学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷02（浙江专用，新教材浙教版七上全册：有理数及其运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）

■■1 三 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.[AJIB]ICIID] 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 12. 14 15. 16 和脑口h体脂后山n:m么忙山阳一学从体六干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共8个小逖，共2分.胼合应与出义子况明，止明心程耿演异步球) 17.(8分) 18.(8分) 请青椿车题馆题敌城作傀等，超超集黑形限衣酸馆筝家效！ 19.(8分) 请椿名趣修趣碳戟棒答，超超黑角形冁限寇碳球修锋条及效！ 21.(8分) 请请洛麵修签趣碳转管答超邂集黑角所静限这碳球管等家效！ 23.(10分) E 0 B 图1 图2 图3 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) A● D c B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C E E A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．右边是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（　　） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点/℃ 100 ﹣183 78 ﹣253 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 2．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　） A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×107 3．下列计算正确的是（　　） A．2x2﹣x2＝2 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 4．下列说法中正确的有（　　） ①，，都是无理数； ②无理数包括正无理数、负无理数和零； ③实数分为正实数和负实数两类； ④绝对值最小的实数是0； ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1； ⑥有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D． 6．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简|b|﹣|b+c|+|a﹣b|的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．a+c﹣b C．﹣a+b+c D．a﹣3b﹣c 7．在一列数x1，x2，x3，⋯xn，⋯中，已知x1＝1，且当n≥2时，（取整符号[a]表示不超过有理数a的最大整数，如[3.2]＝3，[6]＝6．则x2024等于（　　） A．2024 B．2025 C．4 D．5 8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 9．如图，∠AOB＝120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，若∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，则∠MON的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，写出一个满足条件的a的值　 　 ． 12．若﹣2xmy5与是同类项，则（n﹣m）2025＝　 　 ． 13．大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角∠A＝54°40′，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则∠A的补角的度数是　 　 ． 14．定义一种新运算“m※n”，规定当m≠n时，m※n＝2n﹣1，当m＝n时，m※n＝3m．例如：3※4＝2×4﹣1＝7，2※0＝2×0﹣1＝﹣1，2※2＝6．若（2x﹣3）※（﹣2x﹣1）＝﹣9，则x的值为　 　 ． 15．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为M，AB＝12，线段BC的中点为N，BC＝8，则线段MN的长为　 　 ． 16．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）；（2）． 18．（8分）解下列一元一次方程： （1）5x+4（3x﹣1）＝13； （2）． 19．（8分）已知代数式A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy． （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值． 20．（8分）如图所示，已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图： （1）画线段AB； （2）画∠CDB； （3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上； （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是 　 　 ． 21．（8分）一只蜗牛从电线杆底部上方1m处开始，沿着电线杆上上下下地爬行．某数学兴趣小组观察了这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：cm），记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） ﹣20 ﹣5 +35 ﹣20 +12 （1）观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ （2）若蜗牛平均每厘米要爬5s，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 22．（10分）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”． （1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”； （2）若关于x的方程与关于y的方程2（y﹣2n）﹣3（n﹣1）＝1是“1差解方程”，求n的值； （3）关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与关于y的方程3y＝mn+n，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值． 23．（10分）【问题提出】 （1）如图1，点A、O、B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　 °； 【问题探究】 （2）如图2，点A、O、B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，（2）中∠AOB与∠EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 24．（12分）某市有两个著名的景点A和B，A景点和B景点的门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同． A景点团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%． B景点团体票单价计算方式如表： 人数范围（人） 0～20 20～40 40～60 60以上 团体票单价（元/人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60% 说明： ①0～20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同； ②B景点团体票单价分段计算，与A景点不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95%×20+40×85%×（35﹣20）＝1270（元）． （1）若旅游团人数为30人，先后游玩了A景点和B景点，都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 　 　 元，在B景点购买门票总费用为 　 　 元； （2）若旅游团人数为x人（50＜x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了A景点和B景点，也都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 　 　 元，在B景点购买门票总费用为 　 　 元（用含x的代数式表示，结果需化简）； （3）若旅游团人数为x人（x＞50），先后游玩了A景点和B景点，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版2024七年级上册全册。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 尽 : 1.右边是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是() 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 : ·: 沸点/℃ 100 -183 78 -253 O A.水 B.液态氧 C.酒精 D.液态氢 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两 千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215X107 B.2.215X106 C.22.15×106 D.2.215×107 : 3.下列计算正确的是( A.2x2-x2=2 B.3xy-xy=2xy : C.-(x-y)=-x-y D.2+3b=5ab 4.下列说法中正确的有() O ①V2,V3,V4都是无理数； ②无理数包括正无理数、负无理数和零： : ③实数分为正实数和负实数两类： : ④绝对值最小的实数是0： K ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1； ⑥有理数与数轴上的点一一对应. : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.己知x=y,下列各式不一定成立的是() ○ A.x+a=叶a B.a-x=a-y C.ax-av D. a a 试题第1页（共4页） .: : .: ©学科网·学易金卷德概德：或限餐是鲁帮 6.数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简bl-b叶c+la-b的结果是() a O c A.a-b-c B.atc-b C.-a+b+c D.a-3b-c 7.在一列数，2,3，x,中，已知x1=1,且当≥2时，xn=n-1+1-5月-写予)（取整 符号[d表示不超过有理数a的最大整数，如[3.2]=3，[可=6.则x2o24等于() A.2024 B.2025 C.4 D.5 8.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几 何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳 长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是() A.3(x+4)=4(x+1) B.3x+4=4x+1 C.3(x-1)=4(x-4) D.3x-4=4x-1 9.如图，∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,若∠ AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4,则∠MON的度数为() A.45 B.50° C.55° D.60 10.如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形 ⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②：①和④：③和④：④和⑥能计算的有() ② ③ ① ⑥ ⑤ ④ A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） l1.若2<Va<3,写出一个满足条件的a的值 12.若-2xy与2x4y+2是同类项，则(n-m)2025= 6 13.大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角∠A=54°40'，从空气动 力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则∠A的补角的度数是 14.定义一种新运算“m※n”,规定当≠n时，m※n=2n-1,当m=n时，m※n=3.例如：3※4=2 ×4-1=7,2※0=2×0-1=-1,2※2=6.若（2x-3)※(-2x-1)=-9,则x的值 为 15.己知一条直线上有A,B,C三点，线段AB的中点为M,AB=12,线段BC的中点为，BC=8,则 试题第2页（共4页） ©学科网·学易金卷做概：限是帮 线段MN的长为 16.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度 数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB 的“平衡线”，则∠AOC的度数为 B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算：1)（写子+日×(-12：(2）-2×(-1)3+-27×1-31 18.(8分)解下列一元一次方程： (1)5x+4(3x-1)=13: (2)-3_2x+1 -1. 23 19.(8分)已知代数式A=3x2+3xy,B=x2-xy. (1)求A-3B: (2)当x=-1,y=3时，求A-3B的值. 20.(8分)如图所示，己知四个点A,B,C,D,根据下列要求画图： (1)画线段AB: (2)画∠CDB: (3)找一点P,使点P既在直线AD上，又在直线BC上： (4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD>BD,理由是 A。 D c B 21.(8分)一只蜗牛从电线杆底部上方1m处开始，沿着电线杆上上下下地爬行.某数学兴趣小组观察了 这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：cm),记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） -20 -5 +35 -20 +12 (1)观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ (2)若蜗牛平均每厘米要爬55，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 22.(10分)定义：若关于x的方程x+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy叶d=0(c≠0)的解满足x- =m(m为正数)，则称方程+b=0(a≠0)与方程cy叶d=0(c≠0)是“m差解方程” (1)请通过计算判断关于x的方程2x=5x-12与关于y的方程3(y-1)-y=1是不是“2差解方程"”； (2)若关于x的方程x-=n-1与关于y的方程2(y-2)-3(n-1)=1是“1差解方程”， 试题第3页（共4页） : : 求n的值； (3)关于x的方程2(x-1)=3-1与关于y的方程3y=什n,若对于任何数，都使得它们不是 : “2差解方程”，请直接写出n的值， 23.(10分)【问题提出】 : (1)如图1，点A、O、B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则∠EOF 【问题探究】 (2)如图2，点A、O、B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC,OF平分∠ 兵 BOC,判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 (3)如图3，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,(2)中∠AOB与∠ EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由， : : : 样 : 游 图1 图2 图3 : 24.