专题6 数学思想在线段和角中的应用-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

【专题6数学思想在线段和角中的应用】引 类型1方程思想 类型2整体思想 1.如图，C,D是线段AB上两点，点C是线段 4.如图，0是线段AB上一点，点C是线段A0 AD的中点，AC:CB=2:3,若BD=4cm, 的中点，点D是线段BO的中点，若AB=4, 求AB的长度. 求线段CD的长度， C D d C O D B 2.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是 ∠C0E的平分线，如果∠A0E=140°， ∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多 10°，求∠AOB的度数， C 5.如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON 分别平分∠AOC和∠BOC. (1)若∠A0C=50°，∠B0C=30°，求∠M0N 的度数； (2)探究∠MON与∠AOB的数量关系. 3.如图，直线AB与CD相交于点O,OE是 ∠BOC的平分线，如果∠BOC:∠DOF: ∠AOC=1:2:4.求∠E0F的度数 E 数学七年级（上）人教 57 类型3转化思想 类型4分类讨论思想 6.如图，A,B,C,D是直线1上顺次排列的四 8.已知线段AB=24,M是AB的中点，P是直 个点，其中B是线段AD的中点，点C在点 线AB上一点，AP的中点为N,若MN=3, B右侧，且BC=4,求AC-CD的长. 求AP的长 7.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OD, 9.已知∠A0B=100°，∠B0C=60°，若0M平 OE分别平分∠AOB,∠BOC,已知∠DOE= 分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON的角 15°，求∠A0C的度数 度是多少？ 58 数学七年级（上）人教(2)由(1)知，∠A0B=55°，∠A0C=∠A0B, 所以∠B0C=∠A0B+∠A0C=110. 又因为射线OD是OB的反向延长线， 所以∠B0D=180°， 所以∠C0D=180°-∠B0C=180°-110°=70°. (3)因为∠C0D=70°，0E平分∠C0D, 所以∠C0E=35. 又因为∠A0C=55°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90° 20.解：(1)因为AB:BC:CD=1:3:4,线段AD=24, 1 4 所以AB=24×1+3+4=3,CD=24×1+3+4=12, 所以线段AB的长为3，线段CD的长为12. (2)由(1)知AB=3,CD=12,则BC=24-3-12=9. 因为点M在线段AD上，BC-AM=4, 所以AM=BC-4=9-4=5, 所以CM=AB+BC-AM=3+9-5=7. 21.解：(1)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以∠AOC+∠B0C=180° 又因为∠BOC=9∠AOC, 所以∠A0C+9∠A0C=180°， 解得∠AOC=18°. (2)由(1)知，∠A0C=18°. 因为LAOC与LAOD互为余角， 所以∠AOC+∠AOD=90°， 所以∠A0D=90°-18°=72. 因为OE平分∠AOD, 所以∠A0B=子∠A0D=36, 所以∠C0E=∠A0C+∠A0E=18°+36°=54°. 22.解：(1)80°【解析】因为OC平分∠A0B,∠AOB=120°， 所以LA0C=子LA0B=60因为#线0M是LA0C靠 近0A的三等分线，所以LA0M=号∠A0C=号×60°= 20°，所以∠M0C=∠A0C-∠AOM=40°，同理∠C0N= 40°，所以∠MON=∠CON+∠MOC=80°. (2)∠MON的度数不变 因为射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是 ∠B0C靠近OB的三等分线， 所以∠A0M=背∠A0C,∠B0N=号∠B0C, 专题6数学思想在 1.解：因为AC:CB=2:3, 所以设AC=2x,则CB=3x 因为点C是线段AD的中点， 所以AC=CD=2x. 因为BD=AB-AD=4cm, 所以2x+3x-4x=4,解得x=4, 16 数学七年级 所以∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)=∠AOB- 号(LA0C+LB0C)=号∠A0B 因为∠A0B=120°，所以∠M0N=号×120°=80 23.解：(1)因为∠B0N=60°，∠M0N=90°， 所以∠A0M=180°-60°-90°=30°. (2)因为0C平分∠A0N, 所以∠AOC=∠CON. 又因为AOM=2∠COM, 设∠COM=x,则LAOM=2x, 所以∠CON=∠AOC=3x. 因为∠C0M+∠C0N=90°， 所以x+3x=90°， 解得x=22.5°， 所以∠A0N=6x=135° (3)当ON在直线AB上方时，如图1. 因为∠B0N=120°， 所以∠A0N=180°-∠B0N=60°. 因为0C平分∠A0N, 所以∠c0N=之∠A0N=30 因为∠M0N=90°， 所以∠C0M=90°-∠C0N=60°. M 图1 图2 当ON在直线AB下方时，如图2. 因为∠B0N=120°， 所以∠A0N=180°-∠B0N=60°. 因为OC平分∠AON, 所以∠c0N=7∠A0N=30 因为∠M0N=90°， 所以∠COM=∠C0N+∠MON=120°. 综上所述，∠C0M的度数为60°或120°. 线段和角中的应用 所以AB=5x=20cm. 2.解：设∠C0D的度数为x°，则∠E0C=2∠C0D=2x°， 因为∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°， 所以∠B0C=(2x+10)°. 因为OB是LA0C的平分线， 所以∠A0B=∠B0C,∠A0C=2∠B0C=(4x+20)°. 上)人教 因为∠A0E=140°，所以2x+4x+20=140,解得x=20. 所以∠AOB=∠B0C=(2x+10)°=50°. 3.解：设∠BOC=x°，则∠D0F=2x°，∠AOC=4x°， 由题意得x+4x=180, 解得x=36, 所以∠B0C=36°，∠D0F=72°，∠A0C=144°. 因为OE是∠B0C的平分线， 所以LB0B=∠C0B=7∠B0G=7×36=18 所以∠E0F=180°-∠D0F-∠C0E=180°-72°-18°=90° 4.解：因为点C是线段AO的中点，点D是线段BO的中点， 所以0C=20A,0D=20B, 所以CD=0C+0D=20A+20B=2(0A+0B). 因为0是线段AB上一点， 所以OA+OB=AB, 所以cD=分AB 因为AB=4,所以CD=2. 5.解：(1)因为0M和0N分别平分∠A0C和∠B0C, 所以∠C0M=∠A0C,∠C0N=2∠B0C 因为∠A0C=50°，∠B0C=30°， 所以∠C0M=25°，∠C0N=15°， 所以∠M0N=∠C0M+∠C0N=25°+15°=40°. (2)因为OM和ON分别平分∠AOC和LB0C, 所以∠M0C=2∠A0C,∠0C=2∠B0C, 所以LM0N=∠M0C+LN0C=克∠A0C+3∠BOC= 分(LA0c+∠B0C)=克∠A0B, 即LMON=3∠A0B, 6.解：因为B是线段AD的中点，BC=4, 所以AB=BD. 观察题图可知AC-CD=(AB+BC)-(BD-BC)=AB+ BC-BD BC=2BC=8. 7.解：因为OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC, 2024一2025学年七年级上 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.D9.B 10.C【解析】设经过t秒，点M、N到原点0的距离相等，此 时点M表示的数为-10+4t,点N表示的数为t.①当点 M、N在原点0的两侧时，10-4t=t,解得t=2;②当点M、 N重合时，4t-10=,解得i=19.综上，当点M、N到原点 3 0的距离相等时，点M,V运动的时间为2。或9。故 选C. 数学七年乡 所以LB0D=LA0B,LB0E=∠B0C 因为∠D0E=∠B0D-∠BOE=15°， 所以∠D0B=(LA0B-∠BOC)=∠A0C, 所以∠A0C=2∠D0E=30. 8.解：因为M是AB的中点， 所以AM=2AB=12 ①当点N在点M左侧时， AN=AM-MN=12-3=9, 因为N是AP的中点， 所以AP=2AN=18; ②当点N在点M右侧时， AN=AM+MN=12+3=15. 因为N是AP的中点， 所以AP=2AN=30. 综上所述，AP的长为18或30. 9.解：如图1，当OC在∠AOB的内部时， 因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, 所以∠B0M=之∠A0B=分×10°=50°，∠B0N= 3LB00=7×60°=30， 所以∠M0N=∠B0M-∠B0N=50°-30°=20°； A 0 图1 图2 如图2，当OC在∠AOB的外部时， 因为OM平分∠AOB,ON平分∠B0C, 所以∠B0N=3∠40B=2×10=50°，∠B0N- 2∠B0C=2×60=30, 所以LM0W=∠B0M+∠B0N=50°+30°=80. 综上所述，∠M0N的度数为20°或80°. 期第四次学情诊断（期末） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.两点确定一条直线12.513.-2 14.(1)37.5°；(2)52.5°【解析】(1)因为∠BAE和∠DAC 互补，所以∠BAE+∠DAC=180°，即（∠BAC+∠CAE)+ (∠DAE+∠CAE)=180°，所以∠BAC+∠DAE+2∠CAE= 180°，即60°+45°+2∠CAE=180°，所以∠CAE=37.5°； (2)因为AM平分∠DAC,AN平分∠BAE,所以∠CAM= 分∠DAC=7(LDME+∠CME),∠EN=7∠BME= (上)人教 17