7.2.1&7.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系【十大题型】讲义-2025-2026学年高一上学期数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版必修第一册）

本讲义聚焦任意角的三角函数定义、各象限符号及同角三角函数关系核心知识点，从初中锐角三角函数扩展到任意角，通过单位圆定义构建概念基础，结合符号口诀与基本关系，形成从概念到应用的学习支架。 资料以九类典型题型为主线，例题与变式选自多地期中期末真题，培养学生用数学眼光抽象问题，通过分层设计（如定义求值得出到恒等式证明）发展逻辑推理与运算能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生针对性练习，查漏补缺，提升用数学语言解决问题的能力。

7.2.1&7.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)． 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R； 余弦函数y＝cos x，x∈R； 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z)． 知识点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三：同角三角函数的基本关系 1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1. 2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tan α其中α≠kπ＋(k∈Z)． 【题型归纳】 题型一：由定义或者终边求某角三角函数 【例1】．（22-23高一下·广东佛山·期中）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故选：D 【变式1】．（24-25高一上·山东滨州·期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可求代数式的值. 【详解】因为终边过点，故，所以， 故选：B. 【变式2】．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求，代入运算即可. 【详解】因为角的终边经过点，则， 可得， 所以. 故选：C. 题型二：由三角函数值求参数或者点 【例2】．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意列方程求解即可. 【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且， 所以，化简得， 因为，所以. 故选：B 【变式1】．（24-25高三上·海南海口·月考）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【答案】B 【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 【变式2】．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 题型三：三角函数值符号的确定 【例3】．（24-25高一下·安徽·月考）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据角的终边所在象限判断三角函数值的符，得到点的坐标的符号进而判断出点所在的象限. 【详解】因为，所以，因为，所以， 所以点在平面直角坐标系中位于第四象限. 故选：D 【变式1】．（25-26高一上·河北·月考）已知点在直角坐标平面的第四象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由题意可得且，根据三角函数的符号可确定所在象限. 【详解】因为点在第四象限，所以且， 因为，所以是第三或第四象限角， 又因为，所以是第一或第三象限角； 所以的终边在第三象限. 故选：C. 【变式2】．（25-26高一上·江苏连云港·月考）若，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】B 【分析】判断出角的正余弦的正负，进而可得答案. 【详解】由，得， 所以角位于第二象限的角. 故选：B 题型四：平方关系 【例4】．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解. 【详解】因为， 所以 ， 又因为， 所以 . 故选：. 【变式1】．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知是第二象限角，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件得出与的关系，再结合三角函数的平方关系求解的值，最后根据所在象限确定的正负. 【详解】由，移项可得. 根据三角函数平方关系，将代入可得： ，可得，得. 因为是第二象限角，，所以. 故选：D. 【变式2】．（2025·江苏泰州·二模）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】对原式两边平方后，确定的正负，从而确定的正负；结合韦达定理即可求得. 【详解】由题可知，两边平方可得：，解得， 又，故，则； 故为方程的两根，则，解得或，则. 故答案为：. 题型五：sin θ±cos θ型求值 【例5】．（24-25高一下·上海·期末）若，且，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】首先利用平方关系求的值，再利用平方关系求的值. 【详解】，得， 则， 且，则，所以. 故答案为： 【变式1】．（24-25高一下·贵州·月考）已知，则 ． 【答案】 【分析】应用关系求目标函数值. 【详解】由，则，故， 由，得， 所以，可得. 故答案为： 【变式2】．（24-25高一下·北京海淀·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，对代数式进行平方，代入数值计算即可. 【详解】因为，所以，所以， . 故答案为：. 题型六：已知正弦（余弦）求正切 【例6】．（25-26高一上·河南洛阳·月考）在中，若，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系可求得，解方程组可求得，进而利用同角三角函数的商数关系可求得. 【详解】因为，所以， 所以. 因为， 所以. 因为，又为的内角，所以， 所以，所以. 由，解得， 所以. 故答案为：. 【变式1】．（25-26高一上·北京·月考）已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值. 【详解】因为，，所以， 则， 因此. 故答案为：. 【变式2】．（24-25高一下·广东汕头·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】将已知条件两边平方得，再由商数关系及平方关系求目标式的值. 【详解】由，则， . 故答案为： 题型七：正余弦齐次式计算问题 【例7】．（25-26高一上·北京朝阳·月考）已知，则 ． 【答案】1 【分析】结合同角三角函数的关系式，根据齐次式法求解即可. 【详解】由，则，解得， 所以. 故答案为：1. 【变式1】．（25-26高一上·广东佛山·月考）已知角的终边上的一点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数定义计算出，再由同角三角函数之间的基本关系计算可得结果. 【详解】由点可得， 所以. 故答案为： 【变式2】．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）若，则 ， ． 【答案】 / /0.3 【分析】分子分母同时除以，即可求解；先将原式转化为分式，分子分母同时除以，即可求解. 【详解】； . 故答案为：；. 题型八：三角函数关系化简求值 【例8】．（25-26高一·全国·假期作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，将代入，原式． （2）由，， 将代入，原式． 【变式1】．（25-26高一上·宁夏银川·月考）已知函数． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由函数 . （2）解：由，可得，所以， 则. 【变式2】．（2025高一上·江苏无锡·专题练习）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)－. (2) (3) 【详解】（1） ，，即. ，. （2） . （3） 因为，，所以正余弦值异号，即为第二象限角， 所以. 题型九：三角恒等式的证明 【例9】．（25-26高一上·全国）求证： (1)； (2)． 【详解】（1）因为 ，所以. （2）因为左边 右边， 所以原等式成立. 【变式1】．（24-25高一下·全国）（1）求证：； （2）已知，求证：． 【详解】（1）右边 左边， 故原等式成立； （2）设，，则，， 由，得，即． 所以，故． 【变式2】．（23-24高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）由左边，利用同角间正弦、余弦的关系，化简变形即可的证； （2）由右边，展开，利用同角间正弦、余弦的关系，化简后分解因式，即可得到左边，恒等式的证. 【详解】（1）左边 右边. 则恒等式成立. （2）右边 左边. 则恒等式成立. 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高一上·广西·期中）已知是第一象限角，，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】利用三角函数符号及充分条件与必要条件定义判断即可得. 【分析】若是第一象限角，则； 若，是第一或第二象限角； 故是的充分不必要条件. 故选：B. 2．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义可得，从而计算出答案. 【详解】终边过点，故， 所以. 故选：C 3．（25-26高一上·宁夏银川·月考）已知点是角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义逐一判断即可. 【详解】. A：，所以本选项不正确； B：，所以本选项不正确； C：，所以本选项正确； D：，所以本选项不正确， 故选：C 4．（25-26高一上·河南安阳·期中）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，利用弦化切求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D 5．（25-26高一上·江苏苏州·月考）已知，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系将条件转化为，代入即可求得. 【详解】依题意，所以. 故选：A. 6．（25-26高一上·江苏常州·月考）已知则角终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用三角函数的符号可以确定角的终边所在的象限，从而作出判断. 【详解】因为所以角是第三象限角或第四象限角， 又因为，所以，即角是第一象限角或第四象限角， 综上可得：角终边所在的象限为第四象限， 故选：D. 7．（25-26高一上·贵州·期末）如果角满足，那么的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】将给定等式切化弦，再利用同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】，，即， 那么，即D正确. 故选：D． 8．（25-26高一上·北京朝阳·月考）已知，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角的三角函数关系式，首先切化弦，然后利用平方关系化简，可得答案. 【详解】由， 则，整理得， 所以， 则， 即. 故选：C 二、多选题 9．（25-26高一·全国·假期作业）已知角α的终边经过点，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用三角函数的定义求解即可 【详解】因为角α的终边经过点，所以P到原点的距离为， 根据三角函数的定义得到，，． 故选：AC 10．（25-26高一上·广东东莞·期中）已知角的终边有一点，其中，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分、两种情况讨论，结合三角函数的定义可求出的值. 【详解】当时，由三角函数的定义可得； 当时，由三角函数的定义可得. 综上所述，. 故选：AB. 11．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列结论正确的是（    ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 【答案】AC 【分析】根据终边相同角及象限角可判断A；由扇形的面积公式结合二次函数最值可判断B；根据任意角的三角函数的定义可判断C；根据各象限角的三角函数符号可判断D. 【详解】对于A，∵与120°角的终边关于x轴对称，∴则与的终边在同一条直线，∴是第二或第四象限角，故A正确； 对于B，设扇形的半径为弧长为，由题意知， 所以， 所以当时，取得最大值，此时，.故B不正确； 对于C，设，依题意可知，且Q在第一象限.所以，故C正确； 对于D，是第二象限角，，故D不正确. 故选：AC. 12．（25-26高一上·贵州贵阳·月考）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若是锐角，则 D．若是钝角，则 【答案】ACD 【分析】由同角三角函数的平方关关系可判断AB，进而求得，，可判断CD. 【详解】由等式两边平方得，所以，故A正确； ，所以，所以B错误； 因为，所以，则， 解方程，解得，，所以，故C正确： 对于D选项，，则，则， 所以解方程，解得，， 所以，故D正确， 故选：ACD. 13．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 【答案】ACD 【分析】利用同角三角函数得基本关系：，，结合象限符号和的范围依次判断各选项的正误. 【详解】设，则. 代入，得：. 解得： 因为，与同号，故，两解均成立. 故A对. 当时，，故，即. 设，（），则， 此时，，故B错. 当时，，故. 所以，故C对. 当为第三象限角时，，，故. 所以 开方，故D对. 故选：ACD. 14．（25-26高一上·重庆江北·月考）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（   ） A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合勾股定理，求出直角三角形的直角边的长度，再逐项验证即可. 【详解】如图： 设，依题意，，解得， 因此，， 对于A，每个直角三角形的面积为：，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 三、填空题 15．（25-26高一上·福建厦门·月考）已知函数的图像恒过定点，且点在角的终边上，则 ． 【答案】 【分析】首先根据指数函数的性质求解函数恒过定点，再根据三角函数值的定义进行求解即可. 【详解】对于函数，令，求得，并代入解析式求得， 可得它的图像恒过定点 ， 又点在角的终边上，所以. 故答案为： 16．（25-26高一上·浙江温州·月考）已知角的终边经过点 ，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再求的值. 【详解】因为角的终边经过点，则 所以； 所以； 故答案为： 17．（25-26高一上·山东聊城·月考）已知，则 . 【答案】 【分析】利用除“”的方法，结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由，得. 所以. 故答案为： 18．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知，则 . 【答案】 【分析】由同角三角函数商的关系结合弦化切即可求解. 【详解】由， 可得，解得， 所以， 故答案为： 19．（25-26高三上·陕西咸阳·月考）若角的终边在第二象限，则 . 【答案】1 【分析】由题设，结合平方关系化简目标式求值即可. 【详解】由题设，则. 故答案为：1 四、解答题 20．（25-26高一上·江苏苏州·月考）（1）已知角α的终边经过点，求α的正弦值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）（2）1（3） 【详解】（1）已知角α的终边经过点， 所以，. （2）因为, 所以. （3）已知①， 所以，即，解得， 所以， 由，知②， 由①②可得，， 故的值为. 21．（25-26高一上·上海普陀·月考）（1）已知，求的值； （2）已知角是第二象限角，且，若角的终边与单位圆交于第二象限内的点P，求点P坐标． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用齐次式弦化切即可求解 （2）利用同角三角函数的关系解方程组可得和 , 然后利用正弦函数和余弦函数的定义即可得出点的坐标. 【详解】（1）. （2）因为是第二象限角，所以，，由，解得，所以点的坐标为. 22．（25-26高一上·山东聊城·月考）已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为， 且， 所以，解得或， 又，所以. 所以. （2） . （3）. 因为，所以，即为第二象限角. 所以，所以. 23．（25-26高一上·河南安阳·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)若为第一象限角，求、的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用弦化切可得出所求代数式的值； （2）由已知得出，结合弦化切可得出所求代数式的值； （3）根据同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，解之即可. 【详解】（1）因为，所以. （2） . （3）因为为第一象限角，由同角三角函数的基本关系可得， 解得，. 24．（25-26高一上·江苏泰州·月考）已知第二象限角满足______，请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分） 条件①：，是关于x的方程的两个实根； 条件②：为角终边上一点，且； 条件③：且. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）因为是第二象限角，所以，. 选条件①：因为，是关于x的方程的两个实根， 所以，解得. 所以，所以. 选条件②：因为为角终边上一点，且， 所以，且，解得， 所以，所以， 所以，所以. 选条件③：因为，解得或， 又，所以， 所以，所以. （2）由（1）知， 所以. 25．（25-26高一上·广东中山·月考）（1）已知，求和的值； （2）从以下两问任选一问作答，其中选①满分为5分，选②满分7分，若两问都作答则只计第①问得分 ①已知且，求和的值. ②已知为第二象限角. （i）化简 （ii）若，求的值. 【答案】（1）；（2）①答案见解析；②（i）；（ii） 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，即， 所以. （2）①因为，所以； 因为，所以，所以. 而，所以. ②（i）为第二象限角，则. . （ii）因为， 所以，因为为第二象限角，所以. 所以. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.1&7.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)． 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R； 余弦函数y＝cos x，x∈R； 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z)． 知识点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三：同角三角函数的基本关系 1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1. 2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tan α其中α≠kπ＋(k∈Z)． 【题型归纳】 题型一：由定义或者终边求某角三角函数 【例1】．（22-23高一下·广东佛山·期中）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·山东滨州·期末）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 题型二：由三角函数值求参数或者点 【例2】．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高三上·海南海口·月考）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【变式2】．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 题型三：三角函数值符号的确定 【例3】．（24-25高一下·安徽·月考）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】．（25-26高一上·河北·月考）已知点在直角坐标平面的第四象限，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】．（25-26高一上·江苏连云港·月考）若，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 题型四：平方关系 【例4】．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知是第二象限角，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（2025·江苏泰州·二模）已知，且，则 ． 题型五：sin θ±cos θ型求值 【例5】．（24-25高一下·上海·期末）若，且，则的值为 ． 【变式1】．（24-25高一下·贵州·月考）已知，则 ． 【变式2】．（24-25高一下·北京海淀·期中）已知，，则 ． 题型六：已知正弦（余弦）求正切 【例6】．（25-26高一上·河南洛阳·月考）在中，若，则 . 【变式1】．（25-26高一上·北京·月考）已知，，则 ． 【变式2】．（24-25高一下·广东汕头·期中）若，则 ． 题型七：正余弦齐次式计算问题 【例7】．（25-26高一上·北京朝阳·月考）已知，则 ． 【变式1】．（25-26高一上·广东佛山·月考）已知角的终边上的一点，则的值为 ． 【变式2】．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）若，则 ， ． 题型八：三角函数关系化简求值 【例8】．（25-26高一·全国·假期作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【变式1】．（25-26高一上·宁夏银川·月考）已知函数． (1)化简； (2)若，求的值． 【变式2】．（2025高一上·江苏无锡·专题练习）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 题型九：三角恒等式的证明 【例9】．（25-26高一上·全国）求证： (1)； (2)． 【变式1】．（24-25高一下·全国）（1）求证：； （2）已知，求证：． 【变式2】．（23-24高一·上海·课堂例题）证明下列恒等式： (1)； (2)． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高一上·广西·期中）已知是第一象限角，，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·宁夏银川·月考）已知点是角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河南安阳·期中）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏苏州·月考）已知，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏常州·月考）已知则角终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（25-26高一上·贵州·期末）如果角满足，那么的值是（   ） A． B． C．1 D．2 8．（25-26高一上·北京朝阳·月考）已知，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一·全国·假期作业）已知角α的终边经过点，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·广东东莞·期中）已知角的终边有一点，其中，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列结论正确的是（    ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 12．（25-26高一上·贵州贵阳·月考）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若是锐角，则 D．若是钝角，则 13．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 14．（25-26高一上·重庆江北·月考）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（   ） A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 三、填空题 15．（25-26高一上·福建厦门·月考）已知函数的图像恒过定点，且点在角的终边上，则 ． 16．（25-26高一上·浙江温州·月考）已知角的终边经过点 ，则 ． 17．（25-26高一上·山东聊城·月考）已知，则 . 18．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知，则 . 19．（25-26高三上·陕西咸阳·月考）若角的终边在第二象限，则 . 四、解答题 20．（25-26高一上·江苏苏州·月考）（1）已知角α的终边经过点，求α的正弦值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 21．（25-26高一上·上海普陀·月考）（1）已知，求的值； （2）已知角是第二象限角，且，若角的终边与单位圆交于第二象限内的点P，求点P坐标． 22．（25-26高一上·山东聊城·月考）已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 23．（25-26高一上·河南安阳·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)若为第一象限角，求、的值． 24．（25-26高一上·江苏泰州·月考）已知第二象限角满足______，请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分） 条件①：，是关于x的方程的两个实根； 条件②：为角终边上一点，且； 条件③：且. (1)求的值； (2)求的值． 25．（25-26高一上·广东中山·月考）（1）已知，求和的值； （2）从以下两问任选一问作答，其中选①满分为5分，选②满分7分，若两问都作答则只计第①问得分 ①已知且，求和的值. ②已知为第二象限角. （i）化简 （ii）若，求的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $