重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期12月月考数学试题

重庆市巴蜀中学高三12月月考 数 学 试 卷 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径是 1 , 其侧面展开图是半圆, 则圆锥的高是 A. B. 2 C. 1 D. 3. 圆心在 轴,且经过点 和 的圆的方程是 A. B. C. D. 4. 已知奇函数 的定义域为 ,当 时, 单调递增,且 ,则不等式 的解集为 A. B. C. D. 5. 在 中,角 所对的边分别为 ,已知 ,则角 等于 A. B. C. D. 6. 已知数列 的前 项和为 ,满足 ,记 表示不超过 的最大整数,设 ,则数列 的前 20 项和为 A. 209 B. 210 C.211 D. 212 7. 已知抛物线 的焦点为 ，点 且 是 上的动点， 关于 轴对称的点为 ,点 ,且 周长的最小值为 4,则当直线 的倾斜角为 时, 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图 1,在直角梯形 中, ,以四条边为直径向外作四个半圆,点 是这四个半圆弧上的一个动点,则 的最大值是 图 1 A. 8 B. 16 C. D. 二、多项选择题 (本大题共 3 个小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 下列说法正确的是 A. 函数 图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 3 倍可得到 的图象 B. 函数 图象上的点向右平移 个单位可得到 的图象 C. 函数 图象上的点向左平移 个单位可得到 的图象 D. 函数 图象上的点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ,再向右平移 个单位可得到 的图象 10. 已知等差数列 的前 项和为 ,且 ,则 A. 公差 B. C. D. 数列 的前 31 项和为 272 11. 已知函数 ,则下列命题正确的是 A. 若 ，则函数 有且只有 1 个零点 B. 若不等式 恒成立，则 的取值范围是 C. 若不等式 对任意的 恒成立,则 的取值范围是 D. 若 ，则不等式 恒成立 三、填空题(本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分) 12. 已知二项式 ,其展开式中 项的系数为_____. 13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线 的渐近线上, 直线 与 轴交于点 ,满足 且 ,则双曲线 的离心率为_____. 14. 正方体 的棱长为 为侧面 内的动点 (含边界),若 分别与直线 所成角的正切值之和为 ，则当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为_____. 四、解答题 (共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 某学校组织天文学知识竞赛，甲、乙两人各自从 4 个问题中随机抽取 3 个问题作答，每答对一题得 1 分, 已知这 4 个问题中, 甲能正确回答其中的 2 个问题, 而乙能正确回答每个问题的概率均为 ,甲、乙两人对每个问题回答正确与否都是相互独立的. (1)设甲得分为 ，求 的分布列及期望； (2)求比赛结束后甲的得分大于乙的得分的概率. 16. (本小题满分 15 分) 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)令 ，若函数 的图象与 相切，求 的值. 17. (本小题满分 15 分) 如图 2 所示,在三棱柱 中, ，且满足平面 平面 . 图 2 (1)证明: ； (2)设点 是棱 上一点，当直线 与平面 所成的角最大时， 求 的值. 18. (本小题满分 17 分) 的内角 的对边分别为 ,且 . (1)求角 ； (2)记 . (i) 求证: 以 为三边可构成 (其中 分别为边 所对的角),且 为三角形的最长边; (ii) 记 ,同样可得: 以 为三边可构成 (其中 分别为边 所对的角),如此往复构造可得一系列 ,求数列 的通项公式. 19. (本小题满分 17 分) 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上. (1)求椭圆 的方程； (2) ， 是椭圆 上异于点 的两动点，直线 、 的斜率互为相反数. (i) 求证: 直线 的斜率为一定值; (ii) 求 外接圆在点 处的切线 的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $