八年级数学上学期期末模拟卷02（新教材北京版，新教材北京版八年级数学上册全部）

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册全部。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的平方，解题的关键是逐步计算． 先计算根号内的平方，得到算术平方根，再求其平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 2．下列各式是最简分式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查最简分式的概念，掌握最简分式是指分子和分母没有公因式的分式是解题的关键． 通过逐项检查各选项的分子和分母是否能约分即可判断． 【详解】选项A：分子在实数范围内不能因式分解，与分母无公因式，因此是最简分式； 选项B：，可约分，不是最简分式； 选项C：分子，分母，有公因子2，可约分，不是最简分式； 选项D：分子，分母，有公因式，可约分，不是最简分式； 故选：A． 3．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力中国”四个字，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形）是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：C选项是轴对称图形，A、B、D选项都不是轴对称图形. 故选：C． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，4，8 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误； B、，不能摆成一个三角形，选项错误； C、，能摆成一个三角形，选项正确； D、，不能摆成一个三角形，选项错误； 故选：C． 6．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的意义是解题的关键． 根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故、、都正确，不正确， 故选：． 7．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．证明，再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴，故②正确， ∴， ∴；故①正确； ∵． ∴．故③正确； 无法证明，故④不正确， 故选：A 8．物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数估算的实际应用，立方根的应用，根据题意，得到正方体的棱长为，再利用无理数估算方法求出范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．比较大小： （填“＜”或“>”或“=”） 【答案】> 【分析】本题主要考查实数的大小比较；通过平方将根式比较转化为整数比较，利用平方函数的单调性判断大小即可． 【详解】解：设，，则，． 由于，且，， 因此， 即． 故答案为：>． 10．已知实数，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的求值，由已知条件，得到，然后代入所求表达式进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴； 故答案为： 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根，已知式子的值求代数式的值．根据互为相反数的性质可得a与b的和为零，根据算术平方根的定义求出m的值，然后代入表达式计算，即可作答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m的算术平方根是3， ∴， ∴， 故答案为：． 12．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键．随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解． 【详解】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 13．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系及不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．据此列出不等式组并求解． 【详解】解：∵三角形的三边分别是，，， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 14．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据等腰三角形的定义分三种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ∵，是等腰三角形， ∴分以下三种情况讨论： ①当时，， ，此时点与点重合，不符合题意； ②当时，， ； ③当时，， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 15．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，熟练掌握矩形的性质，是解题的关键．根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，根据等角对等边得出，设，则，，根据勾股定理得出，再解方程即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质，可得，， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵，即， 解得， ∴． 故答案为：． 16．A，B为常数，如果，则 ， 【答案】 4 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值． 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：； 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算； （根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根进行计算即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； 18．（5分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程． 根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 19．（5分）先化简：，再从，，这几个整数中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 【答案】；1 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的a的值代入进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵要满足分式有意义， ∴，， ∴，， ∴从中选择， 当时，原式． 20．（5分）已知：如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法． 先由线段和得到，再由平行线的性质得到，再结合已知条件即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．（5分）如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与平行线的判定，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等进行推理计算． （1）利用全等三角形的对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行； （2）利用全等三角形的对应边相等，结合线段和的关系求出的长． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解： ，， ， ， ， ， ． 22．（5分）为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，垂直平分线的尺规作图，先连接，根据点P到村庄A，B，C的距离都相等，得出点是在的垂直平分线的交点上，故分别作出的垂直平分线，其交点即为点． 【详解】解：点P的位置如图所示： 23．（6分）如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的判定定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）D到A，B两点的距离相等，则点D在线段的垂直平分线上，据此作图即可； （2）设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）解：如图， ∵D到A，B两点的距离相等， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴． 24．（6分）如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． (2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)； (2)不公平，理由见解析． 【分析】本题考查了简单的概率公式及游戏公平性的判断，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据简单的概率公式求解即可； （2）根据题意，转出的数字是的倍数只有两个，不是的倍数有四个，从而判断得出答案． 【详解】（1）解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是， 故答案为：； （2）解：不公平，理由如下： 转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数， ∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 25．（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型T恤衫，甲种款型共用了7000元，乙种款型共用了5000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫分别购进多少件？ (2)甲、乙两种款型T恤衫均按照进价提高标价出售，要使销售完后利润总和等于4800元，求的值． 【答案】(1) 甲种款型的T恤衫购进100件，乙种款型的T恤衫购进50件 (2) 40 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解． （1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种购进件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解； （2）先计算出甲乙两种款型的进价，根据利润公式列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种购进件， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解， （件）， 答：甲种款型的T恤衫购进100件，乙种款型的T恤衫购进50件； （2）解：甲种款型的进价为元，乙种款型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：要使销售完后利润总和等于4800元，m的值为40． 26．（6分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： (1)如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键． （1）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可； （2）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】（1），， 的小数部分，的整数部分， ， 答：的值为1； （2）， ， 又，其中是整数，且， ，， ． 27．（8分）如图1，在等边三角形中，D、E分别在边上，，交于点F， (1)求的度数： (2)如图2，若D、E分别在边的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并证明． 【答案】(1) (2)（1）中的结论成立，证明见解析 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键． （1）证明，则，利用三角形外角的性质即可得到答案； （2）证明，得到，又由，再根据三角形外角的性质即可证明结论． 【详解】（1）解：在等边三角形中，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）（1）中的结论成立，证明如下： 在等边三角形中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ 28．（8分）如图，在正方形中，E是的中点，将沿对折至，延长交于点G，连结． (1)求证：． (2)求的大小． (3)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是关键； （1）由折叠的性质易证，从而得； （2）由折叠得，再结合即可求解； （3）由（1）知，由折叠知，在中由勾股定理建立方程即可求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，， ∵沿对折至， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵沿对折至， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵E是的中点，正方形的边长为6， ∴， 由折叠知， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分46分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C C C C A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9. > 10. 11. 12. 不可能 13. 14. 或 15. 16. 4 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【详解】解：原式 ； ----------------5分 18．（5分） 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． ----------------5分 19．（5分） 【详解】解： ， ∵要满足分式有意义， ∴，， ∴，， ∴从中选择， 当时，原式． ----------------5分 20．（5分） 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ----------------5分 21．（5分） 【详解】（1）证明：， ， ； ----------------2分 （2）解： ，， ， ， ， ， ． ----------------5分 22．（5分） 【详解】解：点P的位置如图所示： ----------------5分 23．（6分） 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； ----------------3分 （2）解：如图， ∵D到A，B两点的距离相等， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴． ----------------6分 24． 【详解】（1）解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是， 故答案为：； ----------------2分 （2）解：不公平，理由如下： 转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数， ∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． ----------------6分 25．（6分） 【详解】（1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种购进件， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解， （件）， 答：甲种款型的T恤衫购进100件，乙种款型的T恤衫购进50件； ----------------3分 （2）解：甲种款型的进价为元，乙种款型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：要使销售完后利润总和等于4800元，m的值为40． ----------------6分 26．（6分） 【详解】（1），， 的小数部分，的整数部分， ， 答：的值为1； ----------------3分 （2）， ， 又，其中是整数，且， ，， ． ----------------6分 27．（8分） 【详解】（1）解：在等边三角形中，， ∵， ∴， ∴， ∴ ----------------4分 （2）（1）中的结论成立，证明如下： 在等边三角形中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ----------------8分 28．（8分） 【详解】（1）证明：在正方形中，， ∵沿对折至， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ----------------2分 （2）解：∵沿对折至， ∴， ∵， ∴， ∴； ----------------5分 （3）解：∵， ∴， ∵E是的中点，正方形的边长为6， ∴， 由折叠知， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故． ----------------8分 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册全部。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 2．下列各式是最简分式的是（    ）． A． B． C． D． 3．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力中国”四个字，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，4，8 6．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．比较大小： （填“＜”或“>”或“=”） 10．已知实数，满足，则 ． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则 ． 12．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 13．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 14．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ． 15．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 16．A，B为常数，如果，则 ， 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：； 18． （5分）解方程：． 19． （5分）先化简：，再从，，这几个整数中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 20．（5分）已知：如图，，，．求证：． 21．（5分）如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 22．（5分）为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）． 23．（6分）如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若，，求的长． 24．（6分）如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． (2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 25．（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型T恤衫，甲种款型共用了7000元，乙种款型共用了5000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫分别购进多少件？ (2)甲、乙两种款型T恤衫均按照进价提高标价出售，要使销售完后利润总和等于4800元，求的值． 26．（6分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： (1)如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值． 27．（8分）如图1，在等边三角形中，D、E分别在边上，，交于点F， (1)求的度数： (2)如图2，若D、E分别在边的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并证明． 28．（8分）如图，在正方形中，E是的中点，将沿对折至，延长交于点G，连结． (1)求证：． (2)求的大小． (3)若，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册全部。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 2．下列各式是最简分式的是（    ）． A． B． C． D． 3．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力中国”四个字，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，4，8 6．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．比较大小： （填“＜”或“>”或“=”） 10．已知实数，满足，则 ． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则 ． 12．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 13．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 14．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ． 15．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 16．A，B为常数，如果，则 ， 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：； 18． （5分）解方程：． 19． （5分）先化简：，再从，，这几个整数中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 20．（5分）已知：如图，，，．求证：． 21．（5分）如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 22．（5分）为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）． 23．（6分）如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若，，求的长． 24．（6分）如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． (2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 25．（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型T恤衫，甲种款型共用了7000元，乙种款型共用了5000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫分别购进多少件？ (2)甲、乙两种款型T恤衫均按照进价提高标价出售，要使销售完后利润总和等于4800元，求的值． 26．（6分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： (1)如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值． 27．（8分）如图1，在等边三角形中，D、E分别在边上，，交于点F， (1)求的度数： (2)如图2，若D、E分别在边的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并证明． 28．（8分）如图，在正方形中，E是的中点，将沿对折至，延长交于点G，连结． (1)求证：． (2)求的大小． (3)若，求的长． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $