29.4 切线长定理 随堂练习 2025--2026学年冀教版数学九年级下册

29.4切线长定理 一、单选题 1．如图，⊙O是的内切圆，点D、E分别为边上的点，且为⊙O的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D． 2．如图，，切于点A，B，直线切于点E，交于点F，交于点G，若的周长是15cm，则的长为（　　） A．cm B．7cm C．cm D．8cm 3．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，，分别与相切于点A，B，与相切于点E，交于点F，交于点G，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，、、是的切线，切点分别是、、．若，则的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积是（　　） A．2 B．π C．4－π D．π－2 7．如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点D，E、F，且，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，菱形的顶点B，C，D在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（　　） A． B． C．6 D．8 11．如图，是的内切圆，、、为切点，，，，切交于，交于，则的周长为（　　） A． B． C． D． 12．如图，PA，PB是的两条切线，A，B为切点，直线OP交于点D，E，交AB于点.有下列结论： ①；②；③；④.其中正确的有(　　) A．①③④. B．②③④. C．①②③. D．①②④. 二、填空题 13．如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是　 　． 14．如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为14，若，则的长为　 　． 15．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，上的点，连接， 交于点G，且，连接并延长交于点 H，则的最小值是　 　． 16．如图，的内切圆分别与三边相切于点，则的面积为　 　． 17．如图矩形中，半圆O的直径为，点E从D出发以每秒1个单位长度向C运动，点F从B出发以每秒2个单位长度向A运动，当点F运动到点A时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）当与半圆O相切时， （2）点M是的中点，点N是的外心，则点N运动路线的长为． 三、解答题 18．已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长． 19．如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数． 20．如图，，是⊙O的切线，点A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数. 21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数． 22．如图，与等边三角形的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径为3，连接，当与相切时，等边三角形的边长为多少？ 23．在平面直角坐标系中，的半径为，是与圆心不重合的点，点关于的限距点的定义如下：若为直线与的一个交点，满足，则称为点关于的限距点，下图为点及其关于的限距点的示意图． （1）当的半径为1时． ①分别判断点，，关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标； ②点的坐标为，，分别切于点，点，点在的边上．若点关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围； （2）保持（1）中，，三点不变，点在的边上沿的方向运动，的圆心的坐标为，半径为．若点关于的限距点不存在，则的取值范围为______． 24．对于四边形，若其外接圆圆心和内切圆圆心都在四边形的某一条对角线上，则称该四边形为“直径关联四边形”．请根据定义，解答下列问题： （1）请判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”） ①正方形一定是“直径关联四边形”；（　　） ②“直径关联四边形”一定有内角等于；（　　） ③如果四边形是“直径关联四边形”，则有．（　　） （2）如图，四边形是“直径关联四边形”，圆心在线段上，与、、、分别相切于点、、、，连接、，分别交于点、，设的半径为，的半径为． ①若，求的值． ②若，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．D 13．4 14．3 15． 16．24 17．2, 18． 19． 20．解：∵是⊙O的直径 ∴ ∵ ∴ ∵，是切线 ∴， ∴ 21．40° 22．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又为的半径， ∴是的切线． （2）解：∵，都是的切线， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得是等边三角形， ∴， 在中，，，则， ∴， ∴， ∴当与相切时．等边的边长为9． 23．（1）①点、关于的限距点不存在，点关于的限距点存在，；②或；（2） 24．（1）“√”，“√”，“√” （2）① ；②3 学科网（北京）股份有限公司 $