期末考点汇总与集训-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

期末考点汇总与集训-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 考点汇总 考点一：有理数的认识 考点二：走进几何世界 考点三：平面图形的初步认识 考点四：有理数加减乘除与乘方 考点五：定义运算与流程图 考点六：有理数混合运算 考点七：整式化简与求值 考点八：探索规律 考点九：解一元一次方程 考点十：一元一次方程与实际问题 考点十一：数轴动点问题 考点集训 考点一：有理数的认识 1．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 2．下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中就已记载了负数．下列各数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 4．若是的绝对值，则的值为（   ） A．2025 B． C． D． 考点二：走进几何世界 5．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“国”相对的面上写的汉字是（   ） A．天 B．精 C．神 D．航 6．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 7．下面几何体中与其余三个不相同的是（   ） A． B． C． D． 8．下列几何体中，从左面看到的图形是长方形的几何体的个数是（   ） A． B． C． D． 考点三：平面图形的初步认识 9．如图，有A，B，C三个地点，且，从地测地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．北偏东 10．如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，是线段上的点，分别是的中点，若，，则线段的长度是（　　） A． B． C． D． 12．下列说法中，正确的是（    ） A．两点之间线段叫做这两点之间的距离 B．如果，那么余角的度数为 C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D．相等的角是对顶角 考点四：有理数加减乘除与乘方 13．某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ． 14．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数，点B距离点A为个单位长度，则点B表示的数是 ． 15．①倒数等于本身的数是1；②若a为有理数，一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数．以上说法中，正确的序号有 ． 16．2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为 ． 考点五：定义运算与流程图 17．定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则 ． 18．对于任意有理数定义一种新运算“”：当时，；当时，．例：；，则 ． 19．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的数，则输出的数 ． 20．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 考点六：有理数混合运算 21．计算： (1)． (2) 22．计算： (1) (2) 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： (1)； (2)； 考点七：整式化简与求值 25．先化简，再求值：，其中，． 26．先化简，再求值．，其中，． 27．先化简再求值：，其中． 28．已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 考点八：探索规律 29．观察下列等式：，，… (1)仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______； (2)直接写出下面算式的结果：______； (3)探究并计算：． 30．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④________；⑤；… (2)若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算： 31．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； (3)当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 32．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题： ①； ②； ③； ④ ； …… (1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式： ． (2)计算：． (3)若x是正整数，且，求x的值． 考点九：解一元一次方程 33．计算： (1) (2) (3) (4) 34．解方程： (1)； (2)． 35．解方程： (1) (2) (3) (4)． 36．解方程 (1)； (2)． 考点十：一元一次方程与实际问题 37．用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过30时，每页收费0.11元；复印页数超过30时，超过部分每页收费降为0.08元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印页文件，根据要求完成下列解答： (1)完成表格： 30页 40页 … 页 誊印社收费 3.3 4.1 … 图书馆收费（元） 3 … (2)当为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？ (3)当时，在哪家复印文件更省钱？ 38．运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． (1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 39．某公园门票价格规定如表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 13元 11元 某校七年级一班和二班两个班共102人去游园，其中一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元． (1)求两个班各有多少学生； (2)如果一班少去5人，两个班去游园最少花_____元钱． 40．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 考点十一：数轴动点问题 41．如图，数轴上有、、三个点，、、对应的数分别是、、，且满足：，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求、、的值； (2)用含的代数式表示点对应的数为_____，表示点和点之间的距离为_____； (3)当点运动到B点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为2?直接写出的值． 42．已知点、在数轴上，点对应的数是最大的负整数，点在的右边，且距点个单位长度，点、是数轴上两个动点： (1)求出点所对应的数； (2)若点在点左边，且点到、的距离之和是个单位长度，求点所对应的数是多少？ (3)如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向右运动，点每秒走个单位长度，点每秒走个单位长度，秒后点、之间的距离是个单位长度，求的值． 43．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． (1)_______； (2)①有一个玩具火车，如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为_______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求此时点A所表示的数． (3)在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，若的值与它们的运动时间无关，请直接写出k值_______． 44．我们规定：在数轴上不重合的两点，若存在一个点，点到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点是这两点的“半点”． (1)若点表示的数为，原点恰好是点与点的“半点”，则点表示的数为 ； (2)若点表示的数为，点表示的数为8，点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动，点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动，设运动的时间为秒． ①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ②当点是的“半点”时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末考点汇总与集训-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B A C B D D 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解正负数代表的含义是解题的关键． 根据净含量标注，计算符合标准的范围，然后比较各选项即可． 【详解】解：净含量标注为， 则净含量范围是到 由于，则不符合标准， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了正负数的定义，化简绝对值，多重符号等知识，根据负数的定义，小于零的数是负数，分别计算各选项的值即可判断． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故选项A不符合题意； B．，是正数，故选项B不符合题意； C．，是负数，故选项C符合题意； D．，是正数，故选项D不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了绝对值的意义． 一个数的绝对值只能为0或正数，与负号数量无关． 【详解】解：． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“天”是相对面， “国”与“精”是相对面， “航”与“神”是相对面， 故选B． 6．A 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 7．C 【分析】 本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：A是三棱柱、B是四棱柱、D是五棱柱，都是柱体， C是三棱锥，是锥体， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，关键是熟悉几何体的特征； 通过观察确定结论． 【详解】解：从左边看球体是圆； 从左边看圆锥是等腰三角形； 从左边看圆柱是长方形； 从左边看长方体是长方形； 从左边看三棱柱是三角形； 综上：从左面看到的图形是长方形的几何体的个数是个 故选：B ． 9．D 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据题意，结合角的和差关系求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意，， ∵， ∴， ∴从地测得地的方位角为北偏东； 故选D． 10．D 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和与差，由是的中点，得，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∴， 故选：． 12．C 【分析】本题考查距离定义、角度计算及余角补角性质，需注意单位换算和定义细节；A选项错误，因为两点之间的距离是线段的长度，而非线段本身；B选项错误，的余角应为，换算后约为，而非；C选项正确，余角总比补角小；D选项错误，相等的角不一定是对顶角，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离，故该选项不符合题意； B、如果，的余角，故该选项不符合题意； C、设角为，余角，补角，则余角-补角，得余角总比补角小，故该选项符合题意； D、对顶角需有公共顶点且两边互为反向延长线，相等的角不一定满足此条件，故该选项不符合题意； 故选：C． 13．15 【分析】此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算． 【详解】解：∵山脚的气温是，山顶的气温是， ∴温差为． 故答案为：15． 14． 或 【分析】本题考查了异分母分数的加减法计算，分类讨论是解答本题的关键． 分点B在点A的左侧和右侧两种情况求解即可． 【详解】解：点A表示数为，点B与点A的距离为． 当点B在点A右侧时，点B表示的数为； 当点B在点A左侧时，点B表示的数为． 故答案为或． 15．②③ 【分析】本题考查有理数的相关性质（倒数、绝对值、有理数分类），解题的关键是准确掌握各概念的定义和范围． 逐一分析每个说法，结合倒数、绝对值、有理数分类的定义判断其正确性． 【详解】解：①：倒数等于本身的数是1和（因为），所以①错误； ②：若为有理数，则，因此，一定是正数，所以②正确； ③：绝对值等于本身的数是非负数，故③正确； ④：有理数分为正有理数、负有理数和0，并非只分正、负有理数，所以④错误． 故答案为：②③． 16． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了新定义运算． 根据进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 19．3 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据数值转换机进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：当时，则有，是偶数， ∴； 故答案为3． 20．1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应的运算规则并按流程重复计算是解题的关键． 先判断输入的是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作为新的重复运算，直到结果为奇数． 【详解】解：输入（整数），， 不是奇数，将（分数）代入得， 16不是奇数，将（整数）代入得， 4不是奇数，将（整数）代入得， 1是奇数，输出结果． 故答案为：1． 21．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，括号里的数，再算乘除即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．(1) (2)6 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．化简结果为，值为 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 26．； 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 27．， 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，代数式求值的方法是解题的关键． 先用整式的加减运算法则化简代数式，再求出x，y代入化简后的代数式求值即可． 【详解】 ； ∵ ∴，， ∴， ∴原式． 28．(1) (2)10 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、同类项的定义，熟练掌握去括号、合并同类项法则及同类项的字母相同且相同字母的指数相等的性质是解题的关键． （1）将和代入，去括号后合并同类项； （2）根据同类项定义列方程求出、的值，再代入（1）的结果计算． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：单项式与是同类项， ， ， ． 29．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律，解题的关键是理解题干中的拆项方法． （1）观察题干中所给的式子可得结果； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）将原式变形为，再利用拆项法变形，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得， ， 故答案为：； （3）解：由题意得， ． 30．(1) (2) (3)2100 【分析】本题考查了图形类和数字类规律探究，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）观察图形的变化情况即可填空； （2）结合（1）即可得第n个等式； （3）结合（2）的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：④， 故答案为：； （2）解：∵； ； ； ； ；… ∴ 故答案为：； （3）解： ． 31．(1)， (2)正方形地砖有块，三角形地砖有块 (3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为块 【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【详解】（1）解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ， ∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：，； （2）解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块， ∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块； （3）解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块）， ∴（块）， ∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块． 32．(1)；第n个图对应的等式是： (2) (3) 【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第个图对应的等式； （2）根据题目中式子的特点，利用（1）中的结论，即可解答本题； （3）根据（1）中的结论，可以求得的值． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：；第n个图对应的等式是：； （2） ； （3）是正整数，， ， ， 解得：． 即的值是． 33．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 34．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解方程即可； 【详解】（1）解：去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得， 故原方程的解为； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 故原方程的解为． 35．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再进行求解方程即可； （2）先去括号，然后再求解方程即可； （3）先去分母，然后再进行求解方程即可； （4）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． 36．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． （2）先将小数化成整数，再按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ． 37．(1)，4，； (2)时，两处的收费一样； (3)誊印社复印的收费方式更省钱 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，列代数式、代数式求值，已知字母的值求代数式的值，正确理解题中两处的收费标准是解题的关键． （1）根据收费标准分别计算得出答案； （2）根据题意列方程解答； （3）将代入及计算比较即可得到答案． 【详解】（1）解：在誊印社复印x页的费用为：， 在图书馆复印40页的费用为（元）， 在图书馆复印x页的费用为元， 故答案为：，4，； （2）解：由题意，得． 解得． 答：当时，两处的收费一样． （3）解：当时， 誊印社收费：（元）， 图书馆收费：（元）， 因为，所以誊印社复印的收费方式更省钱． 38．(1)方案一：（元），方案二：（元） (2)方案二便宜 (3)时，两种方案的费用相同 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）； （2）解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜； （3）解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同. 39．(1)七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案问题，有理数的计算，找出其等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题意，设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生，然后列出方程即可； （2）先算出此时的总人数，分2种情况考虑，第一种按实际人数97张购票，第二种，购买101张票，分别算出费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生， 依题意得：， 解得：， ． 答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生． （2）解：一班少去5人后，总人数为人， 此时有两种购票方案： 第一种，按实际人数97张购票： 费用为元； 第二种，购买101张票： 费用为元； 比较可知，最少花费为1111元， 故答案为：． 40．(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买人的团体票，再买4张学生票 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 41．(1)的值为，的值为，的值为10 (2)， (3)t的值为2或20或22或27或28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：掌握绝对值及偶次方的非负性，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，，解之可得出、、的值； （2）利用当运动时间为秒时点对应的数=点对应的数+点的运动速度×点的运动时间，可用含的代数式表示出当运动时间为秒时点对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，可找出点和点之间的距离； （3）分，及三种情况考虑，根据，可列出关于的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程），解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，，， 解得，，． ∴a的值为，b的值为，c的值为10． （2）当运动时间为秒时，点P对应的数为， ． （3）， ， ， 当时，点对应的数为，点对应的数为， 根据题意得：，解得； 当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， 根据题意得：， 即或，解得或； 当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， 根据题意得：， 即或，解得或． 综上所述：的值为2或20或22或27或28． 42．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，关键是明确数轴上的点所表示的数； （1）根据表示的数及点在的右边，且距点个单位长度即可求得； （2）设表示的数是，分别表示出，再根据点到、的距离之和是个单位长度，即可求得； （3）根据题意分别表示出，所表示的数，然后列方程即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数是最大的负整数， ∴点对应的数是， ∵点在的右边，且距点个单位长度， ∴点对应的数是； （2）解：设表示的数是， ∴， ∵点到、的距离之和是个单位长度， ∴， ∴， 点所对应的数是：； （3）解：∵点每秒走个单位长度，点每秒走个单位长度， ∴点表示的数为：；点表示的数为：； ∵在的右侧，点、之间的距离是个单位长度， ∴， 解得：． 43．(1)12 (2)①4   ②或14 (3) 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程，非负数的性质，根据两点之间的距离列出正确的方程是本题的关键． （1）由非负性可求m，n的值，即可得的值； （2）①由题意可得，即可求解； ②设点A所表示的数为，则点B所表示的数为，用含的代数式表示，，再根据列方程求解即可； （3）用参数分别表示出，的长度，即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，． ． 故答案为：12． （2）①根据题意，画数轴得， 由数轴可得，， ． 故答案为：4． ②设点A所表示的数为，则点B所表示的数为， ，． ， ，解得或14． ∴点A所表示的数为或14． （3）设运动时间为， 以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴点所表示的数为，点所表示的数为． ∵点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为． ，． ． ∵的值与它们的运动时间无关， ，解得． 故答案为：． 44．(1)4或或16或； (2)①，；②或5或或20 【分析】（1）根据“半点”的定义计算即可； （2）①根据题意正确列式；②结合半点分情况讨论计算． 【详解】（1）解：原点恰好是点与点的“半点”， 分两种情况： ①若， 则， 点表示16或． ②若， 则， 点表示4或． 故答案为：4或或16或． （2）①点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动， 点表示的数为． 点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动， 点表示的数为． 故答案为：，． ②是的“半点”， 即到的距离是到距离的一半，或到的距离是到距离的一半． 点表示的数为，点表示的数为8，点表示的数为， ，． 当时， 即，解得或． 当时， 即，解得或． 综上所述，的值为或5或或20． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $