第2章 有理数的运算（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

知识点7绝对值 定义 般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作Ial -3-2.5-2 -1 0 12 图示 距离为2.5 距离为2 业 -2.51=2.5 12=2 个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即 (1)如果a>0,那么1al=a; 规律 (2)如果a=0,那么1al=0; (3)如果a<0,那么lal=-a (1)任何一个数的绝对值都是非负数，即1al≥0； (2)绝对值即“距离”，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离远点越远，绝对值越大； (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，例如，若1x1=2,则x=±2； 注意 (4)若|al=a,则a≥0；若1al=-a,则a≤0； (5)若1al=b,则a=b或a=-b; (6)若几个非负数的和为0，则这几个数同时为0，即若1al+1b1+1cl+…=0,则1al=0,1b1=0,Icl= 0…,所以a=0,b=0,c=0… 知识点8 有理数的大小比较 利用数轴比较大小 在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 利用法则比较大小 (2)两个负数比大小，绝对值大的反而小 注意 异号两数比大小，考虑正负；同号两数比大小，考虑绝对值 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 知识点1有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对 法则 值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0； (3)一个数与0相加，仍得这个数 取相同的符号 取绝对值较大的加数符号 示例 -2+(-3)=(2+3)=-5 (-5)+(42)=(5-2)=-3 把绝对值相加 用较大的绝对值减去较小的绝对值 王心童《红卷》 3 七年级数学R版上册 知识点2有理数的加法运算律 内容 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 数相加，和不变 (1)相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； (2)同号结合法：符号相同的数先相加； 运用技巧 (3)同分母结合法：分母相同（或成倍数关系易化成同分母）的数先相加； (4)凑整法：几个数相加可得到整数的先相加； (5)拆项结合法：带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加 注意 利用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换 知识点3有理数减法法则 法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示 a-b=a+(-b) 知识点4 有理数的加减混合运算 (1)将加减混合运算统一成加法运算； 内容 (2)运用加法交换律、加法结合律使运算简便 当既有小数又有分数时，可将小数和分数统一形式，也可将小数和分数分别结合再加减，以计算简 注意 便为原则 知识点5 省略式中的括号和加号 有理数加减混合运算统一成加法运算后，为简化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略 内容 不写 示例 (-9)-(+12)+(-3)+(+7)=-9-12-3+7 (1)按加法的结果读：“负9、负12、负3、正7的和”； 读法 (2)按运算读：“负9减12减3加7” 2.2有理数的乘法与除法 知识点1有理数的乘法 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 法则 (2)任何数与0相乘，都得0 同号得正 异号得负 示例 (5)×(4)=+(5x4 (+3)x(2=-(3x3) 不 绝对值相乘 绝对值相乘 王心童《红卷》 4 七年级数学RJ版上册 续表 (1)先确定积的符号，再确定积的绝对值； 注意 (2)因数中有带分数时，应先化为假分数； (3)因数中既有小数又有分数时，可化为统一形式，以计算简便为原则 知识点2 倒数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 (1)求分数（真分数或假分数）的倒数，交换分子、分母位置； (2)求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子、分母位置； 求法 (3)求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母位置； (4)不为0的整数可以看作分母是1的分数 知识点3 有理数乘法的运算律 运算律 内容 字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 ab=ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把 分配律 a(b+c)=ab+ac 积相加 知识点4 多个有理数相乘 (1)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为 内容 负数； (2)几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0 知识点5 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数， 法则一 用字母表示为ab=a· 0 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商，0除以 法则二 任何一个不等于0的数，都得0 知识点6 有理数的加、减、乘、除混合运算 先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的.同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运 内容 用运算律，简化运算 2.3有理数的乘方 知识点1有理数乘方的意义 定义 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂 王心童《红卷》 七年级数学J版上册 续表 指数 形式 a·a·…·a n个 底数 (1)看作运算：a的n次方； 读法 (2)看作结果：a的n次幂 与乘法的关系乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法运算 知识点2有理数的乘方运算 1.乘方运算的符号法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 内容 (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0 (1(n为偶数)， 注意 (-1)”= -1(n为奇数) 2.a”,-a”及(-a)”的区别与联系 a" -a" (-a) 意义不同 n个a相乘的积 n个a相乘的积的相反数 n个-a相乘的积 区别 底数不同 e e -a n为奇数 -a”=(-a)",且都与a”互为相反数(a≠0)》 联系 n为偶数 a”=(-a)”,且都与-a”互为相反数(a≠0) a=0 a"=-a"=(-a)"=0 知识点3 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； 运算顺序 (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 知识点4科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10”的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的 内容 是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示 示例 60800000000=6.08×100 -365000=-3.65×103 整数位数是11 n=11-1=10 小数点向左移动5位 确定a 将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即得到a的值 王心童《红卷》 6 七年级数学RJ版上册 续表 方法1：按原数的整数位数来确定n,n等于原数的整数位数减1； 确定n 方法2：按小数点移动的位数确定n,小数点向左移动了几位，n就是几 知识点5 近似数 准确数 确切地反映了实际的数是一个准确数 近似数 与实际数接近，但有差别的数是一个近似数 近似数的 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个近似数 精确度 精确到哪一位 注意 确定用科学记数法表示的近似数精确到哪一位时，应将此数还原，看末尾数字处于哪一位 第三章代数式 知识点1代数式 定义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号写作“.”或省略不写； (2)数与字母相乘时，数要写在字母前面； (3)数字因数是1或-1时，1常省略不写； 书写规范 (4)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数； (5)除式应写成分数的形式； (6)如式子是和差形式且后面有单位，应把式子用括号括起来 知识点2 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反 定义 比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系 字母表示 y=(k是定值，且≠0) 知识点3 代数式的值 定义 般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值 注意 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同 第四章整式的加减 4.1整式 知识点1单项式 定义 由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 王心童《红卷》 七年级数学J版上册