第十三章 三角形 单元测试卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

新人教八年级数学第十三章三角形单元测试卷（带解析） （时间100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（3分）如图，两直线，被直线所截，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第2题） （第3题） （第4题） 3．（3分）如图 ，CD 于点 ， 已知 是钝角， 则（　　） A．线段 是 的 边上的高线 B．线段 是 的 边上的高线 C．线段 是 的 边上的高线 D．线段 是 的 边上的高线 4．（3分）如图，，连接，点、分别在、上，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（3分） 如图所示， 在△ABC中， D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 则阴影部分(△BEF)的面积等于(　　) A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 6．（3分）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（　　）． A．30° B．45° C．55° D．60° 7．（3分）如图，是的角平分线，，交于点，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． （第5题） （第6题） （第7题） 8．（3分）如图， 是 的外角， ， 则 的大小是 （　　） A． B． C． D． （第8题） （第10题） （第11题） 9．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．2，4，2 B．3，3，7 C．4，5，6 D．5，6，11 10．（3分）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=　 　． 12．（3分）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则　 　． 13．（3分）已知三角形三边长分别为，，，则的取值范围是　 　. 14．（3分）数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是　 　．（填序号） ①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架． 15．（3分）图1是一款落地的平板支撑架，AB，BC是可转动的支撑杆.调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则　 　；现将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板DE至，使得，则　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（9分）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 17．（9分）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE． 18．（9分）图，图均是的正方形网格，点、、均在格点上，请在给定的网格中用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹． （1）（4分）在图中，作的中线； （2）（5分）在图中，作的高线． 19．（9分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB （1）（3分）若∠B＝87°，求∠DCG的度数； （2）（3分）AD与BC是什么位置关系？并说明理由； （3）（3分）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG. 20．（9分）已知，，，求证：． 21．（10分）如图，已知，． （1）（5分）求证：； （2）（5分）若，，求的度数． 22．（10分）阅读下面的材料，并解决问题. （1）（3分）已知在△ABC中，，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数. 如图1，　 　；如图2，　 　；如图3，　 　； （2）（3分）在（1）的条件下，如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点，，连接，则　 　. （3）（4分）如图5，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的角平分线交于点，，若，，则∠A的度数为　 　. 23．（10分）【感知】（1）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．若，则 °， °． 【探究】（2）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：． 【拓展】（3）如图②，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，则的大小为 （用含的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°， 根据题意得：2x+3x+5x=180， 解得：x=18， ∴5x°=5×18°=90°， ∴这个三角形一定是直角三角形． 故答案为：B． 【分析】设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入5x°中即可得出结论。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：如图， ∵，， ， ， ． 故答案为：A． 【分析】先根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠3=∠2+∠4，从而代值可算出∠4的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，得∠1=∠4，从而得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵CD⊥AB， ∴线段CD是△ABC的AB边上的高线. 故答案为：B. 【分析】 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此可得答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：，， ， ， . 故答案为：D. 【分析】先通过三角形的外角性质求得∠D的度数，再利用平行线的性质得到∠ABE的度数. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ D为BC的中点， ∴， ∵ E为AD的中点， ∴，， ∴， ∵ F分别为CE的中点， ∴. 故答案为：4. 【分析】根据三角形中线平分面积可得，又由E为AD的中点可得，，进而得出，再根据F分别为CE的中点，即可得出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【分析】 观察网格图可得出，则由同角的余角相等可得，由三角形的外角性质可得即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠BDC是△ABD的一个外角， ∴∠ABD=∠BDC-∠A， ∠ABD=50°-30°=20°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC=20°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠DBC=20°。 故答案为：B 【分析】根据三角形外角性质求出∠ABD，结合角平分线定义得到∠DBC，再根据平行线的性质求出∠BDE。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠CBD为△ABC的外角， ∴∠CBD=∠A+∠C. ∵∠CBD=120°，∠A=40°， ∴∠C=∠CBD－∠A=80°. 故答案为：B. 【分析】三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，据此计算即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，不符合题意； B、3+3＜7，不能构成三角形，不符合题意； C、5-4=1＜6＜5+4=9，符合题意； D、5+6=11，不能构成三角形，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△DEF与△ABC是一幅直角三角尺 ∴∠D=30°，∠E=90°，∠F=60°，∠A=∠B=45°，∠C=90° ∵∠1=∠D+∠3，∠2=∠E+∠6 ∴∠1+∠2=∠D+∠3+∠E+∠6 ∵∠3=∠4，∠5=∠6 ∴∠3+∠6=∠4+∠5=180°-∠C=90° ∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠3+∠6=30°+90°+90°=210° 故答案为：C 【分析】本题考查三角形外角的性质和三角形内角和定理，由∠1=∠D+∠3，∠2=∠E+∠6，可得出∠1+∠2=∠D+∠3+∠E+∠6，由△DEF与△ABC是一幅直角三角尺可得出∠D=30°，∠E=90°，∠F=60°，∠A=∠B=45°，∠C=90°，由对顶角相等可知∠3=∠4，∠5=∠6，所以∠3+∠6=∠4+∠5=180°-∠C=90°代入∠1+∠2=∠D+∠3+∠E+∠6即可得出答案. 11．【答案】165° 【解析】【解答】解：∵∠BDC=60°， ∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°， 又∠OAD=45°， ∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°． 故答案为165°． 【分析】由题意可知△AOC是含45°的直角三角形，△BCD是含30°和60°的直角三角形，则由邻补角互补则∠ADO=180°-∠BDC=120°，由外角的性质∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°. 12．【答案】 【解析】【解答】解：处在处的南偏西方向，处在处的北偏东方向， ， 处在处的南偏东方向， ， ． 故答案为：． 【分析】 根据方向角的定义可先求出和，再利用三角形内角和计算求出，解答即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：， ∴. 故答案为：. 【分析】根据三角形三边关系即可求得. 14．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性； ②起重机的三角形吊臂，利用了三角形的稳定性； ③相机三脚架，利用了三角形的稳定性； 故利用了三角形稳定性的有①②③． 故答案为：①②③． 【分析】 三角形具有稳定性． 15．【答案】42；84° 【解析】【解答】解：如图2，过点B作BG∥AF， ∵ED∥AF， ∴AF∥BG∥DE， ∴∠A+∠ABG=∠CBG+∠BCE=180°， ∵∠BAF=∠BCE， ∴∠ABG=∠CBG=∠ABC=42°， ∵BG∥DE， ∴∠GBC=∠BCD=42°； 如图3，延长FA交BC于点G， ∵∠BAF=146°， ∴∠BAG=180°-∠BAF=180°-146°=34°， 又∵∠B=84°， ∴∠BGA=180°-∠B-∠BAG=180°-84°-34°=62°， ∵FG∥D'E'， ∴∠BCE'=∠BGA=62°， ∵∠BCE=∠BAF=146°， ∴∠ECE'=∠BCE-∠BCE'=146°-62°=84°， ∴∠DCD'=∠ECE'=84°. 故答案为：42，84°. 【分析】如图2，过点B作BG∥AF，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AF∥BG∥DE，由二直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得∠ABG=∠CBG=∠ABC=42°，进而根据二直线平行，内错角相等可得∠BCD的度数；如图3，延长FA交BC于点G，先由邻补角定义算出∠BAG的度数，再根据三角形的内角和定理算出∠BGA的度数，接着由二直线平行，同位角相等，求出∠BCE'的度数，进而根据角的和差及对顶角相等可求出∠DCD'的度数. 16．【答案】解：∵为边上的中线， ， 的周长为， ， ， 的周长． 【解析】【分析】先利用中线的中线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可. 17．【答案】解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°， ∴∠CAE＝90°-∠ACB＝90°-40°＝50°． ∵AD平分∠EAC， ∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°， ∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°． 【解析】【分析】利用线段垂直和已知条件求出∠CAE度数，利用角平分线的定义求出∠DAE度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠ADE度数. 18．【答案】（1）解：如图中，线段即为所求； （2）解：如图中，线段即为所求． 【解析】【分析】根据要求作出图象即可. 19．【答案】（1）解：∵∠BAD+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠DCG＝∠B＝87°； （2）解：AD∥BC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠CFE， 又∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠FAD， ∴∠DAF＝∠CFE， 而∠CFE＝∠AEB， ∴∠DAF＝∠AEB， ∴AD∥BC； （3）α=2β 【解析】【解答】（3）解：当α＝2β时，AE∥DG.理由： 若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝ ∠BAD， 即当∠BAD＝2∠G时，即α=2β时，AE∥DG. 【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论. 20．【答案】证明：∵，， ∴∠B+∠2=90°，∠B+∠3=90°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠B+∠2=90°，∠B+∠3=90°，进而可得，利用等量代换得，根据平行线的判定得，再根据平行线的性质即可得． 21．【答案】（1）证明：， ， 又， ， （2）解：，， ∴ ∠2=∠CBE=180°-136°=44°， ， ， 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1+∠CBE=180°，推出∠2=∠CBE，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）根据（1）中可知∠2=∠CBE=44°，进而可得∠ABE的大小，再利用三角形外角的性质即可求得. （1）证明：， ， 又， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ． 22．【答案】（1）123°；33°；57° （2）52° （3）50° 【解析】【解答】解：（1）如左图1， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=66°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114°， ∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=57°， ∴∠O=180°-57°=123°； 如左图2， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∵OB、OC平分∠ABC、∠ACD， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD， ∵∠OCD是△OBC的外角， ∴∠OCD=∠O+∠OBC， ∴∠O=∠OCD-∠OBC=∠ACD-∠ABC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=33°； 如左图3， ∵∠EBC是△ABC的外角， ∴∠EBC=∠A+∠ACB， ∵OB、OC平分∠EBC、∠BCD， ∴∠OBC=∠EBC，∠OCB=∠BCD， ∴∠OBC+∠OCB=（∠EBC+∠BCD）=（∠A+∠ACB+∠BCD） =×（66°+180°）=123°， ∴∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-123°=57°； 故答案为：第一空：123°；第二空：33°；​​​​​​​第三空：57°. （2）如左图4： ∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2， ∴∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB， ∵O1B、O1C平分∠O2BC、∠O2CB， ∴O1O2平分∠BO2C， ∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-66°）=76°， ∴∠BO2C=180°-（∠O2BC+∠O2CB）=104°， ∴∠BO2O1=∠BO2C=×104°=52°； 故答案为：52°； （3）如左图5： ∵∠2是△BO2O1的外角， ∴∠2=∠1+∠O1BO2， ∵∠1=105°，∠2=125°， ∴∠O1BO2=∠2-∠1=125°-105°=20°， ∵O2B、O1B是∠ABC的三等分线， ∴∠O1BC=∠O1BO2=20°，∠ABC=3∠O1BO2=60°， ∴∠O1CB=180°-∠2-∠O1BC=180°-125°-20°=35°， ∵O1C是∠ACB的平分线， ∴∠ACB=2∠O1CB=70°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-70°=50°. 故答案为：50°. 【分析】（1）由∠A的度数和三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线定义和三角形内角和定理以及三角形外角的性质可求解； （2）根据角平分线定义和三角形内角和定理以及三角形外角的性质可求解； （3）由题意先分别求出∠ABC和∠ACB的度数，然后根据三角形内角和定理可求解. 23．【答案】解：（1），； 解：（2）证明：，是高， ，， ， 是角平分线， ， ，， ； （3） 【解析】【解答】解：（1），是高，， ，， 是角平分线， ， ，， 故答案为：，； （3）∵， ， 为的角平分线， ， ∴， ， 故答案为：． 【分析】（1）根据题意，先求得，，由是角平分线，得到，结合三角形的外角的性质，列出算式，即可得到答案； （2）根据题意，证得，再由是角平分线，得到，结合三角形的外角的性质，列出算式，即可得到答案； （3）求得，由为的角平分线，得到，利用三角形的内角和定理，列出算式，即可得到答案． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $