第5章 一元一次方程（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

54 第五章一元一次方程 52.跨学科物理学中的“杠杆原理”为动力×动 力臂=阻力×阻力臂，如图1.数学实验社团在 活动课上用一根质地均匀的轻质木杆和若干 个钩码做实验，如图2，在轻质木杆0处用一 根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂 码，每个钩码质量是50g,若A0=15cm,0B =45cm,挂4个钩码可使轻质木杆水平位置 平衡.设重物的质量为xg,根据题意列方程得 ( 阻力支点 动力 阻力臂不 动力臂 图1 图2 A.15x=45×50×4 B.45x=15×50×4 C.4×15x=45×50 D.4×45x=15×5 53.先看例题，再解答后面的问题。 【例】解方程：1x+1=3. 解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3,解得 x=2; 当x<0时，原方程化为-x+1=3,解得x=-2. 所以原方程的解为x=2或x=-2. 解法二：移项，得引x1=3-1. 55 合并同类项，得1x1=2. 由绝对值的意义知x=±2. 所以原方程的解为x=2或x=-2. 问题：用两种方法解方程21x1-5=3. 王心童”《红卷》 思想方法转化与化归甲、乙两人从相距100 米的两地同时出发来散步，相向而行，甲每秒 钟走6米，乙每秒钟走4米，甲带了一只小 狗，小狗每秒钟跑10米，小狗随甲同时出发， 向乙跑去，当它遇到乙后，就立刻回头向甲跑 去，遇到甲后它又向乙跑去…直到甲、乙两 人相遇小狗才停住，求这条小狗一共跑了多 少路程. 学科素养应用意识第九届亚洲冬季运动会 于2025年2月7日在中国黑龙江省哈尔滨 市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮 妮”吉祥物盲盒颇受大众关注，有工厂生产吉 祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共 有1000名工人. (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒 B的人数的2倍少200人，请求出生产盲 盒B的工人人数 (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大 礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲 盒B组成.已知每个工人平均每天可以生 产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只 七年级数学R版上册 能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排 多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产 盲盒B才能使每天生产的盲盒正好 配套？ 57 56.某平台外卖骑手分为专职和兼职两种，某地 专职骑手月工资4000元保底，每送一单外 卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送 一单外卖可得4元，小张是一名专职骑手，小 李是一名兼职骑手 (1)若10月小张和小李送出的外卖单数相 同，且小张比小李多收入了2500元，求 小张送出了多少单外卖 (2)根据国家个人所得税率标准，工资超过 5000时，需要交纳个人所得税，税率如 下表所示： 级数 工资范围 个人税率 1 不超过5000元 0 超过5000元不超过 2 3% 8000元的部分 超过8000元不超过 10% 17000元的部分 … … 如果小张在11月交了200元的个人所得 王心童《红卷》 税，请问小张在11月送出了多少单 外卖？ 学科素养推理能力小亮给同学们表演纸牌 魔术.他请一名同学随意洗乱一副不含大小 王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让 这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再 乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代 号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红 桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同 学说出运算的结果是78.小亮迅速说出这位 同学抽出的纸牌是梅花8.请借助方程解释其 中原因 七年级数学R版上册 58.思想方法转化与化归甲、乙、丙、丁、戊五名 第六章 几何图形初步 同学围成一圈在讲台上表演游戏.游戏的规 则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数 60.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几 报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学 何体分别从上面、左面观察得到的平面图形， 将其他两个同学报来的数求和后说出结果， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 最终得到的结果如图所示，请大家利用方程 分析，求出甲同学心中所想的数是多少？ 6 从上面看 从左面看 10 16 A.5或6或7 B.6或7 C.6或7或8 D.7或8或9 12 61.一个正方体，六个面上分别写有 六个连续的整数（如图），且每 7 两个相对面上的数字和相等，本 图所能看到的三个面所写的数字分别是4， 5,7,与5相对面的数字是 62.如图1由五个边长都是1的正方形纸片拼接 而成，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方 体纸盒（图2）后，与线段MN重合的线段是 ( 59.数学文化《算法统宗》是中国古代数学名 著，作者是明代数学家程大位.其中记载了 B A D C “百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随 111 其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所 B A D C 得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群 图1 图2 小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好 A.NB, B.MN C.C2D2 D.MA2 一百)，玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x 63.如图，一个正方体的上面和前面 只，则 ( 各有一块三角形的阴影，下列是 .11 该正方体的展开图的为( A.x+2x+4=100 11 B.x 2x+4x+1=100 B 4 11 C.x+x 2+4x=100 11 D D.x+x+ 5+4x+1=100 王心童"《红卷》 13 七年级数学R版上册因为C卡片上的多项式中a的系数为1，多项式A- B中a的系数为7，所以一定不是A-B=C. (2)因为C-A=B, 所以C=A+B =(3a2b-2b2+4a)+(2a2b+4b2-3a) =3a2b-2b2+4a+2a2b+4b2-3a =5a2b+2b2+a, 所以C卡片上的多项式为5a2b+2b2+a. 47.2025 49 【解析12025x个1-)×1-x1-4x 123 48 =2025×X二××…× 234 49 1 =2025× 49 =2025 49 48.D【解析】1×73+3×72+2×7+6 =343+147+14+6 =510(天). 即孩子出生后的天数是510天. 49.D【解析】原式=2(100a+10b+c)-(100c+10b+a)- (100a+10c+b) =99a+9b-108c =9(11a+b-12c). 因为9(11a+b-12c)是9的倍数， 所以原式一定是9的倍数 50.解：把x=0代入得(-1)3=ao, 即ao=-1.① 把x=-1代入得(-3)3=-a5+a4-a3+a2-a1+ao, 即-a5+a4-a3ta2-a1tao=-243.② 把x=1代入得15=a5+a4+a3+a2+a1+a0, 即a5ta4+a3+a2+a1+a=1.③ (1)③-①得a,+a2+a3+a4+a,=1-(-1)=2, (2)①-②得a1-a2+a3-a4+a5=(-1)-(-243)=242. (3)(③-②)÷2得a1+a3+a,=(1+243)÷2=122. 51.解：(1)(2n-1) (2)1+3+5+…+(2n-1)=n2 (3)当2n-1=99,即n=50时， 1+3+5+.+99=502=2500. 第五章一元一次方程 52.A 53.解法一：当x≥0时，1x|=x, 则原方程可化为2x-5=3,解得x=4. 当x<0时，|x|=-x, 则原方程可化为-2x-5=3,解得x=-4. 所以原方程的解为x=4或x=-4. 解法二：移项，得21x1=3+5. 合并同类项，得21x1=8. 将1x1的系数化为1，得|x|=4. 由绝对值的意义知x=±4. 所以原方程的解为x=4或x=-4. 54.解：设小狗跑了x秒. 依题意，得6x+4x=100. 解得x=10. 所以10×10=100. 答：小狗一共跑了100米 55.解：(1)设生产B的人数为x人，则生产A的人数为 (2x-200)人. 依题意，得(2x-200)+x=1000. 解得x=400. 答：生产盲盒B的工人人数为400人 (2)设安排m人生产A,则安排(1000-m)人生 产B. 依题意，得3×20m=2×10(1000-m). 解得m=250. 所以1000-m=1000-250=750. 答：该工厂应该安排250名工人生产A,750名工人 生产B才能使每天生产的盲盒正好配套 56.解：(1)设小张送出a单，则小李也送出a单. 依题意，得4000+3a-4a=2500. 解得a=1500. 答：小张送出了1500单外卖. (2)因为(8000-5000)×3%=90,90<200， 所以小张的收入高于8000元 设小张送出了送出了b单，则小张的收入为(4000+ 3b)元. 所以3000×3%+(4000+3b-8000)×10%=200. 解得b=1700. 答：小张11月份送了1700单外卖. 57.解：(1)设该同学心中想的数为x, 则2(5x+4)-12=10x-4. 因为10x-4+1=10x-3, 10x-4+2=10x-2, 10x-4+3=10x-1, 10x-4+4=10x, 所以当个位数字为7就是黑桃，当个位数字为8就 是梅花，当个位数字为9就是红桃，当个位数字为0 就是方块 经验证x=8符合题意，即抽取到的纸牌是梅花8. 58.解：设甲想的数是x,则丙想的数是(10-x),丁想的 数是(8-x),则戊想的数是16-(10-x)=6+x,所以 乙想的数可以表示为6-(6+x)=-x,还可以表示为 12-(8-x）=4+x. 所以-x=4+x. 解得x=-2. 所以甲想的数是-2. 59.D 第六章几何图形初步 60.C61.862.C63.C64.B65.A66.55 67.(1)8715 (2)V+F-E=2 (3)30 68.(1)A C D E FCB 21=6+5+4+3+2+1 (2)w=n(n-1) (3)45 (4)990D 69.(1)10 15n(n-1) (2)当n=12时，n(n1）.12x(12-1)=6, 2 2 答：这一轮共要进行66场比赛. 70.(1)90°+6°x=150°+0.5x 120 11 (2)6x=150°+0.5°x+90° 480120480 111111 71.C72.①②③73.11640 74解，106日号 (2)∠E0F=2（LA0B+∠COD),理由如下： 因为OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以Lc0E=∠A0C,∠D0F=宁∠B0n 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF 2LA0C+LC0D+2∠B0D E)(∠A0C+∠B0D)+LC0D =2(∠A0B+∠C0D). (3)∠E0F=1,∠A0B+n∠COD. n+1 n+1 1 【解析】因为∠EOC= ∠A0C, n+1 ∠D0F=I n+1 ∠BOD, 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF 1 ∠A0C+LC0D+ ∠BOD n+1 n+1 -n+i(∠A0C+LB0D)+∠COD 1 +iLA0B-∠C0D)+LCOD 1 1 i400a<0n n+1