第4章 整式的加减（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

A.(-1)m-na B.(-1)n-1(n+1)a2n C.(-1）"na2n D.(-1)"(n+1)a2m 第四章 整式的加减 31.观察式子：x-1,x2+4,x3-9,x4+16,… 35.为了增强公民的节水意识，合理利用水资源， 请你找出其中规律，并写出第n个式子 某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一 32.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等， 个月结算一次)： 用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分 价目表 上下两行，上面一行的正六边形个数比下面 每月用水量/m3 单价/（元/m3) 一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的 不超出26m3的部分 3 正三角形嵌满.按第1,2,3个图案（如图） 超出26m3不超出34m3的部分 示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三 超出34m3的部分 7 角形和白色正六边形的个数分别是( 请根据价目表的内容解答下列问题： (1)填空： ①若某户居民1月份用水20m3,则应缴 第1个 第2个 第3个 A.n2+n+2,2n+1 B.2n+2,2n+1 水费 元 C.4n,n2-n+3 D.4n,2n+1 ②若某户居民2月份用水34m3,则应缴 33.如图是一个简单的数值运算程序，当输人n 水费 元 的值为3时，则输出的结果为 ③若某户居民3月份交水费138元，则其 用水量为 m3 No Yes 输人n 计算n2-n >28 输出结果 (2)某户居民4月份用水量为am3(其中a> 34),求该户居民应缴水费多少元（用含 34.英语字母表中的字母排列顺序是：a b cd e f a的式子表示)？ ghijklmnopqrstuvwxyz.若尾字母 (3)某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3, z的后面又接上首字母a,则可将26个字母 求该户居民5月份用水量是多少立方米？ 排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“x +3”(其中x代表字母表中的任意一个字母， +3表示将该字母换成向后移动3位所得到 的字母)，就可以将暗语破译成明语，如暗语 “vbp”可通过破译密码“x+3”破译成明语 “yes”,则利用该破译密码对暗语“qbxzebo” 破译正确的明语是 ( A.tuesday B.subject C.teacher D.twelfth 王心童《红卷》 6 七年级数学版上册 36.先化简，再求值： 38.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简 (1)x2-(2x2-4y）+2(x2-y）,其中x=-1, 下列各式 1 y22 -2 (1)1a+11. (2)1a+b1. (3)1a-b1-11-b1+11-al. (2)若2a2-3a=6,求2(3a2-7a)-2(a2-4a+ 2)的值 37.（1)比较大小（填“>”“<”或“=”）： ①1-21+131 1-2+31; ②141+131 14+31; 39.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正 1 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 ④1-51+101 1-5+01 10个图形需要黑色棋子的个数是 (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出 Ial+Ib1与la+b1的大小关系，并说明a,b 满足什么关系时，Ial+Ib1=Ia+b1成立. 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (3)根据(2)中得出的结论，当1x|+2025= A.120个 B.122个 1x-20251时，求x的取值范围. C.130个 D.132个 40.阅读材料，回答问题 材料一：一张等边三角形纸片剪成4个大小、 形状一样的小等边三角形（图1），记为第一 次操作，得到4个较小的等边三角形再将其 右下角的等边三角形又按同样的方法剪成4 小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边 三角形.若每次都把右下角的等边三角形按 王心童《红卷》 七年级数学R版上册 此方法剪成4小片，循环下去 41.在长方形ABCD中，放人5个形状大小相同 的小长方形（空白部分），其中AB=7cm, BC=11cm,求阴影部分的总面积（) 第1次操作 第2次操作 (4个) (7个) 图1 ④ ② ③ A.18 cm2 B.21 cm2 ① C.24 cm2 D.27 cm2 42.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1所 图2 个较小 示，测得其底面直径为20cm,高为30cm,其 (1)如果剪n次，共能得到 内装液体若干.如图2放置时，测得液面的高 的等边三角形 为15cm,如图3放置时，测得液面的高为20 (2)若原等边三角形的边长为1，设an表示第 cm,则该玻璃密封容器的总容积是 n次所剪出的小等边三角形边长，如a1= 11 2a,4…试用含n的式子表示a,= cn 20cm (3)如图2所示，将一个边长为1的正方形纸 图1 图2 图3 片分割成7个部分，部分①是整体面积 A.2500mcm3 B.3300mcm3 的一半，部分②是部分①面积的一半，依 C.3500πcm3 D.3550mcm3 次类推.据此思想直接写出a1+a2+a3+… 43.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则 +a, 如表： (4运用(2)的结论，算写+。六码 计费项目 里程费 时长费 远途费 1.8元 0.45元/ 0.4元/ 单价 1+的值 公里 分钟 公里 96'1921 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其 中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的 实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10 公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里 的，超出部分每公里收0.4元 (1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为α公里， 行车时间为b分钟，则小明应付车费多少 元？（用含a,b的代数式表示，并化简） 王心童《红卷》 七年级数学版上册 (2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里 2m+3 m 程分别为9.5公里与14.5公里，并且小 m+3 王的行车时间比小张的行车时间多24 1m+3 A n 分钟，请计算说明两人下车时所付车费 B 2m+3 有何关系？ 小明的拼图 小宇的拼图 46.如图，小明准备了A,B,C三张写有代数式的 卡片，并且告诉同桌小华：其中两张卡片上多 项式的差等于第三张卡片上的多项式，但C 卡片上的一部分看不清楚了. 3ab-2b2+4a 2ab+4b2-3a (1)小华经过思考，对小明说：“一定不是A B=C”,请你判断小华的说法是否正确， 44.定义：在正方形网格中，格线与格线的交点称 请说明理由？ 为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为 (2)小明回忆起最终的结果为“C-A=B”,请 “格点多边形”，设每个小正方形的边长均为 你帮助小明将C卡片上的多项式补充 1,则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+ 完整 bb-1(a是多边形内部的“格点”数，b是多 边形边界上的“格点”数)计算，这个公式称 为“皮克定理”如图给出了一个格点五边形， 则该五边形的面积为 45.如图，小明和小宇一起玩三巧板拼图游戏，小 明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”， 小宇说：“我把三巧板变成了字母L”,根据他 们的拼图，请写出小宇所拼字母“L”中长方 形ABCD的周长为 (用含有m的式 子表示). 王心童"《红卷》 9 七年级数学R版上册 47.在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了 (3)a1+a3+a5 这样的游戏，将2025这个数说给第一位同 学，第一位同学将它减去它二分之一的结果 告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结 果减去它的三分之一的结果告诉第三位同 学.第三位同学再将听到的结果减去它的四 分之一的结果告诉第四位同学…照这样的 方法直到全班49人全部传完，则最后一位同 学告诉李老师的正确结果是 51.如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解 48.我们常用的十进制数可以这样表示，如2639 答下列问题 =2×103+6×10+3×10+9.我国古代《易经》 ①②③④ ① O O1O1O1O 一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打 ② O OOOO 结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从 ③ OOOOO oo ④000000O OOO 右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进 图1 图2 一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.如 (1)观察图1和图2，五子棋分别被直线和折 图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的 线隔开摆放成4层，按照图中规律继续 情况(4×7+2=30)，那么由图2可知，孩子 摆下去，第n层有 个棋子 出生后的天数是 ( (2)图中棋子的总个数可以有多种不同的方 法：如前2层棋子的个数和为(1+3)或 22,因此可以得到1+3=22，同样，前3层 0 棋子的个数和为1+3+5=32，前4层棋子 图1 图2 的个数和为1+3+5+7=42.…根据上述 规律，前n层棋子的个数和用含n的代数 A.520天 B.513天 式可以表示为 C.511天 D.510天 (3)运用(2)中发现的规律，计算：1+3+5+… 49.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 +99. a,b,则通常这个两位数可表示为ab,于是 ab=10a+b.类似的方法也可以表示三位数或 四位数.则2abc-cba-acb一定是几的倍数 ( A.2 B.6 c.5 D.9 50.已知(2x-1)=a5x3+a4x4+…+a1x+ao,求下列 各式的值 (1)a1+a2+a3+a4+a5: (2)a1-a2+a3-a4+a5 王心童《红卷》 七年级数学版上册29.x+5y30.D31.x+(-1)"n232.D33.30 34.C 第四章整式的加减 (31 35.解：(1)6011038 (2)由题意得110+7(a-34)=(7a-128)元. 答：该户居民应缴水费(7a-128)元. 门 (3)设该户居民5月份用水量是y立方米. =1-] 因为3.8×34=129.2>110， 1. 所以y>34. 64 所以7y-128=3.8y.解得y=40, 1,127 答：该户居民5月份用水量是40立方米. =3×64 36.解：(1)原式=x2-2x2+4y+2x2-2y 127 -192 =x2+2y 41.D【解析】设小长方形的长为xcm,则宽为(7- 当x=-山，w2时， x)cm. 原式=1+1=2. 由题意，得x+3(7-x)=11.解得x=5. (2)原式=6a2-14a-2a2+8a-4 则7-x=7-5=2. =4a2-6a-4. 所以阴影部分的总面积=7×11-5×5×2=27(cm2). 因为2a2-3a=6, 42.A 所以原式=2(2a2-3a)-4=12-4=8. 43.解：(1)当0<a≤10时，小明应付车费(1.8a 37.解：(1)>=== +0.45b)元； (2)1al+1b1≥1a+b1,ab≥0时，1a|+1b1=1a+b1 当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a-10) 成立 =（2.2a+0.45b-4)元. (3)当1x1+2025=1x-20251时，x与-2025同号， (2)设小张的行车时间为t分钟，则小王的行车时间 则x的取值范围是x≤0. 为(t+24)分钟. 38.解：因为-2<a<-1,0<b<1, 小王应付车费1.8×9.5+0.45(t+24)=(0.45t+ 所以a+1<0,a+b<0,a-b<0,1-b>0,1-a>0. 27.9)元， (1)1a+11=-a-1. 小张应付车费2.2×14.5+0.45t-4=(0.45t+27.9)元. (2)1a+bl=-a-b. 答：两人下车时所付车费相同. (3)1a-b1-11-b1+11-al 44.8 =-a+b-1+b+1-a 45.8m+12 =-2a+2b. 46.解：(1)小华的说法正确，理由如下： 39.A【解析】由题知第n个图形需要黑色棋子的个数 A-B=(3a2b-2b2+4a)-(2a2b+4b2-3a) 是n(n+2).则n=10时，10×(10+2)=120. =3a2b-2b2+4a-2a2b-462+3a 40.解：(1)(3n+1) =a2b-6b2+7a. ·3 因为C卡片上的多项式中a的系数为1，多项式A- 51.解：(1)(2n-1) B中a的系数为7，所以一定不是A-B=C. (2)1+3+5+…+(2n-1)=n2 (2)因为C-A=B, (3)当2n-1=99,即n=50时， 所以C=A+B 1+3+5+…+99=502=2500. =(3a2b-2b2+4a)+(2a2b+4b2-3a) 第五章一元一次方程 =3a2b-2b2+4a+2a2b+4b2-3a =5a2b+2b2+a, 52.A 所以C卡片上的多项式为5a2b+2b2+a 53.解法一：当x≥0时，1x1=x, 472025 则原方程可化为2x-5=3,解得x=4, 49 【解折2025×个1习)x×个1-)×个1-4x 当x<0时，lx=-x, 则原方程可化为-2x-5=3,解得x=-4. 所以原方程的解为x=4或x=-4. 123 48 =2025×-×二××…× 234 49 解法二：移项，得21xl=3+5. 1 合并同类项，得21x1=8. =2025× 49 将1x1的系数化为1，得|xl=4. =2025 由绝对值的意义知x=±4. 49 所以原方程的解为x=4或x=-4, 48.D【解析】1×73+3×7+2×7+6 54.解：设小狗跑了x秒. =343+147+14+6 依题意，得6x+4x=100. =510(天). 解得x=10. 即孩子出生后的天数是510天. 所以10×10=100. 49.D【解析】原式=2(100a+10b+c)-(100c+10b+a)- 答：小狗一共跑了100米 (100a+10c+b) 55.解：(1)设生产B的人数为x人，则生产A的人数为 =99a+9b-108c (2x-200)人. =9(11a+b-12c). 依题意，得(2x-200)+x=1000. 因为9(11a+b-12c)是9的倍数， 解得x=400. 所以原式一定是9的倍数 答：生产盲盒B的工人人数为400人 50.解：把x=0代入得(-1)=a0, (2)设安排m人生产A,则安排(1000-m)人生 即an=-1.① 产B. 把x=-1代入得(-3)5=-a+a4-a3ta2-a1+ao, 依题意，得3×20m=2×10(1000-m). 即-a5+a4-a3+a2-a,+a=-243.② 解得m=250. 把x=1代人得15=a+a4+a3+a2+a1+ao, 所以1000-m=1000-250=750. 即a+a4ta3+a2+a1+a=1.③ 答：该工厂应该安排250名工人生产A,750名工人 (1)③-①得a1+a2+a3+a4+a5=1-(-1)=2. 生产B才能使每天生产的盲盒正好配套， (2)①-②得a1-a2+a3-a4+a5=(-1)-(-243)=242. 56.解：(1)设小张送出a单，则小李也送出a单. (3)(③-②)÷2得a,+a3+a=(1+243)÷2=122. 依题意，得4000+3a-4a=2500.