7.2.1任意角的三角函数导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦任意角的三角函数，引导学生理解定义、求三角函数值、熟记特殊角值及掌握各象限符号。课堂导入通过复习探究活动，从锐角三角函数的x,y,r关系出发，逐步探究任意角时比值的不变性、特殊角正弦值的函数特征及符号规律，构建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 资料以问题链驱动探究，通过小组合作建构定义，结合例题、跟踪训练及延伸探究，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识、运算能力）。题型多样且分层，帮助学生深化理解，提升应用能力，同时便于教师开展互动教学与效果评估。

第3课时　任意角的三角函数 学习目标　1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值.2.熟记特殊角的三角函数值.3.掌握任意角的三角函数值在各个象限的符号. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　当α为锐角时，如图，x，y，r，α之间有什么关系？ 问题2　当α为任意角时，如图，比值与点P在角α终边上的位置有关吗？与角α有关吗？ 问题3　下表中给出了用定义求出的[0，2π]上的特殊角α的正弦值，并且在平面直角坐标系中描出了点(α，sin α)，据此你认为sin α是关于α(0≤α≤2π)的函数吗？ α 0 π 2π sin α 0 1 0 - - -1 - - 0 问题4　利用角α正弦的定义，你能判定正弦函数的值在各象限的符号吗？ 活动二：小组合作，建构数学 　任意角的三角函数的定义 条件 如图，α为任意角，它的终边上异于原点的任一点P(x，y)与原点的距离r=此时点P是角α的终边与半径为 的圆的交点 定义 正弦 比值叫作α的正弦，记作sin α，即sin α= 余弦 比值叫作α的余弦，记作cos α，即cos α= 正切 比值 叫作α的正切，记作tan α，即tan α= 1.三角函数 正弦函数y= ，α∈R；  余弦函数y= ，α∈R；  正切函数y= ，α∈.  2.正弦、余弦、正切函数的值在各象限内的符号 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 活动三：学习展示，运用数学 例1　如图，已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的正弦、余弦、正切值. (2)(多选)若角α的终边经过点P(x，-3)且sin α=-则x的值为(　　) A.- B.-1 C.1 D. 延伸探究　在本例(2)中，将“sin α=-”改为“cos α=-”求x的值. 跟踪训练1　已知角α的终边过点P(-3a，4a)(a≠0)，求2sin α+cos α的值. 例2　(1)当α=时，求sin α，cos α，tan α的值； (2)当α=时，求sin α，cos α，tan α的值. 跟踪训练2　的正弦、余弦和正切值分别为　　　　.  例3　(1)确定下列正弦、余弦、正切值的符号： ①sin； ②cos(-465°)； ③tan. (2)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 跟踪训练3　已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为(　　) A. B.- C. D.- 2.已知点P(1，-2)是角α终边上一点，则sin α+cos α等于(　　) A. B. C.- D.- 3.若cos α=-且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　) A.2 B.±2 C.-2 D.-2 4.已知sin θcos θ<0，且|cos θ|=cos θ，则角θ是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.函数y=+的定义域是(　　) A.{x|2kπ<x<2kπ+π，k∈Z} B. C. D.{x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z} 6.已知α是第二象限角，且=-cos 则sin (　　) A.为负 B.为正 C.可正可负 D.不确定 7.在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 8.(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是(　　) A.cos 80°<0 B.sin 140°>0 C.tan>0 D.tan>0 9.(多选)已知点P(m，-2m)(m≠0)是角α终边上一点，则(　　) A.tan α=-2 B.cos α= C.sin αcos α<0 D.sin αcos α>0 10.(多选)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是(　　) A.sin 2α>0 B.cos 2α>0 C.cos>0 D.tan>0 11.点P(tan 2 025°，cos 2 025°)位于第　　　　　象限.  12.已知角α的终边经过点(3a-9，a+2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是　　　　.  13.函数y=++的值域是　　　　.  14.已知角α的终边在直线y=x上，求sin α+cos α的值. 15.设α是三角形的一个内角，在sin α，cos α，tan α，tan中，哪些有可能取负值？ 16.已知=-且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点是M且OM=1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $