第2章 有理数的运算-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

第二章有理数的运算 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.新情境人工智能DeepSeek是一种先进自然语言处理工具，其技 术底座有着多达2360亿个模型参数，数据“2360亿”用科学记数 法表示为 ) A.2.36×103 B.2.36×101 C.2360×108 D.2.36×102 2.计算3+3+…+3+4×4×…×4的结果是 m个3 n个4 A.3m+n B.m3+4n C.3m+4n D.3m+4" 3.思想方法转化与化归如图，观察它的计算过程，其可以解释的运算 律是 A.加法交换律 B乘法结合律 C.乘法交换律 D乘法对加法的分配律 4.新情境数学文化魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》 中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负 数.如图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程（白色为正， 灰色为负)，则图2表示的计算过程是 图1 图2 A.(-13)+(+23)=+10 B.(-31)+(+32)=+1 C.(+13)+(+23)=+36 D.(+13)+(-23)=-10 5如图是一个简单的数值运算程序，若开始箱入x=弓，则最后箱出 的结果是 输入x ×4 (-1 输出 No A.-3 B.-5 C.-11 D.-19 6.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结 论：①b-a>0;②1al<1b1;③a+b>0:④%>0：⑤1b+al=1b1-1al.其 中正确的有 0 b A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别 为-2，b,4,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐 数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对应刻度5.4cm.则 数轴上点B所对应的数b为 ( ) B C B pmmmpmmmrmmmmpmmpm Ocm 1 2 3 456 图1 图2 A.2 B.1 C.0 D.-1 8.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是 一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.如图，若按此方 式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是() A. B.1 24 0 9若a,b五为相反数，e的绝对值为2，m,a互为倒数，则；。2-4m 的值为 ( A.1 83 C.0 D.无法确定 10.跨学科生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要 建立数学模型.一般情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我 们用数学模型2"来表示.即2=2,22=4,2=8,24=16,2=32，…， 请你推算2+22+23+24+2+…+2225的个位数字是 () A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千分位是 12.[新考法结论开放若a,b,c均为有理数，满足a+b=c,其中c<a, c<b,请你写出一个满足条件的算式 3.学科素养抽象能力红、黄、蓝三个足球队进行单循环球赛，比赛 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 结束后，比分如下：红队胜黄队3：1，黄队胜蓝队4：3，蓝队胜红 队2：1：则净胜球最多的球队是 14.在一条可以折叠的数轴上，A,B表示的数分别是-16,9，如图，以 点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB= 1,则C点表示的数是 C B→ BA 15.思想方法转化与化归[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不 小于x的最小整数.例如，[2.3]=2，（2.3)=3，[-2.3]=-3，（-2. 3)=-2,则[1.5]+(-0.7)= 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16.(8分)计算： 号名x-8》.a-01-2-41-19 17.学科素养创新意识(7分)小刚与小明在玩数字游戏，现有5张 写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽取卡片，完成 下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽 取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字商最小？如何抽 取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算，使结果为24，如何抽取？ 写出运算式子.（一种即可） -1-2 -(+4》 5 单元过关练/03 18.学科素养推理能力(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算 程序：输入a,加*键，再输人b,得到运算a*b=(a2-b2)÷(a-b). (1)求(-2)*(-1)的值. (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你 猜小华在输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？ 19.（8分)阅读下列材料： 1.111 计算：24342 解法一：原式=11111 31 1 4+ 24324424122424 412=11 2 24 解法二：原式=43+1)=12-1v61 ×6= 2412121224^12240-4 解法三：原式的倒数=}}：1+x24 341224(3412 1 3×24 ×24+,×24=4 4 12 所以，原式4 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的. (2)请你选择合适的解法计算： 041单元过关练 20.学科素养应用意识(8分)小明到市行政中心大楼办事，假定乘 电梯向上一层楼记作+1，向下一层楼记作-1.小明从1楼出发，电 梯上下楼情况依次记录如下：+5，-3，+11，-8，+12，-6，a;然后小 明又回到了1楼 (1)求a的值 (2)该中心大楼每层楼高3m,电梯每向上或向下1m需要耗电 0.1千瓦时，请你算算，小明办事时电梯需要耗电多少千瓦时 (假定在此期间没有其他人乘坐电梯)？ 21.学科素养数形结合(8分)请结合有理数的运算与数轴和绝对值 的相关知识解答下列问题. (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是 数轴上 表示-1和5.5的两点之间的距离是 般地，数轴 上表示数a和数b两点之间的距离等于1a-b1.如果表示数m 和-1的两点之间的距离是4，那么m= 5432012345一 (2)若数轴上表示数a的点位于-7与4之间，求1a+71+1a-41 的值. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 2 .综合与实践主题式学习(8分) 活动名称 进位制的认识与探究 进位制是一种记数方式，可以用有限个数字符号代表所有的 数值.可使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n 进位制，简称n进制.对于任意一个用n进制表示的数，通常 背景材料 使用n个阿拉伯数字0~(n-1)进行计数，特点是逢n进一 现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他 要标角标) 十进制数234=2×102+3×10+4×10°，记作234. 七进制数(123)7=1×72+2×7+3×7°，记作(123)7： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的 素材1 十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正 整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进 制数 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7， 然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低 位到高位排序即可；把一个十进制数转化为二进制数，一般 素材2 按照“除以2取余数”的方法.如 766…3（第1位余数)25…1（第1位余数） 79…2(第2位余数)220（第2位余数） 1…1(第3位余数) 1…1(第3位余数) 66=(123)7 5=(101)2 二进制的加法运算与十进制的加法运算规则类似，不同的是 十进制的数位有十个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，满十进一， 素材3 而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的加法运算规则： 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=(10)2 解决问题 不同进制数 ①将七进制数(243)，转化成十进制数为 任务1 的转换 ②将十进制数22转化成二进制数为 二进制数加 ①(10110)2+(1101)2=( )2; 任务2 法运算 ②(10010)2+(111)2=( )2单元过关练 第一章有理数 一、选择题 题号 2 6 10 答案A D D 二、填空题 11.1(答案不唯一)12.<13.没有14.-2或4 15.±5 三、解答题 16.解：正有理数集合：3,5.6,15,9 1 …}. 负有理数集合：1-7,3，一8 4 整数集合：{3，-7,0,15…}. 17.解：(1)“-2.50D”表示近视250度， 近视200度记录为“-2.00D” (2)2位同学需持续配戴眼镜。 18.解：(1)2-3 (2)大于-5的所有负整数是-2，-1. (3)如图所示. 5 2--110M-b -4-3-21013→ 2<-1-11<0<-6. 19.此时标记线对准的是6.开锁密码“-10，+5，-3”表示 先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转5格， 再按顺时针方向转3格，锁打开时对准的刻度线 是32. 20.解：(1)74 (2)734 (3)中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站 上车的人数最多.（答案不唯一） 21.解：(1)5 (2)如图，令木棍MN的长代表小明与爷爷的年龄 差，点A表示小明现在的年龄，点B表示爷爷现在的 年龄，MN的两端分别落在点A和点B. -400AB116 当点N移动到点A时，点M对应的数为-40；当点M 移动到点B时，点N对应的数为116. 由图知MW=52. 所以点A表示的数为12，点B表示的数为64. 即小明今年12岁，爷爷今年64岁： 22.解：(1)黑棋：-4；白棋：4. (2)甲胜出；此时黑棋在数轴上对应的数为0. (3)剪刀；5个单位长， 第二章有理数的运算 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D D 10.D【解析】可知2,22,2,24,2，…，2"这一列数的 个位数每4个数为一个循环，个位数字依次为2,4， 8,6.因为2+4+8+6=20，所以每一个循环的4个数 相加个位数字为0.因为2025÷4=506…1，所以原 式的个位数字为2. 二、填空题 11.0.06412.(-1)+(-2)=-3(答案不唯一) 13.红队14.-315.1 三、解答题 、773x(-8) 16.解：(1)364 7.6 =3×气9+6=2+6=8 (2)-05+}1-2-41-(12)×9 =-0.25+0.25-8 27,16 +8x27 =-8+2=-6. 17.解：(1)抽取-1-21和-(+4)， 最大值是-1-21×[-(+4)]=8. (2)抽取-(+4)和1， 最小值是-(+4)÷1=-4. (3)0-[-(+4)×(5+1)]=24. 18.解：(1)(-2)*（-1) =[(-2)2-(-1)2]÷[(-2)-(-1)] =(4-1)÷(-1) =3÷(-1) =-3. (2)因为0不能作除数，所以小华在输入数据时可 能是a-b=0,即a=b. 19.解：(1)一 (2)原式的倒数= -64号引-40)-7-812 =-35+21=-14. 则原式4 20.解：(1)+5-3+11-8+12-6=11. 所以a的值为-11. (2)0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11) =0.3×56 =16.8(千瓦时) 答：小明办事时电梯需要耗电16.8千瓦时. 21.解：(1)46.5-5或3 (2)1a+71+1a-41=a+7+4-a=11. 22.解：任务1①129②(10110)2 任务2①100011 (②11001 第三章代数式 一、选择题 题号 1 2 3 45 6 7 89 10 答案 A 10.A【解析】方案一：(1+10%)(1-10%)a=0.99a (元) 方案二：(1+20%)(1-20%)a=0.96a(元). 因为0.99a>0.96a, 所以方案一售价更高 二、填空题 11.如果一支钢笔5元，一支铅笔1元，那么购买a支钢 笔和b支铅笔共计(5a+b)元（答案不唯一） 12.100c+106+a13.2n(n-l)14.t=10 15.380【解析】当n=5时，n2-n=52-5=20<28. 将n=20继续代入n2-n=202-20=380. 因为380>28.所以输出结果为380】 三、解答题 1 16.解：(1)S=Saac-Sar-2ab-2> 1 =2b-c. (2)当a=5,b=4,c=3时， =7b-e75x4-3=7 17解：(1)原式=〔(-3)1=()°-空 g39= 25 4 (3)(a+b)2=a2+2ab+b2.