学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（江苏苏州专用，新教材苏科版七上全册：数学与我们同行+有理数+代数式+一元一次方程+走进几何世界+平面图形的初步认识）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3[A][B][CI[D] AJ[B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 7AJIBJIC]ID] 8[A]IB]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10 11 12. 13 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(8分) 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) A B F E C 2 D 21.(6分) P B C 图1 图2 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A B N 0 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) A D -1- B .-----1--- 26.(8分) (1)① :② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) (1) (2) (3) (4) (5) 上上上上上上上上上上上 -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D． 2．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a2+a4＝a6 D．5x2y﹣3xy2＝2xy 3．运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果a＝b，那么7a﹣1＝7b﹣1 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么 4．一件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为（　　） A．10%m B．（1+10%）m C．（1﹣10%）m D．（1+90%）m 5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　） A．45° B．40° C．25° D．20° 6．如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 7．古代元朝时，著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”意思是：“朱世杰携带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加一倍，碰到朋友就饮酒1斗，途中先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒，问酒壶中原来有多少斗酒？设酒壶中原来有x斗酒，则符合题意的方程是（　　） A．2[2（x+x﹣1）﹣1]﹣1＝0 B．2[（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0 C．2[x+2（x﹣1）﹣1]﹣1＝0 D．2（x+x﹣1）﹣1＝0 8．现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，⊙O表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（　　） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．我国的北斗卫星导航系统中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为 　 　 ． 10．已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，则∠α＝　 　 度． 11．如图，点D在线段AB的延长线上．若∠BAC＝25°，∠CBD＝110°，则∠C的度数是 　 　 ． 12．如图，已知点A是线段BC内一点，BC＝3AB，点D是线段BC的中点，若线段BC＝12，则线段AD的长是 　 　 ． 13．已知a+2b﹣2＝0，则 　 　 ． 14．一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等．其平面展开图如图所示，那么该正方体中，mn的结果是 　 　 ． 15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿MN折叠，使D、C两点落在点E、F处，若∠FNB＝70°，则∠BNM＝ 　 　 °． 16．如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 　 　 .（只填序号） 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2022； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 18．（8分）解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 19．（5分）先化简，后求值：﹣（5a2b﹣4ab）﹣2（2a2b+2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 20．（6分）如图，AB∥CD，AB⊥CB，垂足为B． （1）判断BC与CD之间的位置关系，并说明理由； （2）若∠1＝∠2，求证BE∥CF． 21．（6分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）如图1，过点B作BH∥AC，再作出△ABC的高线 CD； （2）如图2，在BC上画点Q使得PQ⊥BC，AC的延长线上取点N，使得PN被BC平分． 22．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝6和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”，求ab的值． 23．（8分）如图，OB与直线CD交于点O，OM⊥ON，OM平分∠BOC． （1）射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由； （2）AB∥CD，∠BON：∠BOC＝1：7，求∠B的大小． 24．（8分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 25．（9分）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 26．（8分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）： ①当n＜9时，售价为　 　 元/千克； ②当n＞9时，售价为　 　 元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价6%，并减免全部运费； 方案二：降价10%，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克． 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？ 27．（10分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】： |5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　 ；一般地、数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a的值为 　 　 ． （2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　 ，最小距离是 　 　 ． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 　 　 ． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地点记作1，小明学校记作2，那么距离和|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是：　 　 ． （5）拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋯+|x﹣50|的最小值是：　 　 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a2+a4＝a6 D．5x2y﹣3xy2＝2xy 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、4a﹣2a＝2a≠2，故A错误； B、2ab+3ba＝5ab，故B正确； C、a2+a4≠a6，故C错误； D、5x2y﹣3xy2≠2xy，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 3．运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果a＝b，那么7a﹣1＝7b﹣1 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可得出答案． 【解答】解：A、如果a＝b，那么7a﹣1＝7b﹣1，故A正确； B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故B错误； C、如果，那么a＝b，故C正确； D、如果a＝b，那么，故D正确． 故选：B． 【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 4．一件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为（　　） A．10%m B．（1+10%）m C．（1﹣10%）m D．（1+90%）m 【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出降价后的售价． 【解答】解：件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为：（1﹣10%）m， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　） A．45° B．40° C．25° D．20° 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB＝45°，根据平行线的性质求出∠MCB＝∠α＝30°，再根据角的和差求解即可． 【解答】解：如图， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵CM∥BN， ∴∠MCB＝∠α＝20°， ∴∠β＝∠ACB﹣∠MCB＝25°， 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 6．如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC＝90°，根据余角的概念判断即可． 【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOM∠AOC，∠NOC＝∠BON∠BOC， ∴∠MOC+∠NOC（∠AOC+∠BOC）＝90°， ∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余， 互余的角共有4对， 故选：C． 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题的关键． 7．古代元朝时，著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”意思是：“朱世杰携带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加一倍，碰到朋友就饮酒1斗，途中先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒，问酒壶中原来有多少斗酒？设酒壶中原来有x斗酒，则符合题意的方程是（　　） A．2[2（x+x﹣1）﹣1]﹣1＝0 B．2[（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0 C．2[x+2（x﹣1）﹣1]﹣1＝0 D．2（x+x﹣1）﹣1＝0 【分析】设酒壶中原来有x斗酒，第一次遇店添一倍，则为（x+x），逢友饮一斗，则为（x+x﹣1）；第二次遇店添一倍，则为2（x+x﹣1），第二次逢友饮一斗，则为[2（x+x﹣1）﹣1]；第三次遇店添一倍，则为2[2（x+x﹣1）﹣1]，第三次逢友饮一斗，则为2[2（x+x﹣1）﹣1]﹣1；此时没了壶中酒，则建立方程：2[2（x+x﹣1）﹣1]﹣1＝0． 【解答】解：根据题意可列方程：2[2（x+x﹣1）﹣1]﹣1＝0． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于正确列出方程． 8．现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，⊙O表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（　　） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 【分析】根据所给剪裁方式，依次求出每次剪裁后所得扇形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第一次剪裁后，所得扇形的个数为：4＝1×3+1； 第二次剪裁后，所得扇形的个数为：7＝2×3+1； 第三次剪裁后，所得扇形的个数为：10＝3×3+1； …， 所以第n次剪裁后，所得扇形的个数为（3n+1）个． 令3n+1＝151， 解得n＝50， 所以若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁50次． 故选：B． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给剪裁方式发现所得扇形的个数依次增加3是解题的关键． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．我国的北斗卫星导航系统中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为 　2.15×107 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：21500000＝2.15×107． 故答案为：2.15×107． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，则∠α＝　36　 度． 【分析】根据角的关系，可用∠β表示∠α，再根据余角和补交的关系，列方程，可得答案． 【解答】解：由∠α是∠β的2倍， 得∠α＝2∠β． 由∠α的余角的3倍与∠β的补角相等得， 3（90°﹣∠α）＝180°﹣∠β，即3（90°﹣2∠β）＝180°﹣∠β， 解得∠β＝18°，∠α＝2∠β＝36°， 故答案为：36°． 【点评】本题考查了余角和补角，利用已知条件列出一元一次方程是解题的关键． 11．如图，点D在线段AB的延长线上．若∠BAC＝25°，∠CBD＝110°，则∠C的度数是 　85°　 ． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠BAC＝25°，∠CBD＝110°， ∴∠C＝∠CBD﹣∠BAC＝110°﹣25°＝85°． 故答案为：85°． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．如图，已知点A是线段BC内一点，BC＝3AB，点D是线段BC的中点，若线段BC＝12，则线段AD的长是 　2　 ． 【分析】先根据BC＝12，BC＝3AB求出AB＝4，再根据点D是线段BC的中点得DB＝6，然后根据AD＝BD﹣AB可得出答案． 【解答】解：∵BC＝12，BC＝3AB， ∴ABBC12＝4， ∵点D是线段BC的中点， ∴DBAB12＝6， ∴AD＝BD﹣AB＝6﹣4＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，准确识图，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 13．已知a+2b﹣2＝0，则 　﹣1　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵a+2b﹣2＝0， ∴a+2b＝2， ∴当a+2b＝2时，原式22＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14．一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等．其平面展开图如图所示，那么该正方体中，mn的结果是 　9　 ． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：由题意得：3与m是相对面，2与n是相对面，1和4是相对面， ∵相对面数字之和相等， ∴3+m＝2+n＝1+4， 解得：m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿MN折叠，使D、C两点落在点E、F处，若∠FNB＝70°，则∠BNM＝ 　55　 °． 【分析】设∠BNM＝x°，由平行线的性质推出∠DMN＝∠BNM＝x°，∠DMN+∠MNC＝180°，由折叠的性质得到∠MNC＝∠MNF，因此x°+x°+70°＝180°，求出x＝55，即可得到∠BNM的度数． 【解答】解：设∠BNM＝x°， ∵AD∥BC， ∴∠DMN＝∠BNM＝x°，∠DMN+∠MNC＝180°， 由折叠的性质得到：∠MNC＝∠MNF， ∵∠FNB＝70°， ∴∠MNC＝x°+70°， ∴x°+x°+70°＝180°， ∴x＝55， ∴∠BNM＝55°． 故答案为：55． 【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由平行线的性质推出∠DMN＝∠BNM，∠DMN+∠MNC＝180°，由折叠的性质得到∠MNC＝∠MNF． 16．如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 　③　 .（只填序号） 【分析】连接AB，AB交l于点C，点C就是所求的点，理由是连接A、B的所有线中，线段AB最短． 【解答】解：根据线段的性质可知，点C即为所求作的位置． 符合题意的画法是③． 故答案为：③． 【点评】本题考查应用与设计作图，利用两点之间线段最短是解决问题关键，学会将实际问题转化为数学知识． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2022； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）1 ＝﹣21 ； （2）原式＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 18．（8分）解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10， 移项得：2x+5x＝2﹣10+2， 合并得：7x＝﹣6， 解得：x； （2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4， 去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4， 移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2， 合并得：3x＝4， 解得：x． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 19．（5分）先化简，后求值：﹣（5a2b﹣4ab）﹣2（2a2b+2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣5a2b+4ab﹣4a2b﹣4ab ＝﹣9a2b， 当a＝﹣1，b＝﹣2时， 原式＝﹣9×（﹣1）2×（﹣2） ＝18． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6分）如图，AB∥CD，AB⊥CB，垂足为B． （1）判断BC与CD之间的位置关系，并说明理由； （2）若∠1＝∠2，求证BE∥CF． 【分析】（1）根据垂直的定义求出∠ABC＝90°，根据平行线的性质求出∠ABC＝∠BCD＝90°，再根据垂直的定义求解即可； （2）根据等式的性质求出∠CBE＝∠BCF，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证． 【解答】（1）解：BC⊥CD，理由： ∵AB⊥CB， ∴∠ABC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴BC⊥CD； （2）证明：由（1）得∠ABC＝∠BCD， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2， 即∠CBE＝∠BCF， ∴BE∥CF． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21．（6分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）如图1，过点B作BH∥AC，再作出△ABC的高线 CD； （2）如图2，在BC上画点Q使得PQ⊥BC，AC的延长线上取点N，使得PN被BC平分． 【分析】（1）根据平行线的判定，三角形的高的定义画出图形即可； （2）取BC的中点F，取格点J，E，连接BJ，CE．连接CP交AF于点D，连接BD，延长BD交AC于点W，连接WF，延长WF交BJ于点Q，点Q即为所求，连接PF，延长PF交CE于点K，连接QK，延长QK交AC的延长线于点N，点N即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段BH，CD即为所求； （2）如图2中，点Q，点N即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝6和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”，求ab的值． 【分析】（1）先求出每个方程的解，再根据“美好方程”的定义得出4m﹣1＝2m+5，即可求出m的值； （2）先求出方程2x+1＝x﹣2的解，再根据“美好方程”的定义代入第一个方程，得出，整理后再根据题意得出2a﹣6＝0，即可求出a的值，从而求出b的值，继而求出ab的值． 【解答】解：（1）解方程x﹣4m+1＝0得，x＝4m﹣1， 解方程得，x＝2m+5， ∵关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”， ∴4m﹣1＝2m+5， 解得m＝3； （2）解方程（a、b为常数）得x， 解方程2x+1＝x﹣2得，x＝﹣3， ∵关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”， ∴把x＝﹣3代入得，， 整理得，（2a﹣6）k﹣12﹣3b＝0， ∵无论k取任何有理数都成立， ∴2a﹣6＝0， 解得a＝3， ∴3b＝﹣12， 解得b＝﹣4， ∴ab＝3×（﹣4）＝﹣12． 【点评】本题考查了同解方程，理解“美好方程”的定义是解题的关键． 23．（8分）如图，OB与直线CD交于点O，OM⊥ON，OM平分∠BOC． （1）射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由； （2）AB∥CD，∠BON：∠BOC＝1：7，求∠B的大小． 【分析】（1）根据垂直得∠MON＝90°，得∠BON+∠BOM＝90°，∠DON+∠COM＝90°，根据角平分线的性质得∠BOM＝∠COM，所以∠BON＝∠DON，即可得出结论； （2）设∠BON＝x°，则∠BOC＝7x°，∠BOD＝2x°，根据∠BOD+∠BOC＝180°，得7x°+2x°＝180°，所以∠BOD＝40°，再根据AB∥CD，所以∠B＝∠BOD＝40°． 【解答】解：（1）ON是∠BOD的平分线， 理由：∵OM⊥ON， ∴∠MON＝90°， ∴∠BON+∠BOM＝90°， ∠DON+∠COM＝90°， ∵OM平分∠BOC． ∴∠BOM＝∠COM， ∴∠BON＝∠DON， ∴ON是∠BOD的平分线； （2）∵∠BON：∠BOC＝1：7， ∴设∠BON＝x°，则∠BOC＝7x°，∠BOD＝2x°， ∵∠BOD+∠BOC＝180°， ∴7x°+2x°＝180°， ∴x＝20， ∴∠BOD＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BOD＝40°． 【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义、平行线的性质，解决本题的关键是利用等角的余角相等得∠BON＝∠DON． 24．（8分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【分析】（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件，根据甲、乙两人一天共加工零件35个，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲乙两人合作的天数为y天，根据工厂需要加工零件600个，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件， 由题意得：x+x﹣5＝35， 解得：x＝20， ∴x﹣5＝15， 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件； （2）设甲、乙两人合作的天数为y天， 由题意得：20y+15×20＝600， 解得：y＝15， 答：两人合作的天数为15天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．（9分）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 【分析】（1）直接连接AD，交BC于一点，该点即为点G， （2）取格点E，连接EA并延长，交格点F，根据EF∥BC，即直线EF到直线BC的距离处处相等，即可求解； （3）根据题意，得AO+BO+CO＝AO+BC，由垂线段最短，得AO最小时，AO+BO+CO最小，则取格点O，连接AO，即作AO⊥BC即可． 【解答】解：（1）如图1，连接连接AD，交BC于一点G，点G为所求； （2）如图2，取格点E，连接EA并延长，交格点F，此时直线EF到直线BC的距离处处相等，即EF∥BC， 即直线EF为所求； （3）如图3，点O为所求． ∵点O在直线BC上， ∴AO+BO+CO＝AO+BC， ∵BC的值是固定不变的， ∴当AO最小时，AO+BO+CO最小，即AO⊥BC时，AO+BO+CO最小， ∴取格点O，连接AO，此时AO⊥BC， ∴点O为所求． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 26．（8分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）： ①当n＜9时，售价为　（33﹣2n）　 元/千克； ②当n＞9时，售价为　（﹣n+24）　 元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价6%，并减免全部运费； 方案二：降价10%，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克． 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？ 【分析】（1）根据所给规定，分别写出当n＜9和n＞9时的售价即可； （2）分别计算出三种优惠方案的费用，再进行比较，最后求出比没优惠前划算的钱即可． 【解答】解：（1）①由题知， 当n＜9时， 15+2（9﹣n）＝33﹣2n（元/千克）， 即售价为（33﹣2n）元/千克． 故答案为：（33﹣2n）； ②当n＞9时， 15﹣（n﹣9）＝﹣n+24（元/千克）， 即售价为（﹣n+24）元/千克． 故答案为：（﹣n+24）； （2）当n＝5时， 33﹣2n＝33﹣2×5＝23， 则23×200＝4600（元）， 所以总售价为4600元， 则总费用为4700元． 方案一的总费用为：4600×（1﹣6%）＝4324（元）； 方案二的总费用为：4600×（1﹣10%）+100＝4240（元）； 200÷（50+10）＝3余20， 200﹣3×10＝170（千克）， 则23×170+100＝4010（元）， 方案三的总费用为4010元， 因为4010＜4240＜4324， 且4700﹣4010＝690（元）， 所以方案三更加合算，比没优惠前划算了690元． 【点评】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据题意分别表示出各等级的单价及三种优惠方案的总费用是解题的关键． 27．（10分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】： |5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 　5　 ；一般地、数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a的值为 　2或﹣4　 ． （2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　8　 ，最小距离是 　2　 ． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 　12　 ． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地点记作1，小明学校记作2，那么距离和|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是：　1　 ． （5）拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋯+|x﹣50|的最小值是：　625　 ． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示﹣3和2两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于a的方程，解方程求出a； （2）首先根据绝对值的性质分别求出a、b的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点A、点B之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|＝7，找到﹣2≤x≤5之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出|x﹣1|+|x﹣2|的取值范围，根据取值范围确定|x﹣1|+|x﹣2|的最小值； （5）由（4）可知，当25≤x≤26时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣50|有最小值，根据规律去掉绝对值符号求合即可． 【解答】（1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5； ∵表示数a和﹣1的两点之间的距离是3， ∴|a﹣（﹣1）|＝3， 整理得a+1＝±3， 解得a＝2或﹣4； 故答案为：5；2或﹣4； （2）∵|a﹣3|＝2， ∴a﹣3＝±2， 解得a＝5或1， ∵|b+2|＝1， ∴b+2＝±1， 解得b＝﹣3或﹣1， 当a＝5，b＝﹣3时，AB＝|5﹣（﹣3）|＝|5+3|＝8； 当a＝5，b＝﹣1时，AB＝|5﹣（﹣1）|＝|5+1|＝6， 当a＝1，b＝﹣3时，AB＝|1﹣（﹣3）|＝|1+4|＝5， 当a＝1，b＝﹣1时，AB＝|1﹣（﹣1）|＝|1+1|＝2， ∴A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2， 故答案为：8；2，； （3）如图， ∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|， ∴|x+2|表示数轴上表示x的点到表示数﹣2的点之间的距离，|x﹣5|表示数轴上表示x的点到表示数5的点之间的距离， ∴|x+2|+|x﹣5|表示到点﹣2和5的距离之和等于7的点， 从数轴上可知，表示数x的点在数轴上表示数﹣2和5之间， ∴这些点表示的数有﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5， ∴这些点表示的数的和是﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝12， 故答案为：12； （4）当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣2|＝1﹣x+2﹣x＝3﹣2x， ∵x＜1， ∴﹣2x＞﹣2， ∴3﹣2x＞3﹣2＝1； 当1＜x＜2时，|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1， 当x＞2时，|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3， ∵x＞2， ∴2x＞4， ∴2x﹣3＞4﹣3＝1， ∴距离和|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是1， 故答案为：1； （5）由（4）可知当25≤x≤26时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣50|有最小值， |x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣50| ＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+…x﹣25+26﹣x+27﹣x+…+50﹣x ＝﹣1﹣2﹣3…﹣25+26+27+28+…+50 ＝（26﹣1）+（27﹣2）+（28﹣3）+…+（50﹣25） ＝25×25 ＝625， 故答案为：625． 【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，一元一次方程的应用，解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 题号 2 3 6 1 答案 B B C C C A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.2.15×107 10.36 11.85 12.2 13.-1 14.8 15.55 16.③ 三、解答题（本大题共11小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 解：(1)原式=16÷(-8)-号+1 =-2-吉+1 10 (2)原式=1-号×青×(2-9) =-1-言×(-7) =-1+名 =.… …6分 18.(8分) 1/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：(1)去括号得：2x-2=2-5r-10, 移项得：2x+5x=2-10+2, 合并得：7x=-6, 解得：x=-身；… …4分 (2)去分母得：2(5x+1)-(7x+2)=4, 去括号得：10x+2-7x-2=4, 移项得：10x-7x=4-2+2, 合并得：3x=4, 解得：x= ,………………8分 19.(5分) 解：原式=-5a2b+4ab-4a2b-4ab =-9a%,…3分 当a=-1,b=-2时， 原式=-9×(-1)2×(-2) =18.……5分 20.(6分) (1)解：BC⊥CD,理由： AB⊥CB, ∴.∠ABC=90°， ,AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD=90°， ∴，BC⊥CD:·。·0。。·。。04·。。t。。。。·0。。。t。0。t。。0··t0。。·0e0t0。t。。0t。。。。3分 (2)证明：由(1)得∠ABC=∠BCD, 又：∠1=∠2， ∴.∠ABC-∠1=∠BCD-∠2， 即∠CBE=∠BCF, ∴BE∥C℉…6分 21.(6分) 解：(1)如图1中，线段BH,CD即为所求； 2/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P D w B H E 图1 图2 (2)如图2中，点Q,点N即为所求.………6分 22.(8分) 解：(1)解方程x-4m+1=0得，x=4m-1, 解方程(x-5)-m=0得，x=2m+5, :关于x的方程x-4m+1=0与方程(x-5)-m=0是“美好方程”， .∴.4m-1=2m+5, 解得m=3;…3分 (2)解方程=号+k(a、b为常数)得x=修2塑 3 4 解方程2x+1=x-2得，x=-3, :关于x的方程2=号十k(a、b为常数)与方程2x+1=x~2为“美好方程， ∴把x=3代入得，梦=号十k 整理得，(2a-6)k-12-3b=0, 无论k取任何有理数都成立， .2a-6=0, 解得a=3, ∴.3b=-12, 解得b=-4, ∴☑b=3X(-4)=-12.…8分 23.(8分) 解：(1)ON是∠BOD的平分线， 理由，OM⊥ON, .∴.∠MON=90°， 3/8 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BON+∠BOM=90°， ∠DON4∠COM=90°， .OM平分∠BOC. ∴.∠BOM=∠COM, ∴.∠BON=∠DON, ∴.ON是∠BOD的平分线； …4分 (2)∠BON:∠BOC=1:7, ∴.设∠BON=x°，则∠BOC=7x°，∠BOD=2x°， :∠BOD+∠BOC=180°， .7x°+2x°=180°， .x=20, .∠BOD=40°， AB∥CD, ∠B=∠BOD=40°.………………8分 24.(8分) 解：(1)设甲每天加工x个零件，则乙每天加工(x-5)个零件， 由题意得：x+x-5=35, 解得：x=20, .x-5=15, 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件；…4分 (2)设甲、乙两人合作的天数为y天， 由题意得：20y+15×20=600, 解得：y=15, 答：两人合作的天数为15天。… …8分 25.(9分) 解：(1)如图1，连接连接AD,交BC于一点G,点G为所求； 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 图1 …3分 (2)如图2，取格点E,连接E4并延长，交格点F,此时直线EF到直线BC的距离处处相等，即EF ∥BC, B 图2 即直线EF为所求；…6分 (3)如图3，点O为所求 E. B 图3 ,点O在直线BC上， .∴.AO+BO+CO=AO+BC, ,BC的值是固定不变的， .当AO最小时，AO+BO+CO最小，即AO⊥BC时，AO+BO+CO最小， .取格点O,连接AO,此时AO⊥BC, 点O为所求.……………9分 26.(8分) 5/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：(1)①由题知， 当n<9时， 15+2(9-n)=33-2m(元/千克)， 即售价为(33-2n)元/千克. 故答案为：(33-2n);……2分 ②当n>9时， 15-(n-9)=-n+24(元/千克)， 即售价为(-n+24)元/千克. 故答案为：(-n+24)；。 …4分 (2)当n=5时， 33-2n=33-2×5=23, 则23×200=4600（元）， 所以总售价为4600元， 则总费用为4700元. 方案一的总费用为：4600×(1-6%)=4324（元）： 方案二的总费用为：4600×(1-10%)+100=4240（元）； 200÷(50+10)=3余20， 200-3×10=170(千克)， 则23×170+100=4010（元）， 方案三的总费用为4010元， 因为4010<4240<4324， 且4700-4010=690（元）， 所以方案三更加合算，比没优惠前划算了690元.…8分 27.(10分) (1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是-3-2=-5=5；……1分 ,表示数a和-1的两点之间的距离是3， ∴.a-(-1)=3, 整理得a+1=±3， 解得☑=2或-4；…3分 6/8 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：5；2或-4： (2)a-3=2, .a-3=±2， 解得a=5或1， b+2=1, ∴.b+2=±1， 解得b=-3或-1， 当a=5,b=-3时，AB=|5-(-3)=|5+3=8: 当a=5,b=-1时，AB=|5-(-1)1=15+1=6, 当a=1,b=-3时，AB=|1-(-3)1=|1+4=5, 当a=1,b=-1时，AB=|1-(-1)|=|1+1|=2, ∴A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2， 故答案为：8；2，；…5分 (3)如图， -5-4-3-2-1012345 :x+2=x-(-2)|, ∴.x+2表示数轴上表示x的点到表示数-2的点之间的距离，x-5表示数轴上表示x的点到表示数5 的点之间的距离， .x+2+x-5表示到点-2和5的距离之和等于7的点， 从数轴上可知，表示数x的点在数轴上表示数-2和5之间， .这些点表示的数有-2、-1、0、1、2、3、4、5， .这些点表示的数的和是-2+(-1)+0+1+2+3+4+5=12， 故答案为：12…………6分 (4)当x<1时，x-1+x-2=1-x+2-x=3-2x, 'x<1, .-2x>-2, .3-2x>3-2=1; 当1<x<2时，|x-1+x-2=x-1+2-x=1, 当x>2时，x-1+x-2=x-1x-2=2x-3, 7/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,x>2, .2x>4, .2x-3>4-3=1, ∴.距离和x-1+x-2的最小值是1， 故答案为：1；………8分 (5)由(4)可知当25≤x≤26时，x-1+x-2+|x-3+x-4++x-50有最小值， x-1+x-2+lx-3+x-4++x-50 =x-1+x-2+x-3+x-25+26-x+27-x+…+50-x =-1-2-3…-25+26+27+28++50 =(26-1)+(27-2)+(28-3)+…+(50-25) =25×25 =625, 故答案为：625.…10分 8/82025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X)[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.A1[B][C1[DJ 7.[AJ[B1[C1[D1 8.[AJB1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10. 11. 12. 13 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(8分) 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B 1 了2 21.(6分) B B C 图1 图2 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A B M 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（9分) C B 26.(8分) (1)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（10分) (1) (2) (3) (4) (5) 上上上上上上上上上上L -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学上册全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D． 2．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a2+a4＝a6 D．5x2y﹣3xy2＝2xy 3．运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果a＝b，那么7a﹣1＝7b﹣1 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么 4．一件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为（　　） A．10%m B．（1+10%）m C．（1﹣10%）m D．（1+90%）m 5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　） A．45° B．40° C．25° D．20° 6．如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 7．古代元朝时，著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”意思是：“朱世杰携带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加一倍，碰到朋友就饮酒1斗，途中先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒，问酒壶中原来有多少斗酒？设酒壶中原来有x斗酒，则符合题意的方程是（　　） A．2[2（x+x﹣1）﹣1]﹣1＝0 B．2[（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0 C．2[x+2（x﹣1）﹣1]﹣1＝0 D．2（x+x﹣1）﹣1＝0 8．现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，⊙O表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（　　） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．我国的北斗卫星导航系统中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为 　 　 ． 10．已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，则∠α＝　 　 度． 11．如图，点D在线段AB的延长线上．若∠BAC＝25°，∠CBD＝110°，则∠C的度数是 　 　 ． 12．如图，已知点A是线段BC内一点，BC＝3AB，点D是线段BC的中点，若线段BC＝12，则线段AD的长是 　 　 ． 13．已知a+2b﹣2＝0，则 　 　 ． 14．一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等．其平面展开图如图所示，那么该正方体中，mn的结果是 　 　 ． 15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿MN折叠，使D、C两点落在点E、F处，若∠FNB＝70°，则∠BNM＝ 　 　 °． 16．如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 　 　 .（只填序号） 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2022； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 18．（8分）解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 19．（5分）先化简，后求值：﹣（5a2b﹣4ab）﹣2（2a2b+2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 20．（6分）如图，AB∥CD，AB⊥CB，垂足为B． （1）判断BC与CD之间的位置关系，并说明理由； （2）若∠1＝∠2，求证BE∥CF． 21．（6分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）如图1，过点B作BH∥AC，再作出△ABC的高线 CD； （2）如图2，在BC上画点Q使得PQ⊥BC，AC的延长线上取点N，使得PN被BC平分． 22．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝6和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程x﹣4m+1＝0与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程2x+1＝x﹣2为“美好方程”，求ab的值． 23．（8分）如图，OB与直线CD交于点O，OM⊥ON，OM平分∠BOC． （1）射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由； （2）AB∥CD，∠BON：∠BOC＝1：7，求∠B的大小． 24．（8分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 25．（9分）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 26．（8分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）： ①当n＜9时，售价为　 　 元/千克； ②当n＞9时，售价为　 　 元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价6%，并减免全部运费； 方案二：降价10%，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克． 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？ 27．（10分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】： |5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　 ；一般地、数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a的值为 　 　 ． （2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　 ，最小距离是 　 　 ． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 　 　 ． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地点记作1，小明学校记作2，那么距离和|x﹣1|+|x﹣2|的最小值是：　 　 ． （5）拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋯+|x﹣50|的最小值是：　 　 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $