第1讲 生活中的负数（2）（导学案）六年级数学寒假自学课（冀教版）

第2讲 生活中的负数（2） 课前导入 【思考】同学们，你们还知道负数在生活中有哪些应用吗？ 知识点精讲 知识点一 正、负数的大小比较 内容 数轴的认识 我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，叫作数轴。 正、负数的大小比较 1. 数轴上，负数在0的左边，从0往左，数越来越小；正数在0的右边，从0往右，数越来越大； 2. 整体看，数轴从左往右的数越来越大，反之则越来越小。 【注意】 1. 正数大于负数，0也大于负数； 2. 负号后面的数越大，负数反而越小，反之越大。 在直线上表示，﹣在﹣的（    ）。例1 A．左边 B．右边 C．上边 D．下边 下面各数中，最大的数是（    ）。例2 A．﹣2 B．0 C．3 D．﹣3 在3，﹣10.5，0，﹣0.1中，最大的数是（    ）。练1 A．3 B．﹣10.5 C．0 D．﹣0.1 在直线上的数，﹣8在﹣10（    ）边。练2 A．左 B．右 C．上 D．无法确定 知识点精讲 知识点二 正、负数在生活中的应用 内容 正负数的应用 正数和负数可以用来表示生活中常见的，相反意义的量。比如零上用正数，零下用负数；收入用正数，支出用负数。 【注意】 一定要规定一个“零界点”，才能用正负数来表示哟！ 若规定向西为正，则淘气走了﹣10米表示（    ）例1 A．向西走了10米 B．向东走了10米 C．向南走了10米 D．向北走了10米 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（    ）。例2 A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 如果我们把人体标准体温定在36.5℃，体温37℃记作﹢0.5℃，那么，体温36.2℃记作（    ）。练1 A．﹣36.2℃ B．﹢0.3℃ C．﹣3℃ D．﹣0.3℃ 若规定收入为“﹢”，那么﹣100元表示（    ）。练2 A．收入100元 B．支出100元 C．收入100元，又支出100元 D．没有收入，也没有支出 一、选择题 1．数轴上，﹣3在﹣2的（    ）边。 A．左 B．右 C．无法确定 D．后 2．在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是（    ）。 A．0.01 B．0 C．﹣2 D．﹣3 4．如果电梯上升6层记作﹢6层，那么电梯下降2层记作（    ）。 A．﹣4层 B．﹢4层 C．﹣2层 D．﹢2层 5．以身高155 cm为标准，贝贝超过标准身高4cm，记作＋4cm；乐乐比标准身高矮2cm，记作（    ）cm。 A．＋153 B．－153 C．＋2 D．－2 二、填空题 6．一栋大楼有20层，地面以下有4层，如果地面以上第3层记作﹢3层，那么地面以上第6层记作( )层，地面以下第2层记作( )层。 7．如果六年级男生仰卧起坐的合格标准是35个，明明做了42个记作﹢7，天天做的个数记作﹣6，那么天天实际做了( )个仰卧起坐，亮亮做了45个记作( )。 8．在数轴上，﹣2.5位于﹣3的( )边（填“左”或“右”）。 9．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣3( )﹣7    ﹣1.3( )0    2( )﹣5 10．中国是世界上最早认识和应用负数的国家。在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。“”表示﹢312，那“”表示的数是( )。 三、解答题 11． 请你在图中标出小明和小美的位置。 12．一种罐装的绿茶，净含量是100克±5克。这罐茶叶最多多少克？最少多少克？ 13．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 14．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 15．一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 知识点一： A例1 【分析】根据题意，在数轴上0为原点，原点右边为正，原点左边为负，数字部分越大，离0越远，据此判断﹣和﹣的位置关系。 【详解】 在直线上表示，﹣和﹣都在0的左边，但﹣离0更远，所以﹣在﹣的左边。 故答案为：A C例2 【分析】正负数和0的大小比较，正数大于0，0大于负数。两个负数比较大小，数大的反而小。据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．﹣2是负数，比0小。 B．0比负数大，比正数小。 C．3是正数，比0和负数大。 D．﹣3是负数，比0小。 所以﹣3＜﹣2＜0＜3，在这4个数中，最大的是3。 故答案为：C A练1 【分析】正数：大于0的数，本题中3是正数。负数：小于0的数，本题中﹣10.5、﹣0.1是负数。正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，数值大的反而小。将3、﹣10.5、0、﹣0.1按照从大到小的顺序排列：3＞0＞﹣0.1＞﹣10.5，据此判断即可。 【详解】3是正数，﹣10.5、﹣0.1是负数。正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，数值大的反而小。 3＞0＞﹣0.1＞﹣10.5 所以最大的数是3。 故答案为：A A练2 【分析】在数轴上，原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。据此解答。 【详解】通过分析可得： ﹣＜﹣，则﹣在﹣的左边。 故答案为：A 知识点二： B例1 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向西为正，那么向东就记为负。 【详解】若规定向西为正，则淘气走了﹣10米表示（向东走了10米）。 故答案为：B B例2 【分析】根据正负数的意义：正负数表示两种相反意义的量。如果正数表示收入，负数表示支出，用黄老师当微信收到红包的钱数减去支出的钱数，即可解答。 【详解】21－5－12 ＝16－12 ＝4（元） 黄老师当天微信收支的最终结果是收入4元。 故答案为：B D练1 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定人体标准体温定在36.5℃，超过标准体温的记作正，那么低于标准体温的就记作负。 【详解】低于标准体温：36.5－36.2＝0.3（℃） 那么，体温36.2℃记作﹣0.3℃。 故答案为：D B练2 【分析】正负数表示一组相反意义的量，收入多少元利用正几元表示，支出多少元利用负几表示。 【详解】若规定收入为“﹢”，那么﹣100元表示支出100元。 故答案为：B 1．A 【分析】数轴是规定了原点（0点），方向和单位长度的直线，正数位于原点（0点）右边，负数位于左边，﹣3和﹣2都位于原点的左边，﹣3表示离开原点3个单位长度，﹣2表示离开原点2个单位长度，据此解答。 【详解】根据分析可知，﹣3和﹣2都在原点的左边，﹣3距离原点3个单位长度，﹣2距离原点2个单位长度，所以﹣3在﹣2的左边。 故答案为：A 2．D 【分析】直线原点0是正负数的分界点，正数在0的右边，负数在0的左边，且单位长度要统一。依次分析每个选项是否符合表示正负数的规则。 【详解】A．负数﹣1应在0的左边，正数1应在0的右边，此选项中正数和负数位置标反，错误。 B．单位长度不统一，﹣2到0的距离应该是两个0到1的距离，错误。 C．﹣1是负数，应在0的左边，此选项标在0的右边，错误。 D．正数1在0右边，负数﹣1在0左边，位置正确且单位长度统一，正确。 所以标注的位置正确且合理的是选项D。 故答案为：D 3．D 【分析】正数＞0＞负数；负数比较大小：看负号后面的数字，数字越大反而越小，据此解答。 【详解】0.01＞0＞﹣2＞﹣3，最小的数是﹣3。 在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3。 故答案为：D 4．C 【分析】已知电梯上升6层记作﹢6层，根据正负数的意义：正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。上升记为“﹢”，那么与之相反的下降应记为“﹣”。 【详解】上升为正方向，下降则为负方向。 所以电梯下降2层应记作﹣2层。 故答案为：C 5．D 【分析】根据题意，高于155cm的部分记作正数，低于155cm的部分记作负数，据此选择即可。 【详解】乐乐比标准身高矮2cm，所以记作－2cm， 故答案为：D。 【点睛】正负数表示相反部分的量，掌握正负数的概念。 6． ﹢6/6 ﹣2 【分析】地面以下和地面以上表示两个相反意义的量。以地面为分界线记为0，地面以上的层数记为正数（由正号“﹢”和数字组成，正号可以省略不写），地面以下的层数记为负数（由负号“﹣”和数字组成），据此解答。 【详解】由分析可知： 一栋大楼有20层，地面以下有4层，如果地面以上第3层记作﹢3层，那么地面以上第6层记作（﹢6或6）层，地面以下第2层记作（﹣2）层。 7． 29 ﹢10 【分析】以35个为合格标准，超过记“﹢”、不足记“﹣”：天天的个数记作﹣6，实际做了356＝29个；亮亮做了45个，比35多4535＝10个，记作﹢10。 【详解】356＝29（个） 4535＝10（个） 所以天天实际做了29个仰卧起坐，亮亮做了45个记作﹢10。 8．右 【分析】数轴上，右边的数总比左边的数大。两个负数比较大小，光看数字部分，数字大的反而小。 【详解】因为2.5＜3，所以﹣2.5＞﹣3。 由于数轴上右边的数比左边的数大，所以﹣2.5位于﹣3的右边。 9． ＞ ＜ ＞ 【分析】数轴上的数以0为分界点，大于0的数叫作正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，正数＞0＞负数，负数比较大小时，去掉负号后的数值越大，负数越小，去掉负号后的数值越小，负数越大，据此解答。 【详解】分析可知，﹣3＞﹣7，﹣1.3＜0，2＞﹣5。 10．﹣211 【分析】根据题意，“”表示﹢312，说明一条竖杠表示数字1，2条就表示2，三条就表示3，一条横线表示1，两条横线就表示2，三条就表示3，关键看清数字所在的数位；书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负，因此“”表示的数是-211。 【详解】在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。“”表示﹢312，那“”表示的数是-211。 11．图见详解 【分析】向东和向西意义正好相反，向东为正，向西即为负。用正负数来表示他们行走的方向和到树的距离；可以用0表示树的位置，1格表示100米。用﹢5表示树东边500米的位置，用﹣4表示树西边400米的位置。据此解答。 【详解】根据分析，小明和小美的位置如下： 12．最多105克；最少95克。 【分析】由题意知：这罐茶叶以100克为标准含量，误差是±5克，最多可以装100＋5＝105克，最少可以装100－5＝95克。据此解答。 【详解】100＋5＝105（克） 100－5＝95（克） 答：这罐茶叶最多105克？最少95克。 【点睛】此题考查了正负数的意义及灵活应用。 13． 有余额，是6.3元 【分析】根据题意，正数表示收入，负数表示支出，初始余额为0元。则把所有正数相加，所有负数去掉负号把它们的数值相加，再比较正数与负数的和的大小，若正数大即还有余额，若相等或负数大，则没有余额。再用和相减即可得第二问。 【详解】 （元） ，有余额 （元） 答：李叔叔微信零钱还有余额；是6.3元。 14．（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 15．（1）见详解 （2）73；89 （3）车上乘客数量比原来减少16人。 【详解】（1）正数和负数表示具有相反意义的量；上车的人数记作正数，下车的人数记作负数； （2）这几节车厢一共上车的人数＝每节车厢上车的人数相加； 这几节车厢一共下车的人数＝每节车厢下车的人数相加； （3）保定站发车时，车上的乘客数量比原来相比的变化情况＝下车的人数－上车的人数，则车上的乘客数量比原来少16人。 【解答】（1）填表如下： 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢16 ﹢9 ﹢11 ﹢4 ﹢9 ﹢14 下车人数 ﹣16 ﹣20 ﹣9 ﹣14 ﹣12 0 ﹣15 ﹣3 （2）10＋16＋9＋11＋4＋9＋14＝73（人） 16＋20＋9＋14＋12＋15＋3＝89（人） 所以这几节车厢一共上车73人，一共下车89人。 （3）89－73＝16（人） 答：车上的乘客数量比原来少16人。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $