第16章 整式的乘法（知识清单）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

续表 .P Q 12 四边形PMNQ周长的最小 类型4 值为PQ+P'Q'的长 在直线l1,2上分别求点M,V,使四 分别作点P,Q关于直线1,2的对 边形PMNQ的周长最小 称点P',Q',连接P'Q',与两直线的 交点即为点M,N 知识点2造桥选址问题 问题 作法 最小值 A· B 路径AMNB最短 A,B两地在一条河的两岸，现要在河上造 将点A沿与河岸垂直的方向平移河宽的 为A'B+MN的长 座桥MN,使从A到B的路径AMNB最 距离，得到点A',连接A'B交直线b于点 短（假定河的两岸是平行的直线，桥与河N,过点N作MW⊥b交a于点M,则MW即 岸垂直) 为所求位置 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 知识点1同底数幂的乘法 法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 符号表示 am·a”=amt"(m,n都是正整数) 推广 am·a。…·a2=am+n++p(m,n,…,p都是正整数) 逆用 am"=am·a”(m,n都是正整数) (1)不要忽略指数为1的因式，如c·c≠c+5; 注意 (2)底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看作一个整体，运用整体思想求解 知识点2幂的乘方 法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘 符号表示 (am)"=a"(m,n都是正整数) 推广 [(a")"]P=aw(m,n,p都是正整数) 逆用 a=(am)”=(a)(m,n都是正整数) 知识点3积的乘方 法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 符号表示 (ab)"=a"b(n是正整数) 王心童”《红卷》 11 八年级数学J版上册 续表 推广 (abc)"=a"b"c(n是正整数) 逆用 a"b”=(ab)"(n是正整数) 16.2整式的乘法 知识点1单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里 法则 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2a2·3ab=(2×3)a2·a)·b=6a3b 示例 系数相乘同底数幂相乘 知识点2 单项式与多项式相乘 法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 符号表示 p(a+b+c)=pa+pb+pc D 图解 pa 知识点3 多项式与多项式相乘 法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 符号表示 (a+b)(p+q)=ap+ag+bp+bq a b 图解 ap bp ag 知识点4同底数幂的除法 法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 符号表示 am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是正整数，m>n) 推广 am÷a"÷a'=am-mP(a≠0，m,n,p都是正整数，m>n+p） 逆用 am"=am÷a"(a≠0，m,n都是正整数，m>n) 知识点5零指数幂 法则 任何不等于0的数的0次幂都等于1 符号表示 a°=1(a≠0) 知识点6 单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 法则 它的指数作为商的一个因式 王心童”《红卷》 12 八年级数学RJ版上册 续表 4a2b÷2a 示例 =(4÷2)(a2÷a）b=2ab 系数相除同底数幂相除 知识点7多项式除以单项式 法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 符号表示 （am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0，a,b,m都是单项式) 16.3乘法公式 知识点1 平方差公式 公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 文字叙述 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 (1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 特征 (2)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方 几何意义 知识点2完全平方公式 公式 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 文字叙述 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍 (1)等号左边都是两个相同的二项式相乘； 特征 (2)等号右边是一个三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式两项积的2 倍（首平方，尾平方，2倍乘积在中央） 几何意义 知识点3添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号 内容 里的各项都改变符号 字母表示 a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c) 王心童”《红卷》 13 ·八年级数学J版上册