第3章 代数式-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

第三章代数式 时间：90分钟。满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.“m与1的和的2倍”用代数式可以表示成 A.2m+1 B.m+2 C.2(1+m)》 D.2(1 2.下列说法中正确的是 A.表示，少，3,2的积的代数式为32y B.a是代数式，1不是代数式 C)2的意义是a与3的关除6的向 D.m与n的差的平方表示为(m-n)2 3.下列选项中，能用2a+6表示的是 A.整条线段的长度，2，a 6 B整条线段的长度a C.这个长方形的周长 D.这个图形的面积Q 4.无论m取何值，代数式m-1的值总是 ( A.比-1大 B.比-1小 C.比m大 D.比m小 5.某车间原产量为n,增产20%后的产量可表示为 A.(1-20%)n B.(1+20%)n C.n+20% D.n×20% 6.下列各组相关联的量中，不成反比例关系的是 ( A.计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B.某班共有50名学生，按各组人数相等的要求分学习小组，组数 与每组的人数 C.圆柱的体积为8m3,圆柱的底面积与高 D.计划用2000元购买足球和篮球，足球的金额与篮球的金额 7.“腹有诗书气自华，最是书香能致远”为鼓励和推广全民阅读，某 书店开展促销活动，将原价为x元的图书先降价15元，再打八折 销售，则图书促销后的价格为 A.0.8x-15 B.(1-0.8)x-15 C.0.8(x-15) D.(1-0.8)(x-15) 8.如果代数式a2+a的值是8，则代数式2a2+2a-1的值是( A.14 B.15 C.16 D.17 9.学科素养抽象能力方孔铜钱应“天圆地方”之说如图是一枚清代 的“乾隆通宝”，外圆直径为α，内部中空正方形的边长为b,则这枚 钱币的面积可以表示为 A.Ta2-62 B.Ta -62 2 D. 862 10.某商品原价a元，按下列两种方案调整价格.方案一：先涨价 10%,再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%.下列关于售 价的说法正确的是 A.方案一售价更高 B.方案二售价更高 C.两种方案售价相同 D,不确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.对代数式“3a”可以赋予实际意义：如果一天读书a页，那么3a表 示3天读书的总页数.请你对代数式“5a+b”赋予一个实际意义： 12.一个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数 字是c,用代数式表示这个三位数是 13.现有n支球队进行单循环比赛，每两个队之间都比赛一场，则总 的场数是 (用含n的式子表示). 14.水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t(单 位：h)与出水速度v(单位：t/h)之间的关系如表： 出水速度v/(t/h) 10 8 5 2 时间t/h 1 1.25 2 2.5 用式子表示t与v的关系是 15.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的 结果为 No es 输入n 计算n2-n >28 输出结果 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16.思想方法转化与化归(6分)如图，四边形ABCD是一个长方形 (1)根据图中数据，用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面 积S (2)当a=5,b=4,c=3时，求S的值. A D 17.(8分)当a=,6=-3时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2. (2)a2+2ab+b2 (3)通过(1)(2)猜测(a+b)2和a2+2ab+b2的关系. 18.(8分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题！ -2 -1 0 1 2 -2x+5 9 7 5 3 2x-7 -11 -9 -7 -5 (1)根据表中信息可知：a= ;b= (2)表中-2x+5的值的变化规律：x的值每增加1，-2x+5的值就 都减少2.类似地，2x-7的值的变化规律： (3)请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式 的值就都减小5，且当x=0时，代数式的值为-7. 单元过关练/ 05 19.(8分)某校准备购买篮球50个，跳绳x条(x>50).篮球定价80 元/个，跳绳定价20元/条.甲、乙两商店向学校提供了各自的优 惠方案： 商店甲：买一个篮球送一条跳绳； 商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款， (1)若该校到商店甲、乙购买，需分别付款多少元.（用含x的代数 式表示) (2)若x=300,通过计算说明在哪个商店购买较为合算？ 20.(8分)如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际 铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴 机场至雄安段)的运行速度分别为250km/h,350km/h,其中大 雄段全长约59km.根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶th的路程是 km;动车 在李大段行驶的路程与时间成 比例关系 (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新.当动车在大雄段行驶 的速度提升到vkm/h时，用含v的代数式表示动车在大雄段 行驶的时间是 h,动车在大雄段行驶的时间与动 车的速度成 比例关系 (3)动车在李大段上行驶akm后， 北京西站 李营站（不停车）© 进入大雄段又行驶了bkm. 北京大兴站@ ①用含a,b的代数式表示动车 大兴机场站⊙ 行驶的时间. 固安东站。 ②当a=15,b=35时，求动车行 驶的时间. 霸州北站⊙ ⊙雄安站 06 八单元过关练 21.新考法规律探究(8分)用火柴棒按下列方式搭建三角形： △ 八☑ 八7 八 … 当三角形的个数为时，火柴棒的根数是多少？下面是三个同学 的思考过程： 小明：从第二个图形起，与前一图形相比，增加2根火柴棒 三角形个数 1 2 3 4 火柴棒根数 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 小旭：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒 根数等于所含三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数. 三角形个数 2 3 4 … 火柴棒根数 1×3 2x3-1 3×3-2 4×3-3 小晗：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系 三角形个数 1 2 3 4 火柴棒根数3=1×2+1 5=2×2+1 7=3×2+1 (1)请根据小晗同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填写. (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是 (用含n 的整式表示) (3)当图形中含有2025个三角形时，需要多少根火柴棒？ 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 22.（9分)【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切 关系英语字母表中字母的排列顺序如下： ab c d e fgh i jk I m n o p q rs t u v w x y z. 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英 语26个字母来编制密码.例如，对于密文“L dp d vwxghqw”,如果 给一把破译它的“钥匙”是“x-3”(其中x代表字母表中的任意一 个字母，-3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母)，按 这个规律就有L dp d vwxghqw-→I am a student.这样就能把密文 “L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student'”,从而解读出密文 的意思了，“x-3”就是密文到明文的破译密码钥匙， (1)根据材料填空：密文“ksh”可破译成明文 【类比研究】 (2)将26个英文字母a,b,c,…,z依次对应序号1,2,3，…，26，如 图.对于密文“202518”，给出密文与明文之间的关系如下： 2;当密 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为+ 文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为？-5，则将密文 破译成英文字母表示的明文为 字母 h 1 m 序号 1 2 3 8 9 10 11 12 13 字母 0 序号 1415 16171819202122232425 26 【研究拓展】 (3)小明沿用(2)对字母标号的方法，把密文“teacher”泽成明文 “jocidoi'”,你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写 出它的破译密码钥匙，(2)-05+}1-2-41-(12)×9 =-0.25+0.25-8 27,16 +8x27 =-8+2=-6. 17.解：(1)抽取-1-21和-(+4)， 最大值是-1-21×[-(+4)]=8. (2)抽取-(+4)和1， 最小值是-(+4)÷1=-4. (3)0-[-(+4)×(5+1)]=24. 18.解：(1)(-2)*（-1) =[(-2)2-(-1)2]÷[(-2)-(-1)] =(4-1)÷(-1) =3÷(-1) =-3. (2)因为0不能作除数，所以小华在输入数据时可 能是a-b=0,即a=b. 19.解：(1)一 (2)原式的倒数= -64号引-40)-7-812 =-35+21=-14. 则原式4 20.解：(1)+5-3+11-8+12-6=11. 所以a的值为-11. (2)0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11) =0.3×56 =16.8(千瓦时) 答：小明办事时电梯需要耗电16.8千瓦时. 21.解：(1)46.5-5或3 (2)1a+71+1a-41=a+7+4-a=11. 22.解：任务1①129②(10110)2 任务2①100011 (②11001 第三章代数式 一、选择题 题号 1 2 3 45 6 7 89 10 答案 A 10.A【解析】方案一：(1+10%)(1-10%)a=0.99a (元) 方案二：(1+20%)(1-20%)a=0.96a(元). 因为0.99a>0.96a, 所以方案一售价更高 二、填空题 11.如果一支钢笔5元，一支铅笔1元，那么购买a支钢 笔和b支铅笔共计(5a+b)元（答案不唯一） 12.100c+106+a13.2n(n-l)14.t=10 15.380【解析】当n=5时，n2-n=52-5=20<28. 将n=20继续代入n2-n=202-20=380. 因为380>28.所以输出结果为380】 三、解答题 1 16.解：(1)S=Saac-Sar-2ab-2> 1 =2b-c. (2)当a=5,b=4,c=3时， =7b-e75x4-3=7 17解：(1)原式=〔(-3)1=()°-空 g39= 25 4 (3)(a+b)2=a2+2ab+b2. 18.解：(1)1-3 (2)x的值每增加1,2x-7的值都增加2 (3)-5x-7 19.解：(1)在甲店购买需付款 50×80+(x-50)×20=(20x+3000)元. 在乙店购买需付款 (50×80+20x)×90%=(3600+18x)元. (2)当x=300时， 20x+3000=20×300+3000=9000(元)， 3600+18x=3600+18×300=9000(元). 所以当x=300时，在甲、乙两家商店购买需付款 一样 59 20.解：(1)250t正(2) 反 (3)①a+ 250350 ②当a=15,b=35时， a,b15,354 25035025035025 =0.16(h). 所以动车行驶的时间为0.16h. 21.解：(1)9=4×2+1 (2)2n+1 (3)当n=2025时，2n+1=4051(根) 即当图形中含有2025个三角形时，需要4051根火 柴棒 22.解：(1)hope(2)end (3)密文“teacher'”用序号表示为“205138518”， 明文“jocidoi'”用序号表示为“1015394159”， 所以当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序 号为3x;当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的 序号为7 第四章整式的加减 一、选择题 题号 2 45 6 9 10 答案 C D A B 二、填空题 11.-2x2y(答案不唯一)12.3a+2b+c13.-114.< 15.5【解析】设第一步完成后，自左向右三堆牌的张 数分别为a,a,a;第二步完成后，自左向右三堆牌的 张数分别为a-2,a+2,a;第三步完成后，自左向右三 堆牌的张数分别为a-2,a+3,a-1;第四步完成后， 中间一堆牌的张数为a+3-(a-2)=5(张). 三、解答题 16.解：(1)原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b =(15a2b-3a2b)+(-5ab2-ab2) =(15-3)a2b+(-5-1)ab2 =12a2b-6ab2. (2)原式=-2x2-(5x-x+6+x2) =-2x2-5x+x-6-x2 =(-2x2-x2)+(-5x+x)-6 =(-2-1)x2+(-5+1)x-6 =-3x2-4x-6. 17.解：任务1：①乘法分配律②二去括号没变号 任务2：原式=3x2y+2xy-(2y+2x2y) =3x2y+2xy-2xy-2x2y =x2y. 当x=-1,y=时， 原式=(1×)号 18.解：(1)因为A+3B=12x2-6x+7, 所以A=(12x2-6x+7)-3(5x2+3x-4)