(12分)某市有两个著名的景点A和B,A景点和B景点的门票零售单价都为40元/人，但团体票单价 O 计算方式不同. A景点团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团 人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%：当旅游团人数超过50人时，团体票 单价为零售单价的80%： B景点团体票单价计算方式如表： S E肉 人数范围（人） 0~20 20~40 40~60 60以上 : 团体票单价（元/人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60% 说明： ①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同： ②B景点团体票单价分段计算，与A景点不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95% ×20叶40×85%×(35-20)=1270（元）， : : (1)若旅游团人数为30人，先后游玩了A景点和B景点，都购买了团体票，则在A景点购买门票总 费用为 元，在B景点购买门票总费用为 元； : (2)若旅游团人数为x人(50<x≤60，即x大于50且小于或等于60)，先后游玩了A景点和B景点， 也都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 元，在B景点购买门票总费用为 元（用含x的代数式表示，结果需化简）： (3)若旅游团人数为x人(x>50),先后游玩了A景点和B景点，都购买团体票，所付门票总费用是 : 否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由 : : 试题第4页（共4页） : ·:耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级上册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.右边是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是() 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点/℃ 100 -183 78 -253 A.水 B.液态氧 C.酒精 D.液态氢 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两 千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（) A.0.2215×107 B.2.215×105 C.22.15×106 D.2.215×10 3.下列计算正确的是（) A.2x2-x2=2 B.3xy -xy=2xy C.-(x-y)=-x-y D.2a+3b=5b 4.下列说法中正确的有() ①√2，V3,√4都是无理数； ②无理数包括正无理数、负无理数和零： ③实数分为正实数和负实数两类： ④绝对值最小的实数是0： ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1： 1/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ⑥有理数与数轴上的点一一对应. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知x=y,下列各式不一定成立的是() A.x+a=y+a B.a-x=a-y C.ax=ay D.x=y aa 6.数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简bl-b+c+la-b的结果是() a O C A.a-b-c B.a+c-b C.-a+b+c D.a-3b-c 7.在一列数x,2,x3,,中，已知x1=1,且当n≥2时，n=-1+1-5写]-与（取整 符号[a表示不超过有理数a的最大整数，如[3.2]=3，[可=6.则x2024等于() A.2024 B.2025 C.4 D.5 8.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几 何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳 长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是() A.3(x+4)=4(x+1) B.3x+4=4x+1 C.3(x-1)=4(x-4) D.3x-4=4x-1 9.如图，∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,若∠ AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4,则∠MON的度数为() M B A.45 B.50° C.55 D.60° 10.如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形 ⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④：④和⑥能计算的有() ② ③ ① ⑥ ⑤ ④ A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 2/6 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若2<Va<3,写出一个满足条件的a的值 12.若-2y与号y是同类项.则m-025- 13.大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角∠A=54°40'，从空气动力 学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则∠A的补角的度数是 14.定义一种新运算“m※n”,规定当≠n时，m※n=2n-1,当m=n时，m※n=3.例如：3※4=2 ×4-1=7,2※0=2×0-1=-1,2※2=6.若（2x-3)※（-2x-1)=-9,则x的值 为 15.已知一条直线上有A,B,C三点，线段AB的中点为M,AB=12,线段BC的中点为N,BC=8,则线 段MN的长为 16.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度 数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB 的“平衡线”，则∠AOC的度数为 B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：(1)(-号量+月×(-12：2)-2×(-13+V-4-27×-3引 18.(8分)解下列一元一次方程： (1)5x+4(3x-1)=13: 2-2-1 3 3/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)已知代数式A=3x2+3xy,B=x2-xy. (1)求A-3B: (2)当x=-1,y=3时，求A-3B的值. 20.(8分)如图所示，己知四个点A,B,C,D,根据下列要求画图： (1)画线段AB: (2)画∠CDB; (3)找一点P,使点P既在直线AD上，又在直线BC上： (4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD>BD,理由是 A。 D B 21.(8分)一只蜗牛从电线杆底部上方1处开始，沿着电线杆上上下下地爬行.某数学兴趣小组观察了 这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：cm),记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） -20 -5 +35 -20 +12 (1)观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ (2)若蜗牛平均每厘米要爬55，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 4/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)定义：若关于x的方程ar+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy叶d=0(c≠0)的解满足x-川 =m(m为正数)，则称方程+b=0(a≠0)与方程cy叶d=0(c≠0)是“m差解方程”. (1)请通过计算判断关于x的方程2x=5x-12与关于y的方程3(y-1)-y=1是不是“2差解方程”： (2)若关于x的方程x-号-n-1与关于y的方程2y-2)-3-1）=1是“1差解方程”，求 n的值： (3)关于x的方程2(x-1)=3m-1与关于y的方程3y=,若对于任何数m,都使得它们不是“2 差解方程”，请直接写出n的值. 23.(10分)【问题提出】 (1)如图1，点A、O、B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则∠EOF 。5 【问题探究】 (2)如图2，点A、O、B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC,OF平分∠ BOC,判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 (3)如图3，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,(2)中∠AOB与∠ EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由. 图1 图2 图3 5/6 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)某市有两个著名的景点A和B,A景点和B景点的门票零售单价都为40元/人，但团体票单价 计算方式不同. A景点团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%：当旅游团人 数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价 为零售单价的80%. B景点团体票单价计算方式如表： 人数范围（人） 0-20 20-40 4060 60以上 团体票单价（元人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60% 说明： ①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同： ②B景点团体票单价分段计算，与A景点不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95% ×20+40×85%×(35-20)=1270(元). (1)若旅游团人数为30人，先后游玩了A景点和B景点，都购买了团体票，则在A景点购买门票总费 用为 元，在B景点购买门票总费用为 元 (2)若旅游团人数为x人(50<x≤60，即x大于50且小于或等于60)，先后游玩了A景点和B景点， 也都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 元，在B景点购买门票总费用为 元（用含x的代数式表示，结果需化简）： (3)若旅游团人数为x人(x>50),先后游玩了A景点和B景点，都购买团体票，所付门票总费用是否 可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由， 6/6 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A。 D c B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C A B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．右边是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（　　） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点/℃ 100 ﹣183 78 ﹣253 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 2．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　） A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×107 3．下列计算正确的是（　　） A．2x2﹣x2＝2 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 4．下列说法中正确的有（　　） ①，，都是无理数； ②无理数包括正无理数、负无理数和零； ③实数分为正实数和负实数两类； ④绝对值最小的实数是0； ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1； ⑥有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D． 6．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简|b|﹣|b+c|+|a﹣b|的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．a+c﹣b C．﹣a+b+c D．a﹣3b﹣c 7．在一列数x1，x2，x3，⋯xn，⋯中，已知x1＝1，且当n≥2时，（取整符号[a]表示不超过有理数a的最大整数，如[3.2]＝3，[6]＝6．则x2024等于（　　） A．2024 B．2025 C．4 D．5 8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 9．如图，∠AOB＝120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，若∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，则∠MON的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 10．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，写出一个满足条件的a的值　 　 ． 12．若﹣2xmy5与是同类项，则（n﹣m）2025＝　 　 ． 13．大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角∠A＝54°40′，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则∠A的补角的度数是　 　 ． 14．定义一种新运算“m※n”，规定当m≠n时，m※n＝2n﹣1，当m＝n时，m※n＝3m．例如：3※4＝2×4﹣1＝7，2※0＝2×0﹣1＝﹣1，2※2＝6．若（2x﹣3）※（﹣2x﹣1）＝﹣9，则x的值为　 　 ． 15．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为M，AB＝12，线段BC的中点为N，BC＝8，则线段MN的长为　 　 ． 16．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）；（2）． 18．（8分）解下列一元一次方程： （1）5x+4（3x﹣1）＝13； （2）． 19．（8分）已知代数式A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy． （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值． 20．（8分）如图所示，已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图： （1）画线段AB； （2）画∠CDB； （3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上； （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是 　 　 ． 21．（8分）一只蜗牛从电线杆底部上方1m处开始，沿着电线杆上上下下地爬行．某数学兴趣小组观察了这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：cm），记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） ﹣20 ﹣5 +35 ﹣20 +12 （1）观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ （2）若蜗牛平均每厘米要爬5s，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 22．（10分）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”． （1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”； （2）若关于x的方程与关于y的方程2（y﹣2n）﹣3（n﹣1）＝1是“1差解方程”，求n的值； （3）关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与关于y的方程3y＝mn+n，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值． 23．（10分）【问题提出】 （1）如图1，点A、O、B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　 °； 【问题探究】 （2）如图2，点A、O、B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，（2）中∠AOB与∠EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 24．（12分）某市有两个著名的景点A和B，A景点和B景点的门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同． A景点团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%． B景点团体票单价计算方式如表： 人数范围（人） 0～20 20～40 40～60 60以上 团体票单价（元/人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60% 说明： ①0～20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同； ②B景点团体票单价分段计算，与A景点不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95%×20+40×85%×（35﹣20）＝1270（元）． （1）若旅游团人数为30人，先后游玩了A景点和B景点，都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 　 　 元，在B景点购买门票总费用为 　 　 元； （2）若旅游团人数为x人（50＜x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了A景点和B景点，也都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 　 　 元，在B景点购买门票总费用为 　 　 元（用含x的代数式表示，结果需化简）； （3）若旅游团人数为x人（x＞50），先后游玩了A景点和B景点，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A D C C A A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．5（答案不唯一） 12．﹣1 13．125°20′ 14． 15．2或10 16．24°或36°或48° 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）原式 ＝4+3-2 ＝5； …………………………………………4分 （2）原式＝﹣4×（﹣1）+4﹣（﹣3）×3 ＝4+9 ＝13． …………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）5x+4（3x﹣1）＝13， 5x+12x﹣4＝13， 17x＝17， 解得：x＝1； …………………………………………4分 （2）， 3（x﹣3）＝2（2x+1）﹣6， 3x﹣9＝4x+2﹣6， ﹣x＝5， 解得：x＝﹣5． …………………………………………8分 19．（8分） 【解答】解：（1）∵A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy， ∴A﹣3B ＝3x2+3xy﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+3xy﹣3x2+3xy ＝6xy； …………………………………………5分 （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝6×（﹣1）×3＝﹣18． …………………………………………8分 20．（8分） 【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求． …………………………………………2分 （2）如图，∠CDB即为所求． …………………………………………4分 （3）如图，点P即为所求． …………………………………………6分 （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． …………………………………………8分 21．（8分） 【解答】解：（1）由题意：﹣20﹣5+35﹣20+12＝47﹣45＝2（cm）． 观察结束时，蜗牛离出发点2cm，在出发点的上方． …………………………………………3分 （2）5×（|﹣20|+|+35|+|﹣5|+|﹣20|+|+12|） ＝5×（20+5+35+20+12） ＝5×92 ＝460（s）． 答：该数学兴趣小组一共观察了460s． …………………………………………8分 22．（10分） 【解答】解：（1）2x＝5x﹣12， 移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣12， 解得：x＝4； 3（y﹣1）﹣y＝1， 去括号，得3y﹣3﹣y＝1， 移项、合并同类项，得2y＝4， 解得：y＝2． 根据题意，可得|x﹣y|＝|4﹣2|＝2， 所以这两个方程是“2差解方程”； …………………………………………3分 （2）方程的解是； 方程2（y﹣2n）﹣3（n﹣1）＝1的解是． 根据题意可得，， 整理，得，， 解得：或； …………………………………………6分 （3）方程2（x﹣1）＝3m﹣1的解是； 方程3y＝mn+n的解是． 根据题意可得， 即， 当9﹣2n＝0时，即， 对于任何数m，得，它们不是“2差解方程”．…………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）∵点A、O、B在一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴， ∴； 故答案为：90°； …………………………………………2分 （2）．理由： 由条件可知∠AOB＝∠AOC+∠BOC． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COE，∠BOC＝2∠COF， ∴∠AOB＝2∠COE+2∠COF． ∵∠COE+∠COF＝∠EOF， ∴∠AOB＝2∠EOF； …………………………………………6分 （3）∠AOB＝2∠EOF仍然成立．理由： 由条件可知∠AOC＝2∠COE，∠BOC＝2∠COF． ∵OA是∠BOC内的一条射线， ∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB， ∴2∠COF＝2∠COE+∠AOB， 则∠AOB＝2∠COF﹣2∠COE． ∵∠EOF＝∠COF﹣∠COE， ∴∠AOB＝2∠EOF． …………………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）在A景点购买门票总费用为：40×85%×30＝1020元， 在B景点购买门票总费用为：40×95%×20+40×85%×（30﹣20）＝1100元； 故答案为：1020；1100； …………………………………………2分 （2）若旅游团人数为x人（50＜x＜60）， 在A景点购买门票总费用为40×80%x＝32x元， 在B景点购买门票总费用为40×95%×20+40×85%×20+40×70%×（x﹣40）＝760+680+28x﹣1120＝（320+28x）元， 故答案为：32x；（320+28x）； …………………………………………6分 （3）可能一样， 当50＜x＜60时， 在A景点购买门票总费用为32x， 在B景点购买门票总费用为320+28x， 由题意得320+28x＝32x， 解得x＝80，不合题意； 当x＞60时， 在A景点购买门票总费用为32x， 在B景点购买门票总费用为：40×95%×20+40×85%×20+40×70%×20+40×60%×（x﹣60）＝560+24x， 由题意得560+24x＝32x， 解得x＝70， 答：当x＝70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样． …………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．右边是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（　　） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点/℃ 100 ﹣183 78 ﹣253 A．水 B．液态氧 C．酒精 D．液态氢 【分析】根据正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越大值越小，直接比较所有沸点数值即可． 【解答】解：∵﹣253＜﹣183＜78＜100， ∴沸点最低的是液态氢． 