专题6 行程问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年四年级上册数学同步培优册试题课件（人教版）

该小学数学课件聚焦相遇问题中路程、速度、时间的关系，以基础典例（相向而行相遇）为起点，通过求总路程、求速度的梯度题目，搭建从具体情境到数量关系的学习支架，帮助学生逐步掌握中点相遇的路程差规律。 其亮点在于结合图解分析（如标注“中点88米”直观呈现路程差）和技法总结（提炼“路程差是中点距离2倍”规律），培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。通过生活化情境（如“小明和小丽相向而行”）帮助学生用数学语言表达数量关系，学生能发展抽象能力，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

典例 小明家和小丽家在同一条街上。两人同时从各自家中出发，相向而行。小明每分 钟走66米，小丽每分钟走44米，两人在距离中点88米处相遇。他们两家相距多远？ ☒图解分析 中点、88米 两人走的路程差 小明家 相遇点小丽家 是88米的2倍。 √规范解答 88×2=176(米)66-44=22（米/分) 176÷22=8(分)(66+44)×8=880（米） 答：他们两家相距880米。 @技法总结 两物体同时、相向而行，在离中点一段距离处相遇， 两物体的路程差是相遇处与中点的距离的2倍。 荣回荣恒教育 求总路程 王叔叔和李叔叔两人骑自行车同时从A、B两地出发， 相向而行。王叔叔每小时骑12千米，且比李叔叔骑得 慢。3小时后，两人之间还有4千米且此时王叔叔距离 中点还有5千米。A、B两地相距多远？ 荣回荣恒教育 求速度 明明和乐乐同时从甲、乙两地出发，相向而行。明明每 分钟走60米，且比乐乐走得快，两人在距离中点40米 处相遇。已知甲、乙两地相距880米，乐乐每分钟走多 少米？ 荣回荣恒教育典例 哥哥和弟弟分别从A、B两地同时相向而行。哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟 走50米，两人各自到达对方出发地后立即原路返回。已知从出发地到第二次相遇用 了9分钟，A、B两地相距多少米？ ②图解分析 第一次相遇第二次相遇 两次相遇总的 弟弟 路程和=两地 B A 哥哥 距离×3 √规范解答 ©技法总结(1)同时、两地、相向而行：第一次相遇 (60+50)×9=990(米) 时，两人的路程和=两地距离；之后每一次相遇，两人 990÷3=330(米) 的路程和=两地距离×2。（2)同时、同地、同向而行： 答：A、B两地相距330米。每一次相遇时，两人的路程和=两地距离×2。 荣恒 荣恒教育 同时、两地、相向而行 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地，乙 车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地0千 处相遇。A、B两地相距多少千米？ 康间荣恒教育 同时、同地、同向而行 小静和小芳同时从甲地出发，同向而行。小静比小芳走 得快，每分钟走65米，她到达乙地后立即原路返回，最 终两人在出发5分钟后相遇。已知甲、乙两地相距300米， 小芳每分钟走多少米？ 康间荣恒教育典例 聪聪和明明沿着操场同时从同一起点向 ☒图解分析 相反的方向跑，聪聪每秒跑2米，明明每 明明 秒跑3米。操场一周长400米，经过多 长时间两人第一次相遇？ 起点 √规范解答 聪聪 第一次相遇 400÷(2+3)=80(秒) 两人相遇时跑的路程和 答：经过80秒两人第一次相遇。 是操场一周的长度。 @技法总结（1)同一出发地点：每一次相遇时，相遇 路程=环形的周长。(2)不同出发地点：第一次的相遇 路程与行走方向有关，之后每一次相遇就能转化成“同 一出发地点”的情况了。 辰间荣恒教育 同时、同地出发 明明和亮亮在公园的环形跑道上跑步，两人同时从同一 地点向相反的方向跑去，经过60秒相遇。这条跑道长 360米，明明每秒跑3米，亮亮每秒跑多少米？ 限间荣恒教育 同时、不同地出发 在周长为400米的圆形跑道上，甲、乙两人分别骑自行车 从相距300米的两，点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后 两人各自继续前进，已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的 骑车速度是6米/秒。那么相遇6次时，两人至少骑了多 少秒？ 康间荣恒教育典例 甲、乙两人分别从相距42千米的两地同时同向 图解分析 而行，乙在前，甲在后。甲每小时骑行12千米， 42千米 每小时步行 乙每小时步行5千米，几小时后甲追上乙？ 5千米 乙 √规范解答 甲 每小时骑行12千米 42÷(12-5)=6(时) 答：6小时后甲追上乙。 甲追上乙时，比乙 @技法总结（1)同向、同时、不同地：追及路程=两 多行了42千米。 人的初始距离：(2)同向、同地、不同时：追及路程= 先行者走的路程；(3)同向、不同时、不同地：追 及路程=开始时两方之间的距离±先行者走的路 程；（4)先背向再追及：追及路程=背向走的路程和。 荣回荣恒教育 同时、同向、不同地 甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行， 乙在前，甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6 千米，几小时后甲可以追上乙？ 荣回荣恒教育 同向、同地、不同时 小明和小亮从同一地点出发去公园，小明先出发，每分 钟走50米，12分钟后，小亮去追小明，10分钟后追上 小明，小亮每分钟走多少米？ 荣回荣恒教育 同向、不同时、不同地 甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在 前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车 的速度是96千米/时，乙车的速度是80千米/时。 甲车出发5小时后追上乙车，A、B两地间的距离是 多少千米？ 荣回荣恒教育 先背向再追及 某站有甲、乙两车，甲车以每小时24千米、乙车以每小 时16千米的速度同时同地背向出发，3小时后，甲车因 因事调转车头追乙车，甲车调头后几小时追上乙车？ (车速保持不变) 荣回荣恒教育典例 甲、乙两人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑260米，☑图解分析 起点 乙每分钟跑240米，跑道一圈长400米。如果两人 同时同地同方向起跑，那么甲经过多长时间 才能第一次追上乙？ 第一次追上时，甲 ☑规范解答400÷(260-240)=20（分) 比乙多跑了一圈。 答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。 @技法总结 (1)同一出发地点：每一次追上，快的都 比慢的多跑一圈，即每一次的追及路程=环形的周长。 (2)不同出发地点：第一次追上的追及路程与追及方向 有关，之后每一次追上都能转化成“同一出发地点”的情况。 限间荣恒教育 同时、同地出发 一个环形跑道长800米，小乐每分钟跑250米，小艺每 分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过多长时间 小乐第一次追上小艺？ 康间荣恒教育 同时、不同地出发 如图，甲从A点，乙从B点同时出发，按顺时针方向行 走，甲走一圈要15分钟，乙走一圈要20分钟。出发后 多长时间甲追上乙？ A B 汞间荣恒教育典例 列火车长200米，以30米/秒的速度通过一座长1000米的大桥。 从车头上桥到车尾离桥，一共经过了多长时间？ ☒图解分析 √规范解答 路程=桥长+火车长 (1000+200)÷30=40(秒) 火车 桥长 火车 答：一共经过了40秒。 个 ↑ 火车开始驶入大桥 火车完全驶出大桥 火车行驶的路程=火车长+桥长 @技法总结(1)车头上桥到车尾离桥：火车行驶路程=桥长+车长 (2)车头上桥到车头离桥：火车行驶路程=桥长 (3)车身完全在桥上：火车行驶路程=桥长-车长 限间荣恒教育 火车过桥/隧道 一列火车穿过长2500米的隧道需要98秒，以同样的速 度通过一座长1000米的大桥需要48秒。这列火车长多 少米？ 限间荣恒教育 火车过人 一名铁路工人以每秒2米的速度沿道边小路行走，身后 一列火车以每秒40米的速度超过他，从车头追上铁路工人 到车尾离开共用时5秒，火车长多少米？ 限间荣恒教育典例 两列火车相向而行，一列长240米，每秒行30米；四图解分析 另一列长180米，每秒行40米。这两列火车 头 相遇： 慢车 快车 从相遇到完全错开需要多少秒？ 快车行驶的路程慢车行驶的路程 √规范解答 尾 (240+180)÷(30+40)=6(秒)》 错开： 快车 慢车 错车路程 答：这两列火车从相遇到完全错开需要6秒。 错车路程=快车长+慢车长 @技法总结 (1)错车：路程和=两车的长度和 (2)超车：①齐头超车：路程差=快车的长度； ②齐尾超车：路程差=慢车的长度； ③完全超车：路程差=两车的长度和。 荣回荣恒教育 火车错车 有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长 200米。两车相向而行，从相遇到相离共用了10秒， 求另一列火车的速度。 荣回荣恒教育 火车超车 有两列火车，快车长150米，每秒行22米；慢车长200 米，每秒行15米。快车从后面追上到完全超过慢车共 需要多少秒？ 荣回荣恒教育典例 甲、乙两港口相距140千米。一艘轮船从甲港口 √规范解答 开往乙港口，顺水7小时到达，从乙港口返回 140÷7=20(千米/时)》 甲港口，逆水10小时到达。求水流速度。 140÷10=14(千米/时) 四图解分析 (20-14)÷2=3（千米/时) 140千米 答：水流速度是3千米/时。 甲港口 乙港口 顺流而下7小时 →顺水速度=路程÷顺水时间 逆流而上10小时 →逆水速度=路程÷逆水时间 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 ©技法总结顺水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速 船速=（顺水速度+逆水速度)÷2 水速=（顺水速度一逆水速度)÷2 荣间荣恒教育 简单行船 甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆流行驶 8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千 米，汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 荣回荣恒教育 水中丢物 小乐和小梦租一条小船向上游划去，不小心把水壶掉入 江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距4 千米。假定小船的速度是4千米/时，水流速度是2千 米/时，那么他们追上水壶需要多少时间？ 荣回荣恒教育