29.3切线的性质和判定随堂练习 2025-2026学年 冀教版数学九年级下册

29.3切线的性质和判定 一、单选题 1.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D:若∠D=54°， 则∠A的度数为() B D A.18 B.20 C.23° D.27o 2.如图，点A,B,C在⊙0上，过点B作⊙0的切线，交CA的延长线于点D,连接AB,BC,若 ∠ABD=40°，则∠ACB的度数为() A.40° B.30 C.25 D.15° 3.如图，AB是⊙0的直径，BC是⊙0的弦，点D在0C的延长线上，DA与⊙o相切于点A,若 ∠D=32·，则∠0CB的度数为() y 夕 A.32° B.58° C.29° D.34 4.已知⊙0的半径为5cm,直线1川12：若1与⊙0相切，1与12的距离为10cm,则1与⊙0的位 置关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.相离或相切 5.下列命题中是假命题的是() A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角 D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6.如图，AB是⊙o的直径，延长AB至C,CD切⊙0于点D,过点D作DE‖AB交⊙0于点E,连接 BE.若AB=12,∠ABE=15°，则BC的长为() B D A.3 B.45 C.6 D.45-6 7.如图，PA是⊙0的切线，点A为切点，OP交⊙0于点B,∠P=10°，点C在⊙0上， OC//AB·则∠BAC等于() B A.20° B.25 C.30° D.50° 8.如图所示，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线1y=是x 只有一个公共点时，点A的坐标为() A.(-12,0) B.(-13,0) C.(±12,0) D.(±13,0) 9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲 线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C ，从A到B行驶的过程中转角c为60°，若圆曲线的半径0A=15km,则圆曲线A的长为() 交点C石转角 B曲线终点 曲线起点A 曲线半径 曲线半轻 圆心O A.平km B.平km C.号km D.晋km 10.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足 为点D,E,连接AC,BC,若AD=5,CE=3,则AC的长为（) D A.2W3 B.V3π C.5元 D.2W3元 3 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，半径为6的⊙0与AB相切于点A,与BC交于点D,连接 OC,OD,AD·有下列结论：①CA平分∠0CD;②∠ADB=∠AD0:③若∠ACB=20°，扇形 OAD的面积为号π：④若∠ACB=30°，则AC10D·其中正确的是（） D A B A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12.如图，在△ABC中，BC=10,点0为AB上一点，以5为半径作⊙0分别与BC,AC相切于D ，E两点，OB与⊙0交于点M,连接0C交⊙0于点F,连接ME,FB,若点D为BC的中点，给出 下列结论： ①C0平分∠ACB: ②点E为AC的中点； ③∠AME=22.50; ④的长度为9π 其中正确结论的个数是（) B A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.如图，己知⊙0的直径AB为8，点M是⊙0外一点，若MB是⊙0的切线，B为切点，且 MB=3,Q为⊙0上一动点，则MQ的最小值为 14.如图，已知AB是⊙o的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于 点E,∠E=50,则∠D的度数为. D 15.如图，D是△ABC的内心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E,∠BCA=50°，则 ∠BDE= D B E 16.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函数y=(x>0)的 图象上，D为y轴上一点，则△ACD的面积为 B 17.如图，⊙O经过Rt△ABC的直角顶点C,交AB于点DB,交BC于点F,交AC于点G,且满足 DE=FC=CG,AG=2BF=1,则⊙0的半径为 E 三、解答题 18.如图，AB是⊙o的切线，切点分别是B,线段A0交⊙0于点C,且AC=0C (1)求弧BC的度数； (2)设⊙0的半径为6，求图中阴影部分的面积. 19.如图，AB为⊙o的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙0的切线BD于点D,AC的延长 线交⊙o的切线BD于点E D B (1)若∠A=35°，求∠DBC的度数； (2)若AB=8,sinD=子，求DE的长. 20.如图，在⊙0中，AB为直径，弦CD与0A交于点E,连接AC,∠ADC=26°. F A B 图① 图② (1)如图①，若∠DEB=55°，求∠ACD的度数； (2)如图②，过点C作⊙o的切线与BA的延长线交于点F,若EF=CP,求∠CAD的度数. 21.如图，在Rt△ABC中，∠AC8=90°，CA=CB=V0,点D是⊙C上-点，且CD=1: (1)AD的最大值为 (2)若AD与⊙C相切，延长AD,交边BC于点FP,过点B作BE1AD于点E,求BE的长. 22.如图，AB为⊙0的直径，点C平分弧BD,点D为弧AC上一点，AC与BD相交于点F,过C作 射线CE与射线AB相交于点E,且∠ECB=∠CAB· 0 (1)求证：CE与⊙o相切： (2)若AB=5,sim∠ECB=,求CF的长. 23.如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB于E,与弦AF交于G,过点F的直线分别与AB,CD的延 长线交于M,N,FN=GN. 0 (1)求证：MW是oO的切线： (2)若BM=l,sinM=音，求AF的长. 24.在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分别与BCAC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于 点F 图1 图2 (1)求证：DF是⊙0的切线； (2)如图1，若⊙0的半径为3，∠CDF=15·,求阴影部分的面积； (3)如图2，若DF=6,AB=13,求CD的值. 参考答案 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.D 13.1 14.70度 15.65 16.1 17.2 2 18.(1)60° (2)185-6π 19.(1)∠DBC=35° 2)DB=9 20.(1)∠ACD=61°； (2)∠CAD=109°· 21.(1)10+1 (2)BE=2 22.(1)证明：连接0C, :AB为⊙0的直径， ∠ACB=90o, ·∠A十∠ABC=90o, :0B=0C, ·∠ABC=∠OCB, 而∠ECB=∠CAB, ÷∠ECB+∠OCB=90o, ÷∠EC0=90°， :CE与⊙o相切于点C: (2)解：：∠ECB=∠CAB,sin∠ECB= :sin∠BAC=脂=是 :AB=5, BC=3, AC=AB2-BC2=4 BC=CD, ·∠CBF=∠BAC, :∠BCF=∠ACB, ·△CBF△CAB, BC:AC=CF:BC, 3:4=CF:3 CF= 故CF的长为： 23,(1)证明：连接OF,如图， B M N .'FN=GN, ∴.∠NFG=∠NGF, .'∠NGF=∠AGE, ∴.∠NFG=∠AGE. .'CDLAB ∴.∠AGE+∠A=90°， .OF=OA, ∴.∠A=∠OFA, ∴.∠OFA+∠NFG=90°. 即∠OFN=90°， ∴.OFLMN .OF为⊙O的半径， ∴.N是oO的切线； (2)解：连接BF, 在Rt△MOF中， “smM8服=手 ∴.设OF=4a,则OM=5a,OB=OF=4a,AB=2OF=8a, BM=OM-OB=a=1,MF-OM2-0F2=3=3. ∴.AB=8. .是⊙O的切线， ∴.∠MFB=∠A ,∠M=∠M, ∴.△MBF△MFA, 小器=器