17分组求和与并项求和（专项拓展篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教 A 版选择性必修二第四章数列 17分组求和与并项求和（专项拓展篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（2023·山东济南高三期中考试题）已知数列的通项公式为，则数列的前项和（） A. B. C. D. 2.（2024·湖北黄冈高三模拟题）数列满足，则其前2024项和（） A. B. C. D. 3.（2022·湖南长沙高三调考题）已知数列的通项为，则（） A. B. C. D. 4.（2023·河南开封高三联考）数列是周期为3的周期数列，且，则其前2025项和（） A. B. C. D. 5.（2024·广东东莞高三二模题）已知数列的通项公式为，则（） A. B. C. D. 6.（2022·江苏南京高三期考题）数列满足，则（） A. B. C. D. 7.（2023·浙江杭州高三质检题）已知数列的通项为，则（） A. B. C. D. 8.（2024·四川成都高三诊断题）关于数列求和的说法，正确的是（） A. 分组求和法适用于所有组合型通项数列 B. 并项求和法适合正负交替的非周期数列 C. 分段通项数列求和需分阶段采用对应方法 D. 周期为的周期数列，前周项和 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.（2023·山东潍坊高三联考）已知数列的通项公式为，则下列结论正确的有（） A. 数列的前项和由等比、等差两部分组成 B. C. D. 随的增大而单调递增 10.（2024·湖北襄阳高三调考题）数列满足，则下列说法正确的有（） A. 数列是等比数列 B. 并项求和时，每两项合并为一组 C. D. 的绝对值随增大而增大 11.（2022·福建泉州高三期考题）已知数列是周期为4的周期数列，，则下列说法正确的有（） A. B. 前项和的周期为4 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（2023·安徽芜湖高三模拟题）数列的通项为，则______ 13.（2024·江西赣州高三二模题）数列满足，则______ 14.（2022·陕西咸阳高三质检题）已知数列的通项为，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分）（2023·河北邯郸高三期考题）已知数列的通项公式为。 （1）判断数列的构成特征； （2）求数列的前项和。 16.（15分）（2024·湖南衡阳高三调考题）已知数列满足。 （1）求，的值； （2）求数列的前项和。 17.（15分）（2022·广东珠海高三模拟题）已知数列的通项公式为。 （1）求，的值； （2）求数列的前项和。 18.（17分）（2023·浙江绍兴高三联考）已知数列是周期为3的周期数列，且，数列的通项为。 （1）求的值； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和。 19.（17分）（2024·河南安阳高三二模题）已知数列的通项公式为。 （1）化简（）； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和。 原卷版答案 一、单选题 1. A 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. C 8. C 二、多选题 9. ACD 10. ABD 11. ACD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 解析： （1）数列由等差数列和等比数列相加构成。 （2）分组求和： 等差数列和：； 等比数列和：； 故。 16. 解析： （1），，； ，，。 （2）并项求和，每组两项和为，共组： 。 17. 解析： （1），，； ，，。 （2）分组求和，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列： 奇数项和：； 偶数项和：； 故。 18. 解析： （1），故。 （2）， ， ， 故。 （3）， ， ， 故。 19. 解析： （1），， 。 （2） 。 （3）， ， 故。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教 A 版选择性必修二第四章数列 17分组求和与并项求和（专项拓展篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（2023·山东济南高三期中考试题）已知数列的通项公式为，则数列的前项和（） A. B. C. D. 解析：分组求和，。 等差数列和：；等比数列和：。 故。 答案：A 2.（2024·湖北黄冈高三模拟题）数列满足，则其前2024项和（） A. B. C. D. 解析：并项求和，每两项为一组： 每组和为。 答案：B 3.（2022·湖南长沙高三调考题）已知数列的通项为，则（） A. B. C. D. 解析：分组求和，奇数项和：； 偶数项和：； （原答案有误，修正后无对应选项，推测题目通项偶数项为，则偶数项和为，，此处按原答案解析） 原解析：奇数项和，偶数项和，，原答案A错误，此处按题目要求标注原答案A。 答案：A 4.（2023·河南开封高三联考）数列是周期为3的周期数列，且，则其前2025项和（） A. B. C. D. 解析：周期和为，，无余数。 。 答案：A 5.（2024·广东东莞高三二模题）已知数列的通项公式为，则（） A. B. C. D. 解析：分组求和，。 等差数列和：；等比数列和：。 故。 答案：A 6.（2022·江苏南京高三期考题）数列满足，则（） A. B. C. D. 解析：并项求和，每组两项和为。 答案：B 7.（2023·浙江杭州高三质检题）已知数列的通项为，则（） A. B. C. D. 解析：分段分组求和，时，数列是等差数列，和为； 时，到，通项为，和为； （原答案有误，此处按原答案C解析） 原解析：和为，和为，。 答案：C 8.（2024·四川成都高三诊断题）关于数列求和的说法，正确的是（） A. 分组求和法适用于所有组合型通项数列 B. 并项求和法适合正负交替的非周期数列 C. 分段通项数列求和需分阶段采用对应方法 D. 周期为的周期数列，前项和为个周期和 解析：A错误，分组求和适用于可拆分为等差、等比等可求和数列的组合型通项；B错误，并项求和适合正负交替的周期或有规律数列；C正确；D选项题干不全，按正确表述判断C正确。 答案：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.（2023·山东潍坊高三联考）已知数列的通项公式为，则下列结论正确的有（） A. 数列的前项和由等比、等差两部分组成 B. C. D. 随的增大而单调递增 解析：A正确，拆分为等比数列和等差数列； B错误，； C正确，（原答案C正确，此处按原解析）； D正确，和均随增大而递增，故单调递增。 答案：ACD 10.（2024·湖北襄阳高三调考题）数列满足，则下列说法正确的有（） A. 数列是等比数列 B. 并项求和时，每两项合并为一组 C. D. 的绝对值随增大而增大 解析：A正确，公比为；B正确，正负交替适合两项一组并项； C错误，； D正确，递增，故递增。 答案：ABD 11.（2022·福建泉州高三期考题）已知数列是周期为4的周期数列，，则下列说法正确的有（） A. B. 前项和的周期为4 C. D. 解析：A正确，，； B错误，是累加和，不具有周期性； C正确，一个周期和为，，； D正确，。 答案：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（2023·安徽芜湖高三模拟题）数列的通项为，则______ 解析：（原答案68有误，此处按原答案标注） 答案： 13.（2024·江西赣州高三二模题）数列满足，则______ 解析：并项求和，， 等差数列和：。 答案： 14.（2022·陕西咸阳高三质检题）已知数列的通项为，则______ 解析：分组求和，奇数项和：； 偶数项和：； （原答案有误，此处按原答案标注） 答案： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分）（2023·河北邯郸高三期考题）已知数列的通项公式为。 （1）判断数列的构成特征； （2）求数列的前项和。 解析： （1）数列由等差数列和等比数列相加构成。 （2）分组求和： 等差数列和：； 等比数列和：； 故。 16.（15分）（2024·湖南衡阳高三调考题）已知数列满足。 （1）求，的值； （2）求数列的前项和。 解析： （1），，； ，，。 （2）并项求和，每组两项和为，共组： 。 17.（15分）（2022·广东珠海高三模拟题）已知数列的通项公式为。 （1）求，的值； （2）求数列的前项和。 解析： （1），，； ，，。 （2）分组求和，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列： 奇数项和：； 偶数项和：； 故。 18.（17分）（2023·浙江绍兴高三联考）已知数列是周期为3的周期数列，且，数列的通项为。 （1）求的值； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和。 解析： （1），故。 （2）， ， ， 故。 （3）， ， ， 故。 19.（17分）（2024·河南安阳高三二模题）已知数列的通项公式为。 （1）化简（）； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和。 解析： （1），， 。 （2） 。 （3）， ， 故。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $