第五单元《一元一次方程》单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第五单元一元一次方程单元测试卷（带答案） （时间：100分钟，满分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分） 下列方程中以x=-5为解的方程是（　　） A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D． 2．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是(　　) A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4 3．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（3分）某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．20x=12(22-x) B．12x=20(22-x) C．2×12x=20(22-x) D．20x=2×12(22-x) 5．（3分）关于x的方程和有相同的解，则m的值是（　　） A．－10 B．－5 C．－3 D．－1 6．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）有一批货物共x吨，由一个车队进行装运，若每辆车装9吨，恰好装完；若每辆车装8吨，还有16吨没运完，则下列所列方程中，正确的是(　　) A． B． C． D． 8．（3分）下列解方程的过程中，正确的是(　　) A．由 得3x=2(x-1)-6 B．由3x=2(x-1)-6，得 C．由3x=2x-2-6，得 D．由5x=-8，得 9．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．（3分）满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程-2ax=x+a的解，则a的值为　 　. 12．（3分） 已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，那么a=　 　 13．（3分） 今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该刊物，下半年有20名男生，19名女生订阅了该刊物，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅该刊物的女生有　 　名. 14．（3分）已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为　 　． 15．（3分）某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是　 　。 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2024七上·义乌月考）解方程： （1）（5分）； （2）（5分）. 17．（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）（5分）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）（5分）假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 18． （9分） 列方程： 一个圆柱形包装盒(厚度忽略不计) 的高是12cm，表面积是 这个包装盒的底面半径是多少厘米? 19．（8分）【阅读与探究】“曹冲称象”是流传很广的故事.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入 1 块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置。已知每个搬运工的体重均为60千克，求大象的体重。请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重。 ①因为已知每个搬运工的体重均为 60千克，设每块条形石的重量是x千克，则可列方程　 　 。 ②解这个方程得，x=　 　。 ③实际上由题也可直接得到，一块条形石的重量=　 　个搬运工的体重。 ④最终可求得，大象的体重为　 　 kg。 20．（9分）列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天． （1）（4分）师徒两人合作需要几天完成； （2）（5分）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？ 21．（9分）【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式，二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B，根据以上方法，解决下列问题： （1）（3分）若，则　 　； （2）（3分）若，求关于y的方程的解； （3）（3分）【延伸】 已知，A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程的解． 22．（10分）某条城际铁路线共有 A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从 A 站驶往C站，其中 D1001次列车从 A 站始发，经停 B站后到达C站，G1002次列车从 A 站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）（4分）D1001次列车从 A 站到 B站行驶了　 　分钟，从B站到C站行驶了　 　分钟. （2）（6分）记 D1001次列车的行驶速度为 v1，离 A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2. ① ▲ ； ②从上午8：00 开始计时，时长记为 t分钟（如：上午9：15，则 t=75），已知 千米/时（可换算为4 千米/分），在 G1002 次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若 ，求t的值. 23．（10分）根据以下素材，回答问题． 问题 背景 吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务． 素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地，其中粗线表示墙面，已知，米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）． 素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中． 素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米． 任务一 根据图1的设计， 若设，则在①中， ；（请用含x的代数式表示） 在②中，长方形的周长为 ． 任务二 根据学校要求，劳动实践基地的长宽，请分别求出不同方案下的值． 任务三 在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： （填①或②），并求出此时所需的费用． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A：把x=-5代入，左边=-5-1=-6≠右边，不是方程的解； B：把x=-5代入，左边=2×(-5)-5=-15≠右边，不是方程的解； C：把x=-5代入，左边=2-3×(-5)=17=右边，是方程的解； D：把x=-5代入，左边=(-5)2-1=24≠右边，不是方程的解； 故答案为：.C 【分析】把x=-5代入各方程逐一检验即可解题. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：方程移项得：x-3x=5+4，故选：D． 【分析】本题考查了解一元一次方程化简，以及移项的概念， 把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，据此分析判断，即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：200× ﹣80=80×50%， 解得：x=6． 故选B． 【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 4．【答案】C 【解析】【解答】等量关系为：生产的螺栓数×2=生产的螺母数， 所以方程为：2×12x=20(22-x)， 故答案为：C. 【分析】根据等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，进行作答即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵x+2＝-1， ∴x＝-3， 把x＝-3代入2x-4＝2m，得 2×（-3）-4＝2m， 解得m=-5． 故答案为：B． 【分析】先求出方程的解x＝-3，再将x＝-3代入求出m的值即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：依题意，设快马天可追上慢马， ∵快马每天行240里，故快马行走的路程为240x， 由 慢马每天行150里， 慢马先行12天， 则慢马行走时间为(x+12)，行走的路程为150(x+12)， 由快马追上慢马，即路程相等，故. 故答案为：D. 【分析】由行程问题分析并得出等量关系即可得出选项. 7．【答案】C 【解析】【解答】解： 设货物总重为x吨. 根据题意可知，采用每车装9吨或每车装8吨，货车数不变. 于是可得. 故答案为：C. 【分析】要抓住“采用不同的装车方案，货车数不变”的关键点，x吨货物，每车装9吨，恰好装完，货车数为；同样的x吨货物，每车装8吨，剩16吨，则装车吨数为x-16，货车数为，最后建立等量关系，即. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、方程两边同时乘以6，约去分母得 3x=2(x-1)-36，故此选项错误，不符合题意； B、由 3x=2(x-1)-6去括号，得 3x=2x-2-6，故此选项正确，符合题意； C、 由3x=2x-2-6移项，得 由3x-2x=-2-6，故此选项错误，不符合题意； D、在5x=-8的两边同时除以5将未知数项的系数化为1，得，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C . 【分析】去分母（两边同时乘以6，右边的-6也要乘以6，不能漏乘），据此可判断A选项；去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此可判断B选项；将方程中一边的项改变符号后移到方程的另一边就叫做移项，据此可判断C选项；方程两边同时除以未知数项的系数，将未知数项的系数化为1，据此可判断D选项. 9．【答案】C 【解析】【解答】解： 把 代入方程得到： ，解得 a=2 ． 故答案为：C． 【分析】将代入方程求解即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】当x-1=0时，x=1；当x-2=0时，x=2；当x-3=0时，x=3， 分为4种情况讨论： 当x<1时，得 1-x-2(2-x)+3(3-x)=4，解之，得 x=1，（不合题意，舍去）； 当1x<2时，得 x-1-2(2-x)+3(3-x)=4，等式恒成立，方程的整数解为x=1； 当2x<3时，得 x-1-2(x-2)+3(3-x)=4，解之，得 x=2； 当x3时，得 x-1-2(x-2)+3(x-3)=4，解之，得 x=5； 综合上述， 满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 3个。 故答案为：C。 【分析】当x-1=0时，x=1；当x-2=0时，x=2；当x-3=0时，x=3，分为4种情况讨论：当x<1时，可得方程1-x-2(2-x)+3(3-x)=4，解之可得 x=1，（不合题意，舍去）；当1x<2时可得方程x-1-2(2-x)+3(3-x)=4，等式恒成立，方程的整数解为x=1；当2x<3时可得方程x-1-2(x-2)+3(3-x)=4，解之可得 x=2；当x3时可得方程x-1-2(x-2)+3(x-3)=4，解之可得x=5；综合上述， 满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 3个。 11．【答案】－ 【解析】【解答】解：根据题意得：-4a=2+a， 解得：a=-， 故答案为：-. 【分析】根据方程根的概念，将x=2代入方程-2ax=x+a可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值. 12．【答案】-8 【解析】【解答】解：由题意可得： 5a+1=3(a-5) 解得：a=-8 故答案为：-8 【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 13．【答案】11 【解析】【解答】解：由题意可知，全年订阅该刊物的男生有：18+20-16=22人，订阅该刊物的女生有：45-22=23人， 设全年订阅该刊物的女生有x名，则只订上半年的女生有（15-x）人，只订下半年的女生有（19-x）人， 根据题意可得 （15-x）+（19-x）+x=23 解之，得 x=11 故答案为：11. 【分析】根据题意求出全年订阅该刊物的男生人数，再求出订阅该刊物的女生人数，设全年订阅该刊物的女生有x名，则只订上半年的女生有（15-x）人，只订下半年的女生有（19-x）人，根据只订上半年的人数+只订下半年的人数+全年订阅的人数=订阅该刊物的女生人数列出方程（15-x）+（19-x）+x=23，解之可得答案。 14．【答案】1或6 【解析】【解答】解：， 移项得：， 提公因式得： ∵为整数，关于x的方程有正整数解， ∴a=1或2或3或6，代入验证， 当时，，解得x=2，符合正整数解的条件； 当时，，解得x=0，不符合正整数解的条件； 当时，，解得x=0，不符合正整数解的条件； 当时，，解得x=2，符合正整数解的条件； 综上，的值为1或6． 故答案为：1或6． 【分析】先对给定方程进行移项，提取公因式，得到关于的表达式且积是6，再根据是正整数且是整数这两个条件，确定的取值． 15．【答案】50% 【解析】【解答】解：∵A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克， ∴涨价后，A原料液的成本价为18元/千克，B原料液的成本价为11元/千克. 设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克， 涨价前每100千克的成本价为15x+10（100-x）元，涨价后每100千克的成本价为18x+11（100—x）元. 由题意，得18x+11(100-x)=[15x+10(100-x）]·(1+12%) ∴18x+11(100-x)=1.12[15x+10(100-x)] ∴7x+1100=5.6x+1120 ∴1.4x=20，解得： ∴ ∴x：(100-x)=1：6 ∴涨价前成本价为(元/千克） ∴售价为(元/千克） ∴利润为(元/千克） ∵原料液涨价后成本加广告宣传变为(元/千克） ∵要保证每千克的利润不变， ∴利润率应变为7.5÷15=50% 故答案为：50% 【分析】设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克，求出涨价前，涨价后每100千克的成本价，根据题意建立方程，解方程可得，再分别求出涨价前的成本价，售价，利润，结合题意列式计算即可求出答案. 16．【答案】（1）解：解移项得： 合并得： 解得： （2）解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【解析】【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可． 17．【答案】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人， ，解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人 （2）解：设每人收费相同，为元， 方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【解析】【分析】(1)设房客中小孩有x人，则大人有( 人，由总人数为63人列一元一次方程求解即可得到答案； (2)设每人收费相同，为a元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案. 18．【答案】解：设这个包装盒的底面半径是 厘米． 根据题意列方程得： ． 【解析】【分析】设这个包装盒的底面半径是 厘米，根据相等关系“圆柱形的表面积=2底面积+侧面积”可列关于x的方程. 19．【答案】20x+x+60=20x+3×60；120；2；2580 【解析】【解答】解：①已知搬运工体重均为60斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：20x+x+60=20x+3×60. ②解这个方程得，x=120. ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=2个搬运工的体重； ④最终可求得：大象的体重为20×120+3×60=2580斤， 故答案为：20x+x+60=20x+3×60，120，2，2580. 【分析】设一块条石的重量是x斤，则大象的重量可表示为(20x+x+60)斤，也可以表示为(20x+3×60)斤，可列方程20x+x+60=20x+3×60，解方程求出x的值，再求出大象的重量即可. 20．【答案】（1）解：（天）， 答：师徒两人合作需要6天完成； （2）解：设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得： ， 解得：（天） 答：还需天可以完成这项工作． 【解析】【分析】（1）将整个工程看作单位1，根据 师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天 ，列出代数式计算，即可得到答案； （2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位1，列出方程，进行计算，即可求解． 21．【答案】（1） （2）解：， ， 方程化为， 解得； （3）解：， ， 方程化为， 移项得：， 合并同类项得：， ，， ． 【解析】【解答】解：（1）若， 则． 故答案为：； 【分析】（1）根据“ 将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉”进行计算求解即可； （2）先求出B，根据B=0建立方程，解方程即可获得答案； （3）先求出B，再整理方程，结合m-1的取值，解方程即可获得答案． 22．【答案】（1）90；60 （2）解：① ②∵ v1=4千米/分， ∴ v2=4.8千米/分. ∵4×90=360(千米)， ∴ A站与B站之间的路程为360千米. ∵360÷4.8=75(分)， ∴当t=100时，G1002 次列车经过B站. 由题意可知，当90≤t≤110 时，D1001次列车在 B站停车， ∴ G1002次列车经过 B站时，D1001次列车正在 B站停车. i.当25≤t<90时. ∴ ∴4t-4.8(t-25)=60，解得t=75； ii.当90≤t≤100时，d1≥d2， ∴ ∴360-4.8(t-25)=60， 解得t=87.5，不合题意，舍去； iii.当1001 ∴ ∴4.8(t-25)-360=60， 解得t=112.5，不合题意，舍去； iv.当1101 ∴ ∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60， 解得t=125. 综上所述，当t=75或125时， 60. 【解析】【解答】解：（1）由时刻表可知： D1001次列车从 A 站到 B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟 故答案为：90，60 （2）①由（1）可得，D1001次列车从A站到C站共需要90+60=150分钟 G1002次列车从A站到C站共需要125分钟 ∴ ∴ 故答案为： 【分析】（1）根据时刻表信息即可求出答案. （2）①求出两趟列出从A站到C站所需时间，根据路程相等建立等式即可求出答案. ②求出 A站与B站之间的路程，则当t=100时，G1002 次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110 时，D1001次列车在 B站停车，则G1002次列车经过 B站时，D1001次列车正在 B站停车，分情况讨论：根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 23．【答案】任务一：；任务二：1；任务三：①，288元 【解析】【解答】解：任务一：，，， ； 长方形的周长为：； 故答案为：； 任务二：如图①，， 由题意得：， 解得：， 即； 如图②，，， 由题意得：， 解得：， 即； 任务三：由任务二知符合要求的方案为：①； 由（2）得， ∴， ∴， ∴面积为（平方米） ∴费用为（元）． 【分析】任务一：根据长方形的对边相等和长方形的周长等于相邻两边之和的2倍即可求解； 任务二：根据图形，分别表示出的长，由长宽可列关于x的方程，解方程即可求解； 任务三：根据任务二知符合要求的方案为：①；代入数据计算即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $