第6章 几何图形初步（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

续表 售价=标价x打折数 10 进价×(1+利润率)； 商品销售问题 利润=售价-进价=进价×利润率； 利润率=利润 100% 进价 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数； 比赛中的积分问题 此赛，总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 分段计费问题 费用=不超过部分的费用+超过部分的费用 月历问题 月历中每一行相邻的两个数，右边比左边数大1，每一列相邻的两个数，下边比上边数大7 数字问题 两位数=其十位数字×10+其个位数字×1 按比例分配问题 总量=各部分量的和 在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？ 方案选择问题 这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案 第六章几何图形初步 6.1几何图形 知识点1立体图形与平面图形 几何图形 几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，分为立体图形和平面图形 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图 立体图形 形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形 平面图形 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形 知识点2从不同方向看立体图形 1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形 2.几种常见几何体，分别从前面、左面、上面三个方向看得到的平面图形如下表 几何体 从前面看 从左面看 从上面看 王心童《红卷》 七年级数学J版上册 知识点3立体图形的展开图 1.立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平 内容 面图形称为相应立体图形的展开图 2.几种常见立体图形的展开图 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 立体图形 展开图 (示例) 3.正方体的表面展开图 类型 图示（共11种） 141型(6) 231型(3) 33型(1) 222型(1) 知识点4点、线、面、体 1.点、线、面、体的概念 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体 面 包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种 线 面和面相交的地方形成线.线有直的和曲的 点 线和线相交的地方是点 王心童《红卷》 12 七年级数学RJ版上册 2.点、线、面、体之间的关系 点动成线 线动成面 面动成体 点 线 面 体 线和线相交的地方是点 面和面相交的地方形成线 包围着体的是面 构成图形的 分直线和曲线 分平面和曲面 立体图形 基本元素 6.2直线、射线、线段 知识点1直线、射线、线段的区别与联系 直线 射线 线段 图示 A BI A B a A B 表示方法 直线AB(BA)或直线L 射线AB或射线L 线段AB(BA)或线段a 端点个数 0 1 2 区 别 延伸性 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不可延伸 基本事实 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 度量 不可以 不可以 可以 作图叙述 过A,B两点作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB 射线和线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线； 联系 射线向反方向无限延伸就成为直线 知识点2点与直线的位置关系 (1)点在直线上，也可以说直线经过该点； 内容 (2)点在直线外，也可以说直线不经过该点 B· 图示 知识点3两条直线相交 内容 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点 图示 ǒb 直线a和b相交于点0 注意 a条宜线两两相交，最少有1个交点，及多有？》个交点 王心童《红卷》 13 ·七年级数学RJ版上册 知识点4作一条线段等于已知线段 方法1 先用刻度尺量出已知线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图. 如图，用直尺画直线1，再用圆规在直线l上截取CD=AB 方法2 B C(A D(B 知识点5线段的长短比较 度量法 先用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再根据测量结果进行比较 把其中一条线段移到另一条线段上，使它们的一个端点重合，根据另一个端点的位置进行比较 叠合法 A(C)B(D) A(C D B A(C) B D AB=CD AB>CD AB<CD 知识点6 两点间的距离 内容 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 图示 线段AB的长度就是A,B两点的距离 知识点7线段的中点及等分点 内容 把一条线段分成相等的两条线段的点叫作线段的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等 M B A M N B A M N P B 图示 AM=MB=- ANI-MY-NB- AN-MN-NP-PB-AB 6.3角 知识点1角的认识 “静态”定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角； 角 “动态”定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 平角 射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫作平角 周角 继续旋转，当OB与OA重合时，所形成的角叫作周角 王心童“《红卷》 4 七年级数学RJ版上册 续表 终边2 图示 B A(B) 0 始边 A (1)角的两边是射线，角的大小只与角的两边张开的幅度有关； 注意 (2)平角不要当成一条直线，周角也不要当成一条射线 知识点2 角的表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 A 用三个大写英文 任何情况都适用，表示顶点的字母必须写 ∠AOB或∠BOA 字母表示 0 B 在中间 用一个大写英文 ∠0 以这一点为顶点的角只有一个 字母表示 用阿拉伯数字 ∠1 表示 任何情况都适用，在靠近顶点处加上弧线， 用希腊字母 标上数字或小写希腊字母 ∠a 表示 a 知识点3角的度量与换算 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 角的度量单位 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1'； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1” 角度制 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制 换算 1°=60'，1'=60；1'= 知识点4 方向角 方向角 在实践中，常借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏东或偏西的角度来描述方向 东北方向表示北偏东45°，东南方向表示南偏东45°，西北方向表示北偏西45°，西南方向表示南偏 注意 西45° 知识点5 角的大小比较 度量法 先用量角器量出角的度数，再比较它们的大小 王心童《红卷》 15 七年级数学RJ版上册 续表 将两个角的顶点和一条边重合，且使这两个角的另一边都放在该重合边的同侧，由另一条边的位置 叠合法 来比较大小 -B 04 04 0 图示 2 B(C) -C OC在∠AOB内部， 0C与0B重合， OC在∠AOB外部， ∠AOB>∠AOC ∠AOB=∠AOC ∠AOB<∠AOC 知识点6角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地， 定义 还有角的三等分线等 D B 04 2 0 图示 若OB是∠AOC的平分线， 若OB,OC是∠A0D的三等分线， 则1=22=0c, 1 则∠1=∠2=∠3= 3 ∠AOD, ∠A0C=2∠1=2∠2 ∠A0D=3∠1=3∠2=3∠3 知识点7余角和补角 定义 图示 性质 如果两个角的和等于90°（直角），就说 余角 这两个角互为余角，简称这两个角互余， 同角（等角）的余角相等 其中一个角是另一个角的余角 2 如果两个角的和等于180°（平角），就说 补角 这两个角互为补角，简称这两个角互补， 同角（等角）的补角相等 30 其中一个角是另一个角的补角 王心童《红卷》 16 七年级数学RJ版上册