第4章 整式的加减-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

18.解：(1)1-3 (2)x的值每增加1,2x-7的值都增加2 (3)-5x-7 19.解：(1)在甲店购买需付款 50×80+(x-50)×20=(20x+3000)元. 在乙店购买需付款 (50×80+20x)×90%=(3600+18x)元. (2)当x=300时， 20x+3000=20×300+3000=9000(元)， 3600+18x=3600+18×300=9000(元). 所以当x=300时，在甲、乙两家商店购买需付款 一样 59 20.解：(1)250t正(2) 反 (3)①a+ 250350 ②当a=15,b=35时， a,b15,354 25035025035025 =0.16(h). 所以动车行驶的时间为0.16h. 21.解：(1)9=4×2+1 (2)2n+1 (3)当n=2025时，2n+1=4051(根) 即当图形中含有2025个三角形时，需要4051根火 柴棒 22.解：(1)hope(2)end (3)密文“teacher'”用序号表示为“205138518”， 明文“jocidoi'”用序号表示为“1015394159”， 所以当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序 号为3x;当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的 序号为7 第四章整式的加减 一、选择题 题号 2 45 6 9 10 答案 C D A B 二、填空题 11.-2x2y(答案不唯一)12.3a+2b+c13.-114.< 15.5【解析】设第一步完成后，自左向右三堆牌的张 数分别为a,a,a;第二步完成后，自左向右三堆牌的 张数分别为a-2,a+2,a;第三步完成后，自左向右三 堆牌的张数分别为a-2,a+3,a-1;第四步完成后， 中间一堆牌的张数为a+3-(a-2)=5(张). 三、解答题 16.解：(1)原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b =(15a2b-3a2b)+(-5ab2-ab2) =(15-3)a2b+(-5-1)ab2 =12a2b-6ab2. (2)原式=-2x2-(5x-x+6+x2) =-2x2-5x+x-6-x2 =(-2x2-x2)+(-5x+x)-6 =(-2-1)x2+(-5+1)x-6 =-3x2-4x-6. 17.解：任务1：①乘法分配律②二去括号没变号 任务2：原式=3x2y+2xy-(2y+2x2y) =3x2y+2xy-2xy-2x2y =x2y. 当x=-1,y=时， 原式=(1×)号 18.解：(1)因为A+3B=12x2-6x+7, 所以A=(12x2-6x+7)-3(5x2+3x-4) =12x2-6x+7-15x2-9x+12 =-3x2-15x+19. (2)3A+B=3(-3x2-15x+19)+(5x2+3x-4) =-9x2-45x+57+5x2+3x-4 =-4x2-42x+53. 19.解：原式=7a3-6a3b+3a3+6a3b-10a3+3 =(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+3 =(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+3 =3. 因为该整式化简后跟a和b无关，所以无论整式中a 和b的值是多少，整式的值都是3. 20.解：(1)-10(a-b)4 (2)4x2-6y-32=2(2x2-3y）-32. 因为2x2-3y=8,所以原式=2×8-32=-16. (3)3a2+4ab+4b2=3a2+6ab-2ab+4b2 =3(a2+2ab)-2(ab-2b2). 因为a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, 所以原式=3×(-5)-2×(-3)=-15+6=-9. 21.解：(1)卧室的面积为3×(2+2)=12(m2), 卫生间的面积为2ym, 厨房的面积为2×(6-3)=6(m2), 客厅的面积为6xm2, 所以地面的总面积为12+2y+6+6x=(6x+2y+18)m2. (2)因为x=4,y=1.5, 所以6x+2y+18=6×4+2×1.5+18=45. 公司A的总费用为80×45×0.8=2880（元） 公司B的总费用为80x(45-15)×0.6+80x15=2640(元). 因为2880>2640，所以选择公司B合算. 22.解：(1)10b9b(2)3 (3)因为abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),且a+ b+c能被9整除， 所以abc能被9整除. (4)x为0或9. 【解析】因为1035x=10000+300+50+x =9999+297+45+(1+3+5+x) =9999+297+45+(9+x), 且能被9整除，所以9+x能被9整除， 所以x为0或9. 第五章 一元一次方程 一、选择题 题号 2 3 45 6 8 10 答案 A C A B B A 10.A【解析】解方程，得x=2-m 13 因为x为整数，所以2-m=±1，±13.所以m=1,3,15, -11.因为m为正整数，所以m的值为1或3或15.所 以1+3+15=19. 二、填空题 11.3612.15x=3×20×(75-x)13.-214.16 15.-3【解折120252+1)-5=6y+k可支形为 2025(2y+1)-2=3(2+1)+k. 因为关于x的-元一火方程2025-2=3x+k的解为 x=-5, 所以2y+1=-5.解得y=-3. 三、解答题 16.解：(1)去括号，得18x-18-2x=-4x+2. 移项，得18x-2x+4x=2+18. 合并同类项，得20x=20. 系数化为1，得x=1. (2)去分母，得4x-2(x+2)=12-(x+1). 去括号，得4x-2x-4=12-x-1.第四章整式的加减 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.式子1x Ayz,+3.abc+6,0,,中，整式有 'm+n’π A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.易错题下列说法中，正确的是 A.单项式㎡的系数是子，次数是4 B.多项式ax2+bx+c是二次三项式 C,5都是单项式 D.多项式-2a2b+3ab-5的项是-2a2b,3ab,5 3.下列运算结果正确的是 A.a+2a2=3a2 B.3a2b-2ba2=a2b C.5a-a=5 D.2a+b=2ab 4.下列各式中与x-y+z的值不相等的是 A.x-(y+z) B.x-y-(-z) C.x-(y-z) D.z-(y-x) 5.新情境学习生活王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了如图所示的一个多项式，则所捂的多项式为 号+（-x+3)=x2+3x-1 A.x2-x-2 B.-x2-2x-2 C.x2+4x-4 D.-x2-2x+4 6.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次 项，则m等于 A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.新情境日常生活某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了 50包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了70包同 种茶叶.如果商家以每包m”元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家 商店 A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 8.如图是一个运算程序的示意图： 3 输人x 输出 x+8 若第一次输入x的值为27，则第2025次输出的结果为 ( A.0 B.1 C.3 D.9 9.如图是某月的月历，用形如“十”字型框 日 四五六 任意框出5个数，这5个数的和不可能是 5 6 7 9 0 1112 13 A.125 B.110 141516 181920 C.75 D.60 21222324252627 10.跨学科烷烃是一类由碳、氢元素组成2829303测 的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型 图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1种如图①有4个 氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原 子.…按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子 的个数是 ( ① ② ④ A.40 B.42 C.44 D.46 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.新考法结论开放一个单项式满足下列两个条件：(1)含有两个 字母；(2)次数是3，系数是-2.请你写出符合上述条件的一个单 项式 12.新情境体育文化世界杯排球赛的积分规则：比赛中以3-0（胜3 局负0局)或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以 3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了a场， 以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式 可以表示为 13.如果单项式-x2y-1与3x2-2y4是同类项，那么(a-b)22= 14.已知M=x2-3x-2,N=2x2-3x-1,则MN(填“>”“<”或 “=”) 15.在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏.小明背对 着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌， 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边 一堆 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)计算： (1)5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b) 2)-2-[-2分3] 17.(7分)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成 相应任务 3x2y+2xy-2(xy+x2y） =3x2y+2y-（2xy+2x2y)…第一步 =3x2y+2xy-2xy+2x2y…第二步 =5x2y…第三步 任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的 原因是 任务2：请写出该整式正确的化筒过程，并计算当x=-1,y=写时 该整式的值. 单元过关练/ 07 18.(8分)已知多项式A,B,其中B=5x2+3x-4,马小虎同学在计算 “3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”,求得的结果为12x2 6x+7. (1)求多项式A (2)求出3A+B的正确结果」 19.新情境学习生活(8分)数学课上，李老师让同学们做一道 整式的化简求值题，李老师把整式(7a3-6a3b)- 司。-2a69-1在黑板上写完后，让一位同学随便给出一 组a,b的值，李老师说答案.如图，当刘阳刚说出a,b的值时，李老 师不假思索，立刻说出了答案.同学们觉得不可思议，但李老师用 坚定的口吻说：“这个答案准确无误”你能说出其中的道理吗？ 结果是3. a=2024, b=2025 系刘阳 李老师 08 单元过关练 20.(8分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它 在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们知道，7x-5x+x= (7-5+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)2看成一个整体，则7(a+ b)2-5(a+b)2+(a+b)2=(7-5+1)(a+b)2=3(a+b)2 (1)把(a-b)4看成一个整体，合并10(a-b)4-25(a-b)4+5(a b)4的结果是 (2)已知2x2-3y=8,求4x2-6y-32的值. (3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求3a2+4ab+4b2的值. 21.新情境日常生活(9分)有一套新房，室内平面图（单位：m)如 图所示. (1)用含x,y的式子表示室内地面的总面积 (2)如果x=4,y=1.5,铺地砖的费用为80元/m2,A、B两公司推 出了如下收费方案：公司A:每平方米费用打八折；公司B:15 平方米以内不打折，超过15平方米的部分每平方米打六折 请你通过计算说明选择哪家公司合算， →←y 卫生 间 卧室 厨房 2 客厅 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 22.（9分)【教材呈现】探究自然数被3整除的规律 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然数能被3整 除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整 除，那么这个自然数就能被3整除.你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,则通常记这个 两位数为ab.于是ab=10a+b=9a+(a+b).显然9a能被3整除，因 此，如果a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就能被3整除，即ab能 被3整除。 【方法运用】(1)我们用abc表示一个三位数，其中a,b,c分别表示 百位，十位，个位上的数，即abc=100a+10b+c.若a+b+c能被3整 除，则abc能被3整除. 证明：因为abc=100a+ +c=99a+ +(a+b+c), 99a和9b能被3整除，a+b+c能被3整除，所以abc能被3整除. (2)若四位数123x(1<x<4)能被3整除，则x的值为 【类比应用】(3)已知三位数abc中，a+b+c能被9整除，求证：abc 能被9整除 【拓展提升】(4)当五位数1035x能被9整除时，直接写出x的值