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键． 2．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　） A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：22150000＝2.215×107． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列计算正确的是（　　） A．2x2﹣x2＝2 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2≠2，故A错误； B、3xy﹣xy＝2xy，故B正确； C、﹣（x﹣y）＝﹣x+y≠﹣x﹣y，故C错误； D、2a+3b≠5ab，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 4．下列说法中正确的有（　　） ①，，都是无理数； ②无理数包括正无理数、负无理数和零； ③实数分为正实数和负实数两类； ④绝对值最小的实数是0； ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1； ⑥有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据可判断①；根据0是有理数可判断②；根据0是实数可判断③；根据绝对值的非负性可判断④；根据平方根的定义可判断⑤；根据实数与数轴上的点一一对应可判断⑥． 【解答】解：①是有理数，原说法错误，不符合题意； ②无理数包括正无理数、负无理数，不包括零，原说法错误，不符合题意； ③实数分为正实数、负实数和0三类，原说法错误，不符合题意； ④绝对值最小的实数是0，原说法正确，符合题意； ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误，不符合题意； ⑥实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义，求一个数的算术平方根和平方根，实数与数轴的关系，熟练掌握以上知识点是关键． 5．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D． 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式依然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式依然成立，据此判断即可． 【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故此选项不符合题意； B、若x＝y，则﹣x＝﹣y，所以a﹣x＝a﹣y，故此选项不符合题意； C、若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意； D、若x＝y，则（a≠0），故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质并熟练运用． 6．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简|b|﹣|b+c|+|a﹣b|的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．a+c﹣b C．﹣a+b+c D．a﹣3b﹣c 【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解． 【解答】解：由数a，b在数轴上对应的点的位置可知： b＜0，b+c＜0，a﹣b＜0， ∴|b|﹣|b+c|+|a﹣b|＝﹣b﹣（﹣b﹣c）+（b﹣a）＝﹣b+b+c+b﹣a＝b﹣a+c． 故选：C． 【点评】此题主要考查了数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号． 7．在一列数x1，x2，x3，⋯xn，⋯中，已知x1＝1，且当n≥2时，（取整符号[a]表示不超过有理数a的最大整数，如[3.2]＝3，[6]＝6．则x2024等于（　　） A．2024 B．2025 C．4 D．5 【分析】通过计算前几项发现序列呈周期性变化，周期为5，即每5项重复1，2，3，4，5．计算2024在周期中的位置即可得结果． 【解答】解：通过计算前几项发现序列呈周期性变化如下： x1＝1，且当 n≥2 时，， ， ， ， ， ， ， 规律：后面的数为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，周期为5． ∵2024÷5＝404……4， ∴x2024＝x4＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了规律问题．发现规律是关键． 8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， ∴绳子的长度为3（x+4）尺； 又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺， ∴绳子的长度为4（x+1）尺． ∴根据题意可列出方程3（x+4）＝4（x+1）． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．如图，∠AOB＝120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，若∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，则∠MON的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【分析】根据题意，∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，可设∠AOC＝5x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，由∠AOB＝120°，即可得出∠AOC+∠COD+∠DOB＝120°，即5x+3x+4x＝120°，求出x的值，即可得出∠AOC，∠COD，∠DOB的度数，进而得出∠AOD，∠BOC的度数，再根据OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，由角平分线定义可得出：，，最后由∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4， ∴可设∠AOC＝5x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC+∠COD+∠DOB＝120°，即5x+3x+4x＝120°， 解得：x＝10°， ∴∠AOC＝5×10°＝50°，∠COD＝3×10°＝30°，∠DOB＝4×10°＝40°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+30°＝80°，∠BOC＝∠COD+DOB＝30°+40°＝70°， 又∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， ∴，， ∴∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON ＝120°﹣40°﹣35° ＝80°﹣35° ＝45°． 故选：A． 【点评】本题考查了角的计算，角平分线定义，掌握角的计算，角平分线定义是解题的关键． 10．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【分析】设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为a+2m，正方形⑤的边长为a+m，求得正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为4a、4a+8m、4a+4m、4m；由长方形②的长为m，宽为a﹣m，求得长方形②的周长为2a；由长方形③的长为a+2m，宽为a﹣m，求得长方形③的周长为4a+2m，进而求得①和②的周长之差为2a，①和④的周长之差为8m，③和④的周长之差为6m，④和⑥的周长之差为4a+4m，可知由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，于是得到问题的答案． 【解答】解：设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为a+2m，正方形⑤的边长为a+m， ∴正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为4a、4a+8m、4a+4m、4m； ∵长方形②的长为m，宽为a﹣m， ∴长方形②的周长为2m+2（a﹣m）＝2a； ∵长方形③的长为a+2m，宽为a﹣m， ∴长方形③的周长为2（a+2m）+2（a﹣m）＝4a+2m， ∴①和②的周长之差为4a﹣2a＝2a， ①和④的周长之差为4a+8m﹣4a＝8m， ③和④的周长之差为4a+8m﹣（4a+2m）＝6m， ④和⑥的周长之差为4a+8m﹣4m＝4a+4m， ∴由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差， 故选：C． 【点评】此题重点考查正方形的性质、矩形的性质、列代数式、整式的加减等知识，正确地用代数式表示正方形①、④、⑤、⑥及长方形②、③的周长是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，写出一个满足条件的a的值　 　 ． 【分析】先根据题意得出a的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵， ∴4＜a＜9， ∴a可以为5（答案不唯一）． 故答案为：5（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 12．若﹣2xmy5与是同类项，则（n﹣m）2025＝　 　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n+2＝5， 解得m＝4，n＝3， ∴（n﹣m）2025＝（3﹣4）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13．大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角∠A＝54°40′，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则∠A的补角的度数是　 　 ． 【分析】根据定义可知∠A的补角为180°﹣∠A，再将度转化为分，然后根据角的和差计算即可． 【解答】解：∵∠A＝54°40′， ∴∠A的补角为：180°﹣∠A＝180°﹣54°40′＝179°60′﹣54°40′＝125°20′． 故答案为：125°20′． 【点评】本题主要考查了补角的定义，熟记补角的定义是解题的关键． 14．定义一种新运算“m※n”，规定当m≠n时，m※n＝2n﹣1，当m＝n时，m※n＝3m．例如：3※4＝2×4﹣1＝7，2※0＝2×0﹣1＝﹣1，2※2＝6．若（2x﹣3）※（﹣2x﹣1）＝﹣9，则x的值为　 　 ． 【分析】根据新定义列出方程为：2（﹣2x﹣1）﹣1＝﹣9或3（2x﹣3）＝﹣9，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：由题意，当2x﹣3≠﹣2x﹣1时；得2（﹣2x﹣1）﹣1＝﹣9， 去括号，得﹣4x﹣2﹣1＝﹣9， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣6， 将系数化为1，得． 此时2x﹣33＝0，， 0≠﹣4，满足2x﹣3≠﹣2x﹣这一条件． 当2x﹣3＝﹣2x﹣1时，得3（2x﹣3）＝﹣9， 去括号，得6x﹣9＝﹣9， 移项、合并同类项，得6x＝0， 将系数化为1，得x＝0， 此时2x﹣3＝﹣3，﹣2x﹣1＝﹣1， ﹣3≠﹣1，不满足2x﹣3＝﹣2x﹣1这一条件， ∴x＝0舍去． 故答案为：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 15．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为M，AB＝12，线段BC的中点为N，BC＝8，则线段MN的长为　 　 ． 【分析】分①C在线段AB上，②C在线段AB的延长线上讨论，根据题意画出图形，再利用中点的知识可求出答案． 【解答】解：①若C在线段AB上， ∵一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为M，AB＝12，线段BC的中点为N，BC＝8， ∴MBAB＝6，BNBC＝4， ∴MN＝MB﹣BN＝6﹣4＝2； ②若C在线段AB的延长线上， ∵一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为M，AB＝12，线段BC的中点为N，BC＝8， ∴MBAB＝6，BNBC＝4 ∴MN＝MB+BN＝6+4＝10； 综上：MN的长为2或10， 故答案为：2或10． 【点评】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 16．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 【分析】分①∠AOB＝2∠AOC，②∠AOB＝2∠BOC，③∠AOC＝2∠BOC，④∠BOC＝2∠AOC四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【解答】解：由题意，分以下四种情况： ①当∠AOB＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”， ∵∠AOB＝72°， ∴∠AOC∠AOB＝36°； ②当∠AOB＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”， ∵∠AOB＝72°， ∴∠BOC∠AOB＝36°； ③当∠AOC＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”， ∵∠AOB＝72°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB， ∴∠AOC， 解得∠AOC＝48°； ④当∠BOC＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”， ∵∠AOB＝72°， ∠AOC+∠BOC＝∠AOB， ∴∠AOC+2∠AOC＝72°， 解得∠AOC＝24°； 综上，∠AOC的度数为24°或36°或48°， 故答案为：24°或36°或48°． 【点评】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）；（2）． 【分析】（1）运用分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（1）原式 ＝4+3-2 ＝5； （2）原式＝﹣4×（﹣1）+4﹣（﹣3）×3 ＝4+9 ＝13． 【点评】本题考查有理数、实数的混合运算，关键是掌握相关运算法则和运算顺序，尤其注意符号的处理． 18．（8分）解下列一元一次方程： （1）5x+4（3x﹣1）＝13； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）5x+4（3x﹣1）＝13， 5x+12x﹣4＝13， 17x＝17， 解得：x＝1； （2）， 3（x﹣3）＝2（2x+1）﹣6， 3x﹣9＝4x+2﹣6， ﹣x＝5， 解得：x＝﹣5． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键． 19．（8分）已知代数式A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy． （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值． 【分析】（1）根据已知条件列式计算即可； （2）将已知数值代入（1）中化简结果计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy， ∴A﹣3B ＝3x2+3xy﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+3xy﹣3x2+3xy ＝6xy； （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝6×（﹣1）×3＝﹣18． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（8分）如图所示，已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图： （1）画线段AB； （2）画∠CDB； （3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上； （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是 　 　 ． 【分析】（1）根据线段的定义画图即可． （2）根据角的定义画图即可． （3）画直线AD和直线BC，交点即为点P． （4）根据两点之间线段最短可得答案． 【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求． （2）如图，∠CDB即为所求． （3）如图，点P即为所求． （4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点评】本题考查作图﹣基本作图、直线、线段、角，熟练掌握直线、线段、角的定义是解答本题的关键． 