手分别是A和B． 5．C赛过3盘，已知C与A赛过（由第1点），与B赛过（由第3点），且C没有与E、D比赛（由第2、4点），因此C的第三盘对手是F． 综上，F的对手有：A（来自第1点）、B（来自第3点）、C（来自第5点）．所以F一共赛了3盘． 故选：C． 2．以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学．张老师说：我不是语文老师：王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师：赵老师说：我不是数学老师，也不是科学老师．下面说法不正确的是（   ） A．张老师教科学 B．王老师教科学 C．李老师教英语 D．赵老师教语文 【答案】A 【分析】本题主要考查了逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．根据四位老师的陈述，逐一确定各自所教学科，再判断选项的正确性． 【详解】解：李老师明确表示自己是英语老师，因此确定李老师教英语． 赵老师说“我不是数学老师，也不是科学老师”，因此赵老师只能教剩下的语文． 王老师说“我不教数学”，结合赵老师已教语文，王老师只能教科学． 张老师说“我不是语文老师”，剩下的数学由张老师任教． 验证选项： A． 张老师教科学：错误，张老师实际教数学． B． 王老师教科学：正确． C． 李老师教英语：正确． D． 赵老师教语文：正确． 综上，不正确的选项是A 故选：A． 3．如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（　　） A．22人 B．23人 C．44人 D．45人 【答案】D 【分析】题目要求确定在45名学生中，“潜力之星”的最大可能人数．根据定义，若某学生不亚于其他44人（即其语文或英语至少有一门高于对方），则该学生为“潜力之星”．通过构造两组学生，分别以语文和英语成绩为主导，确保每组学生在各自优势科目上高于另一组，且组内学生互相满足不亚于的条件，即可实现所有学生均为“潜力之星”． 【详解】1. 分组构造：将学生分为语文组和英语组， - 语文组：每个学生的语文成绩均高于英语组所有学生的语文成绩，且组内语文成绩递减，英语成绩递增， - 英语组：每个学生的英语成绩均高于语文组所有学生的英语成绩，且组内英语成绩递减，语文成绩递增； 2. 组间关系：    - 语文组学生在语文科目上高于所有英语组学生，因此语文组学生不亚于英语组学生，    - 英语组学生在英语科目上高于所有语文组学生，因此英语组学生不亚于语文组学生； 3. 组内关系：    - 语文组内，学生甲的语文成绩高于学生乙，则甲不亚于乙；乙的英语成绩高于甲，则乙也不亚于甲，    - 英语组内同理，学生间通过语文或英语成绩互相不亚于对方； 4. 结论：通过合理分配语文组和英语组人数（如22人和23人），所有45名学生均可满足“不亚于其他44人”的条件，因此“潜力之星”最多可能有45人． 故选：D． 4．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是 ． 【答案】623 【分析】本题考查了推理与论证的有关知识，使用排除法缩小范围进而推断出每个数位上的数字是解题的关键． 【详解】解：∵每人都只猜对了不同数位的一个数字，若个位是4，则小致和小萌猜对的数位相同，与题意不符， ∴个位数为3， ∵由上述可知小莉猜对的是个位数，故她猜的百位数5是错误的， ∴百位数字为6， ∴小萌猜对十位数字，即十位数字为2， ∴这个密码锁的密码是623． 故答案为：623 5．小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛 是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 【答案】小亮 【分析】本题主要考查了逻辑推理．根据比赛规则和已知条件，小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同，因此他在另一个项目（B或C）中也得3分．通过分析各种可能的情况，计算三人的总分，发现小亮的总分总是最高，因此小亮是冠军． 【详解】解：∵小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同， ∴小亮在项目B或项目C中不可能得2分或1分，只能得3分， ∴小亮的总分至少为分， ∵小明在项目B中得2分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小明的总分至多为分， ∵小颖在项目C中得1分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小颖的总分至多为分， ∵三人的总分各不相同， ∴小亮的总分总是高于小明和小颖，即小亮是冠军． 故答案为：小亮． 6．小师和小滨进行10次“剪刀石头布”对决，无平局．小师：3次石头，6次剪刀，1次布；小滨：2次石头，4次剪刀，4次布 ，则赢者是 ． 【答案】小师 【分析】本题考查的是推理论证，方程组的应用，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．根据“剪刀石头布”的规则和无平局条件，通过建立方程求解小师和小滨出拳的匹配情况，计算小师和小滨的胜场数． 【详解】解：设小师出石头时，小滨出剪刀的次数为 ，出布的次数为 ，则 ， 小师出剪刀时，小滨出石头的次数为 ，出布的次数为 ，则 ， 小师出布时，小滨出石头的次数为 ，出剪刀的次数为 ，则 ， 小滨出石头 2 次，故 ， 小滨出剪刀 4 次，故 ， 小滨出布 4 次，故 ， 解得 ，，，，，， 小师胜场：小师出石头且小滨出剪刀 次，小师出剪刀且小滨出布 次，小师出布且小滨出石头 次，共 次， 小滨胜场：小滨出石头且小师出剪刀 次，小滨出剪刀且小师出布 次，小滨出布且小师出石头 次，共 次， 故小师赢， 故答案为：小师． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 证明 【题型一 判断是否是命题】.................................................................................1 【题型二 写出命题的题设与结论】.....................................................................2 【题型三 判断命题真假】....................................................................................2 【题型四 举例说明假(真)命题】..........................................................................3 【题型五 定理与证明】.......................................................................................3 【题型六 逻辑推理与论证】...............................................................................3 【题型一 判断是否是命题】 1．下列语句不是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．连结，并延长至点 C．两直线平行，内错角相等 D．等角的补角相等 2．下列句子是命题的是（    ） A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连接 D．三角形的内角和为 3．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 4．下列是命题的为（   ） ①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都大于0；③如果，那么与互补；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作线段的垂线． A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑥ D．①②③⑥ 5．下列语句中，是命题的是（　　） A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点 C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等 【题型二 写出命题的题设与结论】 1．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 2．请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式： ． 3．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 4．命题“对顶角相等”的题设和结论分别是 ． 5．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 6．命题“若，则．”的结论是 ． 7．如果，那么，这个命题的条件是 ，结论是 ． 【题型三 判断命题真假】 1．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 2．“两点确定一条直线”是（   ） A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 3．下列命题中，真命题是（   ） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数是无理数 C．立方根等于它本身的数是0或1 D．数轴上的点表示的数是实数 4．下列命题中假命题是（   ） A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 5．下列语句中，①过点P作直线的垂线；②延长线段；③直线没有延长线；④射线有延长线．是假命题的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列命题中，是假命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果两个角互余，那么它们的余角也互余 C．若，则 D．两边及夹角分别相等的两个三角形全等 【题型四 举例说明假(真)命题】 1．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 4．能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【题型五 定理与证明】 1．下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 2．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行D．垂线段最短 2．“两点确定一条直线”这句话是（　　） A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义 3．下列能作为证明依据的是(     ) A．已知条件 B．定义和基本事实 C．定理和推论 D．以上三项都可以 4．下列叙述错误的是(   ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理­ C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 【题型六 逻辑推理与论证】 1．A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘， 问这时F已赛过（　　）盘． A．5 B．4 C．3 D．2 2．以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学．张老师说：我不是语文老师：王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师：赵老师说：我不是数学老师，也不是科学老师．下面说法不正确的是（   ） A．张老师教科学 B．王老师教科学 C．李老师教英语 D．赵老师教语文 3．如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（　　） A．22人 B．23人 C．44人 D．45人 4．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是 ． 5．小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛 是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 6．小师和小滨进行10次“剪刀石头布”对决，无平局．小师：3次石头，6次剪刀，1次布；小滨：2次石头，4次剪刀，4次布 ，则赢者是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $