专题02 代数式全章常考易错压轴题型汇总（18易错+7压轴）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期苏科版2024

专题02 代数式全章常考易错压轴题型汇总 易错考点 易错考点01 用字母表示数 易错考点10 将多项式按某个字母升降幂排列 易错考点02 代数式的概念与书写方法 易错考点11 整式的判定 易错考点03 代数式的实际意义 易错考点12 同类项及求值 易错考点04 代数式求值 易错考点13 合并同类项 易错考点05 用代数式表示数、图形的规律 易错考点14 整式的加减运算 易错考点06 单项式相关概念 易错考点15 整式的化简求值 易错考点07 单项式规律题 易错考点16 整式加减的无关型问题 易错考点08 多项式相关概念 易错考点17 整式加减的应用（几何等） 易错考点09 多项式系数、指数中字母求值 易错考点18 整式加减的应用（销售等） 压轴考点 压轴考点01 数字类规律探究 压轴考点05 整式加减无关型问题（几何） 压轴考点02 图形类规律探究 压轴考点06 整式加减应用综合 压轴考点03 整式加减运算综合 压轴考点07 整式加减的新定义问题 压轴考点04 带有字母的绝对值化简问题 易错考点01 用字母表示数 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 2．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 易错考点02 代数式的概念与书写方法 5．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．属于代数式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的概念是解决本题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不包含等号或不等号，根据定义逐一判断各式子即可． 【详解】解：①0是数字，为代数式； ②a是字母，为代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④由变量和数字通过减法组成，为代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； ⑥含有不等号，是不等式，不是代数式． ∴属于代数式的有①、②、④，共3个． 故选B． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·月考）在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，用运算符号把数或字母连起来的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式，据此逐项判断即可求解，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是代数式； ②是等式，不是代数式； ③是代数式； ④是不等式，不是代数式； ⑤是代数式； ∴代数式有个， 故选：． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 易错考点03 代数式的实际意义 9．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 10．（24-25七年级上·山东聊城·月考）对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 【答案】一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义： ． 【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查对单项式的理解，根据题干给的解释，再结合生活举例即可． 【详解】解：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款元． 12．（23-24七年级上·河南南阳·期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)见详解 【分析】本题考查代数式的实际意义．当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案． （1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【详解】（1）一个棱长为米的正方体钢块的体积是立方米 （2）某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元 （3）巧克力糖每千克元，奶油糖每千克元，用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元（答案不唯一）． 易错考点04 代数式求值 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2)4 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； 把，分别代入（1）（2）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． (1)将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是____，代数式②的值是____； (2)试写出代数式和之间的关系____； (3)请你利用发现的结论，求． 【答案】(1)7，7 (2) (3)200000 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是求出两个代数式之间的关系． （1）将代入两个代数式，分别求值即可； （2）任意将、取值，代入两个代数式，发现两个代数式的值相等，再结合（1）中三组数据，从而得出代数式的关系； （3）根据（2）中规律两个代数式相等的关系，代入数值计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ， 故答案为：7，7． （2）解：当时， ， ， 可得：； 再结合（1）中三组数据可得， 故答案为：； （3）解： ． 15．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． (1)方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． (3)拓展应用：若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3）解：，， ． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果 （用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出值 … 1 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1)3x2+1 (2)28；13；4；4；13；28 (3)当x互为相反数时输出结果相等或3x2+1最小值为1 【分析】（1）根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可； （2）把相应的x的值代入（1）的结论即可； （3）观察（2）的结果得出结论． 【详解】（1）由题意可知，输出结果为：3x2-（-1）=3x2+1； 故答案为：3x2+1 （2）当x=-3时，3x2+1=3×（-3）2+1=28， 当x=-2时，3x2+2=3×（-2）2+1=13， 当x=-1时，3x2+2=3×（-1）2+1=4， 当x=0时，3x2+1=1， 当x=1时，3x2+2=3×12+1=4， 当x=2时，3x2+2=3×22+1=13， 当x=3时，3x2+2=3×32+1=28， 故答案为：28；13；4；4；13；28； （3）当x互为相反数时输出结果相等；或3x2+1最小值为1 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，读懂图表理清运算程序是解题的关键． 易错考点05 用代数式表示数、图形的规律 17．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（    ） A．12148 B．12146 C．12150 D．12158 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，解答本题的关键是找出图中的规律，列出代数式． 找出相应的规律，得出和的代数式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可得，当时，则； 当时，则； 当时，则； 以此类推得，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，则， 当时，， 故选：D． 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 19．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为 （填写化简后的代数式） 【答案】 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】解：经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为； 当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为． 故答案为： 20．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②8432 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则和数字规律探索，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）先对式子提一个，再运用所得规律即可求解； （3）①根据题意即可得出结果；②先将原式变为，再提一个4，最后运用所得规律求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：； （2）由题意可得， （3）①由题意可得，， 故答案为：； ②由题意可得， ． 易错考点06 单项式相关概念 21．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式：，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念．单项式是数字或字母的积，包括单独的数字或字母，且分母中不能含有字母，根据定义求解即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积的形式，或单独一个数字或字母也是单项式； ∴ 是多项式，不是单项式； 是和的形式，不是单项式； 分母是常数，是单项式； 分母含字母，是分式，不是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 是常数，是单项式． ∴ 单项式有 、、，共3个． 故选：D． 22．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式中a，-2ab，，x2+y2，-1，ab2c3，单项式共有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握“单项式是数字与字母的积或单独的数字、字母”是解题的关键． 依据单项式的定义，逐一判断每个代数式是否为单项式． 【详解】解：对于：是单独字母，是单项式； 对于：是数字与字母的积，是单项式； 对于：含加法运算，不是单项式； 对于：是多项式，不是单项式； 对于：是单独数字，是单项式； 对于：是数字与字母的积，是单项式． ∴单项式有、、、，共4个． 故选：C． 23．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在代数式：，0，，，中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 【详解】解：式子，0，，，符合单项式的定义，是单项式；式子，是多项式． ∴单项式有4个． 故答案为：4． 24．判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1)是单项式，系数是，次数是4． (2)是单项式，系数是，次数是6． (3)是单项式，系数是，次数是4． (4)是单项式，系数是，次数是5． (5)是单项式，系数是，次数是1． (6)不是单项式． (7)不是单项式． 【分析】本题主要考查了单项式．熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键． （1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中π是表示圆周率，是数字不是字母； （6）是多项式，不是单项式； （7）不是单项式． 【详解】（1）是单项式，系数是，次数是4． （2）是单项式，系数是，次数是6． （3）是单项式，系数是，次数是4． （4）是单项式，系数是，次数是5． （5）是单项式，系数是，次数是1． （6）不是单项式． （7）不是单项式． 易错考点07 单项式规律题 25．（24-25七年级上·四川达州·期末）观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键． 根据已知的式子可以得到系数是以为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，据此即可解答． 【详解】解：第9个单项式是． 故选：B． 26．（24-25七年级上·江苏·期中）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律变化，分别观察系数和的指数找出规律即可求解，由已知单项式找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察系数依次为， 故可得第个单项式的系数为； 观察的指数依次是， 可得三个单项式一个循环， ∵， ∴第个单项式的指数为， 综上可得，第个单项式是 故选：． 27．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：． 这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：， 所以第个单项式可表示为：． 当时， ， 即第20个单项式为． 故答案为：． 28．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）根据下表，回答问题： ⋯ 0 1 2 3 ⋯ ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 5 1 ⋯ ⋯ 9 4 1 0 1 9 ⋯ (1)______，______； (2)①若，则______； ②代数式的值随着的变化规律是：的值每增加1，的值就随之增加1，类似地，的值随着的变化规律是______； (3)当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】(1)； (2)①或；②的值每增加1，的值就随之减少2 (3)当时，值增加；当时，值减少|k| 【分析】本题考查了代数式的求值、一元二次方程的求解及代数式的变化规律，解题的关键是利用表格数据代入计算，结合方程和代数式运算分析规律． （1）将对应值代入代数式求、； （2）①根据表格找与相等的值；②分析每增加1时的变化量； （3）计算从到时代数式的差值，确定变化情况． 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 故答案为：；． （2）①解：由表格知，或时，. 故答案为：或. ②解：每增加1，的变化量为， 即的值每增加1，的值就随之减少2． 故答案为：的值每增加1，的值就随之减少2． （3）解：当时，代数式的值为； 当时，代数式的值为,差值为 故当时，值增加；当时，值减少|k|． 易错考点08 多项式相关概念 29．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 30．（24-25七年级上·江苏南通·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是 （    ）． A．的系数是 B．是二次单项式 C．是五次三项式 D．0是单项式 【答案】D 【分析】本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数、次数、定义以及多项式的次数和项数．根据单项式的系数、次数、定义以及多项式的次数和项数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A． 的系数是 ，故原说法错误； B． 是多项式，故原说法错误； C．是三次三项式，故原说法错误； D．0是单项式，故原说法正确． 故选：D． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ③④⑦ 【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式；据此逐个分析即可求解． 【详解】解：单项式有：，， 多项式有：，，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②⑥；③④⑦． 32．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 易错考点09 多项式系数、指数中字母求值 33．（24-25七年级上·江苏常州·期中）已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，根据一次多项式的定义，多项式最高次项为一次，因此 项的系数必须为零。 【详解】解：∵ 多项式 是关于的一次多项式， ∴ 项的系数 ， ∴ ， 故选B. 34．（24-25七年级上·江苏南通·期中）若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式为三次三项式，则最高次项为三次，且项数为三；需使四次项系数为零以消除四次项，并确保三次项存在且二次项系数非零；据此即可求解； 【详解】解：∵ 多项式是关于 的三次式， ∴ 四次项系数为零，即 ，解得 ； 此时多项式为 ； ∵ 最高次项为三次， ∴ ，即 或 ； 又∵ 多项式是三项式，需确保二次项系数非零， 若 ，则 ，二次项消失，多项式仅为 ，两项，不符合； ∴ ，故 ； 验证：当 时，多项式为 ，是三次三项式； ∴ ，， 故选：B 35．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）多项式是关于的五次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，由多项式为五次三项式可得，且，求解即可，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， 解可得或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 36．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知关于x的多项式为二次三项式． (1)求、的值； (2)当时，求这个二次三项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式的项与次数、以及求值，熟练掌握多项式的概念是解题关键． （1）根据多项式的项与次数即可得； （2）将代入多项式计算即可得． 【详解】（1）解：∵关于的多项式为二次三项式， ， 解得． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 则当时，， 答：这个二次三项式的值为． 易错考点10 将多项式按某个字母升降幂排列 37．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，x的指数为：3、2、1、0，y的指数为：1、2、0、3， ∴按x降幂排列， 故选：A． 38．（24-25七年级上·上海·月考）将整式按的降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列；因此此题可根据多项式的x的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为：． 39．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数； （2）将多项按的次数由高到低排列即可； （3）先利用绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式求值． 【详解】（1）解：，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项， 故该多项式的次数是3， 故答案为：3； （2）按的降幂排列为：， 故答案为：； （3）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 40．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读下列材料： 计算时，可列如下竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化如下： 所以原式． 根据材料解答下列问题： 已知，． (1)将按x的降幂排列： ； (2)请仿照小明的方法计算：； (3)请写出一个多项式，使其与的和是二次三项式： ． 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据题意列出竖式，即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将按x的降幂排列为： （2）解：根据题意可列竖式： 则； （3）解：∵与的和是二次三项式， ∴中一定含有项， ∴可以为：（答案不唯一）． 易错考点11 整式的判定 41．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的判断，单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是多项式，属整式； 是单项式，属整式； 分母含字母x，不是整式， ∴整式有5个， 故选：C． 42．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．和0都是单项式 B．是整式 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是3 【答案】A 【分析】本题考查代数式的基本概念，熟练掌握单项式、整式、系数和次数的定义是解题关键． 根据单项式、整式、系数和次数的定义逐一判断选项． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B. 整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，该选项错误，不符合题意； C. 单项式的系数为，该选项错误，不符合题意； D. 多项式的次数是4，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 43．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母，对每个式子进行判断即可． 【详解】解：2025是常数，为单项式，属于整式； 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母含有字母，不是整式； 是多项式，属于整式． 故整式个数为4． 故答案为：4． 44．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 易错考点12 同类项及求值 45．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．3与a B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．本题依据定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项中3是常数，a是字母，字母不同，不符合题意； B选项中字母为x、y，字母为x、y、z，字母不同，不符合题意； C选项中字母b、c指数分别为1、2，字母b、c指数分别为2、1，指数不同，不符合题意； D选项中与字母均为m、n，且m指数均为1，n指数均为2，符合同类项定义，符合题意． 故选：D． 46．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 47．（24-25七年级上·江苏常州·期中）若单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 所以． 故答案为：1． 48．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知（其中，是常数）． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）根据可知，，解出m和n即可； （2）计算和的值，合并同类项后整体代入即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得，； （2），， ． 易错考点13 合并同类项 49．（24-25七年级上·江苏常州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 50．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）需先将和看为一个整体，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 51．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查合并同类项； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 易错考点14 整式的加减运算 53．（24-25七年级上·江苏·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 54．（24-25七年级上·江苏南京·月考）在做一道数学题：“已知多项式，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）得，并将代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，且， ∴ ； （2）解：将代入得， ． 55．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) ； (2) ； (3)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求 ． (4)【拓展提高】已知，求代数式 的值． 【答案】(1) (2) (3)①1；②24 (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把看作一个整体，进行计算，即可作答． （2）理解题意，把看作一个整体，进行计算，即可作答． （3）①根据，把代入进行计算，即可作答． ②根据，把代入计算，即可作答． （4）根据，整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解： ； （3）解：①∵， 则； ②∵， ∴ ． （4）解：∵， ∴，， 则， ∴ 56．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知，． (1)求的值； (2)试判断M、N的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减法则进行计算即可； 利用作差法进行判断即可． 【详解】（1）解：由题知， ； （2）解：，理由如下： ， 因为， 所以， 即， 所以． 易错考点15 整式的化简求值 57．（24-25七年级上·江苏·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 58．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)，102 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴ （2）解： ， 当时，原式． 59．（24-25七年级上·重庆万州·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简，再根据非负数的性质求出的值，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 代入，，原式． 60．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，再合并同类项得，结合，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴， ∴ ． 易错考点16 整式加减的无关型问题 61．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 62．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，先求两个多项式的差，根据差不含二次项，得出二次项系数为零，解出m和n，再计算即可． 【详解】解： ∵多项式与的差不含二次项， ∴和， 解得， ∴， 故答案为：1． 63．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知代数式：，； (1)若，求代数式； (2)在（）的条件下，若，，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当，时， 原式 ； （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 64．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知 ． ①求； ②若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）①根据整式的加减计算法则求解即可；②根据可得，据此可得答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与a的取值无关， ∴， ∴． 易错考点17 整式加减的应用（几何等） 65．（24-25七年级上·四川广元·期中）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)用含，的代数式表示大长方形的长：_____； (2)求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由． 【答案】(1) (2)无关，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练用代数式表达相关量是解题的关键． （1）根据题意，可得到大长方形的长可表示为； （2）分别表示阴影A，B的周长，两者相加，化简可得到结果中不含有m，即可得出结论． 【详解】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； （2）解：无关，理由如下： ∵阴影长方形B的长为，宽为， ∴阴影长方形B的周长为， ∵阴影长方形A的长为m，宽为， ∴阴影长方形A的周长为， ∴阴影A与阴影B的周长的和为： ， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 66．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求护栏的总长度用含a、b的代数式表示； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)米 (2)元 【分析】本题主要考查了整式的加减、列代数式及代数式求值，能根据题意用含a，b的代数式表示出护栏的周长是解题的关键． （1）先表示出宽，再据此表示出护栏总长度即可； （2）将a，b的值代入（1）中的代数式，求出护栏总长度，再结合每米的造价进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，护栏的宽为米， 米． 答：护栏的总长度为米． （2）当，时， 米， 元． 答：建此停车场所需的费用为元． 67．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1)___________；___________．（用含x的代数式表示） (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值． (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 【答案】(1)； (2)，126 (3) 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）由图及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知：，，然后可得，进而可得长方形的周长为，最后代值求解即可； （3）设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分②的长为，宽为，然后分别得出阴影部分的周长，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为；； （2）解：由（1）可知：，， ∴， ∴，， ∴长方形的周长为， 当时，则； （3）解：如图， 设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分②的长为，宽为， 阴影部分①的周长为； 阴影部分②的周长为； ∴它们的周长之差为． 68．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，将6个大小形状完全相同的小长方形A，B，C，D，E，F放置在一个大长方形内（无重叠），其中G，H为空余部分．设每个小长方形的长为x，宽为y． (1)请用含x，y的代数式分别表示空余部分G，H的周长，直接写出化简后的结果：G的周长为_______，H的周长为_______； (2)将空余部分G，H的周长之和记为m，图形左上方A，B组成的大长方形的周长记为n，则m，n之间有什么数量关系？请计算并加以说明． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式、长方形的周长，解题的关键是正确列出代数式． （1）根据题意列得代数式并化简即可； （2）根据题意列得代数式并化简，然后结合（1）中所求结果进行计算即可． 【详解】（1）解：G的周长是：，H的周长是：， 的周长为，H的周长为； （2），理由是： ， ， ， ． 易错考点18 整式加减的应用（销售等） 69．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）某体育用品商店出售的网球拍和网球的进价、售价如表： 进价 （元） 售价 （元） 网球拍 100元/副 元/副 网球 5 元/个 元/个 某中学计划从该体育用品商店购买20副网球拍，720个网球．“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副网球拍赠送15个网球； 方案二：每购买120个网球，赠送 1副网球拍． (1)分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示） (2)若，则按方案一、方案二购买，各需花费多少元？ (3)在（2）的条件下，若允许两种方案可以同时使用，该中学最少需花费 元． 【答案】(1)方案一：元、方案二：元． (2)6320元和6980元． (3)5920 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用，能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算是解题的关键． （1）分别按两种方案表示出花费即可； （2）按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可； （3）将分别代入方案一，方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费． 【详解】（1）解：方案一： 元； 方案二： ． 所以方案一、方案二购买的花费分别为元和元． （2）解：当时， 按方案一的消费为：元； 按方案二的消费为：元． 所以按方案一、方案二购买，花费分别为6320元和6980元． （3）解：若两种方案同时使用，则为方案三：先买480只网球，则送4副球拍，同时再买16副球拍，则送240个网球， 则花费为： ， ∵， ∴两种方案同时购买的花费最省，为5920元． 故答案为：5920． 70．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔40组加x支（）． (1)若选择甲商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） 若选择乙商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适． 【答案】(1)； (2)选择甲商店更合适 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，从题目中获取信息、列出正确的代数式并求值是解题的关键． （1）由题意分别求出两家商店方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可． 【详解】（1）解：选甲付款：元； 选乙付款：元． 故答案为：；； （2）解：当时， 在甲商店购买需要花费：（元）， 在乙商店购买需要花费：（元）， ∵， ∴选择甲商店更合适． 71．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【实践与应用】学校为纪念中国抗战胜利80周年举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批纪念徽章颁发给表现突出的同学，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 甲供应商 300元 15元/个 乙供应商 免设计费 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付________元，选乙供应商需要支付________元； (2)现学校需要定制个纪念徽章． 若选择甲供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】(1)600；400 (2)； (3)选择甲供应商比较省钱 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【详解】（1）解：学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20个纪念徽章，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：600；400； （2）解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用：元． 故答案为：，； （3）解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元） ∵， ∴选择甲供应商比较省钱． 72．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准单价 第一档 不超过200度的部分 元/度 第二档 超过200度但不超过400度的部分 元/度 第三档 超过400度的部分 元/度 (1)小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费； (2)设每户家庭月用电量为度，当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）； (3)小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为度，请你用含的代数式直接写出小兰家该月共应缴纳的电费． 【答案】(1)小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元 (2)； (3) 【分析】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据所给收费标准及用电量进行准确的计算是解题的关键． （1）根据所给收费标准及两家的用电量进行计算即可； （2）根据所给收费标准，分别表示出所缴纳的电费即可； （3）根据所给收费标准及小明家的用电量，得出小兰家的用电量超过 400 度，据此即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，因为（元），（元）， 所以小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元； （2）解：当时，元， 即需要缴纳电费元； 当时，元， 即需要缴纳电费元． 故答案为：； （3）解：由题知，小兰家该月用电度， 因为小明家用电量小于 400 度， 所以小兰家的用电量超过度， 则元， 所以小兰家该月共应缴纳的电费为元． 压轴考点01 数字类规律探究 73．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到时对应的指头是（  ） A．大拇指 B．中指 C．无名指 D．小指 【答案】A 【分析】本题考查了规律类问题的探究，处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律． 【详解】解：由图可知，大拇指对应的数依次是，，，，， 小拇指对应的数依次是，，，，， ， 数到时对应的指头是大拇指． 故选：A． 74．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪年．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出年是甲子年，年是庚辰年，那么年是（    ） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．戊申 【答案】D 【分析】本题考查数学规律问题，分析其规律变化是解题的关键． 根据干支纪年的周期规律，天干年一循环，地支年一循环.，已知年为庚辰年，对应天干数字、地支数字，计算年与年的差值年，分别求天干和地支的余数变化即可． 【详解】∵年为庚辰年，天干数字，地支数字， 年， ∵天干周期，余， ∴天干数字从增加位，对应戊， 地支周期，余， ∴地支数字从增加位，对应申， ∴年为戊申年， 故选：D． 75．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现数字的规律是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是， ， ， 故选：C． 76．（24-25七年级上·江苏南通·期中）观察下面三行数，请你发现规律，并据此回答问题： ，，，，，；① ，，，，，；② ，，，，，；③ (1)第①行中的第7个数是________，第个数是________； (2)设第②行中某个位置对应的数为，取第①③行中相应的数，计算这三个数的和； (3)第②行中存在连续三个数的和等于吗？若存在，请求出它们；否则，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，整式的化简求值，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）从前面几个数中发现变化规律，可得第个数和第个数． （2）将第①行各项的数即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数除以，设第②行中某个位置对应的数为，则第①③行中相应的数分别为，； （3）设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，依题意，，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，，，…… ∴第个数是，第个数是． （2）依题意， 第②行数等于第①行数相应的数减去， 第③行数等于第①行数相应的数除以， 设第②行中某个位置对应的数为，则第①③行中相应的数分别为， ∴ （3）解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， 依题意，， ∴ 即 ∴ ∵，， ∴不存在整数满足题意，故不存在连续三个数的和等于． 压轴考点02 图形类规律探究 77．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（    ） A．480个 B．512个 C．544个 D．576个 【答案】B 【分析】本题考查了找规律，根据每幅图中黑点个数，得到第个图黑点的个数为，即可求出结果，解题的关键是找出图形中的规律，并用代数式表示出来． 【详解】第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为， 第④个图，黑点个数为， ； 第个图，黑点的个数为， 第16个图形中黑点的个数为（个）， 故选：B． 78．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（   ） A．B B．A C．D D．C 【答案】C 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题中数字排列找准规律是解决问题的关键． 从第二个数开始，小明是将有理数按照一辆坦克所在平面正方形的四个顶点排列的，得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，再由各有理数除以4的余数，确定坦克上部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为，再结合，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有：坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为， ， 如图所示： 即有理数2025在对应车的部位， 故选：C． 79．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ⋯； 第n个图形中有个三角形． 当时，， 解得（负值舍去） 故答案为：11． 80．（24-25七年级上·江苏淮安·月考）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数 n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．       m n t 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 x y （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； 【问题解决】 （2）将表格中的数据补充完整， ； ； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n，圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为： ； 【实际应用】 （4）早餐摊师傅准备用8刀分鸡蛋饼，最多能将鸡蛋饼分成 块； （5）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：最少切 刀分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？ 【答案】（1）见解析；（2）6，11；（3）；（4）37；（5）7 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意结合图形进行推导是解答本题的关键． （1）根据题意，画出图形即可； （2）由（1）中的图形即可得到答案； （3）由表格中的数据规律进行推导即可得到答案； （4）由表格中数据得出规律，再进行求解即可； （4）先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，根据分割方案写出理由即可． 【详解】解：（1）如图， （2）由（1）中图可得分割线是4条、分割线的最多交点数6个、分割出的最多区域数是11个， 所以，， 故答案为：6，11； （3）根据表格中数据可得，， 答案为：； （4）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 将代入，得， 所以最多能将鸡蛋饼分成37块， 故答案为：37； （5）分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，理由： ， 切1刀最多2块，切2刀最多4块，切3刀最多7块，切4刀最多11块， 将一个长方体大蛋糕竖直方向切4刀，最多可切割成11块，然后再平行于桌面切3刀得四层蛋糕，每层有11块， 共切成蛋糕有块． 故答案为：7． 压轴考点03 整式加减运算综合 81．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求多项式A； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据“小红误将看成，结果答案为”可进行求解； （2）由（1）可先得出，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由（1）可知： ； 当时，则原式． 82．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； (1)归纳：用代数式表示的结果为：______． (2)若，请计算的值． 【答案】(1) (2)36 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减运算，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察所给式子，找出规律即可求解； （2）根据得出，再利用新定义计算，最后将作为整体代入求值． 【详解】（1）解：由题意知， 故答案为：； （2）解：， ， ， ． 83．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算及整式的加减，掌握新定义的运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． （1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义的法则转化为正常运算，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）根据题意得，； （2）根据题意得， ． 84．（24-25七年级上·江苏南通·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．例如化简代数式时，可以把看成一个整体，则有：． (1)请类比上述过程，化简：； (2)应用“整体思想”解决下列问题： ①已知，则______； ②若时，代数式的值为21，当时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)①1；② 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． （1）原式合并即可得到结果； （2）①把变形为，把已知等式代入计算即可求出值； ②先确定a，b的关系，再利用整体思想即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：①∵， ∴， 故答案为：1； ②∵时，代数式的值为21， ∴，即， ∴当时， ． 压轴考点04 带有字母的绝对值化简问题 85．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”、“”或“”填空： ______，______，______； (2)化简：． 【答案】(1)<；>；< (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． （1）由数轴得，，即可求解； （2）结合（1）中的结论，利用绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：<；>；<； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 86．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）根据数轴，解决下列问题． (1)比较：_____（填写“”“”或“”）； (2)判断正负，用“”或“”填空： ______，______， ______； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解． ()根据数轴得：，即可判断； ()先判断出的范围，再根据不等式的性质运算进行判断； ()先判断出，再进行绝对值化简． 【详解】（1）解：根据数轴得：， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴ 87．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）观察下列各式的特征： ；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_____； ②_____； (2)当时， _______，当时，_____； (3)用合理的方法计算： ． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了化简绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答； （2）根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答； （3）先将绝对值化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解：①，② 故答案为：，； （2）解：当时， 当时， 故答案为：， （3）解： ． 88．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：_____________________0． (2)化简： 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴判断即可； （2）根据正负性去绝对值进行化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得，， ，，； 故答案为：，，； （2）解：， ， ， ． 压轴考点05 整式加减无关型问题（几何） 89．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当，时，大长方形的面积为______； (2)请用含，的代数式表示下面的问题：大长方形的长：______；阴影的面积：______；阴影的周长______； (3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)130 (2)；；． (3)见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减运算等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据图形列式表示出大长方形的面积为，再将、代入计算即可； （2）直接根据题意列式并化简即可； （3）先分别表示出阴影、阴影的周长，然后求和即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知：大长方形的长为，宽为10， 则大长方形的面积为， 当，时，大长方形的面积为． 故答案为： （2）解：由（1）可得：大长方形的长为， 阴影的面积：，阴影B的周长为： 故答案为：；；． （3）解：阴影的周长：，阴影B的周长为：， 所以阴影与阴影的周长的和为， 所以阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 90．（24-25七年级上·江苏常州·期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 理解应用： (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则值为______； (2)已知，且的值与的取值无关，求、的值； (3)7张如图1的小长方形，长为2，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，则的值为___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查阅读理解，涉及代数式的值与的取值无关问题解法，读懂题意，理解方法是解决问题的关键． （1）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （2）先计算，再由材料中的解法直接求解即可得到答案； （3）先由题意，数形结合得到大长方形的宽，设，则，，代入，再由材料中的解法直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得， 故答案为：； （2）解：， ， 的值与的取值无关， ， 解得； （3）解：由图可知，大长方形的宽， 设， 则，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， ， 解得． 91．（24-25七年级上·江苏南京·月考）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． (1) ______， ______， ______； (2)若在数轴上有一点，它到点的距离与它到点的距离相等，求点与点的距离； (3)已知点与点之间的距离可表示为，点与点之间的距离表示为，若点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设、、三点运动时间为秒． 请用含的代数式表示 ______； 若的倍与的和不含，求的值． 【答案】(1) (2)点与点的距离为 (3)② 【分析】本题主要考查列代数式、数轴、多项式，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据最小的正整数为1，得到，多项式的次数和系数，得到，即可得出结果； 先求出点表示的数，进而得出答案； 根据两点之间的距离公式进行计算即可； 分当点在点左右两侧进行讨论． 【详解】（1）解：是最小的正整数， ， 多项式是关于的二次多项式，一次项系数为， ， ． 故答案为：． （2）点到点的距离与它到点的距离相等， 点是线段的中点， 点对应的数为， 点对应的数为， 点与点的距离为． （3）解：由题意，、、三点表示的数分别为：， ． 故答案为：． 当点在点右侧时，设三点运动的时间为秒，则， 的倍与的和不含， ， ， 当点在点左侧时，设三点运动的时间为秒， 则， 的倍与的和不含， ， ， ． 92．（24-25七年级上·四川成都·期中）【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）N区显示的结果大，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确理解题意和熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）求出此时的长，再根据列式求解即可； （2）同（1）求出，根据面积与t无关可得，据此可得答案； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）当，时，， ∴， ∴ ； （2）由题意得，， ∴， ∴ ， ∵四边形的面积与的取值无关， ∴， ∴； （3）N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大； 压轴考点06 整式加减应用综合 93．（24-25七年级上·江苏南京·期末）小敏和小华对一些四位数（、、、均为不超过9的正整数）进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究． (1)这个四位数可用含、、、的代数式表示为______； (2)小敏尝试将一些四位数倒序排列后，再与原数相加，发现和都为11的倍数． 如：，． 你认为上述结论对于一般的也成立吗？请说明理由； (3)小华猜想：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除． 例如：判断491678能不能被11整除． 奇位数字的和，偶位数字的和，，因此，491678能被11整除．这种方法叫奇偶位差法． 请你帮小华证明猜想：对于一个四位数（、、、均为不超过9的正整数），若满足，则四位数能被11整除． 【答案】(1) (2)能被11整除，理由见解析 (3)能被11整除，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，四位数的表示，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）根据题意，表示出这个四位数即可； （2）分别表示出和，再求它们的和，仿照示例，即可得到结果； （3）把变形为，结合已知条件，即可得到结果． 【详解】（1）解：这个四位数可表示为． 故答案为：． （2）能被11整除，理由如下： 设四位数为， ． ． 它们的和能被整除． （3）能被11整除，理由如下： ， ， ． 四位数能被11整除． 94．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即： 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即： 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即： 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，请分别计算“步骤3”中的值和校验码的值： (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则用含有的代数式表示上述步骤中的为_____，此时的值为_____； (3) (4)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出_____． (5) 【答案】(1)55，5 (2)，3 (3)6，4或0，2或5，7 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，正确理解题意、探究规律并利用规律是解题的关键． （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a、b、c，然后再确定d，最后求校验码即可； （3）根据校验码为8，结合两个数字的差是2即可求解； 【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤3”中的c的值为， ∴d的值为60， ∴校验码的值为， 故答案为：55，5； （2）解：根据题意得：，， ∴， ∵校验码为6， ∴， ∵d为10的整数倍， ∴的个位数字必须是9， ∴， ∴． 故答案为：，3. （3）解：设两个数字从左到右分别是p、q， 由题意得：，， ∴， ∵校验码为8， ∴， ∵或 ∴或， ∴或， 当时， ∵d为的整数倍， ∴的个位数字为4， ∴或6， ∴（不合题意舍去）或； 当时， ∵d为的整数倍， ∴的个位数字为0， ∴或5， ∴或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7． 故答案为：6，4或0，2或5，7． 95．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离可记为．请根据上述结论，解答下列问题： (1)在数轴上表示2与的点之间的距离是______；在数轴上表示数与2的点之间的距离用含的代数式表示为_____． (2)已知，． ①若数轴上一点表示的数是，且满足，则的值为_____； ②若点，分别从点，，同时出发，沿数轴向左运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．同时点从表示数9的点出发，也沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度．在运动过程中，小明同学发现：的值是一个定值（QR表示以，为端点的线段，表示以，为端点的线段），请求出所有满足条件的的值． 【答案】(1)7； (2)①的值为或；②的值为． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，整式加减的应用． （1）利用两点间的距离公式即可； （2）①分当和时，两种情况讨论，即可求解； ②求得秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：在数轴上表示2与的点之间的距离是； 在数轴上表示数与2的点之间的距离用含的代数式表示为． 故答案为：7；； （2）解：①由题意得， ∵， ∴或， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 综上，的值为或； ②由题意得：秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点在点右侧时， ∴ ， 当即时，的值是一个定值； 当点在点左侧时， ， 当即时，的值是一个定值； 综上，的值为． 96．（24-25七年级上·北京·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】(1)；； (2)64 (3)224 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 压轴考点07 整式加减的新定义问题 97．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：如果一个三位数，满足百位数字恰好等于十位数字减去个位数字的差，那么这个三位数叫做“临美数”．例如三位数572，因为，所以它是“临美数”． 【概念辨析】 下列几个数中是“临美数”的是___________；（填序号） ①263；②132；③89；④330． 【计算推理】 设一个“临美数”的百位、十位、个位数字分别为，，． （1）则与，的关系式为___________； （2）通过研究，小明发现“临美数”都能被11整除，你能说明理由吗？ 【答案】 概念辨析：②④； （1）； （2）见解析 【分析】本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力． 概念辨析：根据定义进行验证即可； 计算推理： （1）根据“临美数”的定义即可求出答案； （2）设任意一个“临美数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证． 【详解】解：概念辨析：①∵263的十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“临美数”； ②∵132的十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差等于百位数字， ∴三位数是“临美数”； ③∵89不是三位数，不符合“临美数”的定义 ∴不是“临美数”； ④∵330的十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差等于百位数字， ∴三位数是“临美数”； 故答案为：②④； 计算推理： （1）设一个“临美数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，， 故答案为：； （2）任意一个“临美数”都能被11整除． 证明：设任意一个“临美数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“临美数”都能被11整除． 98．（23-24七年级上·广东河源·月考）定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)， (2)a与b是关于2的平衡数，理由见解析 【分析】本题考查了利用整式加减解决新定义问题的能力，关键是能根据题目定义准确列式、计算． （1）根据题目定义进行整式运算即可； （2）通过计算的值与2进行比较即可． 【详解】（1）解：设3的关于2的平衡数为a， 则， 解得， 3与是关于2的平衡数； 设的关于2的平衡数为b， 则， 解得， 与是关于2的平衡数， 故答案为：，； （2）a与b是关于2的平衡数，理由如下： ，， ， ， a与b是关于2的平衡数． 99．（23-24七年级上·河南驻马店·月考）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为．如：，那么数对都是“共生有理数对”． (1)数对__________“共生有理数对”；（填“是”或“不是”） (2)请你再写出一对符合条件的“共生有理数对”：___________； (3)若是“共生有理数对”，则是不是“共生有理数对”？说明理由． 【答案】(1)是 (2) (3)是“共生有理数对”．理由见解析 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义求解即可； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断． 【详解】（1）解：∵，， ∴是“共生有理数对”； 故答案为：是； （2）解：是“共生有理数对”；理由如下， ∵，， ∴是“共生有理数对”； 故答案为：； （3）解：是“共生有理数对”．理由如下： ，， ∵是共生有理数对， ∴． ∴， ∴是“共生有理数对”． 100．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了新定义“卓越多项式”，理解定义是解题的关键． （1）根据“卓越多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“卓越多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， ②多项式的系数和为， 该多项式不是“卓越多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， 故答案为：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“卓越多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式全章常考易错压轴题型汇总 易错考点 易错考点01 用字母表示数 易错考点10 将多项式按某个字母升降幂排列 易错考点02 代数式的概念与书写方法 易错考点11 整式的判定 易错考点03 代数式的实际意义 易错考点12 同类项及求值 易错考点04 代数式求值 易错考点13 合并同类项 易错考点05 用代数式表示数、图形的规律 易错考点14 整式的加减运算 易错考点06 单项式相关概念 易错考点15 整式的化简求值 易错考点07 单项式规律题 易错考点16 整式加减的无关型问题 易错考点08 多项式相关概念 易错考点17 整式加减的应用（几何等） 易错考点09 多项式系数、指数中字母求值 易错考点18 整式加减的应用（销售等） 压轴考点 压轴考点01 数字类规律探究 压轴考点05 整式加减无关型问题（几何） 压轴考点02 图形类规律探究 压轴考点06 整式加减应用综合 压轴考点03 整式加减运算综合 压轴考点07 整式加减的新定义问题 压轴考点04 带有字母的绝对值化简问题 易错考点01 用字母表示数 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为 ． 4．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 易错考点02 代数式的概念与书写方法 5．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．属于代数式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·江苏淮安·月考）在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 易错考点03 代数式的实际意义 9．（24-25七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 10．（24-25七年级上·山东聊城·月考）对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义： ． 12．（23-24七年级上·河南南阳·期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3)． 易错考点04 代数式求值 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2) 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． (1)将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是____，代数式②的值是____； (2)试写出代数式和之间的关系____； (3)请你利用发现的结论，求． 15．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． (1)方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． (3)拓展应用：若，，求的值． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果 （用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出值 … 1 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 易错考点05 用代数式表示数、图形的规律 17．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（    ） A．12148 B．12146 C．12150 D．12158 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ） A．52 B．67 C．84 D．101 19．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为 （填写化简后的代数式） 20．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 易错考点06 单项式相关概念 21．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式：，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 22．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式中a，-2ab，，x2+y2，-1，ab2c3，单项式共有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 23．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在代数式：，0，，，中，单项式有 个． 24．判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 易错考点07 单项式规律题 25．（24-25七年级上·四川达州·期末）观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·江苏·期中）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 28．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）根据下表，回答问题： ⋯ 0 1 2 3 ⋯ ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 5 1 ⋯ ⋯ 9 4 1 0 1 9 ⋯ (1)______，______； (2)①若，则______； ②代数式的值随着的变化规律是：的值每增加1，的值就随之增加1，类似地，的值随着的变化规律是______； (3)当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 易错考点08 多项式相关概念 29．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 30．（24-25七年级上·江苏南通·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是 （    ）． A．的系数是 B．是二次单项式 C．是五次三项式 D．0是单项式 31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 32．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 易错考点09 多项式系数、指数中字母求值 33．（24-25七年级上·江苏常州·期中）已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 34．（24-25七年级上·江苏南通·期中）若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 35．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）多项式是关于的五次三项式，则的值是 ． 36．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知关于x的多项式为二次三项式． (1)求、的值； (2)当时，求这个二次三项式的值． 易错考点10 将多项式按某个字母升降幂排列 37．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 38．（24-25七年级上·上海·月考）将整式按的降幂排列 ． 39．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 40．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读下列材料： 计算时，可列如下竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化如下： 所以原式． 根据材料解答下列问题： 已知，． (1)将按x的降幂排列： ； (2)请仿照小明的方法计算：； (3)请写出一个多项式，使其与的和是二次三项式： ． 易错考点11 整式的判定 41．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 42．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列说法中正确的是（   ） A．和0都是单项式 B．是整式 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是3 43．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 44．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 易错考点12 同类项及求值 45．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．3与a B．与 C．与 D．与 46．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 47．（24-25七年级上·江苏常州·期中）若单项式与单项式是同类项，则 ． 48．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知（其中，是常数）． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 易错考点13 合并同类项 49．（24-25七年级上·江苏常州·期中）化简： (1)； (2)． 50．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 51．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 52．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 易错考点14 整式的加减运算 53．（24-25七年级上·江苏·期末）化简： (1) (2) 54．（24-25七年级上·江苏南京·月考）在做一道数学题：“已知多项式，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 55．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) ； (2) ； (3)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求 ． (4)【拓展提高】已知，求代数式 的值． 56．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知，． (1)求的值； (2)试判断M、N的大小关系，并说明理由． 易错考点15 整式的化简求值 57．（24-25七年级上·江苏·期末）先化简，再求值：，其中． 58．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中． 59．（24-25七年级上·重庆万州·期中）先化简，再求值： ，其中． 60．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）先化简，再求值：，其中． 易错考点16 整式加减的无关型问题 61．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 62．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则 ． 63．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知代数式：，； (1)若，求代数式； (2)在（）的条件下，若，，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 64．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知 ． ①求； ②若的值与a的取值无关，求b的值． 易错考点17 整式加减的应用（几何等） 65．（24-25七年级上·四川广元·期中）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)用含，的代数式表示大长方形的长：_____； (2)求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由． 66．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求护栏的总长度用含a、b的代数式表示； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用． 67．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1)___________；___________．（用含x的代数式表示） (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值． (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 68．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，将6个大小形状完全相同的小长方形A，B，C，D，E，F放置在一个大长方形内（无重叠），其中G，H为空余部分．设每个小长方形的长为x，宽为y． (1)请用含x，y的代数式分别表示空余部分G，H的周长，直接写出化简后的结果：G的周长为_______，H的周长为_______； (2)将空余部分G，H的周长之和记为m，图形左上方A，B组成的大长方形的周长记为n，则m，n之间有什么数量关系？请计算并加以说明． 易错考点18 整式加减的应用（销售等） 69．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）某体育用品商店出售的网球拍和网球的进价、售价如表： 进价 （元） 售价 （元） 网球拍 100元/副 元/副 网球 5 元/个 元/个 某中学计划从该体育用品商店购买20副网球拍，720个网球．“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副网球拍赠送15个网球； 方案二：每购买120个网球，赠送 1副网球拍． (1)分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示） (2)若，则按方案一、方案二购买，各需花费多少元？ (3)在（2）的条件下，若允许两种方案可以同时使用，该中学最少需花费 元． 70．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔40组加x支（）． (1)若选择甲商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） 若选择乙商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适． 71．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【实践与应用】学校为纪念中国抗战胜利80周年举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批纪念徽章颁发给表现突出的同学，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 甲供应商 300元 15元/个 乙供应商 免设计费 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 (1)若学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付________元，选乙供应商需要支付________元； (2)现学校需要定制个纪念徽章． 若选择甲供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为________元；（用含x的代数式表示，结果需化简） (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 72．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准单价 第一档 不超过200度的部分 元/度 第二档 超过200度但不超过400度的部分 元/度 第三档 超过400度的部分 元/度 (1)小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费； (2)设每户家庭月用电量为度，当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）； (3)小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为度，请你用含的代数式直接写出小兰家该月共应缴纳的电费． 压轴考点01 数字类规律探究 73．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到时对应的指头是（  ） A．大拇指 B．中指 C．无名指 D．小指 74．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪年．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出年是甲子年，年是庚辰年，那么年是（    ） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．戊申 75．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 76．（24-25七年级上·江苏南通·期中）观察下面三行数，请你发现规律，并据此回答问题： ，，，，，；① ，，，，，；② ，，，，，；③ (1)第①行中的第7个数是________，第个数是________； (2)设第②行中某个位置对应的数为，取第①③行中相应的数，计算这三个数的和； (3)第②行中存在连续三个数的和等于吗？若存在，请求出它们；否则，请说明理由． 压轴考点02 图形类规律探究 77．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（    ） A．480个 B．512个 C．544个 D．576个 78．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（   ） A．B B．A C．D D．C 79．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则，则 ． 80．（24-25七年级上·江苏淮安·月考）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数 n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．       m n t 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 x y （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； 【问题解决】 （2）将表格中的数据补充完整， ； ； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n，圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为： ； 【实际应用】 （4）早餐摊师傅准备用8刀分鸡蛋饼，最多能将鸡蛋饼分成 块； （5）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：最少切 刀分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？ 压轴考点03 整式加减运算综合 81．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求多项式A； (2)当时，求的值． 82．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； (1)归纳：用代数式表示的结果为：______． (2)若，请计算的值． 83．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： (1)； (2)． 84．（24-25七年级上·江苏南通·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．例如化简代数式时，可以把看成一个整体，则有：． (1)请类比上述过程，化简：； (2)应用“整体思想”解决下列问题： ①已知，则______； ②若时，代数式的值为21，当时，求代数式的值． 压轴考点04 带有字母的绝对值化简问题 85．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”、“”或“”填空： ______，______，______； (2)化简：． 86．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）根据数轴，解决下列问题． (1)比较：_____（填写“”“”或“”）； (2)判断正负，用“”或“”填空： ______，______， ______； (3)化简：． 87．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）观察下列各式的特征： ；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_____； ②_____； (2)当时， _______，当时，_____； (3)用合理的方法计算： ． 88．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：_____________________0． (2)化简： 压轴考点05 整式加减无关型问题（几何） 89．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当，时，大长方形的面积为______； (2)请用含，的代数式表示下面的问题：大长方形的长：______；阴影的面积：______；阴影的周长______； (3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 90．（24-25七年级上·江苏常州·期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 理解应用： (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则值为______； (2)已知，且的值与的取值无关，求、的值； (3)7张如图1的小长方形，长为2，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，则的值为___________． 91．（24-25七年级上·江苏南京·月考）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． (1) ______， ______， ______； (2)若在数轴上有一点，它到点的距离与它到点的距离相等，求点与点的距离； (3)已知点与点之间的距离可表示为，点与点之间的距离表示为，若点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设、、三点运动时间为秒． 请用含的代数式表示 ______； 若的倍与的和不含，求的值． 92．（24-25七年级上·四川成都·期中）【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 压轴考点06 整式加减应用综合 93．（24-25七年级上·江苏南京·期末）小敏和小华对一些四位数（、、、均为不超过9的正整数）进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究． (1)这个四位数可用含、、、的代数式表示为______； (2)小敏尝试将一些四位数倒序排列后，再与原数相加，发现和都为11的倍数． 如：，． 你认为上述结论对于一般的也成立吗？请说明理由； (3)小华猜想：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除． 例如：判断491678能不能被11整除． 奇位数字的和，偶位数字的和，，因此，491678能被11整除．这种方法叫奇偶位差法． 请你帮小华证明猜想：对于一个四位数（、、、均为不超过9的正整数），若满足，则四位数能被11整除． 94．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即： 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即： 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即： 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，请分别计算“步骤3”中的值和校验码的值： (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则用含有的代数式表示上述步骤中的为_____，此时的值为_____； (3) (4)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出_____． (5) 95．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离可记为．请根据上述结论，解答下列问题： (1)在数轴上表示2与的点之间的距离是______；在数轴上表示数与2的点之间的距离用含的代数式表示为_____． (2)已知，． ①若数轴上一点表示的数是，且满足，则的值为_____； ②若点，分别从点，，同时出发，沿数轴向左运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．同时点从表示数9的点出发，也沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度．在运动过程中，小明同学发现：的值是一个定值（QR表示以，为端点的线段，表示以，为端点的线段），请求出所有满足条件的的值． 96．（24-25七年级上·北京·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 压轴考点07 整式加减的新定义问题 97．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：如果一个三位数，满足百位数字恰好等于十位数字减去个位数字的差，那么这个三位数叫做“临美数”．例如三位数572，因为，所以它是“临美数”． 【概念辨析】 下列几个数中是“临美数”的是___________；（填序号） ①263；②132；③89；④330． 【计算推理】 设一个“临美数”的百位、十位、个位数字分别为，，． （1）则与，的关系式为___________； （2）通过研究，小明发现“临美数”都能被11整除，你能说明理由吗？ 98．（23-24七年级上·广东河源·月考）定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 99．（23-24七年级上·河南驻马店·月考）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为．如：，那么数对都是“共生有理数对”． (1)数对__________“共生有理数对”；（填“是”或“不是”） (2)请你再写出一对符合条件的“共生有理数对”：___________； (3)若是“共生有理数对”，则是不是“共生有理数对”？说明理由． 100．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $