周测卷(四) 代数式-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

周测卷（四） 代数式 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列各式中，书写格式正确的是 ( 32 1 B.mn C.2 D.ab×5 3 2下列能够表示比x的2多5的式子为 A+5 B2(+5) c2-5 D2x-5) 3.在π，x2+2,1-2x=0,b,a>3,0,中，代数式有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.若a=4,b=10,则代数式a3-ab的值为 A.14 B.24 C.20 D.12 5.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是 A.6a B.60+a C.6+a D.6+10a 6.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（) A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a,则4a表示这个两位数 C.汽车行驶速度是a千米/时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 7.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四 个建设工程.现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为 15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为() A.15x元 B.20(300-x)元C.15(300-x)元 D.(300-15x)元 8.已知x-2y-2的值为1，则代数式2x-4y-3的值为 ( A.-2 B.0 C.3 D.9 9.有一列数：-2,4，-8,16，-32，…，按这样的规律排列，则第n个数是 () A.(-2)" B.-2" C.-12m D.(-1)2m 10.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第 2次输出的结果是6，依次继续下去，…，第2024次输出的结果是 () x为偶数 输入x 输出 x+5 x为奇数 A.4 B.6 C.3 D.8 数学七年级（上）人教 19 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加10%的邮费.若购n册，则需付金额为 元 12.邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用y表示包数，x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为 ,y与x成 比例关系 13.如图，边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折 成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是 cm3 6 14.当x=2时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-2时，代数式ax3+bx+7的值为 15.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用 了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下 去，则第⑩个图案用的木棍根数是 ① ② 3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(6分)说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a,b,那么a(b+1)表示什么？ 17.（9分)线公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人 们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石 头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.3m. (1)用式子表示出动力F(单位：N)和动力臂l(单位：m)的关系，F和l成什么比例关系？ (2)求动力F为600N时，动力臂1的长， 20 数学七年级（上）人教 18.(9分)已知(a-1)2+b+=0,c是最小的自然数，d是最大的负整数 (1)求a,b,c,d的值； (2)求代数式8(b3-a2)+(c-d)的值. 19.(9分)托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过 30千克，超过部分每千克收费3.5元.某旅客托运行李a千克（α为正整数） (1)请用含a的代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当a=45时，求托运行李的费用， 20.(10分)如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为 a米，宽为b米 (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积 21.(10分)小亮房间内窗户的宽为b,高为α，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆 组成的（半径相同）. (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ;(结果保留π) (2)当Q=号，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少：（取m≈3） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他 算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π） 图1 图2 数学七年级（上）人教 21 22.(11分)学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： ●●●● ●●●●● 第一种 .口 ● ●●●● ●●●●● 第二种 (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪 种方式来摆放餐桌？为什么？ 23.(11分)蕭踝薪精某学校为学生定制演出服装和鞋子，已知每套服装m元，每双鞋子 n元，服装厂给出两种优惠方案供学校选择， 方案一：每套服装和每双鞋子均打9折； 方案二：买两套服装送一双鞋子 若学校需要定制20套服装和20双鞋子 (1)若按方案一购买，则需要的总费用为多少元？ (2)若按方案二购买，则需要的总费用为多少元？ (3)若m=150,n=60,则选择哪种方案更划算？会节省多少元？ 22 数学七年级（上）人教20.解：(1)0.2-(-0.25)=0.45（千克） 答：最重的一箱比最轻的一箱重0.45千克 (2)-0.25+0.15-0.05+0.2-0.1-0.2-0.1+0.05+0+ 0.1=-0.2,10×5-0.2=49.8(千克). 答：这10箱西峡猕猴桃的总质量为49.8千克. 21.解：(1)第①行的数可化为(-2)，(-2)2，(-2)3， (-2)4,…,(-2)", 所以第①行的数按(-2)"(n为正整数)规律排列 (2)第②行的数等于第①行对应位置的数加2， 第③行的数等于第①行对应位置的数乘 (3)由题意得a=(-2)24,b=（-2)224+2,c= (-2)2×2, 所以a+b-4c=(-2)204+(-2)24+2-4×(-2)204× 子=2+20+2-2×20=2 22.解：(1)由a,b异号可知，分两种情况讨论： ①当a是正数，b是负数时，即a>0,b<0, 有1al=a,1b1=-b, 则g++1-1=0 ②当a是负数，b是正数时，即a<0,b>0, 有1al=-a,lb1=b, 则g+-2+=-11=0 综上所述，日+1☆-0 (2)因为1al=8,Ib1=7, 所以a=8或a=-8,b=7或b=-7, 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.C9.A 10.B【解析】由题意可知，第1次输出的结果是12，第2次 输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结 果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6…，由此可 见，输出的结果从第2次开始按6,3,8,4,2,1循环出现. 又因为(2024-1)÷6=337…1，所以第2024次输出 的结果是6.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.1.1m12.y=600反13.x(6-2x)214.10 x 15.54【解析】由图可知，第①个图案用了4+5=9根木棍， 第②个图案用了4+5×2=14根木棍，第③个图案用了 4+5×3=19根木棍，第④个图案用了4+5×4=24根木 棍，…，则第@个图案用的木棍根数是4+5n,当n=10 时，4+5×10=54. 数学七年级 又因为a>b, 所以a=8,b=7或a=8,b=-7, 所以a+b=15或a+b=1. 23.解：(1)4秒后点P表示的数为-1+3×4=11，此时A,P 两点之间的距离为11-（-3)=14， B,P两点之间的距离为11-（-1)=12，C,P两点之间的 距离为11-2=9. (2)点P先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长 度，相当于向右平移3个单位长度，点B,C之间的距离为3. 因为平移后点P,A之间的距离与点B,C之间的距离 相等， 所以分两种情况讨论： ①当平移后点P在点A左侧时，表示的数为-3-3=-6， 所以平移前点P表示的数为-6-3=-9； ②当平移后点P在点A右侧时，表示的数为-3+3=0， 所以平移前点P表示的数为0-3=-3. 综上所述，平移前点P表示的数是-9或-3. (3)点A,C之间的距离为2-(-3)=5， 因为点M的运动速度为每秒1个单位长度，点N的运动 速度为每秒2个单位长度， 所以点M,N同时运动的速度和为1+2=3，即每秒3个 单位长度， 所以点M,N重合时需要的时间为53=哥（秒）， 重合时的点对应的数是-3+号×1=一号， 所以重合时的点到点B的距离是-1-(~专)=号 (四)》 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：(1)3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格. (2)a(b+1)表示长为a,宽为(b+1)的长方形的面积. 17.解：(1)根据题意F×1=100x0.3=30,即P-300,F 和l成反比例关系. (2)当F=60N时，60-，所以1-2-0.5(m）. 18.解：(1)因为(a-1)2+1b+=0, 所以a-1=0,6+7=0,所以a=1,b=-2 因为c是最小的自然数，d是最大的负整数， 所以c=0,d=-1. (2)8(62-a2)+(c-d=8x[(-2)2-P]+[0- (-1)]=-8. 19.解：(1)当a≤30时，托运行李的费用为2a元；当a>30时， 托运行李的费用为30×2+3.5(a-30)=(3.5a-45)元 (上)人教 5 (2)当a=45时，3.5a-45=3.5×45-45=112.5(元). 答：托运行李的费用为112.5元. 20.解：(1)由题意知，阴影部分的面积为(ab-4x2)平方米. (2)当a=20,b=10,x=1时，ab-4x2=20×10-4×12= 196(平方米). 答：阴影部分的面积是196平方米. 21.解：(1)ab-gm6 (2)当a=号，6=1，m≈3时，b-g62=号×1-日× 3×12=器 答：商户能射进用光的面积是会 (3)由题意知，长方形的面积为ab,窗帘部分的面积为 mx(安)P=6, 所以此时窗户能射进阳光的面积是b- 16b2. 22.解：(1)22：14 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.D4.D5.C6.A7.D8.A9.A 10.D【解析】由图可知，右上角的数为a,则左上角的数字 为a-1,左下角的数字为a+6,右下角的数字为a+7,所 以a+(a-1)+(a+6)+(a+7)=a+a-1+a+6+a+ 7=4(a+3),所以方框中4个位置的数相加，结果是4的 倍数.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.512.-x2y+5x2y2-3y2+7 13.a3b2+a3b-ab3+a2b3(答案不唯一) 14.a+2b-3c 15.)【解析12-3m则y+4-(3时2-号y-8)=2-3mg+ 4-3y+分y+8=2-3+(号-3m)y+12.因为多项 式2-3m网+4与3动2-写可-8的差中不含可项，所以 号-3n=0,所以m=) 三、解答题（本大题共8小题，共75分）】 16解：由单项式的概念可知一，-58ab6,a是单项式。 即①②⑦是单项式 由多项式的概念可知a2-b-2,4nmn,n+1是多项 2 式，即④⑥是多项式 17.解：由题意可知A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7, 所以A=x2+3x-7-(2x2+5x-3)=-x2-2x-4, 所以正确的解题过程为-x2-2x-4-（2x2+5x-3)= -x2-2x-4-2x2-5x+3=-3x2-7x-1. 故正确答案应该是-3x2-7x-1. 18.解：(1)原式=2m2-4m+1-2m2-4m+1 数学七年级 (2)(4n+2);(2n+4) (3)选择第一种方式来摆放餐桌.理由如下： 第一种方式：50张桌子一共可以坐50×4+2=202（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐50×2+4=104（人）. 因为202>200>104，所以选择第一种方式来摆放餐桌. 23.解：(1)20m×0.9+20n×0.9=18m+18n, 所以若按方案一购买，则需要的总费用为(18m+ 18n)元. (2)20m+(20-29)n=20m+10m, 所以若按方案二购买，则需要的总费用为(20m+ 10n)元. (3)若m=150,n=60,则方案一所需费用为18m+18n= 18×150+18×60=3780(元)， 方案二所需费用为20m+10m=20×150+10×60=3600 (元). 因为3600<3780，且3780-3600=180（元）， 所以选择方案二更划算，会节省180元. (五) =-8m+2. 当m=-1时，原式=-8×(-1)+2=10. (2)原式=5y2-2x2y+2x2y-3xy =2xy2. 因为(x-2)2+|y+1=0,所以x-2=0,y+1=0, 所以x=2,y=-1,所以原式=2×2×(-1)2=4. 19.解：(1)9xy: (2)由题意知第n个单项式为(-1)*1(2n-1)xy+1, 所以第20个单项式为-39x20y21, 所以第20个单项式的系数是-39，次数是41. (3)因为系数的绝对值为2025， 所以2n-1=2025 所以n=1013, 所以该单项式的次数是1013+1014=2027. 20.解：(1)二 A-2B=(4ba-5+b2)-2(262-ab) =4ba-5+b2-4b2+2ab =6ab-3b2-5. (2)A-C=4ba-5+b2-(2mb2+4ba+3) =4ba-5+b2-2mb2-4ba-3 =-8+(1-2m)b2. 因为A-C的结果与字母b的取值无关， 所以1-2m=0,解得m=2 21.解：(1)2； (2)7(m+n)2-6(m+n)2+2(m+n)2 =(7-6+2)(m+n)2 =3(m+n)2. (3)2. 22.解：(1)由题意知，会客室长为(2x+y)-(x+y)=2x+y- 上)人教