第八单元　统计与概率 课件 2026年中考数学一轮专题复习（苏州）

该初中数学中考复习课件系统覆盖统计板块核心考点，严格对接中考要求，梳理调查方式、数据代表、频数频率、统计图分析等关键内容。通过分析近4年中考真题，明确数据代表4年2考、统计图分析4年6考的权重分布，归纳出调查方式判断、中位数计算等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“考点精讲+真题演练+素养培养”模式，如结合2024苏州盲盒中位数真题，示范“排序定位法”突破数据代表计算，培养数据观念与推理意识。设置易错警示如“样本容量无单位”，配合分层训练，助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准教学，高效提升中考复习效果。

第八单元　统计与概率 基础课32　统　计 章前复习思路 利用数据统计解决问题的一般过程 实际问题 收集数据 整理数据 分析数据 解决问题 统计与 概率 统 计 概 率 数据的收集 绘制统计图(表) 数据的分析 事件的分类 概率的计算 调查方式 相关概念 常见统计图(表)及特点 公式法 几何概型 频率估计概率 列表或画树状图法(两步及以上) 平均数、中位数、众数、方差 不可能事件 随机事件 必然事件 节前复习导图 统计 分析统 计图(表) 频数与频率 常见统计图 （表）的特点 数据的收集 调查方式 相关概念 数据代表 平均数 中位数 众数 极差 1 考点精讲 2 基础题练考点 3 分层作业本 考点精讲 一、数据的收集 1. 调查方式　 类别 定义 适用范围 全面 调查 对全体对象进行调查叫做全面调查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏 性、数据要求准确、全面时，如乘飞机 安检 抽样 调查 抽取一部分对象进行调查，然后根 据调查数据推断全体对象的情况， 这种方法称为抽样调查 当所调查对象涉及面大、范围广或受客 观条件限制或具有破坏性等时，如调查 中学生对数学文化的了解情况 返回思维导图 返回目录 2. 相关概念　 定义 举例 总体：所要考察对象的 ⁠ 某中学读书社为了解全校学生阅读名著的 数量，随机抽查全校 300 名学生阅读名著 的数量. 本次调查活动的总体是 ⁠ ，个体是 ⁠ ，样本是 ⁠ ，样本容量是 ⁠ 个体：组成总体的每一个对象 样本：从总体中抽取的一部分个体 样本容量：样本中包括的个体的数目 【易错警示】样本容量没有单位 全体 全校学生阅读名 著的数量 每名学生阅读名著 的数量 300名学生阅读名著的 数量 300 返回思维导图 返回目录 二、数据代表 1. 平均数 (1)算术平均数：=  ⁠ (2)加权平均数：= 　 ，其中f1， f2，…， fk分别表示x1， x2，…，xk出现的次数，n=f1＋f2＋…＋fk，其中 f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…， xk的权 (3)意义 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，当数据中有异常值(与其他 数据的大小差异很大的数)时，平均数就不是一个好的代表值了 (x1＋x2＋…＋xn) (x1f1＋x2f2＋…＋xkfk) 每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是唯一的应用：根据两组数据的平均值 评价哪组数据的整体水平好 返回思维导图 返回目录 2. 中位数 (1)排列：将一组数据按照大小顺序排列 (2)数个数：如果数据的个数是奇数，则中位数是 ⁠位置的数； 如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数据的 ⁠ (3)特点： 中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据中的一个最大值和一 个最小值，中位数不变 中位数不一定是原数据，且中位数只有一个 中间 平均数 返回思维导图 返回目录 (4)应用：判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大，位于前50%，比中位 数小，位于后50% 【满分技法】当数据中存在极值时，一般选取中位数更能体现数据的集中趋势3.众数 (1)概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 【满分技法】一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据 (2)特点：表示一组数据中出现次数最 ⁠的数据，能够反映一组数据的集中程度 (3)应用：“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关 多 返回思维导图 返回目录 4. 方差 (1)计算公式：s2=[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] (2)特点：反映一组数据波动大小(离散程度)的量，方差越大，数据的波动越 ⁠， 偏离平均数越大，数据越 ；方差越小，数据的波动越 ⁠，偏离平均数 越小，数据越 ⁠ (3)应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性 大 不稳定 小 稳定 返回思维导图 返回目录 四、分析统计图(表) 1. 频数与频率 (1)频数：数据分组后落在各小组内数据的个数 (2)频率：每一组数据频数与数据总数的比 【满分技法】各组频数的和等于这组数据个数的总数，各组数据的频率之和等于1； 频数与频率都能反映各组数据出现的频繁程度 返回思维导图 返回目录 2. 常见统计图(表)的特点　 统计图(表) 图示 特点 数据特点 条形统计图 能够显示每组中的具体 数据，易于比较数据之 间的差别 各组频数之和等于样本容量 扇形统计图 易于显示每组数据相对 于总数的大小 各百分比之和等于 ⁠ 圆心角的度数=百分比 × ⁠ 折线统计图 可以表示出数量的多 少，易于显示数据的变 化趋势 各组频数之和等于样本容量 100% 360° 返回思维导图 返回目录 统计图(表) 图示 特点 数据特点 频数分布直 方图 清楚显示各组频数分布 情况，易于显示各组之 间频数的差别 各组频数之和等于样本容量 各组频率之和等于 ⁠ 数据总数×各组的频率=相应 组的 ⁠ 频数分布表 — 容易判断数据的多少， 比较各个小组的差别 各组频数之和等于 ⁠ ⁠ 1 频数 样本容 量 返回思维导图 返回目录 基础题练考点 调查方式的判断 命题点 1 1. (七下习题改编)下列调查方式适合抽样调查的是(　D　) A. 检查“神舟二十号”三位宇航员的身体状况 B. 审核苏科九下数学新教材中的错别字 C. 了解某班同学每周的体育锻炼时间 D. 了解苏州金鸡湖的河水水质情况 D 返回目录 数据代表的计算(4年2考) 命题点 2 2. (2024苏州6题3分)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个 盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已 选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1 个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 可以选择(　C　) A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 C 返回目录 【解析】∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，∴中位数应该是质量由小 到大排列的第4个盲盒的质量，∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒 质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从 丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，∴选定的6号盲 盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴选定的可以是 甲、戊或乙、丁或丙、丁，故只有C选项符合题意. 返回目录 3. (九上复习题改编)12月4日是国家宪法日，为弘扬宪法精神，某校举办 了“我为宪法代言”朗诵比赛，下表是九年级学生小志参加比赛的得分表和 各部分的权重，请你计算小志的总得分是 ⁠. 项目 文章内容 言语表达 个人形象 得分 90 88 85 权重 30% 50% 20% 88分 返回目录 4. (2025苏州10题改编)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依 次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为 ⁠，中位数 为 ，平均数为 ⁠. 【解析】∵71出现的次数最多，∴这组数据的众数为71；将这组数据按从 小到大的顺序排列为64，65，66，71，71，71，中位数是第3个和第4个数 据的平均数，即=68.5；平均数为×(64＋65＋66＋71×3)=68. 71 68.5 68 返回目录 数据代表的意义 命题点 3 5. (九上练习改编)九(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班 干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投 票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是(　B　) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 B 返回目录 6. (2025高新实验学校三模)如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每 次投球10个)，若甲、乙5次成绩的方差分别为、，则 (填 “＞”“=”或“＜”). ＜ 返回目录 【解析】甲的平均成绩为==8， 乙的平均成绩为. 返回目录 频数与频率 命题点 4 7. (八下习题改编)某校九年级三班数学老师将学生成绩分成三组，情况如 表所示，则表格中a的值为 ⁠. 组别 第一组 第二组 第三组 频数 a 16 20 频率 20% b c 【解析】由表格得，第二组和第三组所占百分比为1－20%=80%，则九年 级三班人数为(16＋20)÷80%=45(人)，∴a=45×20%=9. 9 返回目录 统计图(表)的分析(4年6考) 命题点 5 8. (2022苏州4题3分)为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史， 悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据 绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数 为(　C　) A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 C 返回目录 【解析】由题意得，参加各项活动的总人数为80÷20%=400人，参加“大 合唱”的人数所占百分比为1－20%－15%－25%=40%，∴参加“大合唱” 的人数为400×40%=160(人). 返回目录 9. (2023苏州13题3分)小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高 新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应 扇形的圆心角度数是 ⁠°. 72 返回目录 10. (2025苏州22题8分)随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅 助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机 抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x 表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频 数分布直方图： 返回目录 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x(min) 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 返回目录 抽取的学生一周使用 AI大模型辅助学习时间频数分布直方图 根据提供的信息回答问题： 返回目录 (1)请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据)； 解：补充频数分布直方图如解图； 解图 【解法提示】总人数：=50(人)，D组人数：50－8－12－15－5=10(人). 返回目录 (2)调查所得数据的中位数落在 组(填组别)； 【解法提示】总人数有50人，按从小到大或从大到小排列后，中位数为第 25人和26人的学习时间的平均数，从统计图可知，A组8人，B组12人，C 组15人，D组10人，E组5人，那么第25人和26人的数据落在C组. C 返回目录 (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生 一周使用AI大模型辅助学习的时间不．少．于．60 min的学生人数. 解：=0.6， 750×0.6=450(人). 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学 生人数约为450人. 返回目录 11. (2022苏州22题8分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后 各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8 分”、“9分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽 取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格： 返回目录 培训前 成绩(分) 6 7 8 9 10 划记 正 人数(人) 12 4 7 5 4 培训后 成绩(分) 6 7 8 9 10 划记 正正正 人数(人) 4 1 3 9 15 返回目录 (1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测 试成绩的中位数是n，则m n；(填“＞”“＜”或“=”) 【解法提示】m==7.5，n==9，∴m＜n. ＜ 返回目录 (2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了 多少？ 解：培训前测试成绩为“6分”的百分比为×100%， 培训后测试成绩为“6分”的百分比为×100%， ×100%－×100%=25%. 答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%； 返回目录 (3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了 多少人？ 解：培训前测试成绩为“10分”的学生人数约为640×=80(人)， 培训后测试成绩为“10分”的学生人数约为640×=300(人)， 300－80=220(人). 答：估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加 了220人. 返回目录 12. 为深入贯彻“双减”政策，致力于培养德智体美劳全面发展的 新时代青少年，某学校全面实施了学生体质提升计划，旨在通过体育锻炼 让学生享受运动乐趣、强化体质、完善人格并锻炼意志.为了准确把握学 生对体育课程的反馈，该校从七年级和八年级学生中各随机抽取了20名学 生进行体育教育课程的满意度评分调查，并对数据进行整理、描述和分析 (评分分数用x表示，满分为10分，且为整数，分为五个等级：A：0≤x＜ 2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10)，下面给出了如图 (表)所示的部分信息： 返回目录 七、八年级调查评分统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 5.6 7 7 5% 八年级 5.6 m n 5% 信息一： 返回目录 信息二： 八年级调查评分在C，D等级的数据为：4，4，5，6，6，6，6，7，且在E 等级的数据之和为59. 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，A等级所在扇形的圆心角度数为 °，统计表中的 m= ，n= ⁠； 18 6 8 返回目录 【解法提示】由题意得，八年级调查评分在C，D等级的人数有8人，占八 年级所抽取总人数的8÷20×100%=40%，∴A等级所占的比例为1－40% －20%－35%=5%，∴A等级所在扇形的圆心角度数为 360°×5%=18°； ∵八年级所抽取学生中调查评分在A等级的有20×5%=1(人)，在B等级的 有20×20%=4(人)，在C等级的有3人，在D等级的有5人，在E等级的有 20×35%=7(人)，把这20名学生的调查评分按照从小到大的顺序排序，中 位数在D等级中，第10人和第11人的调查评分均为6分， 返回目录 ∴中位数m==6(分)； ∵八年级这20名学生的满分率为5%， ∴八年级调查评分为满分的有20×5%=1(人)，∴八年级调查评分在E等级 的7人中，1人为10分，其余6人的总分为59－10=49(分)，且这6人的调查 评分为8分或9分，即调查评分为8分的有5人，调查评分为9分的有1人， ∴8分出现的次数最多，∴众数为8分，即n=8. 返回目录 (2)通过所给信息，你认为哪个年级的学生对体育课程评价较高，并说明 理由(写一条理由即可)； 解：七年级的学生，理由：从中位数来看，七年级学生对该校的体育课程 评价较高； 八年级的学生，理由：从众数来看，八年级学生对该校的体育课程评价较 高(答案不唯一，合理即可)； 返回目录 $ 第八单元　统计与概率 基础课33　概　率 节前复习导图 事件发生的可能性用概率表示 两步 两步及以上 概率 概率的应用——判断游戏公平性 事件的分类 确定事件 随机事件 必然事件 不可能事件 概率的计算 直接公式法 列表法 画树状图法 几何概型的概率公式 频率估计概率 1 考点精讲 2 基础题练考点 3 分层作业本 考点精讲 一、事件的分类　 事件类型 定义 概率 确定 事件 必然事 件 在一定条件下一定会发生的事件 ⁠ 不可能 事件 在一定条件下一定不会发生的事件 ⁠ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0~1之间 1 0 返回思维导图 返回目录 二、概率的计算 1. 直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= ⁠ 2. 列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表 法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)=计算概率 3. 画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用画树状图法来 表示所有可能的结果，再根据P(A)=计算概率； 4. 几何概型的概率公式：P(A)= ​ 返回思维导图 返回目录 5. 频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常 数p附近，那么事件A发生的概率P(A)= ⁠ p 三、概率的应用——判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然 后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 返回思维导图 返回目录 基础题练考点 事件的分类 命题点 1 1. (八下素材改编)下列事件是随机事件的是(　B　) A. 成语“瓜熟蒂落” B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 13个人中，每个人的生肖都不相同 D. x=3是不等式2(x－1)＞3的解 B 返回目录 频率估计概率 命题点 2 2. (2025昆山多校联考一模)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全 相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳 定在20%左右，则a的值大约为(　B　) A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 B 返回目录 3. (八下数学活动改编)在一个不透明的袋子中有2个黑球和若干个红球， 这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，这称 为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以 下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 10 0000 “摸出黑球”的次数 36 387 2 019 4 009 19 970 40 008 “摸出黑球”的频率 (结果保留小数点后 三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 返回目录 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 (精确到0.1)，由此 估计红球有 个. 0.4 3 返回目录 概率的计算(含几何概型)(每年2考) 命题点 3 4. (2025苏州中学集团一模)抛一枚质地均匀的六面体骰子，连续抛10次， 落地时有4次6点朝上，如果第11次抛掷这枚骰子，那么6点朝上的概率为 (　B　) A. B. C. D. B 返回目录 5. (2025苏州6题3分)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，则红球的个数为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】设红球有x个，则袋中总球数为(x＋3)个，∴摸到白球的概率为 ，根据题意，得=，解得x=2，∴红球的个数为2个.故选B. B 返回目录 6. 《守岁共此时》是2024年春晚的魔术节目，在节目中展示了 扑克大洗牌的技巧，如图琪琪仿照该魔术拿出2张除正面图案外其他完全 相同的扑克牌，分别沿中间虚线撕开后将其背面朝上，打乱顺序后放在桌 面上，从中随机抽取两张，则能拼成完整的一张牌的概率是(　C　) A. B. C. D. C 返回目录 【解析】将四个半张扑克牌分别记为A，a，B，b，其中A与a可以拼成完 整的一张牌，B与b可以拼成完整的一张牌.列表如下： — A a B b A — Aa AB Ab a aA — aB ab B BA Ba — Bb b bA ba bB — 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中能拼成完整的一张牌的结果有 Aa，aA，Bb，bB，共4种，∴P(能拼成完整的一张牌)==.故选C. 返回目录 7. (2022苏州6题3分)如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正 方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的 两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界 或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形 OAB(阴影部分)的概率是(　A　) A. B. C. D. A 返回目录 【解析】根据网格，得OB=OA==，∠AOB=90°，∴S扇形 OAB==，∵5×6的网格总面积为30，∴P(飞镖击中扇形 OAB)==. 返回目录 8. (2024苏州11题3分)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形， 任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率 是 　　. 【解析】根据题意得，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中 阴影部分的面积为三个面积相等的三角形，∴P(指针落在阴影部分)=. ​ 返回目录 9. 如图，直线上A，B两点间的距离为5 cm，动点P从点A出发沿直线AB向 右移动，每次都随机移动1 cm或2 cm或3 cm，则经过两次移动后，点P恰 好和点B重合的概率为 　​ 　. ​ 返回目录 【解析】根据题意，画树状图如解图，由树状图可得，共有9种等可能的 结果，其中经过两次移动后，点P恰好和点B重合的结果有2种，∴P(经过 两次移动后，点P恰好和点B重合)=. 解图 返回目录 10. (2025苏州20题6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织 “立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间 自主观看.现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择 1部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为 　　； 【解法提示】∵现有A，B，C共3部电影，∴甲同学选择A电影的概率是. ​ 返回目录 (2)求甲、乙2位同学选择不．同．电影的概率.(请用画树状图或列表等方法说 明理由) 解：画树状图如解图或列表如下， 解图 现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看. 返回目录 甲同学选择的电影 乙同学选择的电影 A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) 由树状图或列表可得共有9种等可能的结果， 其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， ∴P(甲、乙2位同学选择不同电影)== 返回目录 11. (2023苏州21题6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别有编号1， 2，3，4，这些小球除编号外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 　​ 　； ​ 返回目录 (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意 摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是 多少.(用画树状图或列表的方法说明) 解：画树状图如解图， 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同. 解图 返回目录 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1 次摸到的小球编号大1的结果有3种， ∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)= 返回目录 12. (2025高新实验中学二模)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所 示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上. (1)甲坐在②号座位的概率是 　　； 【解法提示】∵有①②③三个座位，∴P(甲坐在②号座位)=. ​ 返回目录 (2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率. 画树状图如解图， 解图 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有① ③，②③，③①，③②，共4种， ∴P(甲与乙相邻而坐)==. 返回目录 13. 物理变化是物质形态或状态的改变，不生成新物质，而化学 变化是物质分子或原子重组生成新物质的过程.某小组在课后学习中制作 了四张除文字不同外，其余都相同的卡片，并分别写上：A. 火树银花，B. 晾干衣服，C. 水果发霉，D. 冰雪消融(其中A，C为化学变化，B，D为物 理变化)，活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识.游戏规则为： 将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.甲先从四张卡片中随机抽取一 张并记下卡片上的文字后放回洗匀，然后乙再抽一次，若两次抽到的卡片 内容一样，则由甲分享卡片上的相关科学知识，否则由乙分享. (1)甲同学第一次抽到化学变化的概率为 　​　； ​ 返回目录 (2)请用列表法或画树状图的方法判断一下这个游戏公不公平. 解：不公平，列表如下： A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) 返回目录 $