第5章 一元一次方程-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

第五章一元一次方程 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若(m-2)x2m-31=6是一元一次方程，则m等于 A.1 B.2 C.1或2 D.任何数 2.○，△和口分别表示三种不同的物体如图，前面两架天平保持平 衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（)》 A.○O0○ B.OO○ c.□□□□□D.□□ 3昌国解方程立1时，以下去分母正确的是 A.5x=1-2(x+2) B.5x=10-2x+2 C.5x=10-2x+4 D.5x=10-2(x+2) 4.下列方程中，解为x=1的是 A.x-1=-1 C.3x-2=1 D.-4x=4 5.新情境数学文化元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样 一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行 十二日，问良马几何日追及之？”其大意是快马每天行240里，慢马 每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马x 天可追上慢马，可列方程 () A.240x=150(x+12) B.240(x-12)=150x C.x=x-12 D.x=x-12 “240150 240150 6.在解关于x的方程241_“-2时，小冉在去分母的过程中，右边 3 2 的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2,则α的值为 2 7.新情境日常生活某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住 8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张 空床位据此信息列出方程，下列方程正确的是 0-4=c62g-的-a40w-6 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 8.新情境日常生活某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么该商店卖出这两件衣服的 盈亏情况是 () A.盈利15元B.亏损15元C.盈利40元 D.亏损40元 9.图1是某年的月历表，图2中的字母a,b,c,d分别表示该月某4天 的日期所在位置.若a+b+c+d=50,则a代表的日期是() 16171819 20212223242526 c d 2728 ab 图1 图2 A.28日 B.18日 C.15日 D.11日 10.关于x的方程+3m-1 0 =-1的解为整数，则符合条件的正整数 6 m的值之和为 ( A.19 B.18 C.8 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上 27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 12.某车间有75名工人生产A,B两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B种零件20个.已知1个B种零件需要配3个A 种零件，该车间应该如何分配工人，才能保证每天生产的两种零 件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意列出的 方程是 13.据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界 上最早的矩阵，又称“幻方”.如表，将数据填入3×3 的方格中，使每一行、每一列以及每一条对角线上 的三个数字之和均相等，则b-a的值为 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 14.某校组织科技知识竞赛，共有20道选择题，各题分值相同.每题 必答，答对得分，答错倒扣分.下表记录了2个参赛者的得分 情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 B 19 1 94 参赛者C得76分，他答对了 道题 5,学科素养整体思想若关于x的一-元一次方程，2了-2=3x+的 解为x=-5,则关于y的一元一次方程2025(2+1)-5=6y+6的 解y= 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)解方程： (1)18(x-1)-2x=-2(2x-1). (2)x-+2 21 3+1 4 17.新考法过程性学习（7分)下面是小彬同学解一元一次方程的过 程，请认真阅读并完成相应任务 解方程：子。2 解：去分母，得3x-(x-1)=12.…第一步 去括号，得3x-x-1=12.…第二步 移项，得3x-x=12+1.…第三步 合并同类项，得2x=13.…第四步 系数化为1，得x=6.5.…第五步 任务一以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错误 的原因是 任务二请写出正确的解题过程， 单元过关练/09 18.学科素养推理能力(8分)小明在解方程时，不小心将方程中的 一个常数遮盖了，被遮盖的方程是2x-●=2+1. 1 (1)小明猜想“●”部分是2，请你算一算x的值 (2)小明翻看了答案，发现此方程的解与方程1-2x+1_+3 5-10 的解 相同，请你算一算被遮盖的常数是多少 19.新定义(8分)如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就 称这两个方程为“关联方程”.例如，方程2x=4和方程3x+6=0为 “关联方程” (1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”， 求m的值， (2)若两个“关联方程”的解的差为8，其中一个解为n,求n的值 (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和方程3x-5m+4=0是关联方 程，求出m的值： 20.思想方法转化与化归(8分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装 裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处 统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的 101单元过关练 宽相等，均为天头长与地头长和的0某人要装裱一副对联，对联 的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4 倍，求边的宽和天头长 装裱后的宽 天头 天头长 100cm 装裱后的 边 地头长 27 cm 边的宽地头 R 21.新情境清洁能源(9分)为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标 的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一 座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万 元；若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元. (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少 万元？ (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完 成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算） 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 22.学科素养模型观念(9分)多款商用5G终端的问世标志着5G时 代的正式到来.为了能让用户尽快地使用5G网络，并为用户提供 更好的内容消费体验，某通信公司推出了如下表所示的两种“5G 套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫通话时间、流 量不超过上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收 超时费和超流量费.) 套餐一 套餐二 月基本费/元 129 169 主叫通话/min 500 800 上网流量/GB 30 40 接听 免费 免费 主叫超时部分/（元/min) 0.2 0.15 流量超出部分/（元/GB)》 3.5 3 (1)若小唯某月主叫通话时间为600min,上网流量为50GB,则 她按套餐一计费需 元 (2)若小唯某月按套餐二计费需259元，她的主叫通话时间为 650min,则上网流量为 GB (3)若小唯某月的上网流量为35G,则她选择哪种套餐更省钱？=12x2-6x+7-15x2-9x+12 =-3x2-15x+19. (2)3A+B=3(-3x2-15x+19)+(5x2+3x-4) =-9x2-45x+57+5x2+3x-4 =-4x2-42x+53. 19.解：原式=7a3-6a3b+3a3+6a3b-10a3+3 =(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+3 =(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+3 =3. 因为该整式化简后跟a和b无关，所以无论整式中a 和b的值是多少，整式的值都是3. 20.解：(1)-10(a-b)4 (2)4x2-6y-32=2(2x2-3y）-32. 因为2x2-3y=8,所以原式=2×8-32=-16. (3)3a2+4ab+4b2=3a2+6ab-2ab+4b2 =3(a2+2ab)-2(ab-2b2). 因为a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, 所以原式=3×(-5)-2×(-3)=-15+6=-9. 21.解：(1)卧室的面积为3×(2+2)=12(m2), 卫生间的面积为2ym, 厨房的面积为2×(6-3)=6(m2), 客厅的面积为6xm2, 所以地面的总面积为12+2y+6+6x=(6x+2y+18)m2. (2)因为x=4,y=1.5, 所以6x+2y+18=6×4+2×1.5+18=45. 公司A的总费用为80×45×0.8=2880（元） 公司B的总费用为80x(45-15)×0.6+80x15=2640(元). 因为2880>2640，所以选择公司B合算. 22.解：(1)10b9b(2)3 (3)因为abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),且a+ b+c能被9整除， 所以abc能被9整除. (4)x为0或9. 【解析】因为1035x=10000+300+50+x =9999+297+45+(1+3+5+x) =9999+297+45+(9+x), 且能被9整除，所以9+x能被9整除， 所以x为0或9. 第五章 一元一次方程 一、选择题 题号 2 3 45 6 8 10 答案 A C A B B A 10.A【解析】解方程，得x=2-m 13 因为x为整数，所以2-m=±1，±13.所以m=1,3,15, -11.因为m为正整数，所以m的值为1或3或15.所 以1+3+15=19. 二、填空题 11.3612.15x=3×20×(75-x)13.-214.16 15.-3【解折120252+1)-5=6y+k可支形为 2025(2y+1)-2=3(2+1)+k. 因为关于x的-元一火方程2025-2=3x+k的解为 x=-5, 所以2y+1=-5.解得y=-3. 三、解答题 16.解：(1)去括号，得18x-18-2x=-4x+2. 移项，得18x-2x+4x=2+18. 合并同类项，得20x=20. 系数化为1，得x=1. (2)去分母，得4x-2(x+2)=12-(x+1). 去括号，得4x-2x-4=12-x-1. 移项，得4x-2x+x=12-1+4. 合并同类项，得3x=15. 系数化为1，得x=5. 17.解：任务一二去括号时，括号内的第二项没有 变号 任务二去分母，得3x-(x-1)=12. 去括号，得3x-x+1=12. 移项，得3x-x=12-1. 合并同类项，得2x=11. 系数化为1，得x=5.5. 18.解：(1)2x-2=2+1. 移项，得2x 2x=1+2 合并同类项，得3 t=3. 系数化为1，得x=2. (2)解方程1 2x+1x+3 510 去分母，得10-2(2x+1)=x+3. 去括号，得10-4x-2=x+3. 移项，得-4x-x=3-10+2. 合并同类项，得-5x=-5. 系数化为1，得x=1. 设被遮盖的常数为a. 因为关于x的方程2x-a=了+1与方程1 2x+1 5 1 0的懈相同，所以把x=1代人方程2x-a三 2x+1, 1 得2-a=2+1.解得a= 即流谧盖的常数是号 19.解：(1)方程2x-4=x+1的解是x=5. 因为方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“关联方 程”， 所以将x=-5代入方程5x+m=0得m=25. (2)由题意可知另一个解为-n, 则n-(-n)=8或-n-n=8, 所以n=4或n=-4. (3)方程2x+3m-2=0的解为=-3m+2 2 方程3x-5m+4=0的解为x=5m-4 3 因为方程2x+3m-2=0和方程3x-5m+4=0是“关联 方程”， 所以3nm+2,5m-4 3 =0 2 解得m=2. 20.解：设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、右边 的宽为xcm. 根据题意，得100+(6x+4x)=4×(27+x+x) 解得x=4. 所以天头长6x=6×4=24(cm). 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. 21.解：(1)设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成 根据题意，得 11 3+6=1 解得x=2. 所以(8+3)×2=22（万元） 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资 22万元. (2)设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由 乙工程队单独完成： 根据题意，得 11w4-y=1. y+- 36 6 解得y=1. 所以4-1=3. 答：选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的 由乙工程队单独施工3周最节省资金 22.解：(1)219 (2)70 (3)设主叫通话时间为xmin时，按套餐一计费为 169元. 根据题意，得(x-500)×0.2+(35-30)×3.5+129=169. 解得x=612.5. 所以当主叫通话时间小于612.5min时，选择套餐一 更省钱； 当主叫通话时间大于612.5min时，选择套餐二更 省钱； 当主叫通话时间等于612.5min时，套餐一和套餐二 花费一样多 第六章几何图形初步 一、选择题 题号 10 答案 0 B 二、填空题 11.山12.513.90°14.同角的余角相等 15或号 三、解答题 16.解：(1)107 (2)如图所示 17.解：(1)如图所示. (2)①点D在直线AB外 ②6 18.解：(1)E是线段BC的中点.理由如下： 因为AB=CD, 所以AB-BC=CD-BC. 所以AC=BD 因为E是线段AD的中点， 所以AE=ED. 所以AE-AC=ED-BD,即CE=BE. 所以E是线段BC的中点. (2)因为CE=3, 所以CE=BE=3. 因为AB=11, 所以AE=AB-BE=8. 因为E是线段AD的中点， 所以AD=2AE=16. 19.解：(1)因为C是线段AB的中点，AB=12, 所以BC=2AB=6, 因为BD=3BC, 所以BD=2. 所以CD=BC-BD=4. (2)线段CD与CE之间的数量关系为CD:CE=3:5. 理由如下： 设AD=2x.因为3AD=2BD, 所以BD=3x. 所以AB=AD+BD=5x. 因为C是线段AB的中点， 所以AC-7a-多 所以CD=AC-AD=2X