第一单元第2课时 用尺规比较线段长短及作出等长线段（分层作业）数学青岛五四版三年级下册（新教材）

第一单元 第2课时 用尺规比较线段长短及作出等长线段 分层作业 （1）圆规是用来画（ ）的工具，也可以用它比较（ ）长短。 （2）用圆规比较线段长短：先利用圆规量取其中一条线段的长度，再将圆规保持相同角度放置在另一条线段上，通过观察（ ）位置判断长短关系。 （3）画已知线段的等长线段，先用无刻度直尺画一条（ ），用圆规量取已知线段长度，将圆规带尖脚固定在直线上一点，另一脚画弧与直线相交，所得线段与已知线段（ ） 1．( )是用来画圆的工具，也可以用它量出同样长度的( )。 2．用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 3．在直线l上，画出长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。 4．图中一共有（    ）条线段。 A．2 B．3 C．4 5．判断题：射线只能向一端延长，而直线可以向两端延长，所以射线可以测量长度而直线不能测量。( ) 6．用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 7．以下关于比较线段长短的说法，错误的是（    ）。 A．可以用尺子测量长度来比较 B．圆规只能用来画圆，不能比较线段长短 C．把两条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短 8．分一分。（把序号填入相应的位置） 线段：       射线：       直线： 9．小梦去西安旅游住在一个宾馆里，下面是小梦从宾馆前往大雁塔的（    ）条路线，第（    ）条路最近；用圆规在直线l上画线段AB使它的长度与图上宾馆到大雁塔最近路线的距离相等。 10．过点A画一条射线，并在射线上截取一条长3厘米的线段AB。 11．画一条比图中蜡笔的长度短2厘米的线段。 12．用圆规在射线OA、OB上分别截取与线段OC、OD等长的线段。 13．按要求画图。 （1）请在下图中画出线段AB，射线BC，直线AC。 （2）若过上图的点A画直线，可以画出（    ）条直线。 14．从甲地到乙地有三条路（如图）走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 15．已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。 16．下面是用圆规比较线段AB和线段CD长短的过程。把给出的步骤按操作顺序排一排（写序号）。 ①如果点B和点D重合 ②那么AB＝CD ③如果点B在点D右侧 ④再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B ⑤先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上 ⑥转动圆规手柄画出记号 ⑦如果点B在点D左侧 ⑧那么AB＞CD ⑨那么AB＜CD ⑩将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上 排序： 【基础巩固】 1． 圆规 线段 【分析】用来画圆的工具是圆规，它的核心特征是 “两脚之间的距离可固定”： 画圆时，固定的距离即为圆的半径，能画出标准圆形；当需要量出同样长度的线段时，可先固定圆规两脚间的距离（设定为所需长度），再以一个端点为起点，用另一个脚在纸上标记终点，两点之间的线段长度就与设定距离一致，因此可用于量取等长线段。 【详解】由分析知： 圆规是用来画圆的工具，也可以用它量出同样长度的线段。 2．见详解 【分析】由题意得，先将有针尖的脚固定在已知线段一个的端点上，另一只脚移动到线段的另一个端点上。此时，圆规两脚之间的距离就等于已知线段的长度。画线段时，可以先画一个端点，然后将圆规有针尖的脚固定在这个端点上，轻轻转动圆规的手柄留下痕迹，然后在痕迹处画上另一个端点，最后把这两个端点连接起来即可。据此作图。 【详解】 3．见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2cm刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米。 先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在线段AB的端点A上。再将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，转动手柄，另一只脚在直线l上的位置就是点C。线段BC＝AB＝2厘米。 【详解】 4．B 【分析】线段是直的，有2个端点，长度可测量，由此数出数量即可。 【详解】作图如下： 图中一共有3条线段。 故答案为：B 5．× 【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的几何图形；射线只有一个端点，只能向一个方向无限延长的、不可测量长度的几何图形。 【详解】根据直线和射线的含义可知：直线能向两个方向无限延长，而射线只能向一个方向无限延长，但直线和射线都无限长，所以无法测量，所以原题说法错误。 故答案为：× 6．(1)＝ (2)＞ 【分析】（1）（2）用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【详解】（1）根据分析操作，发现AB＝CD； （2）根据分析操作，发现AB＞CD。 7．B 【分析】线段有两个端点，可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，也可以用圆规比较长度，还可以将两个线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短。 【详解】A．可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，此说法正确。 B．可以用圆规的两只脚与一条线段的两个端点重合，这时圆规张开的大小就与线段的长度相同，再保持张角不变，对比第二条线段，让一脚与第二条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置可比较线段长短，故此选项错误； C．比较两条线段的长短，可以把它们的其中一个端点先重合，看另一个端点的位置来比较，这是是用叠合法比较线段的长短，此选项正确。 故答案为：B 8． ③⑦ ①⑥ ②⑧ 【分析】根据线段、射线和直线的定义可知：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点；线段的一段无限延长就是射线，射线有一个端点；直线没有端点，可以向两端无限延伸，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：线段为③⑦、射线为①⑥、直线为②⑧。 【能力提升】 9．3；②；图见详解 【分析】根据路线图可知从宾馆到大雁塔的路线有①、②、③条。根据“两点之间线段最短”可知，将宾馆与大雁塔的位置相连，就是最近的路线，即路线②最近。 在直线l上作一条与线段②相等的线段，即将圆规两脚分别对应宾馆与大雁塔的位置，保持圆规两脚之间的距离不变，在直线l上标记出两点，即为线段AB，据此作图。 【详解】根据分析可知： 小梦从宾馆前往大雁塔的3条路线，第②条路最近； 与线段②相等的线段AB如图所示： 10．见详解 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；由题意得，要过点A画一条射线，可以以A点为射线的端点，向任意方向画一条射线。然后再以点A为线段AB的一个端点，沿着射线的方向量出3厘米即可。 【详解】 11．见详解 【分析】测量物体长度时，物体的左侧与直尺的0刻度线对齐，右侧与直尺对应的刻度就是物体的长度；若左侧未与0刻度线对齐，则用测量结束的刻度－测量开始的刻度＝物体的长度。画比蜡笔的长度短2厘米的线段，用蜡笔的长度减2厘米即可计算出所画线段的长度。 线段的画法：先点上一个点，再用直尺的0刻度线对准这个点，然后找到要画的刻度，并点上一个点，最后把两点连起来，就是所画的线段。 【详解】由题意分析得： 蜡笔的长度：7－2＝5（厘米） 线段的长度：5－2＝3（厘米） 也就是要画一条长3厘米的线段，如下图： 12．见详解 【分析】线段有两个端点，不能延伸。用圆规画线段，先在O点固定圆规一脚，另一只脚调节与C点重合，这时圆规两脚间的长度就是OC的长度，这时移动圆规，保持两脚间的长度不变，将与C点重合的那只脚移动到射线OA上，这时在射线OA上截取了与线段OC等长的线段。 先在O点固定圆规一脚，另一只脚调节与D点重合，这时圆规两脚间的长度就是OD的长度，这时移动圆规，保持两脚间的长度不变，将与D点重合的那只脚移动到射线OB上，这时在射线OB上截取了与线段OD等长的线段。 【详解】 13．（1）见详解；（2）无数 【分析】（1）根据直线、射线和线段的含义，线段有2个端点，有限长，可以度量，据此连接AB即可得到线段AB；直线无端点，无限长，不可度量，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC；射线有一个端点，无限长，不可度量，以B为端点，过点B画一条直的线BC即可； （2）过一个点画直线，不能确定直线的方向，所以过上图的点A可以向任何方向画直线，有无数条。 【详解】（1）如图： （2）若过上图的点A画直线，可以画出无数条直线。 14．B 【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。 【详解】根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。 故答案为：B 【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。 【思维训练】 15．见详解 【分析】用直尺画出AB＝4cm，CD＝3cm，再用圆规一只脚对齐A点，另一个脚对准B点，保持圆规两脚张开的幅度不变，将圆规两脚放在直线l上对应画出线段，其中右边的脚对应为N点，这样这条线段为4cm，同样用圆规比出与CD相同的长度，将圆规一只脚放在刚才画4cm线段时相同的位置，另一脚即为M点。 【详解】根据分析作图如下： 16．⑤④⑩⑥①②③⑧⑦⑨ 【分析】由题意得，要用圆规比较线段AB和线段CD的长短，需要先用圆规测量出线段AB的长度，即先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B。然后再把AB的长度与CD的长度作比较，即将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上，再转动圆规手柄画出记号。然后根据记号和D点的位置来推算线段AB和CD的长短即可，即如果点B和点D重合，那么AB＝CD；如果点B在点D右侧，那么AB＞CD；如果点B在点D左侧，那么AB＜CD。据此解答。 【详解】 ①如果点B和点D重合 ②那么AB＝CD ③如果点B在点D右侧 ④再将圆规有铅笔的脚对准线段AB的端点B ⑤先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上 ⑥转动圆规手柄画出记号 ⑦如果点B在点D左侧 ⑧那么AB＞CD ⑨那么AB＜CD ⑩将圆规有针尖的脚固定在线段CD的端点C上 排序：⑤④⑩⑥①②③⑧⑦⑨。（答案不唯一） 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $