学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（上海专用，沪教版九上全册：相似三角形+锐角的三角比+二次函数）

2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[B][CJ[D] 4A][B][C][D] 6[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7. 8 9 10. 11 12. 13 6 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7小题，78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C F D B 22.(10分) 4m 2m B G分 0.7m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (12分) A D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) M F E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版九年级数学上册（相似三角形+锐角的三角比+二次函数） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1.在ABC中，∠C=90°，如果BC=3,AC=4,那么tanA的值是() A.3 4 c 【答案】A 【详解】解：如图所示， tan 4=BC_3 AC 4' 故选：A。 2.下列函数中，y关于x的二次函数的是() A.y=x 1 B.y=2x C.y=ax2+bx+c D.y=(x+2 【答案】D 【详解】解：A.y= 京，分母有未知数，不是二次函数： B.y=2x,最高次项次数不为2，不是二次函数； 1/24 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=ax2+bx+c,a=0时最高次项次数不为2，不是二次函数； C. D.y=(x+22,符合二次函数的定义，是二次函数： 故选：D 3.下列命题正确的是() A.如果d=,那么a= B.如果a和乃都是单位向量，那么a=b c.a+-a=0 D.如果a=kb(k≠0)，那么a∥b 【答案】D 【详解】解：A、两向量的模相等，方向不一定相同，故A选项不符合题意； B、两单位向量的方向可能不同，故B选项不符合题意； C、a+-a=0,故c选项不符合题意； D、如果a=kb(k≠0)，那么a∥b,正确，故D选项符合题意； 故选：D 4.在ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.下列结论中，错误的是() A.△ADE∽△ABC B.S.ne C.DE-BC D.DE∥BC 【答案】B 【详解】解：：点D,E分别是边AB,AC的中点，如图， A E B ·DE是ABC的中位线， EDE∥BC,且DE=BC,故选项C和D正确 DE∥BC, .∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, ∠1∠4 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ADE∽△ABC,故选项A正确： :△ADE∽△ABC,且相似比DE=, BC2' SABC 2 :SADE= 故选项B错误。 故选：B. 5.如果一次函数y=mx-6(m≠0)、y2=nx-2(n≠0)的图象都经过C(1,-3),那么函数y=y2的大致图 象是( ) 2 【答案】B 【详解】解：：一次函数y=mx-6(m≠0)、y,=nx-2(n≠0)的图象都经过C(1,-3), .-3=m-6,-3=n-2, 解得m=3,n=-1, 片=3x-6、2=-x-2, y=月y2=(3x-6)(-x-2)=-3x2+12, 抛物线y=-3x2+12对称轴为y轴，开口向下，顶点为0,12)； 故选：B 6.考向如图，将ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为D、E, 边DE交BC于点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是() 3/24 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B A.△BAD与△BCE B.BDF与△ECF C.ADCF与△BEF D.△DBF与△DEB 【答案】D 【详解】解：如图， B 由旋转性质得AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE,∠A=∠BDE,∠ACB=∠DEB :AB、BD BC BE ·.△BAD∽△BCE,故选项A不符合题意； :∠ABD=∠CBE,AB=BD,BC=BE, .∠A=∠ADB=∠BCE=∠BEC, ∴.∠BDF=LBCF,又∠DFB=LCFE, ·△BDF∽△ECF,，故选项B不符合题意； :∠DCF=∠FEB,又∠DFC=∠BFE, ∴△DCF∽△BEF,故选项C不符合题意： 根据题意，无法证明△DBF与aDEB相似，故选项D符合题意， 故选：D. 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.如果a:b=3:2,那么 atb 【跨案】 【详解】解：：a:b=3:2, 4/24 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设a=3k,b=2k, a 3k3 a+b 3k+2k 5 故答案为：5 8.已知一斜坡的高度为4米，坡长为5米.则坡比为 【答案】1：0.75 【详解】解：如图所示： B AC=5米，BC=4米，则AB=VAC2-BC2=V52-42=3米， 则坡比=BC:AB=4:3=1:0.75, 故答案为：1：0.75. 9.将二次函数y=-2x2的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点为 【答案】(1，-2 【详解】解：将二次函数y=-2x2的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y=-2(x-1)2-2, :所得抛物线的顶点坐标为1，-2)， 故答案为：(1，-2). 10.如图，在ABC中，点D是线段AC上的点，且CD=2DA,若AB=ā，BD=b,那么 BC= (用ā、五的线性组合表示) B 【答案】2a+36 【详解】解：由题意得AD=AB+BD=a+b, 3/∠4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CD=2DA, :c=2(a+6), .BC=BD+DC=b+2(a+b=2a+3b, 故答案为：2a+3b 11.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷 买的水平距离x(C米)的函数解析武是y三号P+6x0≤x≤4纠，那么水珠达到的最大高度7 米. 【答案】6 【详解】解：：y= 3 2x2+6x 5-26 a=-3 0 :.抛物线开口向下，有最大值， 又0≤x≤4 x=2时，y取最大值6， 即水珠的高度达到最大6米， 故答案为：6. 12.如图，己知AD∥BE∥CF,它们依次交直线I于点A、B、C,交直线马于点D、E、F,已知 AB:AC=3:5,DF=10,那么EF的长为 【答案】4 【详解】：AD‖BE‖CF,AB:AC=3:5, .AB DE 3 ·ACDF=5' :DF=10, 6/24 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DE 3 105' DE=6, .EF=10-6=4. 故答案为：4. 13. 新向如图，已知点A(2,0小、B(6,0)和C(4,2),平移ABC得到△A'B'C',顶点A、B、C分别与顶 点八B以C“对应知果点人、日都在抛物线)上，那么点C到点C的距离是 B 【答案】25 【详解】解：设ABC沿x轴方向平移了m个单位，沿y轴方向平移了n个单位， 则A(2,0平移后A的坐标为2+m,0+n),B′的坐标为6+m,0+n), :不、B都在抛物线y一上，且4、B级坐标相间， 2+m=6+m, ·解得m=-4, 将m:-4代入n=2+m2, 2 n=2, CC'=Vm2+r=V-42+22=25. 故答案为：25. 14.如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，己知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度 4C为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为5 ，当太阳光与地面的夹角为60时，遮图篷仁绝面上 的阴影宽度BD为」 米 7/24 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 JBD60° 7777777777777 【答案】(2.4-√5) 【详解】解：作CF⊥AB于点F,作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,如图， y 77777777 由已知可得：4C=26米，c0sa=音，4FC=90,4B=4米， ·AF=AC.cosa=2.6x5 3 CF=√AC2-AF2=V2.62-12=2.4(米)，BF=AB-AF=4-1=3(米)， CE=BF=3米，CF=BE=2.4米， :∠CDE=60°，∠CED=90°， ∴DE=CE3 tan60°5 =V3 .BD=BE-DE=(2.4-√5)（米） 故答案为：(2.4-V3) 15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=3AD,点E是AB中点，如果点F在DC上，线段EF把梯 形分成面积相等的两个部分，那么 DF DC A D C 8/24 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案) 【详解】解：连接AF,BF,过F作MN⊥BC交BC于N,交AD延长线于M, D M B :AD∥BC, MN⊥AD, :点E是AB中点， .△FAE的面积=FBE的面积， :线段EF把梯形分成面积相等的两个部分， ·△ADF的面积=△BCF的面积， ÷号4DN-ac,m, BC=3AD, .FM =3FN, :DM∥CN, FDM∽FCN, FD_MF=3. FC NF DF 3 故答案为：4 16. 衙考回如果抛物线G的顶点在抛物线C,上时，抛物线C,的顶点也在抛物线G上，此时我们称抛物线 G与C,是“互为关联"的抛物线，那么与抛物线y=2x2-1是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 (只需写出一个). 【答案】y=-2x2+4x-1(答案不唯一) 【详解】解：给定抛物线y=2x2-1的顶点为0，-1， 设另一抛物线方程为y=a(x-m)+n,则顶点坐标为m,n), 914 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据题意，n=2m2-1, 将点(0，-1)代入得-1=a(0-m)+n,即-1=am2+n, 将n=2m2-1代入得-1=am2+2m2-1,整理得0=m2(a+2), 由于顶点不同，则m≠0，故a+2=0,即a=-2, 取m=1,则n=2×12-1=1, 故另一抛物线可以为y=-2(x-12+1,即y=-2x2+4x-1. 故答案为：y=-2x2+4x-1(答案不唯一). 17.筋考向如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处.连接CE交边AD于点F.如果DF=1 ,BC=4,那么AE的长等于一· 【答案】65 5 【详解】解：：四边形ABCD是矩形，△BED是由△BCD翻折得到， R1△BCD≌R1△BED,CE⊥BD, :AD =BC=4,AB=CD =ED :四边形ABCD是矩形， :AD=BC,AB=CD, 又BD=DB, Rt△DAB≌Rt△BCD (HL), ∴.RtADAB≌Rt△BED, AB=ED,∠ABD=∠EDB, :四边形ABDE是等腰梯形， CE⊥BD,AE∥BD, CE⊥AE,∠EAD=∠ADB=∠DBC, :∠DBC+∠BDC=90°，∠BDC+∠FCD=90°， 10/24西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的) 2 3 4 6 A D D B B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7 3 8.1:0.75 9.(1,-2 10.2a+3b 11.6 12.4 5 1B.2514.24-15 ,16.y=-2x2+4x-1(答案不唯-)17.6y518.4-2y6或4+26 5 3 三.解答题（本大题共7小题，78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分 cot60° 【详解】解：sin245° 2cos30°+tan60。+sin30° 3 …(6分) 2 2x3 3 2 2 111 262 …(8分) 5 6· …(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx经过点A(-4,3)和B(2,1刂 5 3=16a-4b a= 24 1=4a+2b 解得： 1 b-12 抛物线的表达式为y= +x:…(5分) 5 24 12 (2):点C(6,m)在抛物线y= 5 1 +2上 ..m 24*6+ 12*6=8 C(6,8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :C(6,8)、A-4,3)、0(0,0) :0A=V32+42=5,0C=V62+82=10,AC=V6+42+(8-3)2=55 ∴.OA2+OC2=AC2, :△ABC为直角三角形， 在直角三角形ABC中，sim∠AC0=O4-5 …(10分) AC 5 21.(10分) 【详解】(1)解：过点C作CG⊥BD于G, D 则∠AGC=90°， .∠CAG+∠ACG=90°， :∠ACB=90°， .∠BAC+LABC=90°， .∠ABC=∠ACG, ÷sin∠ACG=sin∠ABC=3 :sin LABC=亏' 3 设AC=3a,则AB=5a, 9 :AG=AC.sin/ACG=-a, 5 CG=AC-4G=12 0, 又AD=AC=3a, :DG=AD+AG=兮a, 24 ·CD=VCG2+DG2 V.2. 12 .'sinD= CG 5 CD 12V5 s a 5 2/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故∠D的正弦值为5 …(5分) (2)解：延长BF至H,使EH=BE,连接CH, H D G B :E是AC的中点， .CE=AE, :∠CEH=∠AEB, :.△CEH≌△4EB(SAS), CH=AB=5a,∠H=∠ABH, .CH∥BD, AHCF△BDF, .BD AD+AB=3a+5a=8a, CF CH 5 …(10分) FD BD 8 22.(10分) 【详解】(1)解：过点C作CH⊥AF,垂足为H,过点B作BP⊥AF,垂足为P,过点B作BQ⊥CH,垂 足为Q, 2m 4m 入G D 0.7m 图1 则四边形BPHQ为矩形， :BP=OH 在RteABP中，BP=ABsin37°=4×0.6=2.4m, .BP=QH=2.4m）, :BQ川AP, 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BAF=∠QBA=37°， ∠CBQ=∠CBA-∠QBA=90°-37°=53°， :∠BQC=90°， .∠BCQ=90°-∠CBQ=37°， 在Rt△BCQ中，CQ=BCcos37°=2×0.8=1.6(m), 1.6+2.4+1.3=5.3m, 答：车厢最高点C离地面的距离是5.3米；…(5分) (2)解：不会发生安全事故， 理由是：过点G作GO⊥AF,垂足为O,过点C作CM⊥AF,垂足为M,交AB于点I,过点B作 BN⊥AF,垂足为N,过点B作BK⊥CM,垂足为K, 2m 4m A 0.7m 图2 则四边形BNMK为矩形， :BN KM 在R1△ABN中，BN=ABsin45=4x5-22ml, 2 :BN=KM=2√2(m, :BK∥AN, ∴∠BAN=∠KBA=45°， .∠CBK=∠CBA-∠KBA=90°-45°=45°， 在R△BCK中，BK=BCcos445°=2xY5:2m, 2 .BK=CK=2(m), 在RtaBKI中， ∠KBA=45°， BK=KI=√2(m), 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :IM=KM-KI=√2(m), 在RtA AMI中， :∠BAF=45°， IM=AM=√2(m), :CM∥G0, AG AO CG OM AG=CG, ·A0=OM=)AM=2 ≈0.7m, 2 0.7=0.7, 不会发生安全事故.…(10分) 23.(12分) 【详解】(1)证明：：AD∥BC, .∠ADO=∠EBO,∠DAO=∠BEO, △AD0n△EB0, OA OD OE OB :OA·BE=OE.CE, OA CE OE BE OD CE OB BE OD+OBCE+BE OB BE BD BC OB BE 又LOBE=∠DBC ∴△OBE∽ADBC .∠BOE=∠BDC OE CD,即AE∥CD. AD∥BC, ·四边形AECD是平行四边形.…(6分) (2)证明：：∠BDE=∠DAE,LOED=∠DEA, 5/1U 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△DOE∽AADE. DE OD AE AD :AD∥BC, .∠ADO=∠EBO,∠DAO=∠BEO, △AD0∽△EB0, OD_OB AD BE DE OB AE BE 四边形AECD是平行四边形. :AE CD. DE OB CD BE 即0B·CD=BE·DE.…(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+8ax+2, “抛物线的对称轴为直线x=-80=-4, 2a 点C的横坐标为-4， 将直线y=-x+2向下平移5个单位后得到的解析式为y=-x+2-5=-x-3, 4 4 :直线y=- x+2向下平移5个单位后，正好经过抛物线y=ax2+8ax+2的顶点C, 4 在y=-4x-3申，当x=-4时，y=4×-4到-3=-2，即C(4,-2列：…(4分) 4 (2)解：在y=ax2+8ax+2中，令x=0,则y=2,即：B(0,2), :点M在抛物线对称轴上， .点M的横坐标为-4， 如图，作CE⊥y轴于E,MD⊥y轴于D, 6/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 则MD=4,CE=4,BE=2-(-2=4,0E=2, ·△BCE为等腰直角三角形， .∠CBE=∠BCE=45°， :∠MBC=LBCO, ∴∠BCE-LBCO=∠CBE-∠MBC,即：∠OCE=∠MBD, ∴.tan∠MBD=tan Z0CE, :tan∠OcE= OE_2_1 CE421 ∴.tan∠MBD= DM 1 BD2' BD=8, .点D的纵坐标为2-8=-6，即：点M的纵坐标为-6， .M-4,-6);…(8分) (3)解：将C(-4,-2代入y=ax2+8ax+2,得： 16a-32a+2=-2, 解得：a=4 1 1 :抛物线的解析式为y=x2+2x+2, 4 设C(an+2小测新起物线的解折式为y子x一网-子n+2。 1 在 4x-m2m 中，当x=0时，y=40-m2、 m2-m 4 4 4m+2, (1 4 m+2, 1 4m+2-2=1m B84加1 4, 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 如图，点G在直线y=-二x+2上，作C,G⊥y轴于G, 4 G VE- 4t+2 M D 1 则BG=m-m+2-4m+24m，CG=m, 4 4 :∠BBC1=45°， ∴.△B,CG为等腰直角三角形， .BG=C G, 解得：m=4或m=-4, 当m=4时，BB=×4-2×4=4-1=3, 4 4 当m=-4时，88=X-4-×到=4+1=5， 4 综上所述，BB,的长为3或5.…（12分) 25.(14分) 【详解】(1)解：DE∥AC, DE∥AF, :FD∥AE, .四边形AFDE是平行四边形， :AF DE, AB=AC, ∴.∠ABC=∠BCA, :DE∥AC, ∠EDC=∠ACB, 8/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CE∥AB, ·∠DCE=∠ABC, .∠EDC=∠ECD, ∴CE=DE,即CE=AF, :CE∥AB, ∴∠ACE=∠BAC, 在△ABF和ACAE中， AB=CA ∠BAC=∠ACE, AF=CE .△ABF≌△CAE(SAS).…(4分) (2)解：：点M是AE的中点， ∴.AM=EM, :△ABF≌△CAE(SAS), 六∠ABF:∠CAE,AE=BF,即AM=BF, :∠AMF=LAMB, .△AMB∽△FMA, 1 AM BM BE FMA,即 BM BF BF2=BMFM,即BF2=4BM·FM,…(9分) (3)解：如图，延长BM交CE的延长线于点N,过A作AH⊥BC于点H,过E作EG⊥CD于点G, W M H D AB=AC, :BH=BC-1, 2 9/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Fcos∠ABC= 5 吧8受，解得：C=a⑤ AB 5 :ED∥AC,AB∥CE, :∠ACB=∠EDC,∠ABC=∠ECD, △ABC∽△ECD, CD DE 5,解得：DE=5, CE=AF DE x, 2 CF=AC-AF=5-5x :CN∥AB, CN_CF 即Cwv5、Sx 55 2,解得：CW=25-V5x, 2 EN=Cw-CE=52-.5x45-2w5x-V5 2 2x EM EN 4-2x-x2 .y= AM AB 2x :y>0(比值)，x>0 4-2x-x2>0 ,解得：0<x<V5-1. x>0 5y=4-2r-父，x的取值范围为0<x<5-1.…(14分) 2x 10/102025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【√1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（本大题共6小题， 每小题4分，满分24分) 1[A][B][C][D] 3.A1[B1IC1[D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A1[B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 8 10 11 12. 13 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7小题，78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C E B 22.(10分) C 4m 2m B G A 0.7m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) M B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级数学上册（相似三角形+锐角的三角比+二次函数） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．在中，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果和都是单位向量，那么 C． D．如果，那么 4．在中，点，分别是边，的中点．下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．如果，那么 ． 8．已知一斜坡的高度为4米，坡长为5米．则坡比为 ． 9．将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点为 ． 10．如图，在中，点D是线段上的点，且，若，，那么 ．（用、的线性组合表示） 11．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠达到的最大高度为 米． 12．如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，那么的长为 ．    13．如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应.如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是 . 14．如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即米)，遮阳篷的宽度为米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为时，遮阳篷在地面上的阴影宽度为 米． 15．如图，在梯形中，，，点E是中点，如果点F在上，线段把梯形分成面积相等的两个部分，那么 ． 16．如果抛物线的顶点在抛物线上时，抛物线的顶点也在抛物线上，此时我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线，那么与抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 （只需写出一个）． 17．如图，矩形沿对角线翻折后，点落在点处．连接交边于点如果，，那么的长等于 ． 18．定义：一三角形中有两角与，若角的两倍与角的和为，则此三角形叫作准直角三角形，其中叫作二倍角．已知在准直角三角形中， ，是二倍角，且．连接中点D与中点E，将绕点B旋转，点D落在点处，点E落在直线上，则 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（10分）计算：． 20．（10分）在平面直角坐标系中，已知：抛物线经过点和． (1)求抛物线的表达式； (2)若点在抛物线上，求的正弦值． 21．（10分）如图，已知在中，，，延长边至点，使，连接．取边的中点，连接并延长交边于点． (1)求的正弦值． (2)求的值． 22．（10分）左图是一种自卸货车，右图是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点、、在同一水平线上，车厢底部离地面的高度为1.3米． 卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点旋转，箱体底部形成不同角度的斜坡． (1)当斜坡的坡角为时，求车厢最高点离地面的距离； (2)点处的转轴与后车轮转轴（点处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为．货箱对角线、的交点是货箱侧面的重心，卸货时如果、两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡的坡角为时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：，，，） 23．（12分）已知：如图，在梯形中，，点是一点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：． 24．（12分）在直角坐标平面中，直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线的顶点C，抛物线与y轴交于点B． (1)求点C的坐标； (2)点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当时，求点M的坐标； (3)将原抛物线顶点C平移到直线上，记作点，新抛物线与y轴的交点记作点，当时，求的长． 25．（14分）如图，在中，，点在的延长线上，，，点在边上，，的延长线交线段于点． (1)求证：； (2)当点是的中点时，求证：； (3)已知，，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级数学上册（相似三角形+锐角的三角比+二次函数） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．在中，，如果，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果和都是单位向量，那么 C． D．如果，那么 4．在中，点，分别是边，的中点．下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．如果，那么 ． 8．已知一斜坡的高度为4米，坡长为5米．则坡比为 ． 9．将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点为 ． 10．如图，在中，点D是线段上的点，且，若，，那么 ．（用、的线性组合表示） 11．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠达到的最大高度为 米． 12．如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，那么的长为 ．    13．如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应.如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是 . 14．如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即米)，遮阳篷的宽度为米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为时，遮阳篷在地面上的阴影宽度为 米． 15．如图，在梯形中，，，点E是中点，如果点F在上，线段把梯形分成面积相等的两个部分，那么 ． 16．如果抛物线的顶点在抛物线上时，抛物线的顶点也在抛物线上，此时我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线，那么与抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 （只需写出一个）． 17．如图，矩形沿对角线翻折后，点落在点处．连接交边于点如果，，那么的长等于 ． 18．定义：一三角形中有两角与，若角的两倍与角的和为，则此三角形叫作准直角三角形，其中叫作二倍角．已知在准直角三角形中， ，是二倍角，且．连接中点D与中点E，将绕点B旋转，点D落在点处，点E落在直线上，则 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（10分）计算：． 20．（10分）在平面直角坐标系中，已知：抛物线经过点和． (1)求抛物线的表达式； (2)若点在抛物线上，求的正弦值． 21．（10分）如图，已知在中，，，延长边至点，使，连接．取边的中点，连接并延长交边于点． (1)求的正弦值． (2)求的值． 22．（10分）左图是一种自卸货车，右图是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点、、在同一水平线上，车厢底部离地面的高度为1.3米． 卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点旋转，箱体底部形成不同角度的斜坡． (1)当斜坡的坡角为时，求车厢最高点离地面的距离； (2)点处的转轴与后车轮转轴（点处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为．货箱对角线、的交点是货箱侧面的重心，卸货时如果、两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡的坡角为时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：，，，） 23．（12分）已知：如图，在梯形中，，点是一点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：． 24．（12分）在直角坐标平面中，直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线的顶点C，抛物线与y轴交于点B． (1)求点C的坐标； (2)点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当时，求点M的坐标； (3)将原抛物线顶点C平移到直线上，记作点，新抛物线与y轴的交点记作点，当时，求的长． 25．（14分）如图，在中，，点在的延长线上，，，点在边上，，的延长线交线段于点． (1)求证：； (2)当点是的中点时，求证：； (3)已知，，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $