第17章 因式分解&第18章 分式（知识清单）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识点1因式分解 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫 定义 作把这个多项式分解因式 与整式乘 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即pa+pb+pc 因式分解 法的关系 整式乘法 p(a+b+c) 知识点2 用提公因式法分解因式 公因式 多项式pa+pb+pc,它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式 (1)系数：各项系数的最大公约数； 确定公因式 (2)字母：各项都含有的相同字母； (3)指数：相同字母的最低次数 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 提公因式法 乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法 17.2用公式法分解因式 知识点1 用平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 文字叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 知识点2 用完全平方公式分解因式 公式 a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2 文字叙述 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 知识点3用十字相乘法分解因式 公式：x2+(ptq)x+pg=(x+p)(x+q) 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 知识点1分式的概念 分式 :地，如果4，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子合叫作分式在分式合中，A叫作 分子，B叫作分母 分式满足 （)形如合的式子； 三个条件 (2)A,B为整式； (3)分母B中含有字母 王心童”《红卷》 14 八年级数学RJ版上册 知识点2分式有意义、无意义、值为0的条件 分式有意义分母不等于0 分母无意义 分母等于0 分式值为0 分子等于0且分母不等于0 知识点3分式的基本性质 文字叙述 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 式子表示 AA·CAA÷C BB·C'BB÷C 其中A,B,C(C≠0)是整式 知识点4 分式的约分 概念 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式 注意 约分的结果为最简分式或整式 知识点5分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分 概念 式的通分 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分 最简公分母 母，它叫作最简公分母 18.2分式的乘法与除法 知识点1 分式的乘除法 法则 式子表示 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 a.c_a·c bdb·d 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 a:c=a.da…d bid-b'c-b.c 知识点2 分式的乘方 法则 分式乘方，要把分子分母分别乘方 式子表示 (厂(a是正数) 18.3分式的加法与减法 知识点1分式的加减法 法则 式子表示 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 只±b-0t6 c cc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 a,cad,bcad±bc 6±a-ibdbdbd 王心童《红卷》 15 八年级数学RJ版上册 知识点2分式的混合运算 内容 分式与有理数有相同的混合运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减，有括号时先算括号里面的 (1)灵活运用运算律简化运算； 注意 (2)结果一定化成最简分式或整式 18.4整数指数幂 知识点1整数指数幂 负整数指数幂 般地，当n是正整数时，a"= 。(a0).这就是说a(a≠0)是a的倒数 注意 ()=(合： (2)正整数指数幂的运算性质推广到了整数指数幂 知识点2科学记数法 表示小于1的正数 a×10"的形式，其中1≤a<10,n是正整数 n的确定 方法1：n等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）； 方法2：小数点向右移动到左起第一个非0数字后，小数点移动了几位，就是几 18.5分式方程 知识点1 分式方程的概念 概念 分母中含有未知数的方程叫作分式方程 (1)是方程； 条件 (2)含有分母； (3)分母中含有未知数 知识点2分式方程的解法 基本思路 把分式方程化为整式方程 “一去”：去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； “二解”：解这个整式方程； 一般步骤 “三验”：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式 方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解； “四写”：写出原分式方程的解 知识点3 列分式方程解应用题 审 审清题意，弄清已知量和未知量之间的等量关系 廄 设出未知数 列→列出分式方程 解解这个方程 检验所求的解是不是分式方程的解，还要检验这个解是否符合实际问题的要求 答 写出答案 王心童”《红卷》 16 八年级数学RJ版上册