期末考点汇总与集训-2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末考点汇总与集训-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 考点汇总 考点一：几何图形、直线、射线、线段 考点二：角 考点三：有理数 考点四：有理数的运算 考点五：代数式及其求值 考点六：有理数混合运算 考点七：整式化简求值 考点八：解方程 考点九：一元一次方程的应用 考点集训 考点一：几何图形、直线、射线、线段 1．下列几何体中，三棱锥是（   ） A． B． C． D． 2．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 3．已知平面内有A、B、C三点，且，，那么A、C两点之间的距离为（   ） A．10 B．2 C．10或2 D．不能确定 4．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 考点二：角 5．将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 7．钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（    ） A． B． C．452 D． 8．如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 考点三：有理数 9．下列四个数中是负数的是（    ） A．0 B． C．3.5 D． 10．的绝对值是（　　） A． B．2025 C． D． 11．用数轴表示大于而小于的整数个数共有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 12．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 考点四：有理数的运算 13．来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日~17日，全社会跨区域人员流动量累计22.94亿人次．用科学记数法表示22.94亿，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 16．当n为正整数时，的值是（ ） A．0 B．2 C． D．2或 考点五：代数式及其求值 17．已知某商品原价x元，现在比原来涨价了，那么现价 元． 18．若，b的倒数是2，则的值是 ． 19．若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 20．若，则 ． 考点六：有理数混合运算 21．计算 (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)； 23．计算： (1) (2) (3) 24．计算： (1)； (2)． 考点七：整式化简求值 25．化简求值：其中 26．先化简，再求值： ，其中． 27．先化简，再求值：，其中． 28．已知多项式，． (1)求； (2)若，满足，求的值． 考点八：解方程 29．解方程： (1)； (2)． 30．解方程： (1) (2) 31．解方程： (1) (2) 32．解方程： (1)； (2)． 考点九：一元一次方程的应用 33．两地相距，一列快车以的速度从地匀速驶往地，到达地后立刻原路原速返回地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截至到它们都到达终点时： (1)经过多长时间两车第一次相遇？ (2)经过多长时间两车第二次相遇？ 34．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品，某家庭制作的粽子礼盒每份由个蛋黄肉粽和个碱水粽组成．用千克糯米可做个蛋黄肉粽或个碱水粽，现要用千克糯米制作粽子，应用多少千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套． 35．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 36．如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒． (1)在点从点向点运动的过程中，点表示的数为___________（用含的代数式表示）； (2)当时，求点与点之间的距离； (3)在运动过程中，当点与点重合时，求的值； (4)在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《期末考点汇总与集训-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B C A B B B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C C C C C C 1．C 【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握各种几何体的特征是正确判断的前提．根据各个几何体的特征，得出棱锥的几何体． 【详解】解：选项中的四个几何体的名称分别为：长方体，四棱锥，三棱锥，三棱柱． 故选：C． 2．A 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了两点之间的距离的概念，需要注意点的位置关系是否明确，避免错误地假设三点共线而选择C选项． 由于A、B、C三点在平面内的位置关系不确定，可能共线也可能不共线，因此A、C两点之间的距离无法确定． 【详解】解：由于A、B、C三点在平面内的位置关系不确定，可能共线也可能不共线，因此A、C两点之间的距离无法确定． ∴的值不固定，无法确定． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 5．B 【分析】此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制． 先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是， ∴这个角的补角度数是． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查钟面角问题，一元一次方程的应用，需根据时针和分针的速度计算重合时间；在时，时针与分针夹角为，分针每分钟转，时针每分钟转，相对速度为，通过追及问题公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，在时，时针位于，分针位于， 则时针与分针夹角为； 设经过t分钟重合，分针需追上时针， ∴， 即， ∴， 故选：A 8．B 【分析】本题考查角的和差运算，互余关系及互余的性质；由及，得，再由互余关系即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．，是负数，符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查绝对值的定义，解题的关键是理解绝对值的定义，绝对值的定义是数轴上点到原点的距离，恒为非负，负数的绝对值是其相反数． 【详解】解：∵ 绝对值的性质为 ，且当 时 ， ∴， 故选 ：B． 11．C 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 根据题意画出数轴，然后根据数轴找出大于而小于的整数即可． 【详解】解：如图， 观察数轴可得：大于而小于的整数有：，共6个， 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 先根据，得到p与q的值，然后结合，选取满足条件的p，q的值，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：C． 13．C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，根据科学记数法要求形式为，其中，n为整数，解答即可． 【详解】解：∵22.94亿． 又∵， ∴． 故选：C． 14．C 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的运算法则逐一计算每个算式，判断其正确性即可． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算错误； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 正确的算式有2个 故选C． 15．C 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方，解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小． 由数轴可得，，再利用有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，则A正确，B正确，C错误； ∵， ∴，正确， 故选：C． 16．C 【分析】本题考查的是有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．利用的幂次性质：偶次幂为1，奇次幂为． 【详解】解：∵ n为正整数， ∴为偶数，为奇数， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 17． 【分析】本题考查分数混合运算的应用，理解题意是解题的关键．把原价看作单位1，则现价是原价的 ，根据分数乘法的意义，现价是元即可求解． 【详解】解：根据题意得：现价为：（元）． 故答案为 ． 18． 【分析】本题考查了代数式求值、倒数，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先根据倒数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵的倒数是2， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19． 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据相反数和倒数的定义，可得 和，代入表达式计算即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 20． 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．通过已知条件变形后整体代入即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则：先算乘方，乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方、乘法分配律，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．； 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项简化式子． 先对原式去括号、合并同类项化简为最简整式，再代入、的值计算结果． 【详解】解： 将，代入化简后的式子： 26．，2 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简，再根据非负数的性质求出的值，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 代入，，原式． 27． 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 28．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质． （1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）根据非负数的性质求出，的值，然后代入（1）化简的结果计算． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2） ， ， 当，时， ． 29．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 30．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 去分母，得， 去括号，得： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 31．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）去括号，合并同类项，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，合并同类项，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号得： 合并同类项得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）解：去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 系数化为1得： 32．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 33．(1) (2) 【分析】（）设经过两车第一次相遇，根据题意列出方程即可求解； （）设经过两车第二次相遇，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设经过两车第一次相遇， 由题意得，， 解得， 答：经过两车第一次相遇； （2）解：设经过两车第二次相遇， 第二次相遇时，快车已从A地到达B地后折返，而慢车仍在从B地驶往A地的途中， 此时，快车行驶的总路程比慢车行驶的总路程多一个全程的距离，即快车路程慢车路程， 由题意得，， 解得， 答：经过两车第二次相遇． 34．应用千克糯米制作蛋黄肉粽 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，分别表示出制作的蛋黄肉粽和碱水粽数量，结合粽子礼盒每份由个蛋黄肉粽和个碱水粽组成，建立等量关系列一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽， 制作蛋黄肉粽的个数为，制作碱水粽的个数为， 粽子礼盒每份由个蛋黄肉粽和个碱水粽组成， ， 解得， 答：应用千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套． 35．(1)， (2)方案A (3)60双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可． （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元． 故答案为：，； （2）当时，方案A：（元）； 方案B：（元）； 因为， 所以按方案A购买较为合算． （3）解：当两种付款相同时，， 解得． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 36．(1)； (2)； (3)； (4)的值为或或． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，数轴上两点间的距离公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）由题意可得点表示的数为，当时，点表示的数为，点表示的数为，然后通过数轴上两点间的距离公式即可求解； （）由（）（）得，点表示的数为，点表示的数为，则当点与点重合时，，然后求出的值即可； （）分为当从向运动时，，当在点停留时，，当没有追到前，，当追到后，几种情况分析即可． 【详解】（1）解：∵点到达点需要秒，再停留秒，然后往点运动， ∴点从向运动的过程中，点表示的数为， 故答案为：； （2）解：由题意可得点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴点与点之间的距离为； （3）解：由（）（）得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当点与点重合时，， 解得：； （4）解：由题意得点到达点需要（秒）； 当从向运动时，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，不符合题意； 当在点停留时，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，符合题意； 当没有追到前，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，符合题意； 当追到后，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，符合题意； 综上可得：的值为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $