专项2 应用题-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

专项二 应用题 类型1有理数的实际应用 1.新情境日常生活卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳 光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛.七年级某班10名参赛代表成 绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数， 成绩（单位：次）记录如下： +18,-1,+22,-2,-5,+12,-8,+1,+8,+15 (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次， (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次， (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分：超过标准数量，每 多跳1次加1分；未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分.若班 级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说 明该班能否得到学校的奖励. 2.新情境社会热点在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿 东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定 向东为正方向，当天的航行路程（单位：km)记录如下： +15,-9,+8,-7,+14,-6,+13,-5. (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米， (2)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28.5L,求冲锋舟在当 天救灾过程中至少还需补充多少升油. 类型2整式加减的实际应用 3.如图是一个长方形游乐场，长为6xm,宽为2ym,其中半圆形A区 为休息区，长方形B区为游泳区，其他地方都是绿地.已知半圆形 A区的直径和长方形B区的宽都是ym,B区的长是3xm. (1)用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保 留π) (2)当x=15,y=20时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这 个游乐场中绿化草地的费用.（π取3） B区 2y 3x 4.新情境学习生活小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用 方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2,4,6,8，… 排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数.请你仔细 观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： 246810 1214161820 2224262830 3234363840 (1)十字形框架中的五个数的和与中间的数26有什么关系？ (2)设中间的数为x,用代数式表示十字形框架中的五个数的和. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 类型3一元一次方程的实际应用 5.新情境学习生活乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批贺卡.如 果每人做8个，那么比计划多5个：如果每人做5个，那么比计划 少25个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个贺卡？ 她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方程：8x■()=5x☐(）； 丽丽的方程：()☐() 8 5 (1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“☐”中是运算符号，“()”中 是数，试分别指出未知数x,y表示的意义 (2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成。 6.教材变式一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 38km/h的速度前进.突然，1号队员以46km/h的速度独自行进， 行进21km后掉转车头，仍以46km/h的速度往回骑，直到与其他 队员会合.1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多 长时间？ 专项强化练/15 7.新情境日常生活某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂有男工 36人，女工52人，每个工人平均每小时可以制作50个盒身或120 个盒底该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，如 果一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身，才能 使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 8.新情境日常生活在春节即将到来之际，某市A和B两家超市准 备庆祝春节，分别推出如下促销方式。 A超市：全场均按八五折优惠， B超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500 元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500 元的部分打八折. 已知两家超市相同商品的售价都一样， (1)当一次性购买总额是400元时，A、B两家超市实付款分别是多 少元？ (2)当购物总额是多少元时，两家超市的实际付款相同？ (3)某顾客在B超市购物实际付款482元，该顾客的选择划算吗？ 试说明理由， 16 八专项强化练 9.甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做30天完成，乙单独做20 天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款2000元，甲、乙 两人商量后签了合同. (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一 人，问调走谁比较合适些？说说你的理由. 10.2024年欧洲杯在德国开幕.在小组赛阶段，24支球队根据抽签被 分成6个小组，每个小组4支球队.在小组内部的球队会和其他3 支队伍都进行比赛，以下是欧洲杯小组赛A组的积分表 小组 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 德国 3 y 1 0 瑞士 w 2 0 6 A组 匈牙利 2 2 3 苏格兰 0 2 (说明：负一场积0分.) (1)求小组赛中胜一场、平一场各积多少分 (2)小组赛结束时，葡萄牙队没有平场，并且小组赛积分6分，成 功晋级，求葡萄牙队胜、负各多少场， (3)在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜 场总积分恰好等于它的平场总积分？ 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 11.综合与实践根据以下素材，探索完成任务. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平 行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽 背景 1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈 边线)弯道半径为35.0米到38.0米之间 某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边 线)弯道半径为36米的标准跑道（如图），小轩同学计算了各圈 (各跑道内圈边线)的长（π取3.14，结果保留整数）： 第一圈长：87×2+2π(36+1.2×0)≈400（米）； 第二圈长：87×2+2m(36+1.2×1)≈408（米）； 第三圈长：87×2+2π(36+1.2×2)≈415（米）； 素材1… 起跑线 足球场 小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步.邓教练紧靠第三圈边线顺时针 骑自行车（均以所在跑道内侧边线长计路程），在图中起跑线的位 素材2 置同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.已知邓教练平均 速度是小轩平均速度的2倍 问题解决 (1)小轩计算的第八圈的长是 米； 任务1(2)现学校要进行400米比赛，如果终点相同，第一跑道和第三跑 道的起跑线应相差 米 (3)小轩与教练的平均速度各是多少（结果用分数表示）？ 任务2（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两 人直道相遇)2 解得x= 9 (2)016=16 Γ99 【解析】设0.16=y. 由0.16=0.161616…，得y=0.161616….① 可知100y=16.161616….② 由②-①，得100y-y=16, 解得y=99 16 13.D14.D15.> 16.解：(1)因为OA平分∠E0C, 1 /所以∠40C=号∠E0C=2×70°=35°， 所以∠B0D=∠A0C=35° (2)设∠E0C=2x°，∠E0D=3x°. 根据题意，得2x+3x=180.解得x=36. 所以∠E0C=2x°=72°. 所以∠AOC= 1 1 2 LEOC=- ×72°=36° 所以∠B0D=∠AOC=36 17.解：(1)设这个角的度数为x, 根据题意，得180°-x+(90°-x)=3x. 解得x=54. 所以这个角的度数是54°. (2)设这个角的度数为y, 根据题意，得180°-y=4(90°-y)-15°， 解得y=55. 所以这个角的度数是55°. 专项二应用题 1.解：(1)+22-(-8)=22+8=30（次）. 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次. (2)160+(18-1+22-2-5+12-8+1+8+15)÷10=160+ 60÷10=160+6=166(次). 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次. (3)(18+22+12+1+8+15)×1-(1+2+5+8)×0.5=76 8=68(分). 因为68>60， 所以该班能得到学校的奖励. 答：该班的跳绳总积分超过60分，能得到学校的 奖励. 2.解：(1)15-9+8-7+14-6+13-5=23(km). 答：B地在A地的东边23km处. (2)冲锋舟航行的总路程为 15+9+8+7+14+6+13+5=77(km). 耗油量为77×0.5=38.5(L),故至少还需补充的油量 为38.5-28.5=10(L) 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充10L油. 2 3.解：(1)休息区的面积：2×m× y (m). 2) 游泳区的面积：3x·y=3xy(m2) (2)绿化草地的面积： 52-3g=yg(m). T 6x×2y- 当x=15,y=20时， 9yg=9x15x20- 8×202=2700-150=2550(m2) 2550×50=127500(元). 答：这个游乐场中绿化草地的费用为127500元 4.解：(1)因为16+24+26+28+36=130=26×5， 所以十字形框架中的五个数的和是中间的数26的 5倍 (2)根据题意，知另外四个数分别为x-10,x-2,x+2,x +10 所以(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=5x. 5.解：(1)未知数x表示的是该活动小组人数，未知数y 表示的是计划做贺卡的个数 (2)设该活动小组有x人 根据题意，得8x-5=5x+25 解得x=10, 计划做贺卡的个数：8×10-5=75（个）. 答：该小组共有10人，计划做75个贺卡. (解题过程不唯一) 6.解：设经过xh与其他队员重新会合 根据题意，得38x+46x=21×2. 解得x=0.5. 答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经 过了0.5h. 7.解：设调x名女工帮男工制作盒身 根据题意，得50(36+x)×2=(52-x)×120. 解得x=12. 答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制 作的盒身与盒底刚好配套， 8.解：(1)当一次性购买总额是400元时， 在A超市实际付款：400×0.85=340（元）， 在B超市实际付款：400×0.88=352（元） (2)设当购物总额是x元时，两家超市实际付款相同。 根据题意，得0.85x=500×(1-12%)+0.8(x-500). 解得x=800. 答：当购物总额是800元时，两家超市实际付款相同 (3)该顾客的选择不划算， 理由：因为500×0.88=440<482， 所以购物的总额大于500元. 设该顾客购物金额为y元. 根据题意，得500×(1-12%)+0.8(y-500)=482. 解得y=552.5. 该顾客在A超市实际付款为552.5×0.85=469.625（元）. 因为469.625<482， 所以该顾客的选择不划算 9.解：(1)甲、乙两人能履行该合同. 理由：设甲、乙合作需要x天完成， 71.1 根据题意，得2030)x=1 解得x=12. 因为12<15， 所以甲、乙两人能履行该合同. (2)调走甲比较合适. 理由：设两人合做了这项工程的75%用了y天， 711 (20'30/y=75%. 根据题意，得+。 解得y=9. 下的由甲单维微需要(1-75%)动=75（天）， 剩下的由乙单独做需要(1-75%)20 5(天) 因为9+7.5=16.5>15,9+5=14<15， 所以调走甲比较合适. 10.解：(1)观察积分表，从苏格兰一行数据可以看出： 平一场积1分. 设胜一场积x分，从德国一行数据可得2x+1=7. 解得x=3. 答：小组赛中胜一场积3分，平一场积1分」 (2)设葡萄牙队胜a场，则负(3-a)场. 根据题意，得3×a+0x(3-a)=6. 解得a=2. 所以3-a=3-2=1. 答：葡萄牙队胜2场，负1场. (3)设一支球队胜m场，则平(3-m)场. 根据题意，得3m=3-m. 3 解得m=4 因为m(胜场数)的值必须为整数， 3 所以m=子不符合实际. 4 答：不能出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积 分恰好等于它的平场总积分. 11.解：(1)453 (2)15 (3)设小轩的平均速度为x米/秒，教练的平均速度 为2x米/秒， 15 由题意，得20(x+2x)=400+ 21 解得x=163 24 163 12 答：小轩的平均速度约为？米/秒，教练的平均速瘦 约为米维 专项三 图形与几何题 1.解：(1)如图所示. D. (2)①② 2.AC3AC816线段中点的定义 3.解：(1)AC点CBC (2)①当点D在线段AC上， 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 所以AC=2CE=16cm. 因为CD=6cm, 1 所以AD=AC-CD=10cm. 所以DC+BC=10cm. 所以BC=10-6=4cm. ②当点D在线段BC上， 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 所以AC=2CE=16cm. 因为CD=6cm, 所以AC+CD=22cm. 所以BD=22cm. 所以BC=22+6=28cm. 综上，BC为4cm或28cm. 4.解：(1)因为AC=2BC,AB=18, 所以BC=6,AC=12. 因为点E为BC的中点， 所以CE=BE=3. 因为DE=8, 所以BD=DE+BE=8+3=11. 所以AD=AB-DB=18-11=7. (2)①当点E在点F的左侧时，如下图 CE F B 因为CF=3,BC=6, 所以BF=3. 所以AF=AB-BF=18-3=15. 因为AF=3AD, 所以40=号4=5 ②当点E在点F的右侧时，如下图. AD 因为AC=12,CF=3, 所以AF=AC-CF=9. 因为AF=3AD, 所以AD=了AF=3. 6