29.4 切线长定理 同步练习题 2025-2026学年 冀教版（2012）九年级数学下册

29.4 切线长定理 同步练习题 一．选择题 1．以下对圆心和△ABC的关系描述正确的是（　　） A．图①中M是△ABC的外心 B．图②中N是△ABC的外心 C．图③中P是△ABC的内心 D．图④中Q是△ABC的内心 2．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（　　） A．130° B．60° C．70° D．80° 3．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（　　） A．13cm B．8cm C．6.5cm D．随直线MN的变化而变化 4．如图所示，△ABC内接于⊙O，点M为△ABC的内心，若∠C＝80°，则∠MAN的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．80° 5．如图，PA，PB分别为⊙O1的切线，切点为A，B，点C为弧AB上一动点，过点C作⊙O1的切线，分别交PA，PB于点D，E，作△PDE的内切圆⊙O2，若∠P＝2α，⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，则△PDE的面积是（　　） A．Rrsinα B． C．Rrtanα D． 6．“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形，如图，已知⊙O内切于大正方形ABCD，AH＝3，DH＝1，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5π B．4 C． D． 7．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，过点I作MN∥AB分别交CA，CB于N，M，若BM＝3，AN＝4，则⊙I的半径是（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙O为四边形ABCD的内切圆，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝6，则⊙O的半径为（　　） A．2 B． C． D．3 9．如图，点O是△ABC的内心，∠ABC＝90°，以OB为半径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，则下列判断正确的是（　　） A．BD＝BE B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中，斜边BC＝10，AC＝6，内切圆I切各边为D，E，F，连结EF，作DG⊥EF交AB于G，则GD长为（　　） A．7 B． C． D． 二．填空题 11．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，AD＝2，AB+CD＝8，则BC＝ 　 　 ． 12．如图，点C在⊙O上，直径AB＝10，CD⊥AB，垂足为D，点E是△BCD的内心，AC＝6，点F在线段AC上，AF＝2FC，则EF＝ 　 　 ． 13．如图，已知△ABC中，∠C＝80°，AB＝8，内切圆⊙O半径为2，则图中阴影部分面积和是 　 　 ．（结果保留π） 14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝13，BC＝15，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，则⊙O的半径为 　 　 ；连接CD、ED，则tan∠CDE的值为 　 　 ． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边AB上的高，⊙E，⊙F分别是△ACD，△BCD的内切圆，连结EF，则EF的长是 　 　 ． 三．解答题 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm． （1）求AF的长． （2）已知S△ABC＝6，求OD的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∠A＝90°，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F． （1）求∠EOD的度数； （2）若r＝2，求阴影部分的面积． 18．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点． （1）如果△PCD的周长为10，求PA的长； （2）如果∠P＝40°， ①求∠COD； ②连接AE，BE，求∠AEB． 19．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC． （1）若∠ACB＝80°，则∠ADB＝　 　 ；∠AEB＝　 　 ． （2）求证：DE＝CD； （3）求证：DG是⊙O的切线． 20．如图①，△ABC的内切圆⊙与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，DO、EO、FO的延长线分别交⊙O于点G、H、I，过点G、H、I分别作AB、BC、AC的平行线，从△ABC上截得六边形JKMNPQ．通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边． （1）求证：六边形JKMNPQ的对角相等； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图②，连接OJ、OM、ON、OQ，他发现△DOM≌△GOQ、△DON≌△GOJ，于是猜想六边形JKMNPQ的对边也相等．请你证明他的发现与猜想． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D D D B A B 二．填空题 11．6． 12．． 13．． 14．；． 15．． 三．解答题 16．解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， ∴BF＝BD，CD＝CE，AF＝AE， ∵AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm． 设AF＝AE＝xcm，则BF＝BD＝（5﹣x）cm，EC＝DC＝（6﹣x）cm， 根据题意得：5﹣x+6﹣x＝7， 解得：x＝2， ∴AF＝2cm，BD＝5﹣x＝5﹣2＝3（cm），EC＝6﹣x＝6﹣2＝4（cm）， ∴AF的长为2cm； （2）∵AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm， ∴半周长， 又∵， ∴， 解得：， ∴OD的长为． 17．解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F． ∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB， ∵∠B＝60°，∠A＝90°， ∴∠C＝30°， ∴∠EOD＝360°﹣∠C﹣∠OEC﹣∠ODC＝150°； （2）连接OB，OC，则∠OBD＝∠OBF， ∴BF＝BD， ∵∠A＝∠AFO＝∠AEO＝90°， ∴四边形AEOF为矩形， 由切线长定理知，AE＝AF， ∴四边形AEOF为正方形， ∴AE＝AF＝OE＝OF＝2， ∴AB＝AF+BF＝22， ∵∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝44． ∴CD＝CE＝BC﹣BD＝24， ∴S阴影＝S△OCE+S△OCD﹣S扇形ODE48． 18．解：（1）∵PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点， ∴PA＝PB，AC＝CE，ED＝BD， ∵△PCD的周长为10， ∴PC+CD+PD＝10， ∴PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+BD＝PA+PB＝2PA＝10， ∴PA＝5； （2）①∵∠P＝40°， ∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣40°＝140°， ∴∠ACD+∠BDE＝360°﹣140°＝220°， ∵PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点， ∴∠ACO＝∠DCO∠ACD，∠BDO＝∠EDO∠BDE， ∴∠OCD+∠ODC220°＝110°， ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°； ②∠AEB＝180°﹣∠AEC﹣∠BED ＝180° ＝180°﹣90°∠ACD﹣90°∠BDE 220° ＝110°． 19．（1）解：如图，连接OD， ∵， ∴∠ACB＝∠ADB＝80°， ∴∠ABC+∠BAC＝100°， ∵点E是△ABC的内心， ∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAE，∠ABE＝∠CBE， ∴∠BAE+∠ABE＝50°， ∴∠AEB＝130°， 故答案为：80°，130°； （2）证明：∵∠BAE＝∠CAE， ∴， ∴BD＝CD， ∵∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE， ∴∠BED＝∠BAE+∠ABE＝∠CBD+∠CBE＝∠DBE， ∴BD＝DE， ∴DE＝CD； （3）证明：∵， ∴OD⊥BC， ∵DG∥BC， ∴OD⊥DG， 又∵OD是半径， ∴DG是⊙O的切线． 20．（1）证明：∵JQ∥AB， ∴∠A+∠AJQ＝180°， ∵NP∥AC， ∴∠A+∠ANP＝180°， ∴∠AJQ＝∠ANP， 同理可得：∠BMK＝∠BQJ，∠CKM＝∠CPN， 即六边形JKMNPQ的对角相等； （2）∵⊙O与AB切于D， ∴OD⊥AB， ∴∠ADO＝90°， ∵AB∥JQ， ∴∠ADO＝∠QGO＝90°， ∵⊙O与BC切于E， ∴OE⊥BC， ∴∠QEO＝90°， ∴∠QEO＝∠QGO＝90°， 又OQ＝OQ，OE＝OG， ∴Rt△EQO≌Rt△GQO（HL）， ∴∠EOQ＝∠GOQ∠EOG， 同理∠DOM＝∠HOM∠DOH， ∵∠DOH＝∠EOG， ∴∠DOM＝∠GOQ， ∵OD＝OG，∠ODM＝∠OGQ， ∴△DOM≌△GOQ（ASA）， 同理△DON≌△GOJ， ∴DM＝GQ，DN＝GJ， ∴DM+DN＝GQ+GJ， 即MN＝JQ， 同理JK＝NP，KM＝PQ， 即六边形JKMNPQ的对边相等． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 22:22:17；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $