第5章 一元一次方程（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

第五章一元一次方程 5.1方程 知识点1方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 注意 方程一定是等式，但等式不一定是方程 知识点2方程的解与解方程 内容 实质 方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 结果（数值） 解方程 求方程的解的过程，叫作解方程 变形的过程 注意 方程的解可能不止一个，也可能无解 知识点3一元一次方程 般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 概念 这样的方程叫作一元一次方程 注意 判断一个方程是不是一元一次方程，先将原方程化简，再根据概念判断 知识点4 列简单一元一次方程的步骤 (1)设：根据题意设未知数； 步骤 (2)找：分析题意找等量关系； (3)列：将等号两边的量用含未知数的式子表示出来，列方程 注意 若题中有单位，设未知数时不要漏掉 知识点5 等式的性质 文字语言 符号语言 等式两边可以交换 如果a=b,那么b=a 两个基本事实 相等关系可以传递 如果a=b,b=c,那么a=c 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 等式的性质1 如果a=b,那么a±c=b±c 相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 如果a=b,那么ac=bc; 等式的性质2 数，结果仍相等 如果a=b,c≠0，那么0=6 5.2解一元一次方程 知识点解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 理论依据 注意事项 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 不要漏乘不含分母的项 王心童《红卷》 9 ·七年级数学版上册 续表 (1)不要漏乘括号里的项； 去括号 可以由内到外，也可以由外到内 分配律、去括号法则 (2)不要弄错符号 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边 等式的性质1 移项要变号 合并 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数不变 同类项 系数 方程两边同时除以未知数的系数 等式的性质2 不要将分子、分母的位置颠倒 化为1 注意 解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤 5.3实际问题与一元一次方程 知识点1用一元一次方程解决实际问题的基本过程 设未知数，列方程 实际问题 一元一次方程 解方程 实际问题 二元一次方程的解 的答案 检验 (x=m） 这一过程一般包括审→设→列一→解→检→答. 审 理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系 设 设出未知数 列 根据题中等量关系列方程 解 解所列出的方程，求出未知数的值 检 检验所得方程的解是否正确且符合题意 答 写出答案（包括单位） 知识点2 常见的应用题类型 类型 基本数量关系 若m个A产品和n个B产品配套， 配套问题 则A产品数量xn=B产品数量×m 工作量=工作效率×工作时间； 工程问题 合作效率=各部分单独做的效率之和； 总工作量=各部分工作量之和 两地出发相向而行，s甲+s乙=甲、乙出发点之间的距离； 行 相遇问题 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间 程 同地不同时出发：S慢=S快； 问 追及问题 题 同时不同地出发：S慢+两地距离=S快 水流问题 V顺=V静十V水；V逆=V静一V水 王心童《红卷》 10 七年级数学RJ版上册 续表 售价=标价x打折数 10 进价×(1+利润率)； 商品销售问题 利润=售价-进价=进价×利润率； 利润率=利润 100% 进价 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数； 比赛中的积分问题 此赛，总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 分段计费问题 费用=不超过部分的费用+超过部分的费用 月历问题 月历中每一行相邻的两个数，右边比左边数大1，每一列相邻的两个数，下边比上边数大7 数字问题 两位数=其十位数字×10+其个位数字×1 按比例分配问题 总量=各部分量的和 在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？ 方案选择问题 这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案 第六章几何图形初步 6.1几何图形 知识点1立体图形与平面图形 几何图形 几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，分为立体图形和平面图形 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图 立体图形 形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形 平面图形 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形 知识点2从不同方向看立体图形 1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形 2.几种常见几何体，分别从前面、左面、上面三个方向看得到的平面图形如下表 几何体 从前面看 从左面看 从上面看 王心童《红卷》 七年级数学J版上册