21．（8分）一只蜗牛从电线杆底部上方1m处开始，沿着电线杆上上下下地爬行．某数学兴趣小组观察了这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：cm），记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） ﹣20 ﹣5 +35 ﹣20 +12 （1）观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ （2）若蜗牛平均每厘米要爬5s，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 【分析】（1）先计算每天爬行距离的和，再得结论； （2）先计算每天爬行距离的绝对值的和，再计算观察时间． 【解答】解：（1）由题意：﹣20﹣5+35﹣20+12＝47﹣45＝2（cm）． 观察结束时，蜗牛离出发点2cm，在出发点的上方． （2）5×（|﹣20|+|+35|+|﹣5|+|﹣20|+|+12|） ＝5×（20+5+35+20+12） ＝5×92 ＝460（s）． 答：该数学兴趣小组一共观察了460s． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 22．（10分）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”． （1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”； （2）若关于x的方程与关于y的方程2（y﹣2n）﹣3（n﹣1）＝1是“1差解方程”，求n的值； （3）关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与关于y的方程3y＝mn+n，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值． 【分析】（1）根据“m差解方程”的定义解答即可； （2）根据定义列出方程关于n的方程，再去掉绝对值，并求解； （3）根据定义列出方程，并根据m的系数为0时，符合题意，求出解． 【解答】解：（1）2x＝5x﹣12， 移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣12， 解得：x＝4； 3（y﹣1）﹣y＝1， 去括号，得3y﹣3﹣y＝1， 移项、合并同类项，得2y＝4， 解得：y＝2． 根据题意，可得|x﹣y|＝|4﹣2|＝2， 所以这两个方程是“2差解方程”； （2）方程的解是； 方程2（y﹣2n）﹣3（n﹣1）＝1的解是． 根据题意可得，， 整理，得，， 解得：或； （3）方程2（x﹣1）＝3m﹣1的解是； 方程3y＝mn+n的解是． 根据题意可得， 即， 当9﹣2n＝0时，即， 对于任何数m，得，它们不是“2差解方程”． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解含字母系数的方程等，理解新定义是解题的关键． 23．（10分）【问题提出】 （1）如图1，点A、O、B在一条直线上，OC是一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　 °； 【问题探究】 （2）如图2，点A、O、B不在一条直线上，OC是∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，判断∠AOB与∠EOF的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，当OA是∠BOC内的一条射线时，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，（2）中∠AOB与∠EOF的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 【分析】（1）根据平角得∠AOB＝180°，结合角平分线得，再结合∠EOF＝∠EOC+∠COF； （2）有题意得∠AOB＝∠AOC+∠BOC，结合角平分线得∠AOC＝2∠COE，∠BOC＝2∠COF，结合∠COE+∠COF＝∠EOF即可； （3）根据角平分线得∠AOC＝2∠COE，∠BOC＝2∠COF，结合题意∠BOC＝∠AOC+∠AOB，则∠AOB＝2∠COF﹣2∠COE，结合∠EOF＝∠COF﹣∠COE即可． 【解答】解：（1）∵点A、O、B在一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴， ∴； 故答案为：90°； （2）．理由： 由条件可知∠AOB＝∠AOC+∠BOC． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COE，∠BOC＝2∠COF， ∴∠AOB＝2∠COE+2∠COF． ∵∠COE+∠COF＝∠EOF， ∴∠AOB＝2∠EOF； （3）∠AOB＝2∠EOF仍然成立．理由： 由条件可知∠AOC＝2∠COE，∠BOC＝2∠COF． ∵OA是∠BOC内的一条射线， ∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB， ∴2∠COF＝2∠COE+∠AOB， 则∠AOB＝2∠COF﹣2∠COE． ∵∠EOF＝∠COF﹣∠COE， ∴∠AOB＝2∠EOF． 【点评】本题考查了角平分线的定义及角度和差关系．关键是利用角平分线的定义得出∠EOF与∠AOB的关系． 24．（12分）某市有两个著名的景点A和B，A景点和B景点的门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同． A景点团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%． B景点团体票单价计算方式如表： 人数范围（人） 0～20 20～40 40～60 60以上 团体票单价（元/人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60% 说明： ①0～20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同； ②B景点团体票单价分段计算，与A景点不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95%×20+40×85%×（35﹣20）＝1270（元）． （1）若旅游团人数为30人，先后游玩了A景点和B景点，都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 　 　 元，在B景点购买门票总费用为 　 　 元； （2）若旅游团人数为x人（50＜x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了A景点和B景点，也都购买了团体票，则在A景点购买门票总费用为 　 元，在B景点购买门票总费用为 　 　 元（用含x的代数式表示，结果需化简）； （3）若旅游团人数为x人（x＞50），先后游玩了A景点和B景点，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由． 【分析】（1）根据望海楼、桃园的团体票单价计算方式分别计算即可求解； （2）根据望海楼、桃园的团体票单价计算方式分别计算即可求解； （3）分50＜x＜60和x＞60两种情况讨论，再分别列式计算即可求解． 【解答】解：（1）在A景点购买门票总费用为：40×85%×30＝1020元， 在B景点购买门票总费用为：40×95%×20+40×85%×（30﹣20）＝1100元； 故答案为：1020；1100； （2）若旅游团人数为x人（50＜x＜60）， 在A景点购买门票总费用为40×80%x＝32x元， 在B景点购买门票总费用为40×95%×20+40×85%×20+40×70%×（x﹣40）＝760+680+28x﹣1120＝（320+28x）元， 故答案为：32x；（320+28x）； （3）可能一样， 当50＜x＜60时， 在A景点购买门票总费用为32x， 在B景点购买门票总费用为320+28x， 由题意得320+28x＝32x， 解得x＝80，不合题意； 当x＞60时， 在A景点购买门票总费用为32x， 在B景点购买门票总费用为：40×95%×20+40×85%×20+40×70%×20+40×60%×（x﹣60）＝560+24x， 由题意得560+24x＝32x， 解得x＝70， 答：当x＝70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样． 【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $